·No text on this page.

·भूमिका अस्तीह गणित-गोलादिविविधविषयपूरितः श्रुतिपथप्रदर्शी ज्यौ- तिषसिद्धान्तो भारतेऽन्यत्र च सुप्रसिद्धः सर्वेषां सिद्धविद्यानां पुरतः । सोऽयं क्रमशः सुखबोधाय गणितलाघवादिमाश्रित्य लब्धात्माभ्यु- दय इदानी वस्तुतोऽन्यान्यवेदाङ्गेषु शिथिलतां गतेष्वपि स्वचक्षुश्चा- रितार्थं विशेषतो भजत एव । यतः स्थविरतां लभमानस्यापि तस्यावलोकनसामर्थ्यवर्धक यथार्थ नेत्रावरणमिवाभिनवाव्यक्तगणितज्यामितिकत्रिकोणमित्यादि विषयजातम् । येन चिरसाध्यमपि तज्ज्ञानं त्वचिरसिद्धमिवेत्सवगम्य त्रयाणां कोणानां मितिरित्यत्रोपचारात् त्रयाणां कोणानां मितेापिका कृतिरिति सरला प्रथमा प्रथमतो ज्यौतिषभूद्धरणधुरीणैः सर्वज्यौ- तिषिकशिरोमणिभिः प्रियसिद्धान्तशिरोमणिभिर्महामहोपाध्यायैः श्री. मद्भिः पण्डित-बापूदेवशास्त्रिभिरेव संकलय्य काश्यामेव 'मेडिकल- हाल '-यन्त्रालयतः प्राकाशि। तत्समय एव विद्यमानैः सुप्रसिद्धसिद्धविद्यज्यौतिषसिद्धान्ततत्त्व- विवेकमर्म मैथिलभूसुरैः श्रीमद्भिः पण्डितनीलाम्बरशममिझोपामिधै- विरचितः सरलत्रिकोणमितिगोलीयरेखागणितचापीयत्रिकोणमित्यादि- नानाज्यौतिषसिद्धान्तीयविषयवासना-विकाशो 'गोलप्रकाशो' नाम अन्यस्तैरवोक्तशानिमिः स्वसंशोधकत्वेनाइतस्तस्मिन्नेव यन्त्रालये प्रकाशितश्च । समयानुसारं सर्वत्र संस्कृतपरीक्षानियमे प्रस्तुते संप्रति विशे- पतो रेखागणितत्रिकोणमितिगोलीयरेखागणितादिग्रन्थाः पिपठिषुभिः ·(२) सावधानतया ज्ञातुमभिलष्यन्ते तत्र बीजमेवाव्यक्तगणितं नव्यमव्यक्त- मेव बहुधाऽतः प्रथमं तदव्यक्तमेव प्रकाश्यमिति मन्यमानोऽहमादौ सरलत्रिकोणमितिपुस्तकालाभात् श्रेष्ठिना बा. हरिदासगुप्तात्मजेन श्रीहरिकृष्णदासगुप्तेन स्वीकृततन्मुद्रणव्ययादिना शोधयितुं प्रवर्तितो- ऽभूवम् । यद्यपि सूर्य सिद्धान्तार्यभटसिद्धान्तपञ्चसिद्धान्तिकाब्रह्मस्फुटास- द्धान्तादिष्वपि जीवाकोटिज्योत्क्रमज्यातो धनर्णतत्तजनितसंस्कारा- धवलोकनेन रेखागणितज्ञानमिवास्यापि ज्ञानं प्राचीनसमयादेवा- स्त्येवाऽथोऽपि पाश्चात्यगणितवित्संकलितां नानाभिनवगणितवैचित्र्य- चित्रितां बृहती तामेव सर्वा संकलय्य प्रकाशयितुमुत्कण्ठितोऽपि गुरुजनकृतिसमुद्धरणव्रतलिप्सयाऽन्तरायित एतामेव सरलत्रिको- णमिति संशोधयितुमारभेयम् । अत्र चत्वारोऽध्यायाः प्रक्रमपदवाच्याः सिद्धान्तनिययाश्च सन्ति यत्र स्थानविशेषे ब्रह्मगुप्त-भास्कराचार्यादीनां ज्याकोटिज्यावृत्तान्त- त्रिभुजचतुर्भुजफलवृत्तफलादिसाधननियामकाः श्लोका उपपद्यन्ते तत्रर ते२ श्लोकाश्च प्रतिपदोक्ता वर्तन्ते मध्येऽभ्यासार्थ कतिपयाः प्रश्ना विशेषतश्चतुर्थाध्याये प्रघातमापकसंकेतेन कोणज्यादिमानसाधनं वेधतः स्थानान्तरितवृक्षपर्वतोच्छ्रितिनदीविस्तारादिज्ञापका ग्रन्थान्ते विंशतिः प्रश्नाश्च सुरक्षिताः। अत्र बहुत्र स्थलेषु यत्र र जीवादिस्वरूपमात्रप्रदर्शनादेव प्रक्र- माङ्कास्तत्र २ मया वाक्यतो बृहदक्षरैर्जापिताः। यत्र चास्मद्गुरुव- राणां ज्यौतिषभास्कराणां गणिताद्वितीयानां महामहोपाध्यायपण्डित- श्रीमत्सुधाकरद्विवेदिनां द्वित्रं पद्यमुपपद्यते तत्र २ टिप्पण्यां तदप्या- दृतं तथाऽभ्यासार्थ ग्रन्थमध्यस्थप्रश्नानामुत्तराणि च सुलभं दर्शितानि । चतुर्याघ्यायस्थप्रघातमापकगणितावबोधकं नवीनगणितमप्यावश्यक- :

·(३) त्वेन तत्र चतुर्थाध्यायात् प्रागेव निःक्षिप्तं तथा ग्रन्थान्ते रक्षितानां विंशतः प्रश्नानां सोपपत्तिकं कलासारण्यनुसारगणितप्रदर्शन-(लारे- थ्म = Logarithm ) लघुरिक्थगणितपूर्वकमुत्तरं चान्ते निवेश्य सर्वान्ते कतिचन प्रश्नाश्चान्येऽभ्यासार्थ धृताः सन्ति । एवं यथाबुद्धि- विभवं संशोध्यापि "भ्रान्तिमनुष्यधर्मः" इति नराभिमानाज्ञानाद- क्षिचापल्यदोषतोऽवश्यं त्रुटिभागहमभीक्ष्णं शुद्धान्तःकरणान् गणित- सिद्धान्तविदुषो मुहुः प्रार्थये। श्रीमुरलीधरझा मैथिलः । पुस्तकप्राप्तिस्थानम् श्रीहरिकृष्णदास, मालिक, "गुप्तबुक्डीपो" 'कचौरीगली' बनारस सिटी ।

·No text on this page.

·शुद्धिपत्रम् । अशुद्धम् पृष्ठे पंक्तिः शुद्धम् मिष्टस्थाने ५ १४ ११ कमा:कब ર - १२ १३ मिष्टस्याने बमाकब कोज्यात्रा त्रि -कोज्याक ज्याक कोज्या(श्र-क) २कोज्या(श्र+क) ज्यान- (श्र-क) जयात्रा २ त्रि -कोज्या ज्याक कोज्याई (श्र-क) २कोज्याई (श्र+क) ज्या (श्र-क) त्रि+ २१ १२ त्रिम २१ १३ २५ १ V१०+२/पू /१०+२/ ३४ ३ v 1/५+१ /+१ ३५ ५ ४/२ ४/२ V५+१ ४/२ V+१ ४/२ ३५. ६ ३६ २० प्रक्रमस्य २स(स-अ કરે प्रकमस्य २स(स-अ) २कग २(स-क)(स-ग) कग व्यासाधयो- आरे+घर ४३ १० २(स-क)(स-ग) कग व्यासार्धयो- अरे+घरे कग ज्या गा ४४ १२ पू३ कोज्या गा १ ·( २ ) अशुद्धम् ज्यारा संख्याकजु. १८०० ज्या- शुद्धम् ज्यारा संख्याकर्ज- १८०० ज्या x कोज्या पृष्ठे पंक्ति ५३ १७ ५५ ११ कोज्या कोज्या+ज्या ज्या(६०°+श्र) इदं घनमूलज्ञापकम् ७५ ११ ८५ २३ लघु १३५ ज्यारे+ज्यारे ज्याह°+श्र) इदं धनमूलज्ञापकम् लघु१३३ लघु 31, ०१, ००१ १०+ ग्रघा कामनं -प्रघाज्याका श्रघरे -अघर मसंभावं 80 ६१ १० ६७ १०२ लघु१ =०, ००१, ०००१ १०+प्रधान कामानं प्रधादकोज्याका अचरे-घर मसंभवं - १२० १५ ·अथ त्रिकोणमितिः। तत्र प्रथमोऽध्यायः। नत्वेभास्यं वक्ष्ये त्रिकोणमितिनामकं गणिततन्त्रम् । यदवगमाद्भूखस्थं वस्तु स्याद्गणयितुं सुशकम् ॥१॥ परिभाषाः। १ प्रक्रमः। त्रिकोणस्य त्रयो भुनास्तावन्त एव कोणाश्चेति षडवयवा * भवन्ति । तेषामवयवानामवगमकं तन्त्रं त्रि- कोणमितिसंज्ञं स्यात् । तत्र कोणगुणानां सम्यग्ज्ञाने कोणानां भुजैः साकं यः सम्बन्धस्तस्य भुजानां च सम्यग्ज्ञानादत्र को- णगुणा मुख्यत्वेन वर्ण्यन्ते । २। संयुक्तैकमान्तयो रेखयोरन्योन्यप्रावण्यं क्षेत्रमिती कोणशब्देन व्यवहियते किन्त्विह त्रिकोणमिती संयुक्तकमान्तयो रेखयोः संयुक्ताग्रे मियो दृढ वद्ध्वा पूर्वमेकां रेखामपरस्यां निधाय तस्यां निहितरेखायामेकस्मिन्नेव भूतले भ्रमितायां तदेखया यावान् प्रदेशोऽतिक्रम्यते तावान् कोणसंज्ञः स्यात् । * त्रिभुजस्य फलमपीति सप्तावयवैर्भवितव्यम् ।

·२ त्रिकोणमिती घ क दु यथाऽत्र किल कद आधाररेखा। क रेखयोः संयोगविन्दुः । तथा कोणोत्पत्त्यै पूर्व या रेखा कद-रेखायां नि- धाय एकस्मिन्नेव भूतले भ्राम्यते सा कब । तदा- ऽस्या रेखाया भ्रमणे- न संजात अकब- कोणकोणमितिक उच्यते । क्षेत्रमिति- सम्बन्धी कोणः समकोणद्वयादधिको न भवति परन्तु त्रिकोणमिति- सम्वन्धी ततोऽप्यधिको यथेष्टं महान् जायते । अथ यदि क-केन्द्रमभितः का इष्टव्यासार्धेनैकम् अगघच वृत्तं क्रियते तदा अकब-कोणसंमुख- श्वापः क्षेत्रमितावर्धपरिधेरधिको न भवति किन्त्वत्र स चापः परि- धेरप्यधिको यथेष्टं भवितुमर्हति । ३ । क-बिन्दौ यथायथा अफव-कोणो वर्धते तथातथा तत्संमुखचापो वर्धते । अतः प्रतिसमकोणसंमुखचापः परिधि- चतुर्थाशो भवति । अयमेव पदसंज्ञः । यथोक्षेत्रे अघ-व्यासे क-केन्द्रे गच-लम्बकरणेन संजातानां चतुणी समकोणानां संमुखाः क्रमेण अग, गध, घच, चअ चापाः पदाख्याः स्युः । अत एवैकस्मिन् पदे समकोणे च समाना एव नव- तितुल्या भागा अंशसंज्ञाः कल्प्यन्ते । तथोभयत्रैकैकस्मिन्नशे षष्टिस्तु- ल्यभागाः कलासंज्ञाः कल्प्यन्ते । एकैकस्यां कलायां च षष्टिरेव तुल्य- भागा विकलाख्याः कल्प्यन्ते । अथैतेषामंशकलाविकलासंज्ञकभागानां मानसंख्याद्योतनाय तत्तत्संख्याकोपरि दक्षिणभागे क्रमेण', एतानि चितानि लिख्यन्ते । यथा पञ्चविंशतिरंशाश्वत्वारिंशत् कलाः षट्पञ्चाशद्विकलाश्चैतेषां द्योतनाय २५, ४०, ५६” एवं लिख्यन्ते । " ·प्रथमाध्यायः । ay ४ । यदि केनचित् कोणेन तत्संमुखचापो लभ्यते तदा- ऽन्येन कोणेन किमित्यनुपातेन तत्संमुखचापो लभ्यत इति क्षेत्रमिती षष्ठाध्याये त्रयस्त्रिंशी प्रतिज्ञोपपादिताऽस्ति तयेदम- वगम्यते । १) कोणतत्संमुखचापयोरंशादिसंख्या समैव भवति । (२) निर्दिष्टचापदैर्ध्यात् तच्चापसंमुखकेन्द्रलग्नकोणस्यांशादि मानमवगन्तुं शक्यत इति । ५। (२ प्रक्रमस्थक्षेत्रं द्रष्टव्यम्) कद-आधाररेखामारभ्य कब-रेखाया भ्रमणेन संजातः अकब-कोणो यदा समकोणा- न्यूनो भवति तदा स आधसमकोणीय उच्यते तत्संमुखचा- पश्चाद्यपदीयः। यदा स कोण एकसमकोणादधिकः समकोण- द्वयान्न्यूनस्तदा स द्वितीयसमकोणीय उच्यते तत्संमुखाचापश्च द्वितीयपदीयः। एवमग्रेऽपि । ६ । कद-आधाररेखातः कब-रेखा यथायथाऽनुलोम भ्रमति तथातथा अकब-कोणो वर्धतेऽतः सा यथायथा विलोम भ्रमेत् तथातथा स कोणो हासमियादिति तु स्पष्टतरम् । अत एव चतुर्थसमकोणान्तःपाती अकब-कोण ऋणं भवति । कब-रेखाया विलोमभ्रमेण तत्कोणोत्पत्तेः । अत एव तत्कोण- संमुखः अब-चापोऽपि ऋणं भवति । ७ । यस्मात् कस्माञ्चिदपि चापात् कोणाद्वा पदं समकोणो वा यावदतिरिच्यते तावती तचापस्य कोणस्य वा कोटिः स्यात् । यथा-(२ प्रक्षेन्द्र०) अब चापस्य अकब-कोणस्य वा बग-चापः

·त्रिकोणमिती
बकग-कोणो वा कोटिः स्यात् । अतश्चापकोणयोः प्रत्येकमंशादिमाने
नवतेः शोधिते तयोः कोटिमानमवशिष्यते । यथा-२३, १५, ४५ ।
अस्य कोटिः ६६,४४, १५ ।
अनु० (१) नवत्यधिकस्य चापस्य कोणस्य वा कोटी ऋणं भवति ।
अनु० (२) जात्यत्र्यो लघुकोणयोर्योगस्य नवतितुल्यत्वात्
तयोरेकोऽपरस्य कोटिर्भवति ।
८॥
यस्मात् कस्माञ्चिचापात् कोणाद्वा परिध्यधै समको-
गद्वयं वा यावताऽधिकं तावत् तचापस्य कोणस्य वा स्पर्धिसंज्ञ
स्यात् ।
यथा-(२ प्र.क्षे. द्र.) अब-चापप अकब-कोणस्य वा बघ-चाप:
बकव-कोणो वा स्पर्धा स्यात् । अतश्चापकोणयोः प्रत्येकमंशादिमाने
साशीतिशताच्छोधिते तयोः स्पर्धिचापकोणाववशिष्यते ।
यथा-५५, ३५, ४० । अस्य स्पर्धा-१२४, २४, २०।
अनु० (१) साशीतिशताधिकस्य चापस्य कोणस्य वा स्पर्धी
ऋणं भवति ।
अनु० (२) व्यत्रमात्रे कोणत्रययोगस्य समकोणद्वयतुल्यत्वात्
यस्त्रे एककोणस्यापरकोणद्वययोगः स्पर्धी भवति ।
९। अथ चापकोणयोः सम्बन्धिनः कतिचन पदार्थाः
कथ्यन्ते । तत्र चापसम्बन्धिनः पदार्थाश्चापीया उच्यन्ते
कोणसम्बन्धिनश्च कोणीयाः।
जीवादिपरिभाषाः।
(१) चापस्यैकप्रान्ताद्यासं कृत्वा द्वितीयप्रान्तात्
तयासोपरि कृतो लम्बस्तच्चापस्य ज्या स्यात् ।
यथा-कल्प्य० कद-आधाररेखा । यस्या मूलं क-बिन्दुः । तं केन्द्र

·प्रथमाध्यायः। सा स ग कृत्वा कअ-इष्टव्या- सार्धन अगघच वृ. तं कार्यम् । अघ गच व्यासौच-मि. थो लम्बरूपौ विधे. यौ। तदा यदि अब इष्टचाप: स्यात् य- स्य एकमग्रं अ-बि- न्दौ द्वितीयं च च- तुणी पदानामन्य- तमस्यान्तर्गतं स्या- त् तदा तस्य ज्या बमा भवेत्। मा क अद च सा (२) कोणोत्पादकरेखयोरेकतरस्यामिष्टस्याने बिन्दुं कृत्वा तस्मादपरस्यां कृताल्लम्बात् कोणेष्टबिन्द्वन्तरेणाप्तं तत्कोणस्य ज्या स्यात् । यथा-अकब-कोणोत्पादकयोः कद-कसा-रेखयोः कद-रेखायां कसा-रेखायाः ब-बिन्दोयदि बमा-लम्बः क्रियते तदा अकब-काणस्य बमा ज्या- स्यात्। यदि सा-बिन्दोः साअ-लम्बः क्रियते तदा अकब- सा कोणस्य ज्या 3 स्यात् इयं पूर्वतुल्यैव । कसा (३) चापस्यैकप्रान्तात् कृते व्यासे यो लम्बरूपोऽन्यो व्यासस्तस्मिन् चापापरमान्तात् कृतो लम्बस्तच्चापस्य कोटि- ज्या स्यात् । तच्चापस्य या कोटिस्तस्या ज्येत्यर्थः । इयं ज्या- मूलस्य केन्द्रस्य चान्तरेण तुल्या भवति ।

·ur त्रिकोणमितौ यथा-अव-चापस्य बम कमा च कोटिज्या। (४) कोणोत्पादकरेखयोः कस्यां चिदेकतरस्यां स्थिता- दिष्टबिन्दोरपरस्यां कृतस्य लम्बस्य कोणबिन्दोश्चान्तरात् कोणे- ष्टविन्द्वन्तरेणाप्तं तत्कोणस्य कोटिज्या स्यात् । कमा क कसा यथा-अकब-कोणस्य कोटिज्या = स्यात् । कब (५) चापस्यैकं प्रान्तं स्पृष्ट्वा निर्गता केन्द्रापरमान्तलग्न- रेखावधिर्या रेखा सा तच्चापस्य स्पर्शरेखा स्यात् । (६) कोणोत्पादकरखयोरेकतरस्यामिष्टस्थाने बिन्दु प्रकल्प्य तस्मादपरस्यां कृताल्लम्बाल्लम्बमूलकोणविन्द्वन्तरेणाप्त तत्कोणस्य स्पर्शरेखा स्यात् । यथा-अकब-कोणस्य स्पर्शरेखा - - बमा कमा असा -स्यात् । अक (७) चापस्यैकमग्रं पूर्वपदादि प्रकल्प्य तत्पदान्ताद्वृत्वं स्पृष्ट्वा निर्गता केन्द्रचापापरप्रान्तलग्नरेखावधिर्या रेखा सा तच्चापस्य कोटिस्पर्शरेखा स्यात् । यथा--अब-चापस्य गस कोटिस्पर्शरेखा स्यात् । (८) कोणस्य स्पर्शरेखाया भाज्यहारयोः परिवर्तनेन यत् संपद्यते तत् कोणस्य कोटिस्पर्शरेखा स्यात् । बमा असा यथा-पूर्वसिद्धा अकब-कोणस्य स्पर्शरेखा कमा अक ::. अकब-कोणस्य कोटिस्पर्शरेखा -कमा_अक बमा असा (९) चापस्यैकमान्तात् कृता या स्पर्शरेखा तदवधिः ·प्रथमाध्यायः॥ केन्द्रान्निर्गता चापापरप्रान्तलग्ना रेखा तच्चापस्य छेदनरेखा स्यात् । यथा--अब-चापस्य कसा छेदनरेखा । (१०) कोणस्य कोटिज्याया भाज्यहारयोः परिवर्तनेन यत् संपद्यते तत् कोणस्य छेदनरेखा स्यात् । यथा-अकब-कोणस्य कोटिज्या कमा_कअ कब कसा कसा :: छेदनरेखा -- कमा क (११) चापस्यैकमग्रं पूर्वपदादि प्रकल्प्य तत्पदान्तात् कृता या स्पर्शरेखा तदवधिः केन्द्रान्निर्गता चापापरमान्तलग्ना रेखा तच्चापस्य कोटिच्छेदनरेखा स्यात् । यथा--अब-चापस्य कस कोटिच्छेदनरेखा। (१२) कोणस्य जीवाया भाज्यहारयोः परिवर्चनेन यत् संपद्यते तत् तत्कोणस्य कोटिच्छेदनरेखा स्यात् । - बमा असा यथा-अकब-कोणस्य ज्या = कब कसा कब कसा :. कोटिच्छेदनरेखा - बमा असा (१३) चापजीवामूलयोर्मध्ये ययासखण्डं तत् तच्चाप- स्योत्क्रमज्या स्यात् । यथा-अब-चापस्य अमा उत्क्रमज्या स्यात् । (१४) कोणस्य कोटिज्ययानं रूपं तत्कोणस्योत्क्रमज्या स्यात् ।

·त्रिकोणमिती कमा क यथा-अकब-कोणस्य कोटिज्या कव कसा - -- कमा .:. उत्क्रमज्या-१ =१- कव कसा । (१५) चापस्यैकमग्रं पूर्वपदादिं प्रकल्प्य तत्पदान्तस्य कोटिमूलस्य च मध्ये ययासखण्डं तत् तच्चापस्य कोट्युत्क्र- मज्या स्यात् । यथा अव-चापस्य गम-कोट्युत्क्रमज्या । (१६) कोणस्य जीवया हीनं रूपं तत्कोणस्य कोट्युत्क- मज्या स्यात् । बमा असा यथा-अकब-कोणस्य ज्या - कव कसा - बमा असा ::. कोट्युत्क्रमज्या =१- - :१- कव कसा १०। यदि (अ) इदं कस्यचिच्चापस्य कोणस्य वा घो- तकं स्यात् तदाऽस्य ज्यादयः क्रमेणैवं लिख्यन्ते । ज्याअ, कोज्याअ, स्पअ, कोस्पअ, छेअ, कोछेअ, उअ, कोउअ। अत एव ज्याअ अस्य वर्गः = (ज्याअ)। कोज्याअ अस्य घनः = (कोज्याअ) इत्यादि स्यात् । परमत्र प्रायो लाघवार्थ ज्या अ, कोज्याँअ इत्यादि, एवमेव लिख्यते । यद्यपि ज्या अ इत्या- दीनां स्थानविशेषेऽर्थोऽन्यथा कल्प्यते । ११। चापीयाः कोणीया वा जीवादयः पदविशेषे समकोण- विशेषे वा ऋणत्वं प्राप्नुवन्ति । यथा-(९ प्र. क्षे. द्रष्टव्यम् ) अब-चापस्य बमा ज्या प्रथमद्वितीयपदयोर्धनगताऽस्ति किन्तु तृतीयचतुर्थपदयोर्दिग्वैपरीत्याहणगता भवति । एवं अकब- ·प्रथमाध्यायः॥ कोणस्यापि ज्या प्रथमद्वितीयसमकोणयोर्धनगता किन्तु तृती- यचतुर्थयोलम्बस्य दिग्वैपरीत्यादृणगता भवति । एवं प्रतिपदं प्रतिसमकोणं वा जीवादीनां प्रत्येकं धनर्णत्वं निश्चित्य तदवगमायेदं चक्रं लिख्यते । पदाङ्काः समकोणाङ्का वा चापीयाः कोणीया वा पदार्थाः २ ३ ४ ज्या + - - + + - कोटिज्या स्पर्शरेखा कोटिस्पर्शरेखा छेदनरेखा कोटिच्छेदनरेखा ++ - + - + + + - - उत्क्रमज्या + + + + + + + कोट्युत्क्रमज्या क्षेत्रे छेदनकोटिच्छेदनरेखयोर्दिगानुलोम्यप्रातिलोम्ये न सम्यगु- पलक्ष्येते अतस्तयोर्धनर्णत्वावगमायान्यथा यत्यते । कबरक कब : कमा :: कसा : क... कसा कमा -- अत्र यदि भव-चापस्य द्योतकं अ स्यात् । त्रि एवं कोछेअ = कोज्या एवं यदि अकब-कोणस्य द्योतक अ स्यात् । तदा- - तदा छे ज्या N १ बक छेअ= कमा कमा कब कोछे- कोज्याअ बमा बमा कब ज्या ·१० त्रिकोणमिती एतेन चापस्य कोणस्य वा छेदनकोटिच्छेदनरेखयोर्धनर्णत्वं क्रमेण कोटिज्याज्ययोरिव भवतीति स्फुटमवगम्यते । १२। प्रतिसमकोणादि कोणीयज्यादीनां मानं प्रतिपदादि चापीयज्यादीनां मानं वा नवमप्रक्रमस्थक्षेत्रदर्शनेन शीघूम- वगम्यते। बालावबोधाय तद्विलिख्य प्रदर्श्यते । कोणीयाश्चापीया वा ग घ ज्यादयः वा०° ९०° १८०० २७०० -१ ज्या १ १ -१ कोटिज्या स्पर्शरेखा कोटिस्पर्शरेखा छेदनरेखा कोटिच्छेदनरेखा co १ -१ उत्क्रमज्या or २ १ . १ २ कोट्युत्क्रमज्या अत्र कब-त्रिज्यां रूपं प्रकल्प्य चापीयज्यादीनां मानं लिखितम- स्तीति बोध्यम् । १३ । अथ नवमप्रक्रमोक्तसंज्ञानां सम्यग्ज्ञानाय कोणीय- ज्यादीनां कतिचन मिथः सम्बन्धाःप्रदर्श्यन्ते । (९ प्र-क्षेत्रदर्शनम् ) कल्प्यते अ=2 अकब तदा- (१) बमा बमा:बमा ज्याअ- कब कब-बमा कोछेअ - ·प्रथमाध्यायः॥ ११ कमा (२) कोज्याअ कमा:कमा कब:कमा छअ - कब बमा बमा:कब ज्याअ % 3D (३) स्पअ%== कमा कमा कब कोज्याअ कोज्याअ कोस्पष ज्या १ १ %3- -- कमा कमा: कब कोज्याअ (४) कोस्पअ- बमा बमा:कब च्या ज्याअ स्प कोज्याअ कब-कब छे (५) १ - कमा बमा:कब कोज्याअ कब कब कब १ कोछेअ - %D बमा बमा:कब ज्या १ (७) उअ = १-कोज्याअ-१ छ १ (८) कोउ %3D - १-ज्याअ-१ कोछ बम र (९) ज्या अ+कोज्या २ + H- (कमा क %D बमा२+कमा कबर कबर कब -१॥ २ .:. ज्या अ१-कोज्या अ । कोज्या अ%१- ज्या अ । १४ । अथ कोणीयज्यादीनां क्रमेण चापीयज्यादिभिर्यः संवन्धः स प्रदर्श्यते ।

·१२ त्रिकोणमिती यदि अ-कोणस्य संमुखचापः मा स्यात् तदा (९प्र. क्षे. द्र.)। - ज्याआ त्रि बमा = ज्याअ ... ज्याआ-त्रि. ज्याअ । कब तत्र यदि त्रि-१ तदा ज्याआ= ज्याअ । एवं कोटिज्यादिष्वपि । अनेनेदमवगम्यते । कोणीयजीवादयो रूपव्यासार्धे चापीया भवन्ति । एवमिष्टव्यासार्थेन गुणितास्ता इष्टव्यासार्धे चापीया भवन्ति । एवं गुणविपर्ययेण चापीयाभ्यः कोणीया भवन्तीति । १५ । ( अनु० ) यदि कस्मिंश्चित् त्रकोणमितिके राशी समीकरणे वा स्थिताः कोणीया जीवादय इष्टव्यासार्धे चा- पीयत्वेनापेक्षितास्तदा तासु कोणीयज्यादिषु इष्टव्यासार्थमिते त्रिहरे कल्पिते ताश्चापीया भवन्ति । यथा-ज्या अ+ कोज्या अ= १ अत्रत्यज्याकोटिज्ययोः क्रमेण ज्याआ कोज्याआ त्रि -आभ्यामुत्थापितयोः नि कोज्या को = १, एवं सिद्धयति । त्रि ज्या आ + कोज्याआ =त्रि । एवमत्र ज्याकोटिज्ये चापीये सिद्धे । अध्यायः २ अत्र कोणानां योगान्तरज्यादिसाधनं ज्यादिसंबन्धियोगान्तरव- धफलानां मानानि चार्धाशज्याकोटिज्यानयनं ज्यादीनां मानानां वै- चित्र्यं निर्दिष्टांशानां ज्याकोटिज्यानयनं कोणीयज्यादीनां सारण्युत्पा- दनप्रकारश्चेति प्रोच्यते । - ·द्वितीयाध्यायः । १३ १६ । अथ द्वयोः कोणयोज्याभ्यां कोटिज्याभ्यां च तत्कोणद्वयैक्यान्तरज्याकोटिज्यासाधनम् । ध ब च क ग त अत्र किल तकद बृहत्कोण: अ । दकध लघुकोणः = क । अनयोर्द्वयोरपि कोणबिन्दुः क एव, तदा / तकध = अ + क । एवं कध-रेखायां कापि घ-बिन्दुः कार्यः । कद-रेखायां घट-लम्बः कार्यः । स च अ-पर्यन्तं तथा वर्धनीयो यथा टअ = घट स्यात् । कअ-रेखा थ-पर्यन्तं कार्या तदा कअ-कघ । अथ च । थकद = क भवेत् । .2 तकथ =अ-क स्यात् । एवं कद-रेखातः कघ तुल्या कब- रेखा. पृथक् कार्या । कत-रेखायां घ, ट, ब, अ बिन्दुभ्यः क्रमेण घड, टन, बम, अग लम्बाः कार्याः । अ, ट बिन्दुभ्यां चं क्रमेण टन, घड, रेखयोः अज, टच लम्बौ कार्यों तदा घचट, टजअ त्रिभुजे सर्वाशैस्तुल्ये भवतः।

·त्रिकोणमिती .:. घचटज, चट = जअ । एते त्रिभुजे, कटन, कबम त्रिभुजे चैतानि मिथः सजातीयानि भवन्ति । घट एवं, बम ज्याअ- कव - घट ज्याक- कघ --- - कब कट - कम कट कोज्याअ । कोज्याकः कघ घड अग अग तथा । ज्या (अ+क) घड । ज्या ( अ-क) कब - कघ क कब कड़ कोज्या (अ+क) कग कग । कोज्या ( अ-क) %-- कघ कब कअ कब एवं, घडः -चड घच टन घच । अगस्टन-टज - -टन - घच । कड कन-डन-कन-चट। कग -कन+नग कन+अज-कन + चट। टन बम चट ततत्रिभुजसाजात्यात्, कट कब घट बम.कट टन- बम. घट - चट कम कन . %3D कम.घट कम.कट घच- ।तथा, कन- कब कब घट कट बम.कट कम.घट . तथा च,घड घड बम कट कम घट + कब कब कब कब कब . . कब ·द्वितीयाध्यायः। १५ अग बम कट कम घट . बम.कट कम.घट अग- कब कव % 3D . . . कब कब कब कब कब कम.कट बम.घट कड़ कडः - कम कट बम घट कब कब कब कब . कब कब कब बम.घट कम.कट कगः कब %3- + कग कम कट बम घट + कब कब कब कब कब . ... ज्या (अ+क)-ज्याअ. कोज्याक कोज्याअ.ज्याक । (१) ज्या (अ-क ) ज्याअ. कोज्याक-कोज्याअ.ज्याक । (२) कोज्या (अ+क) कोज्याअ. कोज्याक-ज्याअ . ज्याक । (३) कोज्या (अ-क) कोज्याअ.कोज्याक+ज्याअ.ज्याक। (४) एतदानयनं क-कोणं अ-कोणाल्लघु प्रकल्प्य ( अ + क) कोणं च समकोणान्न्यून प्रकल्प्य कृतं किन्तु क-कोणस्य अ-कोणादधिकत्वे (अ + क ) कोणस्य च समकोणादधिकवे चौक्तरीत्या कोणैक्यान्त- रज्याकोटिज्ये पूर्वसाधिते एव सम्पद्यते । १७ । अनु० । अनन्तरप्रक्रमस्थ-(२,४ ) समीक- रणयोः यदि अ-कोणः शून्यं कल्प्यत तदा- ज्या (-क) ज्याक । कोज्या (-क) = कोज्याक । अनेनेदमवगम्यते । ऋणगतकोणस्य ज्या ऋणं भवति कोटिज्या च धनं भवतीति। - - अत एव स्प (-क)- कोज्या(-क ज्या (-क) -ज्याक कोज्याक - स्पक। एवमेव कोस्प (-क) =-कोस्पक । छे (-क) = छेक । कोछे (-क) -क) = - कोछेक । उ (क)- उक। कोउ (-क) = २ - कोउक।

·१ त्रिकोणमिती १८ । अनु० । यदि १६ मक्रमे (२,४ ) अनयोरेव अ = १८० स्युः । तदा- ज्या (१८०-क) = ज्या १८०°४ कोज्याक- कोज्या १८०°x ज्याक। (१२ प्र०) = ०४ कोज्याक + १४ ज्याक = ज्याक । कोज्या (१८०-क) कोज्या १८०' कोज्याक+ज्या १८०°xज्याक १४ कोज्याक + ज्या०४ ज्याक कोज्याक । अनेनेदमवगम्यते । कोणस्य ज्या तद्धीनसमकोणद्वयस्य ज्यया तुल्या भवति । कोणोनसमकोणद्वयस्य कोटिज्या च तत्कोणकोटिज्यया ऋणगतया तुल्या भवतीति । - % 3D ज्याक ज्या (१८०-क) अत एव स्प (१८० -क) -कोज्या(५८०-क) - कोज्याक -- -स्पका एवमेव कोस्प (१८० -क)--कोस्पक । छे (१८० -क)--छेक । एवं ज्या (अ+क) = ज्याअ . कोज्याक+कोज्याअ. ज्याक । तथा कोज्या (अ+क) = कोज्याअ . कोज्याक- ज्याअ . ज्याक । .:. यदि अ = ज्या (९०°+क) = कोज्याक । तथा कोज्या (९०°+क) ज्याक । एवं यदि १८०° तदा ज्या (१८०°+क)= -- ज्याक । कोज्या (१८०°+क)= - कोज्याक ९०० तदा १९ । षोडशप्रक्रमोक्तानि (१,२, ३,४ ), एतानि समीकरणानि यदीष्टव्यासार्धे चापीयान्यपेक्षितानि स्युस्तदा (म० १५) रीत्या।

·द्वितीयाध्यायः। १७ ज्या (अ+ क)_ज्याअ कोज्याक , कोज्याअ ज्याक त्रि त्रि त्रि त्रि त्रि + . ज्या .:. ज्या (अ+क) =3 कोज्याक कोज्याअ . ज्याक + त्रि त्रि ज्याअ . कोज्याक कोज्याअ . ज्याक एवमेव ज्या (अ-क)% त्रि त्रि अत एव श्रीभास्कराचार्यः सिद्धान्तशिरोमणेरन्त्यज्योत्पत्ती- "चापयोरिष्टयोदोर्ये मिथः कोटिज्यकाहते । त्रिज्याभक्ते तयोरैक्यं तच्चापैक्यस्य दोयंका ॥ चापान्तरस्य जीवा स्यात् तयोरन्तरसंमिता"-इति । कोज्या ( अ + क)_कोज्याअ कोज्याक ज्याअ एवम् त्रि त्रि त्रि त्रि त्रि ज्याक कोज्याअ . कोज्याक ज्याअ . ज्याक ::. कोज्या (अ+ क)= त्रि त्रि एवम् कोज्या (अ क) D काज्याअ . कोज्याक , ज्याअ . ज्याक + त्रि त्रि अत एव श्रीकमलाकरभट्टस्तत्त्वविवेकस्पष्टाधिकारे ज्योत्पत्ती- "दोपयोः कोटिमौर्योश्च घातौ त्रिज्योद्धृतौ तयोः । वियोगयोगी जीवे स्तश्चापैक्यान्तरकोटिजे"-इति ।। २० । अथ चापद्वययोगान्तरस्पर्शरेखादिस्वरूपम् । यतः. ('अ+क) = ज्याअ . कोज्याक+कोज्याअ . ज्याक । (१) ३ ·त्रिकोणमिती % 3D ज्या (अ - क) = ज्याअ . कोज्याक - कोज्याक . ज्याक । (२) कोज्या ( अ + क) = कोज्याअ . कोज्याक-ज्याअ . ज्याक । (३) कोज्या (अ - क) = कोज्याअ . कोज्याक+ज्याअ.ज्याक । (४) अतः (१) (२) अनयोः (३) (४) अनयोश्च पृथक् योगान्तराभ्याम् ज्या ( अ + क )+ ज्या (अ -क)=२ ज्याअ . कोज्याक । ज्या (अ+क)- ज्या (अ -क)= २ कोज्याअ . ज्याक । कोज्या (अ+क)+ कोज्या (अ-क)=२ कोज्याअ . कोज्याक । कोज्या ( अ-क)- कोज्या ( अ + क )= २ ज्याअ ज्याक। एवम् (१)(२) अनयोर्वधतः ज्या (अ+क). ज्या (अ-क)-ज्या अ.कोज्या क-कोज्या अ. ज्याक ज्या अ (१ - ज्याक)-(१- ज्या अ) ज्या क = ज्याअ ज्याअ . ज्याक ज्याक+ज्या अ.ज्याक = ज्या अ - ज्याक = ( ज्याअ + ज्याक) (ज्याअ - ज्याक) १ - कोज्या अ-(१-कोज्याक) कोज्या क-कोज्या अ =(कोज्याअ+कोज्याक) (कोज्याक-कोज्याअ)। एवमेव (३) (४) अनयोर्वधतः कोज्या (अ+क) . कोज्या (अ-क) कोज्याअ . कोज्याक - ज्याअ . ज्याक = (१ - ज्या अ) कोज्याक - ज्याअ (१ - कोज्याक ) - कोज्याक - ज्या अ = (कोज्याक+ज्याअ) (कोज्याक-ज्याअ) १- ज्या क क १ + कोज्या अ = कोज्या अ - ज्याक ( कोज्याअ + ज्याक ) . ( कोज्याअ -- ज्याक) । एवम् (१) अस्मिन् (२) अनेन भक्के लब्धम् - - % %3D - % 3D ज्या (अ+क) ज्या (अ-क ज्याअ . कोज्याक + कोज्याअ . ज्याक ज्याअ . कोज्याक - कोज्याअ . ज्याक ·द्वितीयाध्यायः । ज्याअ . कोज्याक कोज्याअ . ज्याक कोज्याअ , कोज्याक 'कोज्याअ कोज्याअ. कोज्याक कोज्याक कोज्याअ . ज्याक कोज्याअ. कोज्याक कोज्याअ . कोज्याक ज्याअ. ज्याअ ज्याक + कोज्याअ कोज्याक ज्याअ ज्याक कोज्याअ कोज्याक - - स्पअ + स्पक कोस्पक + कोस्पअ स्पअ - स्पक कोस्पक - कोस्प १+ कोस्पअ . स्पक १- कोस्पअ . स्पक -- - स्पअ . कोस्पक +१ स्पअ . कौस्पक-2 - कोज्या (अ+क) कोज्याअ . कोज्याक- ज्याअ . ज्याक एवमेव कोया (अ-क) कोज्याअ . कोज्याक+ज्याअ . ज्याक कोस्पअ - स्पक कोस्पक - स्पअ कोस्पअ. कोस्पक-१ कोस्पअ + स्पक कोस्पक + स्पअ कोस्पक + स्पअ कोस्पा.कोस्पक+१ - - १ - % 3D स्प स्पक १ + स्पअ. स्पक एवम् (१) अस्मिन् (३) अनेन भक्ते लब्धम् ज्या (अ+क) ज्याअ.कोज्याक+कोज्याअ.ज्याक =स्प(अ+क) कोज्या(अ+क) कोज्याअ.कोज्याक-ज्याअ.ज्याक % - pm- स्पअ+स्पक कोस्पक + कोस्प १-स्पअ . स्पक कोस्पअ . कोस्पक -१ ·त्रिकोणमिती - १+ कोस्पअ . स्पक कोस्प स्पक स्पअ . कोस्पक + १ कास्पक स्प - - स्पअ-स्पक - एवमेव (२) अस्मिन् (४) अनेन भक्ते लब्धम् ज्याअ . कोज्याक-कोज्याअ . ज्याक स्प(अ-क)- कोज्या . कोज्याक + ज्याअ . ज्याक १+स्पअ.स्पक २१ । ज्याकोटिज्ययोः स्वरूपान्तरं प्रदर्श्यते । कल्प्यते अ = प + फ, क = प-फ, , .:.% ( अ + क ), फ-३ (अ-क), ... ज्याअ% ज्या (प+फ) = ज्याप . कोज्याफ+कोज्याप . ज्याफ = ज्या ३ (अ+क). कोज्या ३ (अ-क) + कोज्या (अ+क). व्या ई ( अ-क) (आ)। एवमेव ज्याक = ज्या (अ+ क ). कोज्या (भ-क) कोज्या ३ ( अ + क). ज्या ३ (अ- क) (का)। कोज्या कोज्या ३ (अ+ क ). कोज्या (भ-क) ज्या (अ+ क ). ज्या ३ (अ-क) (गा.)। कोज्याक - कोज्या ३ (अ+क) कोज्याई (अ-क) + ज्या ३ (अ + क). ज्या ३ ( अ-क) (घा)। २२ । अनेन ज्ययोः कोटिज्ययोश्च योगान्तरे प्रदर्यते । (आ) (का) अनयोः (गा) (घा) अनयोश्च पृथग्योगा- तराभ्यां सिखम्- - P- .

·द्वितीयाध्यायः। ज्याअ+ ज्याक = * २ ज्या ३ ( अ + क ) कोज्या ३ ( अ-क)(पा)। ज्या ज्याक = २ कोज्या ३ ( अ + क ) . ज्या ३ ( अ - क)= (फो)। कोज्याअ + कोज्याक = २ कोज्या ३ ( अ + क ) कोज्या ३ ( अ - क)- अ - क) (बा)। कोज्याक कोज्या = t२ ज्या ३ ( अ + क ) ज्या ३ ( अ - क ) (भा)। (१) (पा) अस्मिन् ( फा) अनेन भक्ते लब्धम् २ ज्याई (अ+क) . कोज्या(अ-क) ज्याक २ कोज्या (अ+क) . ज्याई (अ-क) ज्याअ+ ज्याक ज्या - * अत इष्टव्यासार्धे परिणामिते ज्याअ + ज्याक २ ज्या ३ ( अ + क ) कोज्या ( अ क) त्रि - |ज्याअ -- ज्याक - - अतः २कोज्या ( अ + क ) ज्याअ ( अ - क) त्रि "चापविश्लेषयोगार्धजीवे कोटिज्यकाहते । मिथस्त्रिज्याहृते द्विघ्न्यौ चापज्यावियुतियुतिः" । इति विशेषोक्तमुपपद्यते । + अनापीष्टव्यासार्धे परिणामनेन "चापविश्लेषयोगार्धज्ययोः कोटिज्ययोहतिः । द्विगुणा त्रिगुणाप्ता च कोटिज्यावियुतियुतिः" । इदमपि विशेषोक्तमुपपद्यते ।

·२२ त्रिकोणमिती ज्या ३ (अ+ क) कोज्या ३ (अ + क) कोज्या ३ (अ - क) ज्या ३ (अ-क) = स्प३ ( अ + क )४ कोस्प ३ (अ- क) १ = स्प३ (अ+क)x स्प३ (अ-क) - प३ ( अ + क) स्प३ ( अ-क) (२) (बा) अस्मिन् (भा) भक्के लब्धम् कोज्याक कोज्याअ कोस्पः (अ+क).कोस्प ( अ-क)। कोज्याक-कोज्या ज्याअ+ ज्याक (३) पाया कोज्याअ + कोज्याक क) २ ज्या ( अ + क ). कोज्या (अ २ कोज्या ३ (अ+ क) . कोज्या ३ (अ क ज्या ३ (अ+ क) -स्प३ (अ + क)। काज्या ३ (अ+क) (४) फा भाकोज्याक ज्याअ ज्याक कोज्यान २कोज्या ३ (अ+ क ) . ज्या ३ ( अ - क) २ज्या ३ (अ+ क). ज्या ३ (अ-क) -- कोज्या ३ (अ + क ) = कोस्स . ( अ + क ) ज्या (अ + क) ·द्वितीयाध्यायः। (५) पाभा-कोज्याक - कोज्याअ ज्याअ+ ज्याक = कोस्प ३ ( अ - क)। ज्या ज्याक (६)फा:बा- कोज्याअ+काज्याक सई (अ - क)। - - - २३ । धादिगुणितभुनाशजीवाकोटिज्यादि प्रदर्श्यते .:. ज्या (न+१)अ = ज्या (अन + अ) = ज्याभन . कोज्याअ+कोज्याअन . ज्या। कोज्या (न+१)अकोज्या ( अन + अ) = कोज्याअन . कोज्या-ज्याअन • ज्या। .:. यदि न = १, २, ३,... स्यात् सदा (१) ज्या २ अ = २ज्याअ . कोज्याअ । (२) कोज्या २ अ-कोज्याअ - ज्या अ । - १ - २ ज्या अ = २कोज्याभ १॥ (३) ज्या३अ ज्याअ . कोज्याअ+कोज्या२अ . ज्याअ -रज्याअ . कोज्या अ+कोज्या अ.ज्याअ--ज्या अ =३च्याअ.कोज्याअ-ज्या अ-३च्याअ-४ज्या अ। (४) कोज्या३अ- कोज्या२अ . कोज्याअ-ज्या२अ . ज्या =(२कोज्या अ-१). कोज्याअ-रज्या अ. कोज्याअ २कोज्या अ-कोज्याअ-२कोज्याअ+२कोज्या अ = ४ कोज्या अ - ३ कोज्याअ, इत्यादि । २४ । द्विगुणज्याकोटिज्याप्रदर्शनं ततोऽर्धाशज्या- कोटिज्यानयनं च । अनन्तरोक्तप्रक्रमस्थात् (२) अस्मात् - ·२४ त्रिकोणमिती % 3D २ ज्याअ = १ - कोज्या २ अ = (पा)। २ कोज्या अ = १ + कोज्या २ अ = (फा)। (१) यदि (पा) इदं ( फा) अनेन दियते ज्याअ १ - कोज्या २ अ तदा स्पअ कोज्या अ १ + कोज्या २ अ (२) यदि (पा), (फा) अनयोः (२अ) (इदम् ) (अ) अनेनोत्थाप्यते तदा २ज्या२३अ १-कोज्याअ ) एतयोः (१५) प्रक्रमोक्तरीत्या इष्ट- २ कोज्या२३१-१+कोज्याअ (व्यासाधे परिणामितयोः सिद्धम् २ ज्या२३= त्रि-त्रि . कोज्याअ- त्रि (त्रि- कोज्याअ) = (ता)। २कोज्याअ- त्रि+त्रि . कोज्याअ-त्रि (त्रि+कोज्याअ )= (था)। २त्रि२-२त्रि.कोज्याअ (३) (ता) अस्मादिदमुत्पद्यते २ज्या२१अ- २ ज्या अ+कोज्या अ+त्रि-२त्रि.कोज्याअ ज्या२अ + (त्रि-कोज्याअ)२ २ २ ज्याअ+उन .:. ज्या अ-IV ज्या अ+उ अ २ - - अत एव भास्कराचार्यः- "क्रमोत्क्रमज्याकृतियोगमूलाद्दलं तदर्धाशकशिञ्जिनी स्यात्" इति। एवम् ज्या अ-V३त्रि (त्रि -कोन्या)FV३त्रि . उअ । अत एव भास्कराचार्य:- "त्रिज्योत्क्रमज्यानिहतेदलस्य मूलं तदीशकशिञ्जिनी वा"-इति । (४) यदि (ता), (था ) अत्र (अ) वर्णः (९०°+ अ) अनेनोत्थाप्यते सदा २ ज्या२३ (९०° + अ) त्रि-त्रि . कोज्या (९०° + अ) -त्रि' + त्रि. ज्या

·द्वितीयाध्यायः ।
२५
२ कोज्या३ (९०° + अ)= त्रि+त्रि . कोज्या (९०°+अ)
= त्रि+त्रि . ज्याअ ।
ज्या ३ (९०° + अ)= / त्रि' + त्रि. ज्याअ
२
कोज्या३ (९०°F अ) =
/ त्रि त्रि.
त्रि त्रि.ज्याअ
२
अत एव भास्कराचार्यः-
"त्रिज्याभुजज्याहतिहीनयुक्त त्रिज्याकृती तद्दलयोः पदे स्तः ।
भुजोनयुक्तत्रिभखण्डयोज्ये कोटिं भुजज्यां परिकल्प्य चैवम्" इति।।
२५ । ( २२ ) प्रक्रमस्थयोः (फा) (भा) अनयो-
योगे कृते सिद्धम् ।
(ज्याअ - ज्याक ) + (कोज्याक-कोज्याअ)२
४.कोज्या२३ (अ + क). ज्या ३ (अ- क क)
+४ ज्या२३ (अ+क). ज्या ३ (अ-क)
= ४ ज्या ३ (अ-क) { कोज्या ३ (अ + क ) +ज्या ३ (अ+क)}
=४ ज्या३ (अ-क)
:: ज्याई (अ-क)-V (ज्याअ-ज्याक) (कोज्याक कोज्या)
एवमनेकधा ।
अस्मिनिष्टव्यासार्धं परिणामितेऽपि विकारो न भवति । अत एव
भास्कराचार्य:-
"यहोर्ययोरन्तरमिष्टयोर्यत् कौटिज्ययोस्तत्कृतियोगमूलम् ।
दलीकृतं स्याद्धजयोर्वियोगखण्डस्य जीवैवमनेकधा वा" इति।

·२६ त्रिकोणमिती २ २ २६ । अनन्तरपक्रमस्थसमीकरणे यदि (क) कोणः ( ९.- अ) अनेनोत्थाप्यते तदा- ज्या३ {अ-(९०°-अ)}=3V (ज्याअ-कोज्याअ)+(ज्याअ-कोज्याअ) =V ज्याअ-कोज्याअ)२ एवमनेकधा। अत एव भास्कराचार्य:- "दोकोटिजीवाविवरस्य वर्गो दलीकृतस्तस्य पदेन तुल्या। स्यात् कोटिबाहोर्विवरार्धजीवा •" इति । २७ । भुजकोटिचापांशान्तरज्यानयनम् । (२४) प्रक्रमतः कोज्या२-१ २ज्या अस्मिन्निष्टव्यासार्धे परिणामिते कोज्याअ = त्रि- त्रि वा कोज्या२अ = ज्या (९००-२ अ) = ज्या {(९०°-अ)- अ} ज्या -त्रि- एवमनेकधा १-२ज्या। २ अत एव श्रीभास्कराचार्य:- "दोाकृतिासदलाईभक्ता लब्धत्रिमौर्योर्विवरेण तुल्या । दोकोटिभागान्तरशिञ्जिनी स्यात् .."-इति । २८ । अथ पूर्वोक्तार्धाशज्याकोटिज्ययो रूपान्तरानयनम् । १-कोज्या अ + ज्या अ। एवम् ज्या२२ ज्याअ.कोज्याअ ::.१+ ज्यार= कोज्या अ +२ ज्याअ . कोज्याअ + ज्या (कोज्याअ + ज्याअ)। %3D 40 ·द्वितीयाध्यायः। १-ज्या २ अ = कोज्याअ-२ ज्याअ . कोज्या ज्याअ ( कोज्याअ - ज्याअ)२ २ .:. कोज्याअ + ज्याअ = +/१ + ज्या२अ कोज्याअ - ज्याअ = ज्याअ = +/१- ज्यारअ (१) अत्र यदि अ<९०० ... अ<४५० तदा पूर्वसमीकरणमीहक् स्यात्- कोज्याअ + ज्याअ =V१+ज्या २ अ (पा) कोज्याअ - ज्याअ =V १-ज्या२ अ (२) यदि अ>९०°<१८०° अतः अ>४५° <९०० तदा कोज्याअ + ज्याअ = १+ ज्या२ कोज्या-ज्याअ%= V१ (फा) १- ज्या२ (३) यदि २अ>१८०° <२७०० : अ>९ ८१३५ ' तदा कोज्याअ + ज्याअ = V१ - ज्याअ कोज्याअ - ज्याअ=- - ज्याअ--/१+ ज्याअ (बा) (४) यदिअ > २७०° <३६००..अ>१३५°८१८०० तदा कोज्याअ + ज्याअ =--/- ज्यार कोज्याअ - ज्याअ =-- (भा) ज्या२अ १ १ - (५) (पा) (फा) अनयोः प्रत्येकयोगान्तरत: सिद्धम् कोज्याअ = (V१+ ज्या२अ /१- ज्यारअ) ज्याअ = (V१+ ज्याअ +/-ज्यारअ-) अत्र यथा यथा नवत्यल्पः कोणः ४५ अंशेभ्यो न्यूनोऽधिको वा स्यात् तथा तथा प्रतिसमीकरणं द्वितीयपक्षस्थद्वितीयपदचिहमूर्ध्वमपर वा बोध्यम्।

·२८ त्रिकोणमिती २९ । शिष्यबुद्धिवेशद्यार्थमस्मिन् प्रक्रमे ज्यादीनां मानानां वैचित्र्यं प्रदर्श्यते (यच्च पूर्वोक्तप्रक्रमेभ्यः खल्पायासेनोत्पद्यते) स्प (१) ज्याअ =V१- कोज्याअ कोज्याअ . स्पों = - १. स्पों १ - कोज्याअ कोस्प V१+कोस्प'अ / १ + स्प अ कोळे छेअ . कोज्याअ स्पअ . कोस्पअ Vछेअ-१ कोछे कोछ छ - (२) कोज्याअ = ज्याअ स्प/स्प अ छेअ स्पअ . कोस्पों ज्याअ . कोछेअ छेभ छे =ज्याअ . कोस्पों कोस्प कोस्पों 1 १ कोछे कोछेज - कोछ १+कोस्पे ज्या (३) स्प:- V १- कोज्याअ कोज्या कोस्प ज्या २ कोज्याअ . छे कोस्प - * १, २, ३,. इत्यादीनां वैशा ग्रन्थान्ते द्रष्टनमः।

·द्वितीयाध्यायः। २९. ज्याअ. कोछे छ कोज्याअ कोछे ज्याअ. कोस्पअ A www- - - -- कोस्प २उअ-उ १-उ १ PA -- - - (४) कोस्प कोळेअ-१ स्प ज्याअ . कोछेअ कोज्याअ . छेअ स्प प - १ - ज्याअ कोज्याअ कोछेअ कोज्या छेअ ज्या ज्या १ - कोस्थाअ or - १ उ ज्याअ कोज्याअ . स्प Vछेअ-१ २ उअ-उ १ (५) छेअ =/१+ स्पअ %D कोज्याअ ज्या १ कोछेअ स्पअ . कोस्पष ज्याअ कोस्पअ कोस्पों कोज्यान - ज्याअ, कोछे १ V.१+ कोस्प अ कास्प ALI कोज्या V. ज्या १ कोछे Vकोछे अ-१. पथ . कोछ १ ·३० त्रिकोणनिती १ छे (६) कोछेअ % 3D V१+ कोस्पअ% ज्याअ स्प १ कोस्प कोज्याअ कोज्याअ. स्पअ स्पअ . कोस्प - - ज्या १ कोज्याअ . छेअ ज्याअ V+ स्प स्पअ V१-कोज्याअ छे -कोस्प . छेअ Vछेअ-१ V२ उअ- उ (७) उ. कोज्या १ - V१- ज्या अ १ कोस्प V१+ स्पअ V१+ कोस्प अ १ PA - १ - १ छेअ १ Vकोछ अ-१ कोछे ३० । अस्मिन् प्रक्रमे कोणस्य ज्यादिभ्यो द्विगुणस्य तत्कोणस्य ज्यादीनां मानानि प्रदर्श्यन्ते । (१) ज्या२अ = २ज्याअ . कोज्याअ- ज्या अ २कोज्या अ स्प कास्प २ज्या छे २कोज्या कोळे २स्प १+ स्पअ २स्प छे २कोस्प रकोस्प . स्पअ + कोस्प:१+कोस्पम कोछे अ Jalam ·द्वितीयाध्यायः। (२) कोज्या२अ = कोज्या अ कोज्याअ - ज्या अ-१ - २ व्या अ - २कोज्या अ - १ - स्पअ कोस्प स्प १+ स्पअ कोस्प+ स्पअ - छेअ - कोस्प अ कोस्पअ + १ - २कोज्याअ-छे छ - - कोछेअ कोछे अ २ कोछेअ-२ज्याअ कोछेअ - २स्प २ (३) स्परअ = १-स्प अ कोस्प २ज्याअ . कोज्याअ २ज्या अ - स्प १ २ज्याअ . कोज्याअ २कोस्प २स्प २कोज्या अ कोस्पअ-१२-छेअ - २कोस्प कोछे अ-२ - १ (४) कोस्पर १-स्पअ कोस्प अ-१ कोस्पअ-स्प २स्प रकोस्प %3D १-२ज्याअ २कोज्याअ-१ २-छेअ २ज्याअ. कोज्या ज्याअ कोज्याअ २स्प - कोछेभ-२ सकोस्प छ छे (५) छरअ २-छ रकोज्याअ-छेअ २कोज्या अ-१ ·३२ त्रिकोणमिती १. १-२ ज्या अ १+स्प कोस्पअ स्पअ कोस्पअ+१ १-स्प अ कोस्पअ-स्प कोस्प अ-१ कोछे अ काछ'अ-२ छेअ कोछ (६) कोछेरअ-छेअ • कोछेअ= २ज्याअरकोज्या १ १+पअ छ २स्प २स्प स्पअ+कोस्प २ज्याअकोज्याअ १+कोस्पअ कोछे २कोस्प २कोस्पा. % 3D - २स्प (७) उज्याअ-२-२कोज्याअ= १+स्पअ. २स्पअ २स्पअ २ ope - स्पअ+कोस्प १+कोस्प काळे छ'अ-१ छेअ-कोज्याअ २ज्याअ कोछ न छ ३१ । अस्मिन् प्रक्रमे निर्दिष्टांशानां ज्याकोटिज्यानयनं प्रदर्श्यते । (१) ४५अंशानां ज्याकोटिज्यानयनम् । :: (२३) प्रक्रमस्थात् (२) अस्मात् रज्या अ=१-कोज्यारअ वाण्या अगोचारअ एवं सिद्धम् ।

·द्वितीयाध्यायः। ...यदि अ४५° तदा २ ज्या'४५° -१ - कोज्या ९०० = १ -२ कोन्या'४५° १ - .:. ज्या ४५० कोज्या ४५°। २ अत्रर्णमानमनुपपन्नत्वान्न ग्राह्यम् । (२) ३० अंशानाम् ६० अंशानां च ज्याकोटिज्यानयनम् । यदि अ=३०° कल्प्येत तदा ज्या२अ = कोज्याअ, ज्या२अ = २ज्याअ . कोज्याअ ...२ज्याअ . कोज्याअ = कोज्याअ ज्याअ == ज्या ३०° = कोज्या ६०° । कोज्या३०° =V १-ज्या ३० ३ o 8- -- ज्या६०० - २ (३) १८० अंशानाम् ७२° अंशानां च ज्याकोटिज्यानयनम् । यदि अ-१८ तदा ज्या२अ = कोज्या३ । ज्यारअ = २ ज्याअ • कोज्याअ, ( २३ प्र.) कोज्या३अ = कोज्याअ - ४ ज्या अ , कोज्याअ । २ ज्याअ . कोज्याअ = कोज्याअ-४ ज्या अ , कोज्या । २ज्याअ = १ -४ ज्या अ..४ ज्या अ+ २ज्या-१ +V५-१ .:. वर्गसमीकरणविधिना ज्याअ = अत्रापि ऋणमानमनुपपन्नत्वान्न ग्राह्यम् । १ .:. ज्या १८ =V५-१ कोन्या ७२

·त्रिकोणमिती
२
अत एव कोज्या १८° =V१-ज्या२१८० = 1
( V५-१)
६-२/५
१०+२/५
=V
Vo+२/६
-ज्या ७२० ।
४
(४) ३६ अंशानाम् ५४ अंशानां च ज्याकोटिज्यानयनम् ।
यदि अ = १८° तदा ज्या २ अ = २ ज्याअ . कोज्याअ,
.:. ज्या३६ = २ (५-१)
(१(१
१०+२ ५
४
१०-२४५
= कोज्या ५४
४
अत एव कोज्या ३६° = V१-ज्या ३६° %DV
१०-२V
६+२/५
/५+१
- ज्या ५४०।
४
(५) ३० एषाम् १८ एषां चाधीशज्याकोटिज्यानयनम् ।
तत्र (२८) प्रक्रमोक्तमिदं समीकरणद्वयमुपयुज्यते ।
ज्याअ =३ {V १+ज्या २ अ-/ १-ज्या २ अ
कोज्याअ = {/ १+ज्या २ अ+ V १-ज्या २ अ}
अत्र यदि २अ = ३००, तदा ज्याअ%

·द्वितीयाध्यायः। ३५ % 3D ज्या १५° = {V१+1-V१-} = {VE-VT} } V३-१ कोच्या ७५°। २। कोज्या १५° = {V१++V१-३}-{Vi+v} /३+१ = ज्या ७५°। २।२ Vute varru एवमेव ज्या ९० = = कोज्या ८१ । ४ ४ ४ V५+१ V५- कोज्या ९० + = ज्या ८१°। ४ (६) ३० अंशानां ज्याकोटिज्यानयनम् । अष्टादशानां १८ पञ्चदशाना १५ चांशानां ज्याकोटिज्ययोरव- गतयोस्त्रयाणामंशानां ज्याकोटिज्ये ज्या ३° = ज्या (१८ - १५१) = ज्या १८°x कोज्या १५° - कोज्या १८° x ज्या १५ कोज्या ३° = कोज्या (१८° – १५) कोज्या १८°४ कोज्या १५० + ज्या १८°x ज्या १५० अस्मात् सुखेन ज्ञायते। (७) एवं त्रिषण्णवादिनवत्यन्तानामंशानां प्रत्येकं ज्याकोटिज्ये प्रसाध्य बालावबोधार्थ विलिख्यते । ५+V (V५-१ ८।२ ज्या ३= कोज्या ८७ ·त्रिकोणमिती ध्या ६° = -(/ ५+१)+ ५-४५कोज्या ८४, ४ १ ज्या ९४१८५+ १)-/ ५-V८ =कोज्या ८१ । ज्या १२° =-V/८-१ ५ + = कोज्या ७८°। = कोज्या ७५°। १ ज्या १५° 3 (V३-१) २V च्या १८ = (V५-१) /३- न्या २१° = कोज्या ७२°। (V५+१)+ +Vi+९/१-२ ८। कोज्या ६९। v/+ ) (V ५ + १) ५ -/ - का -- कोज्या ६६°। १ ज्या २७० (५-१)+३/५va ४/ 1 - कोज्या ६३। कोज्या ६००। ज्या ३०° = ज्या ३३०/ ३+१ ३+ १/ - १) + V १-१ /५/२ ८V ८ कोम्या ५७°।

·द्वितीयाध्यायः। ३ १./ ज्या ३६० कोज्या ५४ । २ ज्या ३९° =V ३ + १ ८/ (V५+ १ १.१)-४१-१/५-२ कोज्या ५१°। % 3D ३ ज्या ४२° =-(V५-१) ५+14 = कोज्या ४८। कोज्या ४५० - -- ज्या ४५ - १ ( ख्या ४८० % 3D v५-१) १/५/२ कोज्या ४२° । - ज्या ५१० V३-१ ८४३ V१+१+१+१/५-२ = कोज्या ३९। %3D ज्या ५४° =(+१) कोज्या ३६० । ज्या ५७ =-V ३-१८-१) /११/ /५/ cr कोज्या ३३°। - V ३. ज्या ६०°- कोज्या ३००। -- ·३८ त्रिकोणमितौ १ ज्या ६३° =V,(V५-१)+१/ ५va कोज्या २७॥ ज्या ६६° = ६ (V५ + १) + ४॥ Vivava % 3D कोज्या २४°। ज्या ६९० % 3D /३+१ ८।२ V५ +१+ १)+१३-१४ ५ -V = कोज्या २१। ज्या ७२०%D ५ +M कोज्या १८०। १ ज्या ७५० % २४२ कोज्या १५°। (V३+१) ज्या ७८ = १ (१५- १)+12 va कोज्या १२० । ज्या ८१ - 05 ( v. M +१) + कोज्या ९°। १ ज्या ८४°- ५+ १)+ ५-/५ ४ = कोज्या ६।

·३ ज्या ८७° =V ८। तृतीयाध्यायः । ३९ (V५ - १) + V ३+ १ । ५+/ = कोज्या ३० ॥ कोज्या ॥ // ८ ज्या ९०° = १ ३२ । अथ कोणीयज्यादीनां सारण्युत्पादनप्रकारः * । तृतीयोऽध्यायः ३ । अत्र त्रिभुजचतुर्भुजयोवृत्तलग्नसमानर्जुवहुभुजक्षेत्रस्य वृत्तस्य च कतिचन गुणाः प्रदश्यन्ते । ३४ । त्रिभुजे त्रयो भुजास्तावन्त एव कोणाचेति षडव- यवा भवन्तीत्युक्तं प्राक् । तत्र त्रय: कोणा: क्रमेण आ, का, गा, एभि?त्याः स्युः । तत्संमुखकोणाश्च क्रमेण अ, क, ग, एभिः । ३५ । प्रतित्रिभुजं तत्तद्भुजात् तत्तत्संमुखकोणज्या समा- नगुणा भवति । (१) गा कल्प्यते आकागा-त्रिभुजस्य आ, का, गा, कोणाः । तथा अ, क, ग, क्रमेण तत्संमुखभुजाः । गा-कोणात् आका-भुजे गा-कोण- बिन्दोः गाघा-लम्बः कार्यः । घा का आ गाघा तदा ज्याआ- आगा * अस्य प्रकमस्य तथा ३३ प्रकमस्य च केवलं गणिते उपयोगाद्- अन्थान्ते तद्वैशा द्रष्टव्यम् ।

·त्रिकोणमिती (२) गा आ का घा ज्याका ज्यागाकाघा, = (द्वि. क्षे.) गाघा कागा ज्याआ कागा ज्याका आगा % 3D % 3D ज्याआ: ज्याका -अ:क . यद्वा अ: ज्याआ3क: ज्याका। साजात्यात् अ: ज्याआ ग:ज्यागा क: ज्याका - ग : ज्यागा। ३६ । त्रिभुजे भुजयोगान्तरादितस्तत्संमुखकोणयोगान्त- रार्धस्पर्शरेखादिसम्बन्धः प्रदर्श्यते । अ: क = ज्याआ: ज्याका अ+क: फ-ज्याआ + ज्याका : ज्याआ ज्याका = २ ज्या३ (आ + का) कोज्या ३ (आ-का) : २कोज्याई (आ + का) xज्या३ (आ-का) ज्या (आ+ का) ज्याई (आ-का) कोज्याई (आ+का) कोज्याई (आ-का) -- स्प३ (आ+का): स्प३ (आ-का) ·तृतीयोऽध्यायः । यदि भुजयोयोगेन तयोरन्तरं लभ्यते तदा तत्संमुखकोणयोरै- क्याधस्य स्पर्शरेखया तयोरन्तरार्धस्य स्पर्शरेखा लभ्यत इत्यर्थः । ३७ । त्रिभुजे भुजतत्संमुखकोणसम्बन्धतो ज्यास्पर्शरेखा- दिसम्बन्धः प्रदर्श्यते । यदि गा समकोणः स्यात् अ कागा तदा ज्याआ = आका - - ग आगा कोज्याआ= आका % 3D ग आ का कागा स्पआ- आगा आगा ज्याका- आका - - ग कोज्याका कागा - आगा |स्पका- ग कागा आका ३८ । त्रिभुजे भुजेभ्य इष्टकोणकोटिज्यानयनयुक्तिः प्रदयते ( ३५ प्रक्रमस्थक्षेत्रं द्रष्टव्यम् ) यदा का कोणो लघुस्तदा एते उन्मिती क्रमेण आगा' = आका+कागा - २आका. काधा क्षेत्रमितद्वितीयाध्यायस्य यदा च का कोणोऽधिकाख्यस्तदा त्रयोदशद्वादशप्रतिज्ञाभ्यां आगा-आका+कागा+२आका ,काघा संपद्यते । तत्र यदा का कोणो लघुस्तदा, काघा - कोज्याका ।. कागा ..काघा = कागा . कोयाका। यदा वा का कोणोऽधिकरतदा ·त्रिकोणमिती काघा कोज्यागाकापा कागा कोज्याका ..काघा = - कागा . कोज्याका अत उत्थापनेन सिद्धमुभयत्रापि तुल्यमेव । 'क' ग + अ -- २अग . कोज्याका । .: कोज्याका अरे+ग-कर २अग साजात्यात् कोज्याआ %3- करे+गरे - अरे २कग एवमेव कोज्यागा D अरे+क-ग२ २अक ३९ । त्रिभुजे भुजेभ्योऽभीष्टकोणज्यानयनयुक्तिमकारः । अत्र ज्या आ = १ - कोज्याआ = ( १ + कोज्याआ)(१ - कोज्याआ) कर +ग'- अरे परन्तु १ + कोज्याआ = १ + २कग % 3D २कग+करे+ग' - अरे २कग कर + २कग + ग )- अरे २कग (क+ग) - अरे _(क+ग+ अ)(क+ग-अ) २कग २कग * अनेन- "भुजवर्गयुतिर्भूमिवर्गोना भुजघातहृत् । लिता त्रिभुजस्यास्त्रकोटिज्या भुजसंयुतौ ॥" इति विशेषोक्तमप्युपपद्यते ।

·तृतीयोऽध्यायः। अर तथा १-कोज्याआ = १ १ क +ग २कग अ - (क - २कग-कर-ग+अरे २कग २कग+गरे ) २कग - - अरे - ( क - ग)२ ग) _ (अ+ क - ग)(अ - क + ग) । २कग २कग यदि कल्प्येत २स = अ + क + ग तदा २(स अ) = अ + क + ग - २अ = क + ग - अ। २(स क) - अ+क+ग २क-अ+ग का २( स - ग) = अ +क+ ग - २ग - अ+क ग। - - ...१+ कोज्याआ २स x २( स - अ) २कग २स( स - अ) २कग तथा १-कोज्याआ २(स - क)x २( स - ग) २कग _२( स - क)( स - ग) - । २कग ४ अत एव ज्या आ = क स( स - अ)( स - क)( स - ग)। २ २ २. .:. ज्याआ = स( स - अ)(स - क)(स-ग) क-ग अत्र मानस्य गणत्वं न संभवति त्रिभुजैककोणस्य समकोण- द्वयाल्पत्वात् तज्ज्याया धनत्वात् ।

·४४ त्रिकोणमिती २ साजात्यात ज्याका: V स(स-अ)(स-क)(स-ग)। अग - २ ज्यागा=/स(स-अ)(स-क)(स-ग अक ४० । त्रिभुजे भुजेभ्य इष्टकोणार्धज्याकोटिज्यास्पर्शरेखाणां मानं प्रदर्श्यते । . २ज्या२३ आ = १ - कोज्याआ २( स - क )(स - ग)। कग .. ज्याईआ (स - क)( स - ग)। कग २कोज्याआ = १ + कोज्याआ = २स( स - अ ) , । कग ::.कोज्याआ = स(स- अ) कग %3D - N ज्याआ (स-क)(स-ग) अत एव स्पआ3 कोज्या३आ स(स- अ) अत्राप्युन्मितीनां धनत्वमेव बोध्यम् । साजात्यात् ज्याश्का =1 (स - अ)(स-ग) अग ज्यागा (स - अ)(स-क) अक ·तृतीयोऽध्यायः । कोज्याका स(स - ग) %3 । कोज्यागा स(स अग - अक स्पईका = (स - अ)(स -ग स( स - क) ग) । स्पक्ष्गा %3D स - अ)( स - क) स( स - ग) ४१ । त्रिभुजे भुजेभ्यः क्षेत्रफलानयनयुक्तिप्रकारः प्रदर्श्यते । यतो रेखागणितस्य द्वितीयाध्यायतो लम्बगुणं भूम्यधै खलु त्रिभुज- क्षेत्रफलं भवति । .. आकागा-त्रिभुजफलम् - ३ आका गाघा - गाघा आकाx आगाx BTTTTI D ३ आका आगाज्याआ कग २ स(स-अ)(स-क)( स - ग) २ कग .. VA स (स - अ)(स-क)(स - ग.)। अत एवार्यभट:- "सर्वभुजैक्यं दलितं चतुःस्थितं बाहुभिः क्रमाद्रहितम् । तद्धातपदं त्रिभुजे क्षेत्रे स्पष्टं फलं भवति ॥" ४२ । (अनु० १) :: त्रिभुजफलम् - आका x आगाx ज्याआ, इति पूर्वप्रक्रमे सिद्धम् ।

·त्रिकोणमिती .:. त्रिभुजे भुजयोर्धाताधै भुजान्तर्गतकोणज्यया गुणितं क्षेत्रफलं भवतीत्यवगम्यते । ४३ । ( अनु० २) त्रिभुजे पूर्वोक्तप्रक्रमेलम्बाबाधावगमः सुगमः । आघा करे +ग-अ२ कोज्याआ =( क २कग ::. आघा क+गरे - अरे २ग कोज्याका काघा + (आ) अ२+ ग२-कर २अग .. काघा-+ अ२ + ग -कर २ग अत्र लम्बो यथा त्रिभुजस्यान्तर्बहिर्वा निपतेत् तदनुसारेण द्विती- याबाधाया धनर्णत्वं बोध्यम् । (गाघा :: ज्याआ = ) २ । स(स-अ)(स-क)(स-ग)। कग ..गाचा स( स - अ)( स - क)( स - ग)। ४४ । त्रिभुजस्य भुजेभ्यस्तदन्तर्बहिर्लग्नयोत्तयोासा- नियनं प्रदर्श्यते ।

·तृतीयोऽध्यायः । गा क (१) तत्रादौ त्रिभुजान्तर्लग्नवृत्तव्यासार्धानयनम् । यदि आकागा-त्रिभुजान्तर्लग्न- वृत्तस्य केन्द्रं (के) कल्प्येत तदा केअ = केक =केग =व्यासाध =(4)। अ क आ अथ : फ% DA आकेका + A काकेगा + A आकेगा अ+क+ग = ३ ग.व + ३ अ.व + ३ क.व = व:स.व। २ स( स - अ)( स - क )( स - ग) गा (२) त्रिभुजबहिर्लग्नवृत्तव्यासार्धानयनम् । यदि आकागा-त्रिभुजब- हिर्लग्नवृत्तस्य केन्द्र (के) कल्प्येत तदा केआ = केका केगा = व्या- सार्ध = ( वा )। अथ समानभूमौ वर्तमानयोः केन्द्रपरिधिलग्नयोः कोणयोराद्योऽन्यतो द्विगुणो भ. चत्यतः (४२ प्रक्रमतः) के आ' 'का फ=३ अ.क . ज्या आकेका । ॐ अनेन- "भुजमध्यगता जीवा क्षुण्णा दोष्णोर्बधेन सा। दलिता त्रिभुजस्य स्यात् फलं वाऽन्यप्रकारतः ॥" इति विशेषोक्तमप्युपपद्यते।

·त्रिकोणमिती ग - आका परन्तु ज्या आकेका % 3D आके २वा अ.क.ग ..फ अ.क.ग ४फ ४वा अ.क.ग ४ / स( स - अ )( स - क )( स - ग) अस्मादिदमवगम्यते-त्रिभुजे कोणस्य ज्या तत्कोणसंमुखभुजात् भुजबहिर्लग्नवृत्तव्यासाप्तेन तुल्या भवतीति । ४५ । (अनुमा० १) यदि आकागा त्रिभुजे गा-कोणात् आका-भूमौ लम्बः (ल) क्रियते तदा फ = १ ग.ल । अ.क.ग अथ पूर्वप्रक्रमतः सिद्धम् फ = ४वा अ.क.ग ईगल = ४वा वा - अ.क २ल अत एव सिद्धान्तविषयकक्रोडग्रन्थे मयोक्तम् । "त्रिबाहुकबहिर्लनवृत्तव्यासदलं किल । भुजयोराहतेः खण्डाल्लम्बाप्तेन समं भवेत् "-इति । ४६ । ( अनु० २)। अ.क.ग . अ+क+ग २ अ.क.ग २वाव - अ+क+ग ४वा अस्मादिदमवगम्यते-त्रिभुजे त्रयाणां भुजानां बधात् तद्योगेनाप्तं त्रिभुजान्तबहिर्लनवृत्तव्यासाधयोर्बधेन द्विगुणेन तुल्यं भवतीति ।

·तृतीयोऽध्यायः । ४९ ४७ । अथ वृत्तान्तर्गतचतुर्भुजस्य भुजेभ्यस्तरकोणकर्ण- फलादीनामानयनम् । कल्प्यते आका = अ, कागा = क, गापा = ग, घाआ = घ, काघा च, आगा = छ। (१) अतः (३८ प्रक्रमतः) घा कोज्याआ अ२+घर-च२ अघ घ का कोज्यागा 3- करे + गरे २कग का अ च'अ+१२-२अघ.कोज्याआ आ = क+ग२-२कग . कोज्यागा परन्तु क्षेत्रमितेस्तृतीयाध्यायस्यैकविंशप्रतिज्ञया कोज्याआ = कोज्या ( १८०°-गा) कोज्यागा ...आ+ध-२अघ . कोज्याआकर + ग + २कग कोज्याआ, % 3D .: कोज्याआ अ२+घ-कर-गरे २(अघ+कग) कोज्यागा - साजात्यात् कोज्याका अ२+कर गर-घर २(अक+गघ) कोज्याचा। %3D - (२) अतः ३९ प्रक्रमोक्तयुक्तथा- ज्याआ स-अ)(स-क )( स-7)( स-घ) अघ+कग ૨ अ+क+ग+घ (अत्रस इति बोध्यम् ) २ ·त्रिकोणमिती (३) ४० प्रक्रमोक्तयुक्त्या (स-अ)(स-घ ज्या आ कोज्यागा अघ+कग स-क)(स-ग कोज्या आ = ज्यागा अघ+कग स्पईआ % 3D स-अ)(स-घ) स-क)(स-ग) कोस्पङ्गा अ+घ-च २ २ (४) क+गर-च २अघ २कग च२ - ( अग+कघ)( अक+गघ) अघ+कग साजात्यात् छ२ = अग+कघ)( अध+कग) अक+गघ एतेन, "कर्णाश्रितभुजघातैक्यमुभयथाऽन्योन्यभाजितं गुणयेत् । योगेन भुजप्रतिभुजवधयोः कौँ पदे विषमे ॥" इति ब्रह्मगुप्तोक्तं वृत्तान्तर्गतविषमचतुर्भुजपरमित्यवगम्यते । (५) अत एव चछ = अग + कघ, तथा अक + गघ छ अघ+कग अतो मत्कृतक्रोडग्रन्थे- "वृत्तान्तःस्थचतुर्षाहुक्षेत्रे श्रवणयोईतिः। भुजप्रतिभुजाहत्योः समासेन समा भवेत् ॥"

·तृतीयोऽध्यायः । (६) (आकागाघा) चतुर्भुजफलम् =A आकाघा+A कागाधा - अघ. ज्याआ + कग.ज्याआ=३ (अघ+कग)ज्याआ =V (स- अ)(स-क)(स-ग)(स-घ) अतः श्रीपतिः- "भुजसमासदलं हि चतुःस्थितं निजभुजैः क्रमशः पृथगूनितम् । अथ परस्परमेव समाहतं कृतिपदं त्रिचतुर्भुजयोः फलम् ॥" (७) यदि (आकाघा) त्रिभुजलग्नवृत्तस्य व्यासार्ध (वा) कल्प्येत अघच तदा (४४ प्रक्रमतः) वा%D ४.आकाघा परन्तु A आकाघा-३ अघ . ज्याआ च - अधच वा - २अघ . ज्याआ - २ज्याआ २ज्यागा वा = २ज्याका २ज्याघा २ ज्याआ- अघ+ कग V (स-अ)(स-क)( स-ग)(स-घ) - च (अघ + कग) ..वा = २ज्याआ ४V (स-अ)(स-क)(स-ग)(स-घ) अक+गघ)(अग+कघ)(अघ+ कग.) DAV (स-अ)(स-क)(स-ग)(स-घ). अस्मादिदमवगम्यते विषमचतुर्भुजमात्रं वृत्तान्तः कत्तुं शक्यते। अथ च भुजानां क्रमव्यत्यासेऽपि न क्षेत्रफले विकारः किन्तु कोणा- ·त्रिकोणमितौ दिष्वेव । अत्र यदि घ=० कल्प्येत तदा कोणादीनां मानानि पूर्वसा- धितैत्रिभुजकोणादीनां मानैरभिन्नानि संपद्यन्ते । ४८ । विषमचतुर्भुजमात्रस्यान्योन्यसंमुखकोणद्वयविशि- ष्टेभ्यो भुजेभ्यः फलानयनम् । अत्र पूर्वप्रक्रमस्थक्षेत्रं द्रष्टव्यम् । तत्र यदि क्षेत्रफलद्योतकं (फ) कल्प्येत तदा फ%3(अघ . ज्याआ+कग . ज्यागा) परन्तु कोज्याआ- अ२+घ२ -च२ क+ग२ -चर कोज्यागा- २अघ २कग १+कोच्याआ %D (अ+घ)२-चर २अघ (१) १- कोज्याआ- च:- (अ-घ)२ २अघ (२) १+ कोज्यागा ( क +ग)२-२ २कग (३) २ १ - कोज्यागा च' -(क-ग) २कग - (४) ततः (१) (४) आभ्यां सिद्धौ पक्षी (अ+घ)- (क-ग) =२अघ (१+ कोज्याआ)+२कग(१ - कोज्यागा) १+ कोज्याआ वा (स-क)(स-ग)= अघ. १ - कोज्यागा +कग. २ २ ·तृतीयोऽध्यायः । अघ. कोज्या२३आ+ कोज्यागा (५) एवमेव (२) (३) आभ्यां सिद्धौ पक्षी (स - अ)(स -घ)=अघ . ज्या आ + कग . कोज्यागा (६) एवम् (५) (६) अनयोर्गुणनात् ( स - अ)( स - क)(स - ग )(स -घ) =अघ.ज्या आ.कोज्या आ+अकगध.कोया आ.कोज्यागा +कग२ .ज्यागा. कोज्यागा + अकगघ . ज्या आ . ज्यागा। =(अघ . ज्या आ. कोज्या आ + कग . ज्यागा . कोज्यागा) + अकगध (कोज्या आ . कोज्यागा - ज्या आ . ज्यागा)२ = (अघ . ज्याआ+कग . ज्यागा)+ अकगघ . कोज्या३(आ+गा) =फर + अकगघ . कोज्या२३ (आ + गा) फ-V (स-अ)(स-क)(स-ग)(स-घ)-अकगघ . कोज्या (आ+गा) अथ आ+का+गा+घा-३६०° .. ३ (आ+गा)-२८००-३(का+घा) २ १+कोज्याआ * अत्र २ - - कोज्याआ, एतदर्थ (२४) प्रक्रमो द्रष्टव्यः । + अत्र २अकगघ , ज्या आ . कोज्या आ . ज्यागा . कोज्यागा एतत्तुल्यं धनमृणं च क्रियते तथाऽप्यविकार एव । + २ज्याआ . कोज्याआ = २ज्या२आ। अत्र २आ - स्थाने (आ) अनेनोत्थाप्यते तदा ज्याईआ. कोज्या आ = ज्याआ। .:. ज्या आ . कोज्याईआ ज्याआ २ अघ . ज्याआ - .. अघ. ज्या आ . कोज्या आ इतोऽग्रे स्फुटम् । २ ·त्रिकोणमितौ ::. कोज्या२३ (आ + गा) = कोज्या२३ (का + घा) । अत इदं फलं संमुखकोणद्वययोरन्यतरेण विशिष्टेभ्यश्चतुर्यो भुजेभ्यः सम्पन्नम्। तत्र यदि आ + गा= का+घा = १८०° तदा कोज्या२३ (आ + गा) कोज्या२३ ( का + घा) = 0 अतोऽत्र फ=V (स - अ)(स - क)(स - ग)(स - घ) पूर्वसाधितेन वृत्तान्तर्गतचतुर्भुजमानेनाभिन्नं जातम् । अत एव विषमचतुर्भुजस्यानेकविधेषु फलेषु वृत्तान्तर्गतस्य तस्य फलं महत्तमं भवति । इदमेव पूर्वाचार्यैः स्वग्रन्थेषु साधितम् । ४९ । वृत्तान्तर्गतस्य समानर्जुवहुभुजक्षेत्रस्य परिधिफल- योरानयनयुक्तिमकारः। अत्र किल (क) वृत्तकेन्द्रं स्यात् तदन्तर्गतस्य समानर्जु-(न) सं- ख्याकभुजक्षेत्रस्य भुजः अग, ( व ) = वृत्तस्य व्यासार्ध स्यात् तदा कअ, कग रेखे संयोज्य अग-रेखोपरि कब लम्बः क कार्यः। ३६०० अत्र L.अकग - बहुभुजक्षेत्रपरिधिश्च = न . अग= २न . अब =२न . अक , ज्या2 अकबरन , व . ज्या १८०° न ·तृतीयोऽध्यायः । अग. एवं बहुभुजक्षेत्रफलम् = न . अकगक्षेत्रम् = न = न . अक . ज्याअकबxअक.कोज्या 2 अकब १८०० =नवर. ज्या १८०० कोज्या न अस्मादिदमवगम्यते येषां समानर्जुबहुभुजक्षेत्राणां भुजसंख्या समाना भवेत् तेषु तत्तत्क्षेत्रपरिधिस्तत्तत्क्षेत्रबहिर्लग्नवृत्तव्यासार्धात् समानगुणो भवति । तत्तत्क्षेत्रफलं च तत्तत्क्षेत्रवहिर्लग्नवृत्तव्यासार्ध- वर्गात् समानगुणं भवतीति । ५० । वृत्तवहिर्लनस्य ऋजुसमवहुभुजक्षेत्रस्य परिधिफल- योरानयनयुक्तिप्रकारः। अत्र किल वृत्त बहि- लग्न( न ) संख्याकजुभु- जक्षेत्रस्य अग-भुजः ब- स्थाने परिधौ लग्नः । अ बहिर्लग्नबहुभुजक्षेत्रपरिधिः = न . अग= २न . अव = २न . कब . स्पअकब = २नव . स्प १८०० .:. क्षेत्रफलम् = न . अकगक्षेत्रफलम् . अग कब नx २ न. कव स्पअकबर कब १८०° -न. व . स्प ·त्रिकोणमिती अस्मादिदमवगम्यते येषां समानर्जुवहुभुजक्षेत्राणां भुजसंख्या समाना भवेत् तेषु तत्तत्क्षेत्रपरिधिस्तत्तत्क्षेत्रान्तर्लग्नवृत्तव्यासार्धात् समानगुणो भवति तत्तत्क्षेत्रफलं च तत्तदन्तर्लग्नवृत्तव्यासार्धवर्गात् तुल्यगुणं के भवतीति । ५१ । (व)-व्यासार्धविशिष्टस्य वृत्तस्यान्तर्बहिश्च लग्नयोः समानर्जु-( न )संख्याकभुजक्षेत्रयोः क्रमेण परिधी किल (प) (पा) इति स्यातां फले च (फ) (फा) इति स्याताम् । १८०० २नव . ज्या- प तदा १८०० कोज्या १८० २नव . स्प न १८०० १८०० नव२ .ज्या कोज्या १८०० २ % 3D कोज्या तथा फा १८०° नवरे . स्प- अत्र यदि न% ० स्यात् प १८०० तदा = कोज्या पा कोज्या ०१ १८०० २ कोज्या तथा कोज्या२०° = १ .:.प= पा तथा फ = फा भवेत् । * इदमेव क्षेत्रमितेख्दशाध्यायस्य १-२ प्रतिज्ञाभ्यामपि सम्पद्यते ।

·तृतीयोऽध्यायः । अत एव वृतान्तर्बहिर्लग्नबहुभुजक्षेत्रयोर्भुजसंख्या यथायथाऽधिका स्यात् तथातथा ते क्षेत्रे प्रत्येकं तद्वृत्तक्षेत्रासन्ने भवेताम् । तथा च भुज- संख्याया आनन्ये ते वृत्तक्षेने भूत्वा सर्वांशैमिथो मिलेताम् । अत एव तत्तद्वृत्तपरिधिस्तत्तद्वृत्तव्यासार्धात् समानगुणो भवति तत्तद्वृत्तफलं च तत्तद्वृत्तव्यासार्धवर्गात् समानगुणं भवतीत्यवगम्यते । ५२। अथ वृत्तक्षेत्रस्य परिधिफलयोरानयनयुक्तिप्रकारः। (१) तत्र किल वृत्तान्तर्गतबहुभुजक्षेत्रपरिधिः= २नव.ज्या न अत्र यथायथा न-संख्याऽधिका स्यात् तथातथाऽयं परिधिवृत्त. परिधेरासन्नतरो भवेदित्यत एव पूर्वम् (व्या) अस्य तथा मानं साध्यते यथाऽत्र न-संख्या महती स्यात् । तथा हि . (२४) प्रक्रमस्थात् (फा) तः १ आ कोज्या २ १+ कोज्याआ ९० .. कोज्या २ २ १ १ एवम् कोज्या २२ /२ १ + /२ ९०° ९०० ॐ अत्र यदि आ = ९०१ इत्यादि कल्प्यते तदाऽधः- २ २ स्थितस्वरूपाणि जायन्ते ।

·त्रिकोणमिती १ कोज्या ९०० २३ १+१/१+ १ २ १+३ एवमग्रेऽपि ९०० अनया युक्त्या कोज्या अस्य तथा मानं गणयितुं शक्यते यथाऽत्र (प) संख्या महती स्यात् । तथा च यदि न =२१ कल्प्येत ९०० १८०° तदा ज्या २कोज्या . ज्या २१ २१ %D २कोज्या ९०० २१ V१-कोज्या ९ आसन्नं स्यात् । १८०० एवमानीतं ज्या अस्य मानं न-संख्यया गुणितं सत् ३.१४१५९२६५ इत्यादि भवति । इदम् । अनेन द्योत्यं स्यात् । तथा सति वृत्तपरिधिः = शव । (२) अनन्तरोक्तप्रक्रमे सङ्केतितयोः (१) (फ) वर्णयोः क्रमेण १८०० माने २नव. ज्या १८०° १८० कोज्या नव२. ज्या १८०० नवर. ज्या कोज्या १८०० १८०० =३व.कोज्या न १८०१ २नव ज्या Mum प * ॥ इदं 'प्रीक'-वर्णमालायां 'पाइ' इत्युच्चार्यते ।

·तृतीयोऽध्यायः । १८०० अथ वृत्तरूपे बहुभुजक्षेत्रे न= 00 । अत एव कोज्या % 3D कोज्या ०%3D१ फ .:. वृत्ते =३ व..फव.प। ब घ अथ च पूर्वसिद्धम् प=२"व ...फ = एव । (३) एवम् अकब-वृत्तखण्ड- स्यापि फलं शीघूमवगम्यते । ( पार्श्वस्थं क्षेत्रं द्रष्टव्यम् ) तथा हि-अत्र किल अब-चाप. दैर्घ्यम् = अ । व्यासार्धम् = व, तथा च क्षेत्रमितेः षष्टाध्यायस्य त्रयस्त्रिंशप्रतिज्ञया- क अकब-वृत्तखण्डम् : अगधच ०:: अ: २व .:. अकब-वृत्तखण्डम् = अ -xअगघच. व - x ग अव । २व (४) अब-चापस्य बम-जीवा, अन-स्पर्शरेखा स्यात् । तत्र यदि अब-रेखा क्रियते तदा अकब-वृत्तखण्डम् , अकब-त्रिभुजाद- धिकम् अकन-त्रिभुजाचोनं भवेत् । . ३अक . अब > अक . बम < अक . अन .. अब>बम<अन ।

·६० त्रिकोणमिती अतः अकब-लघुकोणसंमुखचापम् अब-स्वज्यातोऽधिकं स्वस्पर्शरेखा- तश्च न्यूनं भवति तदेव विलिख्य प्रदर्यते अ> ज्याअ<स्पअ। तत्र यदि अ = ० स्यात् तर्हि ज्याअ कोज्याअ कोज्या०० व स्प व व अस्मादिदमनुमीयते । चापस्यात्यन्त हासे तज्ज्यास्पर्शरेखे मिथ- स्तुल्ये भवतः । अत एव ते प्रत्येकं स्वचापेन समे स्याताम् । - १ ज्याअ स्प तथा अ अ -१, एवं सिध्यति । ५३ । रूपव्यासा' चापस्य या जीवादयस्ता एव तच्चा- पसम्बन्धिकोणस्यापि भवन्तीति पूर्व प्रदर्शितम् । (१४ म. द्र.) तत्र यच्चापदैर्घ्यमानं तदेव तत्सम्बन्धिकोणस्य स्यात् तच तस्य कोणस्य चापीयं मानमुच्यते । बीजक्रियया सम्पाद्यमाने त्रिकोणमितिगणिते कोणस्य चापीयमानमेव गृह्यते । अथ यदि (व) व्यासार्धे ( २"व) अयं पूर्वसिद्धः परिधिस्तदा रूपव्यासार्धे क इत्यनुपातेनाप्तं ( २ ) रूपव्यासार्धे परिधिदैय॑म् । अत: = 8 ३. १४१५९२६५ इत्यादिकं रूपव्यासार्धेऽर्धपरिधि- मानं समकोणद्वयस्य चापीयं मानं स्यात् । तथा च यस्य कोणस्य चापीयं मानं रूपं स्यात् तस्य १८०° =५७.२९५७ इ०-५७° । १७ । ४४.६ इत्या- ३.१४१५९इ. धशादिमानं भवेत् । अस्मानिर्दिष्टकोणस्यांशादिमानाञ्च तत्कोणसंब- धिचापदैर्ध्यावगमः सुगमः । * एतदर्थ लीलावत्यन्ते श्रीमद्गुरुकृता टिप्पण्यवलोक्या ।

·अथ परीक्षार्थिजनोपकारार्थ (२९) प्रक्रमोक्तप्रश्नानामुत्तराणि । (१) ज्याअ = १-कोज्या अ. ज्याअ = V १-कोज्या अ ज्याअ.कोज्या ज्याअ- कोज्या - कोज्याअ.स्प। १ ज्या ज्याअx कोज्याअ कोज्या ज्याअ- स्प स्प १ छ V१+स्प अ कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ कोज्याअ कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ- कोज्याअ - कोज्याअ कोस्प ज्या ज्याअx ज्याअ ज्याअ- १ १ १ कोछ ज्याअ ज्या १ V+कोस्प अ १ ज्याअ x कोयाअ कोन्याअ कोज्याअ छेअरकोज्याअ कोज्याअ कोछ - ज्या १ ज्याअ ·त्रिकोणमिती ज्याअ कोज्याअ x ज्याअ . ज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ ज्याअ . कोज्या ज्या or स्पअx कोस्प कोछेअ ज्या % 3D स्प छेअ छअ-१ छ ज्याअ (२) कोज्याअ ज्याअxकोज्या ज्याअ ज्या ज्याअ कोज्याअ स्प कोज्याअx १ कोज्याअ १ कोज्याअ १ १ छेअ V१+ स्पअ कोज्या ज्या कोज्याअ कोज्याअ ज्या -X कोज्याअ D ज्याअ. कोज्याअ . कोज्याअ ज्याअ x कोज्याअ Com १ कोज्या स्पअx कोस्प छे ·(२९) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । ज्याअx- ज्या ज्याअ कोज्याअ = ज्या कोज्याअ ज्याअx कोछे छे कोज्याअ ज्याअx कोज्याअ ज्याअ % 3D ज्याअ.कोस्प। कोज्याअ ज्याअ कोज्याअ ज्याअx कोज्या ज्या कोस्प कोछ ज्या कोस्प कोछ'अ-१ कोछ V१+कोस्प ज्याअ (३) स्प ज्याअ कोज्याअ । १-ज्याअ ज्या स्पअ- काज्या V१-कोज्या अ कोज्याभ १ ज्या स्पअ- कोज्या कोस्प। काज्याअ ज्याअ १ १ - स्प कोस्पोछे अ-१ ·त्रिकोणमिती १ - स्प % 3D X ज्याअ ज्याअ.ज्या ज्याअ कोज्याअ कोज्याअx ज्याअ कोज्याअ ज्या ज्या ज्याअ x कोछे कोस्प १ ज्याअ स्पअ- - कोज्या छेअ कोछेअ कोज्याअx ज्याअ १ ज्याअ . ज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ स्पअ- कोज्याअ.ज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ.. X ज्या ज्या काज्याअ २ ज्याअ.कास्प ज्याअ स्पअ- कोज्याअ १-कोज्याअ १-उ V१-(१-उअ)२ १-उ २ २उअ-उ १-उअ (४) कोस्प कोज्याअ । इतोऽग्रे पूर्वोक्तस्पर्शरेखास्वरूपे बहुधा हर- ज्याअ भाज्ययोः परिवर्तनादेव सर्वमुपपद्यते । (५) छेअ- १ कोज्याअ १+ स्पअ । १ स्पअ छेअ main ज्याअX१ कोज्याअ . कोज्याअX ज्याअ AM ज्या ·(२९) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । १ छअ%3D १ ज्याअ x १ कोज्याअ कोज्याअx ज्याअ कोज्याअ -xज्या ज्या १ ॥ कास्पअx ज्याअ १ or ज्याअ छ % 3D % 3D कोछेअ कोस्प कोस्पअ x ज्याअ कोस्प १ छ - ज्याअ x कोज्याअ x १ कोज्याअ कोज्याअX ज्याअ x कोज्याअ स्पअxकोस्प - कोज्याअ १ ज्याअ ज्याअ x १ छेअ= कोज्या कोज्याअxज्याअ x कोज्या ज्या ज्याअx कोछे कोज्याअ १ छे - कोज्याअ/१-ज्या अ छेअ % कोछेअ कोस्प D १+कोस्प कोस्प छ कोछ कोस्प - कोछेअ कोछेअ२-१ ·त्रिकोणमिती १ छे ज्याअ x १ = स्पअX कोछ। कोज्याअ कोज्याअx ज्याअ १ १ छेअ - कोज्याअ १-उ (६) कोछेअ- 32 १ ज्या -- १+कोस्प अ कोज्याअ४१ कोछेअ ज्या ज्याअ x कोज्याअ कोज्याअ छेअ me ज्याअ स्प कोज्याअ - कोज्याअ x १ कोछेअ: ज्याअ ज्याअX कोज्याअ - - %3 कोस्प कोज्या १ १ कोज्याअ४१ कोछेअ. ज्याअ ज्याअ४ कोज्याअ - ज्या -xकोज्या कोज्या १ Ana . कोज्याअस्प १ कोछेअ- - ज्याअ- कोज्याअ x १ ज्याअX ज्याअ x कोज्याअ ज्याअ ज्या कोज्याअ कोज्याअ ज्या ज्या स्पअ x कोस्पअ Soon +simommaNAN. ज्या ·(२९) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । ६७ कोछे कोज्याअ x १ ज्याअ ज्याअ x कोज्याअ कोज्याअ x छेअ ज्या - १ १ कोछेअ= ज्याअ V१- कोज्या अ १+ स्प कोछे %3D छेअ स्प स्प छे कोछेअ= स्प छेअ Vछे अ-१ १ कोछे कोज्याअ x १ ज्या ज्या x कोज्याअ कोस्पअ x छ। - १ १ or कोछ ज्या १-कोज्याअ/१- (१ - उअ) १ - - २उ - उ (७) उअ = १ - कोज्याअ । उअ-१-कोज्याअ=१-१-ज्या। १ म- उअ =१- कोज्याअ=१-- १ कोज्याअ १ १+ स्प२ ·६८ त्रिकोणमिती ज्याअx कोज्याअ उअ = १ - कोज्याअ = १ ज्या कोज्या M X १ ज्याअ ज्याअ १४ कोस्प काछ - कोस्प कोछे कोस्प । - V+कोस्प कोछे अ-१ कोस्प उअ-१-- कोछ १ । कोछेअ अथ (३०) प्रक्रमोक्तद्विगुणकोणस्य ज्यादिस्वरूपाणां वैशयम् । (१) ज्याअ%3 D२ज्याअ . कोज्याअ २ज्याअ . ज्याअ . कोज्याअ ज्या २ज्याअ २ज्याअ ज्या कोज्या स्प ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रभोत्तराणि । ६९ २ज्याअ.कोज्याअ.कोज्याअ ज्या२अ - २ज्याअ . कोज्याअ कोज्याअ २कोज्या अ कोज्याअ २कोज्याअ ज्या कोस्प D २ज्याअ or २ज्याअ ज्या२अ = २ज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ छ २कोज्याअ २कोज्याअ ज्यारअ= २ज्याअ.कोज्याअ ज्या कोछे १ ज्या२अ- २ज्याअ.कोज्या रज्याअ.कोज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ २स्प - - २ज्याअ १ कोज्याअx- कोज्या अ के अ २स्प ज्याअ- २स्प छ अ V+स्प अ २ ज्या२अ = २ज्याअ.कोज्याअ % 3D- ज्याअ.कोज्या ·त्रिकोणमिती - ૨ ज्याअ कोज्याअ ज्याअ.कोज्याअ'ज्याअ.कोज्याअ २ २ कोज्याअ स्पअ+ कोस्पअ कोज्याअ' ज्या ज्या + २ज्याअ.ज्याअ.कोज्याअ ज्यारअ%२ज्याअ. कोज्याअ ज्या - २कोज्याअ १ ज्याअx. ज्याअ २कोस्प कोछे अ रकोस्प २कोस्प ज्यारअ- कोछ अ १+कोस्प (२) कोज्या२अ = कोज्या अ- ज्या अ = १ -ज्या अ-ज्याअ १-२ज्या। कोज्यारअकोज्या अ-ज्या अ = कोज्या अ-(१-कोज्या अ) = कोज्याअ-१+कोज्याअ = २कोज्या अ-१॥ - ज्याअ --- १ कोज्याअ% कोज्याअ-ज्याअ= कोज्याअ १ कोज्याअ 11 १-स्प छे १-स्प अ १+स्पअ ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । ७१ कोज्याअ-ज्याअ कोज्यारअ = कोज्याअ-ज्याअ = काज्याअ.ज्याअ कोज्याअ.ज्याअ कोज्याअ ज्याअ ज्याअ कोज्या - कोज्याअ+ ज्याअ कोस्पअ-स्प कोज्याअ ज्या + ज्याअ कोज्याअ कोज्याअ. ज्याअ - कोस्पअ - स्पअ कोस्पअ+स्प कोज्याअ ज्या अ कोज्यारअ = कोज्याअ-ज्या अ = १ १ ज्याअ २ - कोस्पअ-१ कोस्प अ-१ कोज्या अ+ज्याअ कोस्प अ+१ ज्या कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ-२कोज्याअ-१ २कोज्या अ-१ १ कोज्या अ कोज्याअ २-छे अ छे कोज्याअ कोज्याअ २कोज्याअ-१ कोज्याअ कोज्या२अ = २कोज्याअ-१% कोज्या १ ·त्रिकोणमितौ। १ २कोज्याअ कोज्याअ - -- २कोज्याअ-छेअ छेअ १ काज्या १-२ज्याअ ज्याअ कोज्यारअ-कोज्या अ-ज्याअ-१-२ज्याअ- ज्या कोछे अ-२ कोछेअ २कोज्याअ-१ कोज्याअ कोज्यारअ = २कांज्याअ - १ कोज्याअ - २कोज्याअ कोज्याअ २कोज्याअ- छेअ छेअ कोज्याअ १ or - २ १- ज्या कोज्यार= १-२ज्याअ = ज्या ज्याअ or १ ज्याअ ज्या कोछेअ-२ काछ ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । ७३ १-२ज्याअ ज्याअ कोज्यारअ = १ - २ज्याअ = १ ज्या कोछेअ - २ज्या कोछ (३) स्प२अ% ज्या२ कोज्याअ २ज्याअ . कोज्याअ कोज्याअ - ज्या अ २ज्याअ . कोज्याअ २ज्याअ कोज्याअ - कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ कोज्या अ N- ज्याअ १ - कोज्याअ २स्प - १ स्प २ज्याअ . कोज्याअ स्पर कोज्याअ २ ज्या २ कोज्याअ-ज्याअ ज्याअ . कोज्याअ २ २ कोज्याअ ज्या कोस्पअ स्प ज्याअ कोज्याअ स्प२ २ज्याअ . कोज्याअ कोज्याअ - ज्या अ ज्याअ . कोज्याअ १-२ज्या अ ·त्रिकोणमिती २ज्याअ . कोज्याअ स्परअ- कोज्याअ-ज्याअ २ज्याअ. कोज्याअ २कोज्या अ-१ । २कोज्याअ २ज्याअ . कोज्या ज्या स्प२अ%D कोज्याअ ज्याअ ज्या अ ज्या कोज्या ज्या अ १ २कोस्प कोस्प अ-१ स्पर २ज्याअ . कोज्याअ कोज्या अ - ज्याअ -- २ज्याअ.कोज्याअ २कोज्याअ - १ २ज्याअ . कोज्याअ २ज्याअ कोज्याअ २स्प कोज्याअ २कोज्या अ-१ कोज्या अ १ २-छे २ कोज्या २ज्याअ . कोज्याअ स्परअ% कोज्याअ ज्या अ २ज्याअ . कोज्या १ २ज्या - रकोज्याअ ज्या २ज्याअ . कोज्या ज्याअ २ज्याअ ज्याअ or १ - २ ज्या रकोस्प कोछेअ-२ - ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । ७५ - (४) कोस्पर कोज्या२अ कोज्याअ ज्याअ ज्या२ २कोज्याअ . ज्या एवं स्पष्टमवगम्यते यत् स्पर्शरेखाया हरभाज्ययोः परिवर्तनात् कोटिस्पर्शरेखा भवत्यतः पूर्वकृतस्पर्शरेखास्वरूपाणां हरभाज्ययोः परि- वर्तनादेव सर्वेषां कोटिस्पर्शरेखास्वरूपाणां सिद्धिः सुखेन संपाद्या । १ (५) छेरअ %3D १ कोज्याअ १ कोज्या-ज्याअरकोज्या अ-१ १ छे छ कोज्याअ २कोज्याअ-१ कोज्याअ १ .२-छे अ २ - कोज्याअ १ छेरअ १ कोज्याअ २कोज्याअ-१ कोज्याअ २कोज्या अ-१ छ छे २कोज्याअ-छे - २कोज्याअ- कोज्याअ १ १ छे २कोज्या अ-१ वैशद्यादतिविशदे। एते तु पूर्वकृत- २ज्याअ १ छेरअ % 3D ज्याअ+ज्याअ कोज्या अ-ज्याअ कोज्याअ - ज्याअ ·त्रिकोणमिती कोज्याअ + ज्याअ कोज्या अ कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ १+ कोज्याअ ज्या कोज्या ज्याअ १ In १+ स्पअ स्प२ १ - १ छै२अ = कोज्या२अ + ज्याअ कोज्याअ - ज्या अ कोज्याअ-ज्या अ कोज्या अ + ज्या अ कोज्याअ . ज्या कोज्या अ - ज्या अ कोज्याअ . ज्या कोज्याअ ज्याभ ज्या कोज्याअ कोज्याअ ज्या ज्याअ कोज्या PA कोस्पअ + स्प कोस्पअ - स्प १ छे२अ कोज्याअ + ज्या अ कोज्या अ ज्याअ कोज्या ज्याअ कोज्याअ ज्या or कोज्याअ+ ज्याअ ज्याअ कोज्याअ- ज्या ज्याअ. - कोज्या अ ज्याअ १ कोस्प अ + १ कोस्प अ १ ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रोत्तराणि । ७७ १ छेअ %3D- कोज्या अ-ज्या अ १-२ज्या अ १ कोछे अ ज्या ज्या अ ज्याअ कोछ कोछे अ-२ १ - - २ ज्याअ or १ (६) कोछेअ ज्याअ २ज्याअX कोज्याअ १४१ =३ छेअ ४ कोछेअ। ज्याअ . कोज्याअ कोछे२ १ ज्या२ १ २ज्याअ x कोज्याअ छेअ २ज्याअ कोछे२अ% - कोछेअ २कोज्या २ज्याअ . कोज्या १ कोछे MO % 3D १ ज्याअ २ज्याअ . कोज्याअ १ १ २स्पx कोज्या २ज्याअ x कोज्याअ कोज्याअ छेअ २स्प १+ स्पर २स्प ·त्रिकोणमितौ। १ कोछे२अ= २ज्याअ . कोज्याअ १४१ १४२च्याअ.कोज्याअ १ ज्या अ+ कोज्याअ २कोज्याअ . ज्या ज्याअ . कोज्याअ ज्याअ कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ २ स्प+कोस्प २ १ कोछे२ २ज्याअ . कोज्याअ कोज्याअ २ज्या . ज्याअ १ कोछ - ज्याअ कोज्याअ २ ज्या १+कोस्प २कोस्प २कोस्प (७ ) उरअ =१ - कोज्या२अ =१-(कोज्या अ - ज्या अ) १-कोज्या अ+ ज्या अ = २ज्याअ । उ२अ =१-कोज्याअ + ज्याअ १ - कोज्याअ+१- कोज्याअ =२-२ कोज्याअ । - २ज्या अ कोज्याअ उ२अ-२ज्या- २स्प अ छे १ २स्पअ १+स्प अ कोज्या अ ·(३०) प्रक्रमोक्तप्रश्नोत्तराणि । २ज्याअ ज्याअ ज्याअ.कोज्याअ कोज्याअ उअ-ज्याअ = १x१ ज्याअ . कोज्याअ १४ ज्याअ.कोज्याअ १ २स्प २स्प १ कोज्याअ ज्याअ. कोज्याअ ज्याअ.कोज्याअ ज्याअ.कोज्याअ ज्याअ + ॥ २स्पअ कोज्याअ + ज्या २स्प स्प+कोस्प ज्या कोज्याअ २ २ उअ - २ज्याअ १ ज्याअ - कोछे अ ૨ १+कोस्प २ज्याअ उरअ रज्याअ = ज्याअ कोछे १ ज्या ज्याअ कोज्या सरअ% २ज्याअ २स्पअ स्प' २- छेअ छेअ १ कोज्याअ छ'अ-१ - - छ

·त्रिकोणमिती
ज्याअ
कोज्याअ
२ज्याअ =
उरअ
%
3D
ज्याअ
कोज्याअ
२-
१
कोज्याअ
१
कोज्या
or
-
:२
कोज्याअ
कोज्याअ
कोज्याअ कोज्याअ
२
१
कोज्या
कोज्याअ
or
छेअ-कोज्याअ
छे

·अथ ३९पृष्ठस्थ-३२प्रक्रमोक्तसारण्युत्पादनप्रकारश्चात्रैवान्ते ३३प्रक्रमस्यापि निवेशः। (१) तत्रादावेकस्याः कलाया ज्याकोटिज्यानयनम् । {V १ + ज्याअ - १/१ - ज्याअ ।। अत्र यदि । ज्याअ- /३-१ २अ = १५° अत एव ज्यारअ% *"२५८८१९०४५१०२, २४२ इत्यादि। १५० तथा ज्या = १३०५२६१९२२२० इत्यादि = ज, । २ पुनर्यदि ज, अनेन २अ इदमुत्थाप्येत तदा * अथावर्गाङ्कानां नवीनगणितरीत्या मूलानयनम् । २-१+ शेषावयवाः । अनावयवा 'दशमलव'-स्य नियमानुसारेण २४) १०० (४ ९६ २८१) ४०० (१ २८१ २८२४) ११९०० (४ ११२९६ यथा ... एवम् / २= १.४१४......... इत्यादि । एवम् / ३ = १७३२......... इत्यादि । V३ - अतः ज्या १५%3 '२५८८......... इत्यादि । २४२ । 'क्रमोत्क्रमज्याकृतियोगमूलात्। 'त्रिज्योत्क्रमज्यानिहतेर्दलस्य मूलं' वाऽर्धाशज्येत्यतः।

·त्रिकोणमिती ज्या ='०६५४०३१२९२३० इत्यादि = जर। २२ एवं मुहुरीशज्यायां गृहीतायाम् १५० ज्या:-- ०००५११३२६९०१ इत्यादि = जल ज्या १५० २ = ०००२५५६६३४५० इत्यादि = ज,. एवमुत्पद्यते । अत्र ज,. इयं जर अस्या अर्धेन समं भवतीति स्पष्टं दृश्यते । अनेनेदमनुमीयते यत् सूक्ष्मकोणयोरेकस्य यत्संख्यापूरणोऽशस्तज्ज्या भवति तत्संख्यापूरणोऽशोऽपरकोणस्यापि स्वल्पान्तरात् तज्ज्या भवतीति १५० १५.४६० : १५४६० :ज्या २० ::१: ज्या १ १५० ... ज्या ? = ज्या X १५४६० २५६ ='०००२५५६६३४५०...x ='०२९०८८८१९२...... २२५ एवम् : कोज्याअ = V१- ज्याअ ..कोज्या १ = V १- (०२९०८८८१९२...)२ =९९९९९९९५७६९२... । (२) द्विवादीनां कलानामशानां च ज्याकोटिज्यानयनम् । ज्या (अ+ क ) =* २ज्याअ. कोज्याक - ज्या (अ-क) अत्र २० प्रक्रमावलोकनतः स्फुटम् ।

·}- (३२) प्रक्रमोक्तसारण्युत्पादनप्रकारः । ८३ = * २ज्याअ { १- २ज्या२३क - ज्या (अ-क) २ज्याअ - ज्या (अ-क)-४ ज्याअ.ज्या ३क अतो यदा (क) स्थाने १ तथा (अ) स्थाने १,२,३' इत्याद्याः स्युस्तदा ज्यार = २ज्या१' + ज्या (१ -१)- ४ ज्या १ x ज्या२३०"। ज्या३' = २ज्यार + ज्या (२' - १)-४ ज्या २' x ज्या२३० । ज्या४ = २ज्या३ + ज्या (३-१)-४ ज्या ३' x ज्या ३०" ! इत्यादि। %3D - एकस्याः कलाया ज्याया अवगमादत्र ४ज्या२३० एतन्मानं सुखेन ज्ञायते तत उक्तयुक्त्या द्विव्यादिकलानां ज्ञानं सुगमम् । अनयैव युक्त्यैकस्यांशस्य त्रिंशतः कलानां च जीवां विज्ञाय द्विव्यायशानां जीवाः सुखेन ज्ञातुं शक्याः। एवं : कोज्या ( अ + क )=२कोज्याअ . कोज्याक - कोज्या (भ-क) २कोज्याअ (१ - २ज्या२३ क)- कोज्या ( अ-क) २कोज्याअ - कोज्या ( अ - क)-४कोज्याअ • ज्याक । अतो यद्यत्र क = १', तथा अ = एकद्वित्र्यादिकलाः स्युस्तदा कोज्या २= २कोज्या१'-कोज्या (१-१)-४कोज्या' x ज्या२३० । कोज्या ३' = २कोज्यार-कोज्या (२' - १)-४कोज्यार' x ज्या ३० । कोज्या ४ = २कोज्या३'-कोज्या (३-१)-४कोज्या३' x ज्या२३० । इत्यादि। अतोऽपि ४ज्या२३० एतन्मानज्ञानात् द्विव्यादिकलानां कोटि- ज्यावगमः सुगमः । एवमेकस्यांशस्य कोटिज्यायां त्रिंशत: कलानां च जीवायां ज्ञातायां द्विव्यादिकांशानामपि कोटिज्याज्ञानं सुलभम् । * अत्र २४ प्रक्रमतः २ज्या२३ क = १- कोज्याक कोज्याक = १-२ज्या ३ क .

·त्रिकोणमिता (३) द्वित्र्यायशानां प्रकारान्तरेण ज्याकोटिज्यानयनम् । पूर्वम् ज्या२अ = २ज्याअ . कोज्याअ । आभ्यामंशद्वयस्य कोज्या२अ =२कोज्याअ - १ २कोज्या अ - १ ज्याकोटिज्ये विज्ञाय -- ज्याअ+ ज्याक) ( ज्याअ ततः ज्या (अ+क) • ज्याक ) ज्या ( अ-क) कोज्या ( अ + क ) = ( कोज्याअ + ज्याक ) (कोज्याअ-ज्याक ) कोज्या ( अ- आभ्यां ज्यादीनामंशानां ज्याकोटिज्याज्ञानं सुगमम् । ( ज्या२° + ज्या१°) (ज्या२° - ज्या१°) तथा हि ज्या३° = ज्या१० - ( ज्या३° + ज्या१° ) ( ज्या ३°- ज्या१° ) इत्यादि । ज्या४० ज्या२० कोज्या३' = (कोज्या२° + ज्या१०) ( कोज्यार -- ज्या१०) कोज्या१० ( कोज्या३+ज्या१° ) (कोज्या३°-ज्या१) इत्यादि। कोज्या४ = कोज्या२° अनयैव युक्त्या सैकड्यादिकलानामेकद्विव्याधंशानां ज्याकोटि- ज्यावगमः सुगमः । तथाहि- ( ज्या १०+ ज्या') (ज्या १°- ज्या १) ज्या (१०१)= ज्या५९ ज्या (१°२') -- ज्या१°+ स्यार') (ज्या१°- ज्या१) इत्यादि। ज्या५८ * एतदर्थ २० प्रक्रमो द्रष्टव्यः ।

·(३२) प्रक्रमोक्तसारण्युत्पादनप्रकारः । कोज्या (१०,१)= ( कोज्या१+ज्या १) ( कोया १°- ज्या ') कोज्या५९ कोज्या (१°२५) = (कोज्या १°+ ज्या२) (कोज्या १०- ज्या२) इत्यादि। कोज्या५८ (४) एवमनेन विधिना त्रिंशदंशपर्यन्तानां सकलानामंशानां ज्याकोटिज्ये प्रसाध्या ज्या ( अ + क) = २ज्याअ. कोज्याक-ज्या (अ-क) कोज्या (अ+ क) = कोज्या ( अ-क)- ज्याअ . ज्याक एतदाधारतः सुखेन ज्याकोटिज्ये अवगन्तव्ये । तथा हि, यदि अ-३०° । क-एकद्वित्र्यादिकलास्तदा २ज्याअ-१॥ .:. ज्या ( ३०° । १) = कोज्या १- ज्या (२९° । ५९)। ज्या ( ३०° । २) कोज्या २- ज्या (२९° । ५८) इत्यादि । कोज्या (३०° । १) = कोज्या (२९° । ५९)- ज्या १ कोज्या ( ३०° । २)-- कोज्या (२९°१५८)- ज्यार', इत्यादि । एवमिह केवलं व्यवकलनेन ज्याकोटिज्यावगमः । (५) एवं पञ्चचत्वारिंशदंशपर्यन्तानां सकलानामंशानां ज्याको- टिज्याः साध्या: । तदनन्तरम्- ज्या (४५° + अ ) = कोज्या (४५° - अ) कोज्या (४५° + अ) ज्या (४५° - अ) अतो या एव ४५°पर्यन्तानां सकलानामंशानां ज्याः कोटिज्याश्च ता एव प्रातिलोम्येन पञ्चचत्वारिंशदंशाधिकानां सकलानमंशानां कोटिज्या ज्याश्च भवन्ति । एवं सर्वेषां नवतेरंशानां ज्याकोटिज्यावगमात् तत्सारणीसंपादनं सुशकम् । ६) यतः ज्या ९०° + अ)=+ कोज्याअ । कोज्या (९०+अ):- ज्या (१८०°+अ) ज्याअ । कोज्या (१८०°+अ) = - कोज्याम ज्याअ - - ·८६ त्रिकोणमिती ज्या (२७० +अ)= -- कोज्याअ । कोज्या (२७०°+ अ) = + ज्याअ अतो नवत्यंशपर्यन्तानामशानां ज्याकोटिज्यासारणीत एव नव- त्यधिकानामप्यंशानां ज्याकोटिज्यावगमः सुशकः । (७) स्पर्शरेखाणां कोटिस्पर्शरेखाणां च सारणीसंपादनम् कोज्याअ |कोस्पअ कोज्याअ ज्या स्प- ज्याअ एतदाधारत: सुशकम् । (८) एवं छेदनरेखाणां कोटिच्छेदनरेखाणां चोत्क्रमज्यानां कोट्यु- क्रमज्यानां च सारणी- १ १ - - छेअ= । कोछे । उअ =१-कोज्याअ कोज्याअ ज्याअ कोउअ%१ - ज्याअ आभ्यश्चतसृभ्यस्तत्तदुन्मितिभ्यः संपादयितुं सुशका । इति कोणीयज्यादीनां सारण्युत्पादनप्रकारः । ३३ । पूर्वसाधितज्यादीनां गुणनभजनाद्यपेक्ष्य तत्पघात- मापकानां गुणनभजनादिकेऽत्यल्पायासः स्यात् किन्तु कोणी- यज्यादीनां प्राय एकाल्पत्वात् तत्पघातप्रमापका ऋणगता भवन्त्यतः कोणीयज्याद्याः१० एतन्यासार्थपरिणताः कृत्वा तादृशानां प्रघातमापकाः गणितलाघवाय सारण्यां लिख्यन्ते । त्रिकोणमितिसहायकं नवीनगणितम् । इह त्रिकोणमितौ पाश्चात्यगणितसंकेतानभिज्ञानां बहुधा प्रघातमापकाङ्कविचारे बुद्धिमागल्भ्यं न जायतेऽतः कतिचन तत्संकेतविषयाः प्रदर्श्यन्ते । घातवृद्धिः = Involution. (१) यदि कश्चिदस्तेनैव तद्वर्गेणेत्यादिभिर्गुण्यते तदा स तद्घातापर्यन्तं वयत इत्यतः सा घातद्धिरित्युच्यते ।

·८७ यथा-- अX - 37 X त्रिकोणमितिसहायक नवीनगणितम् । यथा--- अ x अ = अ२*, अत्र २ इति द्विघातः । एवम् अx अX अ = अ x अ = अ२,३ इति त्रिघातः । एवं यथेष्टं भवितु- महति । (२) घातवृद्धौ धनर्णत्वं तदाताङ्कत एवावगम्यतेऽर्थाद् घाताङ्के विषमे तथा तदङ्कस्यर्णत्वे तत्फलमृणमन्यथा धनम् । अरे, अ x - अ = अ, एवं सर्वत्र । (३) द्वयोर्घातवर्धिताङ्कयो_ते क्रियमाणे तदकस्योपरि योर्यातमापकाइयोर्योगादानेन वर्धितायातो भवति । यथा-- अ२ x अ = अ+२ = अ, अ२ x अ = अ+3 =अ', एवमन्यदपि । (४) वर्धिताङ्कभागहारे भाज्यहारयोर्चाताङ्कवियोगाल्लब्धिः संपद्यते । अX अx - अ यथा- अ3.२ = अ॥ -आ अर १ - अ२.3 = अ १ अमे अ२ अ२-२ = अ° -१॥ १ एवम् अ - = अ%3D१। १ अ अ३ अxx ...अ' = अ। अx अ-कारस्योपरि द्विव्याद्यङ्काः स्थाप्यन्ते वे घातज्ञापका वा चातमापकाः ( Powers) इत्युच्यन्ते ।

·८८ त्रिकोणमितौ। अ२ अX अ १ १ . अ -" - %- अ३ अX अX अ अX अ .:. १ .. अ° अ२ अX अ (५) उक्तनियमाननुमृत्यैव कतिचनान्ये विषया अपि तत्प्रयोजनकाः प्रदयन्ते । यथा- अ५, इत्यत्र घाताको ५, ६, ७......... ...इत्यादि यथेष्टं भवितुमर्हति, तत्र यदि ५, ६, ७.........न-पर्यन्तं भवेत् तदा अ५xअ६ x अ.............अन । अत्रैव यदि कल्प्यते ५= न, ६= म, ७ स, तदा अ* x अ६ x अ = अनxअम ४ अस = अन + म + स । अ५४ अ अनx अम एवमेव अन+म-स। अन+म अस अ अस अन १ एवम् - अम ३ अन-म म अन-म (६) घातज्ञापकाङ्कवैचित्र्यं प्रदर्श्यते । यथा- अ-अ', भिन्नयोगक्रमात् ११३ अ = अ+३ = अ x अ = / अx/ अ V अ = अ, इदं वर्गमूलज्ञापकं चिह्नम् । एवं यदि १ = 3 +3+3 तदा अ' = अ + 3 +3 .. इदं धनमूलज्ञापकम् । अथ लघुरिक्थगणितम् = Lagarithms. (७) नव्यगणिते घाताको घातचिह्न वा तन्मूलाङ्काधारोपरि तस्याङ्कस्य लघुरिक्थं प्रघातमापकं संपतीह त्रिकोणमिती व्यपदिश्यते ।

·त्रिकोणमितिसहायकं नवीनगणितम् । यथा-३ = ८१, अत्र ४ इदं व्यङ्काधारोपरि ८१ अस्य लघु रिक्थं प्रघातमापको वाऽस्ति । एवमव्यक्तस्थित्या-यदि अ = न तदा क-इदम् अ-आधारोपरि- न-इत्यस्य लघुरिक्थं प्रघातमापको वा ... क = लघुअन । (८) द्वयोरङ्कयोर्गुणनफलस्य लघुरिक्थं तदङ्कयोलघुरि- क्थयोोगेन समो भवति । यथा-यदि अ = न, अयं = म; तदा न + म = + अ + अय = अ + य .:.क + य = लघुअनम = लघुअन + लघुअम । (९) लब्धेर्लघुरिक्थं हरस्य लघुरिक्थेनोनितेन भाज्य- लघुरिक्थेन समं भवति । यथा- यदि म = अप, न = अक अय तदा अय-क. % 3D . लघुअ न अक = लघुम- लघु न। (१०) कस्यापि लघुरिक्थं यदीष्टघातवृद्धिपर्यन्तं वय॑ते तदा तत् तद्घातवृद्धिपर्यन्तं वर्धितस्य तस्य लघुरिक्थेन समं भवति । यथा-न-लघुअम = लघुअ(मन)। कल्प्यते-अ = म.. क = लघुअम, एवम् मन = ( अ )न = अनक .. लघुअ(मन) = न.क = नालघुअम। व्यक्तस्थित्या-लघु४८ = लघु(२४३) = लघु + लघु३ ४लघु२ + लघु३।

·त्रिकोणमिती। ६३ ४८४ - लघु २४११ = लघु + लघु३- लघु२२- लघु११२ = लघु + २लघु३ - २लघु२ - रेलघु११ । एवम् लघु १३ लघु१३६ = लघु१३ । (११) साधारणतो दशाङ्काधारोपरि लघुरिक्थस्य नियमो- ऽस्ति, यत्राधारो न दत्तस्तत्र दशाकोऽध्याहियते । (१२) लघुरिक्थसंख्यायां पूर्णाङ्कः 'कैरेक्टेरिस्टिक' (Characteristic) एकश्चान्यो भिन्नाको दशमलवः 'मैण्टीसा' (Mantissa) कथ्यते । यथा-लघु ७९५ = २.९००३६७१, अत्र द्वयं पूर्णाङ्कः, •९००३६७१ अयं दशमलवाङ्कः । नियतावानां नियतचापांशज्यादीनां च लघुरिक्थार्थ तत्सार- ज्यवलोक्या। (१३) कस्यापि नियताकलघुरिक्थे पूर्णाङ्कः सर्वदायो- लिखितनियमानुसारेण ज्ञायते । - यथा-१० १०० १.. लघु १% 01 ...१०° = १०.. लघु १० = १। १०२ १००.. लघु १०० १०३ = १०००.. लघु १००० = ३ । ::: १०४ = १००००... लघु १०००० = ४ । • १०५ = १००००० .. लघु१००००० = ५। इत्यादि।

·त्रिकोणमितिसहायकं नवीनगणितम् । ९१ (१) अत एकमारभ्य दशपर्यन्तमकानां लघुरिक्थं शून्यत एकपर्यन्तं भवत्यतः पूर्णाङ्कः शून्य दशमलवाङ्का भवन्ति । (२) दशतः शतपर्यन्तमकानां लघुरिक्थमेकद्वयान्तस्तत एकः पूर्णाङ्कस्ततोऽग्रे दशमलवाङ्काः । (३) शततः सहस्रपर्यन्तमकानां लघुरिक्थं द्वयत्रयान्तः, एवं सहस्रतो दशसहस्रपर्यन्तमकानां त्रिचतुरन्त एवं पूर्णाङ्कानां दशमलवाङ्कानां विवेकः कर्तव्यः । अत्र पूर्णाङ्का दशमलवाकाश्च धनात्मका एव। (४) एकाल्पानां मिन्नानां लघुरिक्थमृणात्मकं भवति । यथा-'.१०° = १, ..लघु -१ . :::१० - - '१..लघु •१ - १ १० २ १ १० %3D - ०.१..लघु ०.१ =-२ ..१० १०" =0०.१.. लघु००-१ = - -३ एवमन्यदपि । (५) एवमिहकतः एतत्पर्यन्तं शून्यत ऋणात्मकैकान्तल. घुरिक्थं भवत्यतस्तस्य पूर्णाके मस्तकोपरि तिर्यग्रेखा दीयते । यथा- १+ ( यत्किञ्चिदशमलवाकः) अतोऽत्र पूर्णाङ्कः = १, एवम् २, ३ इत्यादि ।

·अथ चतुर्थोऽध्यायः। अत्र त्रिभुजगणितं ततो वंशादीनां दैयौँच्च्याद्यवगमकोदाहर- णानि चोच्यन्ते । त्रिभुजगणितम् । ५४ । त्रिभुजस्य षण्णामवयवानामन्यतमेभ्यस्त्रिभ्योऽवय- वेभ्यः शेषावयवज्ञानाय यद्गण्यते तत् त्रिभुजगणितसंज्ञं स्यात् । तत्र कोणत्रयमात्रज्ञाने शेषावयवानामनियतत्वान्न तत्र त्रिभुज- गणितप्रसक्तिः। १ जात्यत्रिभुजगणितम् । ५५ । जात्यत्रिभुजे एकावयवः समकोणत्वाज्ज्ञात एव शेषाणामन्यतमाभ्यां कोणद्वयेतरावयवाभ्यां शेषावयवावगमः (३७)प्रक्रमतः सुशकः। तथा हि, प्रथमः प्रकार:- कल्प्यताम् अभुजो ज्ञातः, तत्संमुख: आकोणश्च ज्ञात इति तदा आ+का = गा% ९०° का = ९०°- आ, एवं काकोणो ज्ञायते . एवम् . स्पआ क - क स्पआ अत्र तथा अ ज्याआ- ग ज्याआ स्पा, ज्याआ अनयोरिष्टव्यासाघे (त्रि)परिणामित्तयोः सिद्धे क, गमाने त्रि.अ त्रि-अ अ - - ज्याआ स्पआ स्पआ त्रि ज्याआ त्रि ·चतुर्थोऽध्यायः । ९३ अत्र किल त्रिज्या १०१ एतावती कल्प्यते तस्या दशमूलक: प्रघातमापको दश भवन्ति । अतः क*मानस्य प्रघातमापकः = प्राघाटक = १०+प्रघादअ-प्रघादस्पआ। एवं ग-मानस्य प्रघातमापकः = प्रधाग = १०+ प्रधाअ-प्रघाज्याआ एवं सर्वत्र प्रघातमापकरूपविधानमवगम्यम् । एवं शेषभुजौ ज्ञायते । उदा० । अ = १२० । आ = ४५०। १४ । २३" शेषावयवाः क इति प्रश्नः । अत्र का = ९००-४५° । १४ । २३" = ४४।४५। ३७" • तदा प्रघादक = १०+ प्रघाअ-प्रघादस्पआ १०+२-०७९१८१२-१०.००३६३४२ +१२:०७९१८१२ १०.००३६३४२ २.०७५५४७० = प्रघा६११९.:.क = ११९ । त्रि.अ अतोऽत्र मद्दर्शितलघुरिक्थगणितस्थौ (८,९) स्पा + नियमाववलोक्यो। प्रघाद इदं चिहं दशमूलकप्रघातमापकद्योतकम् । + नियताङ्कानां तथा नियतचापांशज्यादीनां च लघुरिक्थार्थमङ्गल- भाषाबद्धनियमादिका 'चैम्वर-मैथेमेटिकल्-टेबल्स' (Chambers's Mathematical Tables) एतन्नामिका सारण्यवलोक्या । तत्र दशमलवाङ्कास्तु सन्त्येव पूर्णाङ्कार्थ महर्शितलघुरिक्थगणितस्थ-(१३) नियमस्य टिप्पण्यवलोक्या।

·९४ त्रिकोणमितौ। अथ च प्रघाग= १० + प्रधादअ-प्रघाज्याआ - १०+२०७९१८१२-९.८५१२९४५ + १२-०७९१८१२ ९८५१२९४५ २.२२७८८६७ = प्रघा १६९.'.ग = १६९ । ॥ एवं सिद्धाः शेषावयवाः का = ४४° । ४५। ३७५ क= ११९ ग - १६९। द्वितीयः प्रकार:- कल्प्यताम् अभुजस्तसंलग्नः काकोणश्च ज्ञात इति तदाऽन्त्र आ3 ९०°- का क . स्पका क - अ.स्पका . (प्र. ३७) कोज्याका- ग RAM गः कोज्याका - क, ग अनयोः प्रघातमापकरूपे प्रघादक = प्रघाद + प्रघादस्पका १० प्रघाग = १० + प्रघादअ - प्रघादकोज्याका । एवं शेषावयवा व्यक्ता भवन्ति । उदा० । अ% १२० । का=४४।४५३७" अत्रशेषावयवाः क इति प्रश्नः । अत्र आ% ९०°-(४४° । ४५। ३७)%D४५° । १४ । २३" ·चतुर्थोऽध्यायः । प्रघादक - प्रघादअ + प्रघादस्पका -१० २.०७९१८१२ + ९.९९६३६५८-१० + २.०७९१८१२ 32+ ९.९९६३६५८ १० D २०७५५४७० = प्रघा६११९.. क = ११९ प्रघाग = १० + प्रघास-प्रघादकोज्याका -१०+२०७९१८१२-९८५१२९४५ +१२.०७९१८१२ ९.८५१२९४५ - २:२२७८८६७ = प्रघा १६९..ग = १६९ - एवं सिद्धाः शेषावयवाः आ = ४५° । १४ । २३" क-११९ ग-१६९। तृतीयः प्रकार:- कल्प्यतां गभुजस्तत्संलग्न (आ)-कोणश्च ज्ञाताविति । तदाऽत्र का= ९०°- आ ज्याआ - - अ-ग-ज्याआ कोज्याआ -- क = ग.कोज्याआ . ग प्रघातमापकरूपे प्रघादअ-प्रघाग+ प्रघाज्याआ-१० प्रघाक = प्रघाग + प्रघादकोज्याआ-१० एवं शेषावयवा व्यक्ता भवन्ति । उदा० । ग = १६९ । आ = ४५०।१४। २३" शेषावयवाः क इति प्रश्नः।

·त्रिकोणमितौ। अत्र का = ९०°- (४५°। १४ । २३)-४४°१४५। ३७ प्रघादअ%प्रधाग + प्रधाज्याआ-१० + २.२२७८८६७ 32+ ९८५१२९४५ - २.०७९१८१२ = प्रघा १२० .:.अ = १२० । प्रघाटक प्रघाग + प्रधा-कोज्याआ - १० + २.२२७८८६७ + ९.८४७६६०३ -१० २.०७५५४७० = प्रघा-११९ .:. क = ११९ । एवं सिद्धाः शेषावयवाः का ४४। ४५। ३७" १२० क-११९ । चतुर्थः प्रकार:- कल्प्यताम् अ,गभुजौ ज्ञाताविति अम PM तदा ज्याआ- अस्य प्रघातमापकरूपम्, प्रघाज्याआ =१० + प्रघादअ-प्रघादग। एवम् आकोणे ज्ञाते ततः का = ९०°- आ प्रघादक = १० + प्रघादअ - प्रधादस्पआ। एवं काकोण-गभुजौ व्यक्तौ भवतः । यद्वा क-ग-अ' इति क्षेत्रमितेः प्रथमाध्यायस्य४७ प्रतिज्ञया सिब्यति । अतः कोणनिरपेक्षविधिनैव कभुजो व्यक्तो भवति । उदा० । अ = १२० । ग- १६९ शेषावयवाः क इति प्रश्नः । ---

·अत्र प्रधादज्याआ = १० + प्रघादअ-प्रघादग
-१०+२०७९१८१२-२.२२७८८६७
السا
॥
+ १२.०७९१८१२
२.२२७८८६७
९८५१२९४५ = प्रघादज्या ४५०।१४।२३'
.:. आ = ४५° । १४ । २३"
.. का = ९०° -(४५° । १४ । २३)= ४४।४५' । ३७"
अथ च प्रधादक
१० + प्रघादअ-प्रधादस्पआ
क-मानम् = ११९
एवं सिद्धाः शेषावयवाः आ = ४५° । १४ । २३
का-४४० । ४५। ३७
क= ११९ ।
११९ ।
यद्वा क =VT - अ =V (१६९)२ - (१२०)२ = ११९ सिद्धः
स एव भुजः।
पञ्चमः प्रकार:-
ST
कल्प्यताम् अ, क भुजौ ज्ञाताविति तदा स्पआ =
s
यद्वा प्रघादस्पआ = १० + अघाद-प्रघादक ।
एवम् आ-कोणं ज्ञात्वा ततः
का = ९०°- आ
तथा प्रघादा = १० + प्रघास-प्रघाज्याआ
एवं का-कोण-ग-भुजौ विज्ञेयौ।
यद्वा ग' = अ+क', एवं क्षेत्रमितेः प्रथमाध्यायस्य (४७) प्रतिज्ञया
ग-भुजो व्यक्तो भवन्ति ।

·त्रिकोणमिती उदा० । अ= १२०। क =११९ शेषावयवाः क इति प्रश्न: अत्र प्रघादस्पआ-१० + प्रघादअ = १० + प्रधादअ-प्रघादक - १० + २०७९१८१२ - २०७५५४७० f+ १२०७९१८१२ २०७५५४७० - १०.००३६३४२= प्रधादस्प४५०।१४१२ आ- ४५° । १४ । २३ .. का = ४४° । ४५। ३७ तथा प्रवादंग = १० + प्रधादअ-प्रघादज्याआ। अस्मात् सिद्धं ग-भुजमानम् - १६९ । यद्धा ग =V (१२०)२+ (११९)२= १६९ सिद्धः स एव । अभ्यासार्थमुदाहरणानि । जात्यत्रिभुजे ज्ञातावयवाः शेषावयवाः अ-२१ का = ४३° । ३६ । १०॥ आ = ४६० । २३ । ५० क-२०।ग = २९ (४ ( (२) अ = १०० आ = ५४° । १७ का= ३५° । ४३' क = ७१.९०११५ ग= १२३.१६६६५ (e) { अ% १३६ का = ६३°। ३१८ -- आ = २६।२८ । ५२ ॥ क= २७३/ग- ३०५ (४) अ% १३५ का २५°। २३ ... आ = ६४°। ३७ क%3 D६४.०५४२८ ग= १४९ ४२५५७ ·चतुर्थोऽध्यायः । ९९ (५) ग=५४७.२१ आ = ३१°४५। २२.४ (~- का = ५८०।१४। ३७.६ अ-२८८ क= ४६५.२९ ... (६) ग: ९२१७ आ = १° । ११ । ३७५ का = ८८° । ४८ । २३ अ = १९२। क =९२१५ आ = ४५° । २५.४५ का = ४४°१५९' । ३४.६० क=४०५९ अ% D४०६० (७) } ग-५७४१ क-२२४ (८) आ = ७३° । २१ । १७ का% १६ । ३८ । ४३. अ-७४९.२३५२ ग= ७८२ अ = २० } आ= ११०।२५।१६.३५ का ७८°१३४।४३.७ ग% १०१ क- ९९ (१०) अ = १६ क% ११.५२९ - 'आ= ५४।१३।२९.६ का = ३५°१४६।३०.४ ग= १९७२१ अथाजात्ययस्रगणितम् । ५६ । अजात्यत्र्यले त्रिष्ववयवेषु ज्ञातेषु शेषावयवा ज्ञायन्ते तदल्पेषु ज्ञातेषु वा त्रिष्वपि कोणेषु ज्ञातेषु शेषावयवज्ञानं न भवति । अजात्यव्यस्रगणितस्यानेके प्रकारा भवन्ति त उच्यन्ते । प्रथमः प्रकार:- यदा व्यस्र एको भुजः अ, कोणद्वयं च आ, का ज्ञातं भवति ।

·त्रिकोणमिती तदा '+ आ+का+गा = १८०°..गा१८००-(आ+ का) एवं तृतीयकोणो ज्ञायते । ज्याआ अथ (३६) प्रक्रमतः ज्याका क अ.ज्याका ...क- अस्य प्रघातमापकरूपम् ज्याआ प्रधादक = प्रघादअ + प्रघाइज्याका-प्रधाज्याआ साजात्यात् प्रधादग: प्रघादअ + प्रधाज्यागा-प्रघाज्याआ एवं शेषभुजौ (क,ग) ज्ञायते उदा०(१)अ-१५,आ%D६७° । २२।४८.५,का=५३°१७।४८.४५ शेषावयवाः क इति प्रश्नः । अत्र गा = १८०°- (६७° । २२ । ४८.५" + ५३° । । ४८४) १८०°-(१२०° । ३० । ३६.९५)= ५९° । २९ । २३.१। एवं प्रधादक = प्रघादअ + प्रघादज्याका - प्रधाज्याआ -१-१७६०९१३ + ९.९०३०९००-९९६५२३७९ S + ११.०७९१८१३ ९.९६५२३७९ १.११३९४३४ - प्रघाद१३.. क = १३ । 11 प्रधाग = प्रघादअ + प्रधाज्यागा -प्रधाज्याआ - १-१७६०९१३ + ९.९३५२७४६-९-९६५२३७९ - _f + ११.१११३६५९ ९.९६५२३७९ १.९४६१२८० % प्रघा १४...१४ ।

·चतुर्थोऽध्यायः। fगा = ५९। २९ । २३.१ एवं सिद्धाः शेषावयवाः क = १३ । ग = १४ । अत्र उदा०(२)अ-१०का = १२६०।५२।११.६गा=२५०।३।२७.४' शपावयवाः क इति प्रश्नः । आ = १८०°- (१२६०१५२१११.६ + २५° । ३।२७°४) = १८०°-(१५१° । ५५ । ३९%)= २८°। ४ । २१ । ततः प्रधादक = प्रघादअ + प्रधाज्याका-प्रघाज्याआ = १०००००००+ ९.९०३०९००-९.६७२६४११ + १०९०३०९०० ९.६७२६४११ १.२३०४४८९ = प्रघाद१७... क = १७॥ ॥ - = प्रघाग = प्रघादअ + प्रधादज्यागा -प्रधादज्याआ =१.००००००० +९.६२६८८३६-९.६७२६४११ (+१०.६२६८८३६ ९.६७२६४१२ ०.९५४२४२५ - प्रघाद प्रघाद९.:ग= ९ आ = २८°१४ । २१५ एवं सिद्धाः शेषावयवाः | क = १७ । ग= ९। द्वितीयः प्रकार:- यदा यस्रे भुजौ ( अ,क) तयोरन्यतरस्य संमुखकोणश्च (आ) इति ज्ञातं भवति तदा (३७) प्रक्रमत: ज्याआ अ ज्याका ·१०२ त्रिकोणमिती क.ज्याआ ज्याका- ततः गा = १८०० १८०° - ( आ + का ) एवं शेषकोणी ज्ञेयौ। ज्याआ अ - अथ .. ज्यागा अ.ज्यागा .. ग-3 ज्याआ एवं का, ग अनयोर्मानयोः प्रघातमापकरूपे प्रधाज्याका प्रधाज्याआ+ प्रघादक-प्रधाद। प्रधाग = प्रघाज्यागा + प्रघादअ-प्रघाज्याआ । अत्रेदमवधेयम् । कोणस्य ज्यायास्तकोणोनसमकोणद्वयस्य ज्यया तुल्यत्वादत्र ज्यातो लब्धं कामनं साशीतिशताच्छुद्धं काकोणस्य द्वितीयमानं भवति । परं यदि क-भुजात् अ-भुजो लघु: स्यात् । अन्यथा नेति । यतः क-भुजात् अ-भुजस्याल्पत्वे का-कोणात् आ-कोणोऽल्पः स्यात् । ततः पूर्वसाधितयोः का कोणमानयोर्योगस्य समकोणद्वयतुल्य- त्वात् तन्मानयोरेकैकस्य का-कोणादल्पत्वेन आ-कोणेन युतस्य समको- णद्वयाल्पत्वादत्र का कोणमानद्वयसंभवः । परन्तु क-भुजात् अ-भुजस्या- धिकत्वे का-कोणात् आ-कोणोऽधिकः स्यात् । अतस्तेन युतस्य का- कोणद्वितीयमानस्य समकोणद्वयाधिकत्वादत्र द्वितीयमानासंभवः । इदं पाश्ववत्तिक्षेत्रस्थितेः सम्यगवगम्यते । कल्प्यताम् आकागा-त्रिभुजे आगा- भुजात् कागा-भुजोऽल्प इति । तदा गा-केन्द्रं मत्वा गाका-व्यासार्धेन काका 'चापे कृते स आका रेखायां आ बिन्दोः का-दिश्येव द्वितीयस्थाने लगति । तथा चोदिष्टावयवविशिष्टं त्रिभुजद्वयं सं- आ गा का का ·चतुर्थोऽध्यायः । १०३ पद्यते । तत्र का-कोणस्य द्वे माने अन्योऽन्यस्पर्धिनी स्पष्टं दृश्यते । अथ यदि आगा-भुजात् कागा-भुजो महान् स्यात् तदा आ-बिन्दोर्यस्यां दिशि का-बिन्दुवर्तते तदन्यदिशि काका-चापस्य आका-रेखया द्वितीयसंपातः स्यात् । तथा च द्वितीयव्यस्रस्यासंभ- बात् का-कोणद्वितीयमानासंभवः । एवं यदि काका-चापः आका-रेखां स्पृशेदेव तदा आगा-भुजात् कागा-भुजस्याल्पत्वेऽपि का-कोण एकविध एव भवेत् । यदि च काका-चापः आका-रेखां न स्पृशेन वा छिन्द्यात् तदा आकागा- त्रिभुजासंभवात् तदुद्दिष्टं खिलं स्यात् । उदा० (१) अ = १० क =१७। आ = २८° । ४ । २१' तदा शेषावयवाः किंप्रमाणा इति प्रश्नः । अत्र प्रघाइज्याका प्रधाज्याआ + प्रघादक-प्रघा.अ = ९.६७२६४११ + १.२३०४४८९-१००००००० = ९.९०३०९०० = प्रघा ज्या५३° । ७ । ४८४' = प्रघारज्या १२६° । ५२ । ११.६ अत्र क-भुजात् अ-भुजोऽल्पो भवति का =५३° । ७ । ४८.४ वा १२६ । ५२ । ११.६ । एवमिह का-मानं द्विविधं भवति । गा = ९८ । ४७ । ५०.६ वा २५ । ३ । २७.४ । अथ च प्रघाग =प्रधाज्यागा + प्रवाद - प्रधादज्याआ = प्रघाज्या (९८ । ४७ । ५०.६") + प्रघास-प्रघा ज्याआ ९.९९४८६०४ + १०००००००-९.६७२६४११ = १.३२२२१९३ = प्रधाद२१...ग = २१ यद्वा प्रघा ज्या (२५° । ३ । २७.४) + प्रघाअ-प्रधाज्याआ =९६२६८८३६ + १०००००००-९.६७२६४११ = ०.९५४२४२५ = प्रघाद..ग = ९। वा अतः ..

·त्रिकोणमिती का-५३०।७। ४८४', वा, १२६०। ५२।११.६१ एवं सिद्धाः गा = ९८०।४७ । ५०.६५ वा २५° । ३।२७.४' शेषावयवाः ग% २१ वा ९। उदा० (२) अ = १५ । क = १३ । आ = ६७° । २२ । ४८५५ शेषावयवाः किंप्रमाणा इति प्रश्नः । अत्र प्रघादज्याका-प्रघादज्याआ + प्रधादक-प्रघादअ = ९.९६५२३७९+ १.११३९४३४-१-१७६०९१३ =९.९०३०९०० = प्रधाज्या ५३।७। ४८.४१ का =५३° । ७ । ४८.४। अत्र क-भुजात् अ-भुजो महानस्ति । अतोऽत्र का-मानमेकविधमेव । गा = ५९° । २९ । २३.१ । ततः प्राग्वत् ग%१४। . तृतीयः प्रकार:- यदा त्रिभुजे भुजौ क, ग, तयोरन्तर्गतकोणश्च आ इति ज्ञायते । स्प३ (का+ गा) तदा (३६) प्रक्रमतः स्प३ (का - गा) क+ग - ::.स्प३ (का गा) -x स्प३ (का+ ) क+ग परन्तु ३ (का + गा)=९०-३आ। क - ग .:. स्प३ (का- गा) x कोस्प३ आ। . क+ग अस्य प्रघातमापकरूपमिदम् प्रघादस्प ३ (का - गा) = प्रघा कोस्प३ आ + प्रघा(क-1)-प्रघाद(क +ग) एवम. ज्ञातकोणयोरन्तराध ज्ञायते तयोर्योगार्ध तु ज्ञातकोणाज्ञातमेवास्ति ·चतुर्थोऽध्यायः । .. का =३ (का + गा)+३ (का-गा)। गा=३ ( का + गा)-३ (का- गा)। एवमज्ञातकोणी ज्ञायते। ततः प्रथमप्रकारेण तृतीयभुजज्ञानं सुलभम् । अथात्र याद्दिष्टावयवैः शेषकोणनिरपेक्षमेव तृतीयभुजज्ञानमिष्टं सदा तत् (३८)प्रक्रमोक्तादस्मात् अ = क + ग - २कग कोज्याआ, समीकरणाज्ज्ञायते । परं न ह्यस्य समीकरणस्य प्रघातमापक . रूपं संपद्यत इतीदं समीकरणं तथा परिणाम्यते यथाऽस्मात् प्रघात- मापकद्वारा तृतीयभुजज्ञानं स्यात् स परिणामो द्विविधः । तत्रादावाद्यः प्रदीते- (प.) अ = क + ग - २कग कोज्याआ = क - २कग + ग + २कग (१- कोज्याआ) %=(क - ग)२ + ४कग ज्या ई आ - २ =(क-ग)२ ४कग १+ 'ज्या (क-ग)२ आ ज्या आ, इदं धनमस्ति । अतस्तत्स्थाने २ ४कग (क - ग) (स्प) कल्प्यते तदा अ = (क - ग)२ (१ + स्पइ)=(क-ग) छे इ । .:. अ = (क-ग) छेइ । अस्य प्रघातमापकरूपम् प्रघादअ = प्रधाद(क-ग)+ प्रघाछेइ-१०॥ ४कग अथ स्प •ज्या३ आ (क-ग)२ - ·त्रिकोणमिती ...स्पई % २ कग •ज्या ३आ। क-ग अस्य प्रघातमापकरूपम् प्रघादस्पइ = प्रधाद२ + प्रघादक+३ प्रधाग + प्रधाज्या ३ आ-प्रधाद(क -ग) एवम् (इ)माने ज्ञाते ततः प्रधादअ = प्रघाद(क - ग) + प्रघाछेइ - १०॥ अस्मिन् परिणामे यदि (क - ग) अल्पं स्थात् तदा (स्पइ) महत् स्यात् ततो लब्धम् (इ) मानं स्थूलं स्यात् ततः (क) मानमपि स्थूलं स्यात् । अथातो द्वितीयपरिणाम उच्यते- (प.) अ = क + ग - २कग कोज्याआ = क +२कग + ग - २कग(१ + कोज्याआ) = (क+ग)२ - ४कग-कोज्या आ कोज्या२३ आ ४कग = ( क + ग )२२१- (क+रा) अथ यतः (क+ग) अस्मात् (४कग) इदं सदैवाल्पं भवति । आ अतः ४कग कोज्या२३ आ इदं रूपादल्पं स्यात् क+ग)२ ४कग .. कल्प्यताम्- कोज्या ३ आ = ज्याइ (क+ग) तदा अ=(क+ग)२ (१ - ज्याइ)=(क+ग)२ कोज्याइ ... अ = (क + ग) कोज्याइ । अथ ज्याइ, अ, अनयोर्मानयोः प्रघातमापकरूपे

·चतुर्थोऽध्यायः ।
१०७
प्रघाज्याइ = प्रघाद२ + प्रधादक +१ प्रधाग
+ प्रघाद( कोज्या ३ आ)-प्रधाद(क+ग)।
प्रघाअ = प्रघाद(क+ग) + प्रघाकोज्याइ - १० ।
उदा० । क = ८२। ग = २१ । आ = १०२° । ४०। ४९.४ तदा
शेषावयवाः किंप्रमाणा इति प्रश्नः ।
अत्र प्रघादस्प ३ (का - गा)= प्रधादकोस्प३ आ
+प्रधाद(क-ग)-प्रघाद(क + ग)
= प्रघाटकोस्प (५१° । २० । २४) + प्रघा८६१ -प्रघा६१०३
= ९.९०३०९०० + १७८५३२९८-२०१२८३७२
+ ११.६८८४१९८
२०१२८३७२
--
+ ९.६७५५८२६ = स्प २५० । २१ । ३.५।
.
:. ३(का- गा)= २५° ! २१ । ३५ ।
अथ चई ( का+ गा)= ९०°-ईआ = ३८° । ३९ । ३५.३१
. का = ६४।०। ३८.८
गा= १३ । १८ । ३१.८ ।
अतः प्रथमप्रकारेण सिद्धस्तृतीयभुजः अ = ८९ ।
अथाद्यपरिणामतस्तृतीयभुजज्ञानार्थ न्यासः ।
प्रघादस्पइ = प्रघा२+३ प्रघादक + ३ अघाग + प्रघाज्या आ
-प्रघाद(क-ग)
= ३०१०३००+ ६६११०९६५ +९५६९०६९५ + ९८९२५७८१
-१७८५३२९८
= ११.८११६२४७-१७८५३२९८ % १०.०२६२९४९

·१०८ त्रिकोणमिती = स्प (४६° । ४४ । ४७") .:. इ = ४६° । ४४ । ४७ अथ प्रघा अ = प्रघाद( क - ग) + प्रघाछेइ - १० = १७८५३२९८ + १०.१६४०६०२ - १० = १.९४९३९०० = प्रघा८८९ . . अ = ८९ सिद्धस्तृतीयभुजः स एव । एवं द्वितीयपरिणामतोऽपि स एव भुजो लभ्यते । चतुर्थः प्रकार:- यदा त्रिभुजस्य त्रयो भुजाः ( अ,क,ग) ज्ञाता भवन्ति तदा आ-कोणज्ञानमधोलिखिताभिरुन्मितिभिः प्रत्येक जायते । २ ज्याआ- कग V स(स-- अ)(स-क)(स-ग) (१) ज्या आ = (स - क )( स-ग) (२) कग कोज्या आV स(स-अ (३) कग स्पईआ = (स-क)( स-ग) स(स-अ) (४) अत्र प्रथमोन्मितेरुपपत्तिः (३९)प्रक्रमे द्रष्टव्या द्वितीयादीनां च (४०)प्रक्रमे विलोक्या। अथ यदा आ-कोणः समकोणासन्नो न स्यात् तदा प्रथमोन्मिते- स्तदानयनं कर्तुं युज्यते यतः सममोणासन्नकोणाज्याया धनुः सार- णीतः सूक्ष्मं न लभ्यते । यदा आ-कोणः समकोणासन्नः स्यात् तदा द्वितीयतृतीयो- मितिभ्यां प्रत्येकं तदानयनं कर्तुं युज्यते ।

·चतुर्थोऽध्यायः।
१०९
यदा आ-कोणः समकोणद्वयासन्नो न स्यात् तदा चतुर्थोन्मिते-
स्तदानयनं कर्तुं युज्यते ।
अथासामुन्मितीनां क्रमेण प्रघातमापकरूपाणि ।
(१) प्रघाज्याआ= १०+ प्रघाद२+३१ प्रघास+प्रघा (स - अ)
+ प्रघाद (स-क) + प्रघा (स-ग) }-(प्रघादक + प्रघाग)।
(२) प्रधाज्या ३आ =३ / २०+ प्रघाद(स-क)+ प्रघाद(स-ग)
- (प्रघाक + प्रघाग)
(३) प्रघाटकोज्या आ = {२०६
२०+ प्रघाट्स + प्रघाद(स- अ)
- (प्रघादक + प्रघाग ग)} ।
(४) प्रधादस्प ई आ = { २० + प्रघाद( स - क)
+प्रघाद(स - ग)-प्रघास-प्रधाद(स-अ)
र)!
साजात्यात् का गा-कोणयोरपि माने एवं ज्ञातुं शक्यते ।
उदा० । यत्र त्रिभुजे अ = २५ । क = १७ । ग = २८ ।
}
तत्र त्रयः कोणाः किंप्रमाणा इति प्रश्नः ।
अत्र प्रथमोन्मित्योत्तरावगमाय न्यासः ।
स = ३( २५ + १७ + २८) = ३५ ।
स-अ% १०।
स-क-१८॥
अथ च

·११० त्रिकोणमिती { प्रवाज्याआ = १० + ग्रघाद२+३१ प्रघास+प्रघाद(स - अ) + प्रधाद(स-क) + प्रघाद(स-ग)- (प्रधादक + प्रधाग) } १०+३०१०३०० +१{१-५४४०६८०+१.००००००० +१-२५५२७२५+ ८४५०९८० } - - (१.२३०४४८९ + १.४४७१५८०) १०.३०१०३०० + २-३२२२१९३-२-६७७६०६९ = ९९४५६४२४ = प्रघाज्याआ( ६१° । ५५ । ३९०) । आ% ६१° । ५५ । ३९" । ततः प्रथमप्रकारेण सिद्धम् का == ३६० । ५२ । ११.६५५ । गा = ८१° । १२ । ९.३५ । . अभ्यासार्थमुदाहरणानि । उदिष्टावयवाः । शेषावयवाः। आ-५०० (१) आ% ८५° । ४४ का= ५७° । २५ ३६° । ४८ क = ४२२४४८१ ग =३००-३२४७ अ% ३२७ (२) का - २६° । ८ । ५५० गा = २३° । ३२ । ५५ । आ- १३०° । १९ क = १२९ ग =१७१०२४७३ अ - - (३) क = १०० आ% ३७° । २९ का%D४५०1४३ । ६.६० वा =१३४° । १६१५३.४' गा-९६°१४७५३.४५ वा =८ । १४ । ६६ ग -१३८६९८७ -२०'००७३६ ·चतुर्थोऽध्यायः । उद्दिष्टावयवाः। शेषावयवाः। का =२८° । ४ । २१५ वा १५१° । ५५ । ३९ अ-८५ |गा =१४०°। ३० । २३ वा (४) क = २०२ = १६५। ३९ । ५५ आ = ११०।२५। १६ ग -२७३ वा .. अ=८९ (५) क = ६५ आ= ३६१५२।११.६ का = २५°१५९।२१.२५ गा = ११७०।८।२७.१५ ग = १३२ क 3१२५ (६) ग = १५० आ- ३०° का= ५५° । १०१२ गा=९४° । ४९ । ५८ अ%D७६-१४३ अ= १३ (७) क - २० गा=७५° । ४५' आ = ३६० । ५२ । १२ का= ६७° । २२।४८ ग= २१ } H । 1 H } अ= १०० (८) क%१०१ ग%१०२ आ = ५९° । १ । २० का-५९° । ५९ । २५० ग =६०। ५९ । १५ अ = ३७ (९) क = १५ ग:४४ आ =५३°।७।४८.३५ का%D१८° । ५५।२८७ गा= १०७ । १६ । ४३५ अ-३४२०२०१ (१०) क-८६६०२५४ ग%९८४८०७८८ आ%D२०° का%3 D६०० गा-१०००

·११२
त्रिकोणमिती
५७ । अजात्यव्यवस्य शेषावयवाजात्यव्यस्रगणितेनापि
ज्ञातुं शक्यन्ते किन्तु तत्रेष्टकोणात् तत्संमुखभुने लम्ब निपात्य
द्वे व्यस्र उत्पादनीये भवत इति विशेषः।
५८ । अथ
त्रिकोणमितेर्यथा वंशगृहपर्वतादीनामौ-
च्यस्य तत्स्वान्तरस्य चावगमः स्यात् तथोच्यते । तदर्थमादौ
कस्य चित् सरलप्रदेशस्य दैर्ध्य कतिपयकोणानां च मानं
चावश्यमवगम्यं भवति । तत्र प्रदेशदैयं तु रज्ज्वा सरलयष्ट्या
वा गणयन्ति कोणांश्च तुरीयषष्ठादियन्त्रैः ।
उदा० (१) । यदि कस्यचित् ( अक ) सरलवंशस्यौच्च्यं ज्ञातव्यं
तदा ( अ ) स्थानात् समानभूमौ सरलयष्ट्या (अग) प्रदेशं गणयित्वा
(ग) स्थानात् (क) वंशाग्रस्योन्नति
तुरीयेण षष्ठेन वा विद्धयेत् तदा यदि
(अग) दैये ( अ ) तुल्यं स्यात्
(क) स्य उन्नतिश्च ( क ) स्यात्
(गगा) दृष्ट्युच्छ्रितिश्च (ग) स्यात्
तदा (प्रक० ५० प्रका०२)
क
गा
ग
आक- आगा-स्प-आगाक = अगस्पर आगाक
..
अस्पक
( अक ) औच्च्यम् = अस्पक + ग
एवमौच्च्यं ज्ञायते ।
एवं हक्समसूत्रादुच्चतरवस्तुनो गणितागतमौच्च्यमानं दृष्ट्यु-
च्छ्रायेणाधिकं वास्तवं भवति । हक्समसूत्रादधस्तनवस्तुनो गणितागवं
मानं च दृष्ट्युच्छ्रायेण विश्लेषितं वास्तवं भवतीति ।

·%- , चतुर्थोऽध्यायः । यद्यत्र अ = २५ हस्ताः । क = ३०° । ग = ३३ हस्ताः तदा आक = २५ x स्प३०° प्रधादआक - = प्रघा २५ + प्रघादस्प३०°-१० १.३९७९४०० + ९७६१४३९४-१० १.१५९३७९४ प्रघाद१४.४३३७६ .:.वंशौच्च्यम् = १४१४३३७६ + ३.५ = १७.९३३७६ हस्ताः । उदा० (२) समानभूमौ वर्तमानस्य कस्यचित् प्रासादस्यौच्च्यं (अक), दूरत्वम् ( अग) चावगम्यम् । अत्र कल्प्यताम् (ग)-स्थानात् (क) अग्रवेधे लब्धा अंशाः (आ) । ततः (अ)-मूलाद्यस्यां दिशि (ग) स्थानं वर्तते तस्यामेव दिशि (ग)-स्थानात् (घ)- स्थानपर्यन्तम्(अ)-हस्त- मितदेशे गत्वा (घ)- स्थानात् पुनः (क) अग्रवेधे लब्धा अंशाः (का) इति । तत्र यदि औच्च्यं (अक) = य, दूरत्वम् (अग) = र ज्याकघग ज्याका तदा (३६ प्र०) गघ ज्यागकघ ज्या(आ-का) का घ कग - - अx ज्याका ज्या(आ-का) य%= (कग ज्याआ) अ.ज्याआ-ज्याका ज्या(आका) - - एवम् २% कग कोज्याआ अ.कोज्याआ-ज्याका ज्या(आ-का ·११४ त्रिकोणमिती - अनयोः क्रमेण प्रघातमापकरूपे प्रधादय = प्रघादअ + प्रघादज्याआ + प्रधाज्याका प्रघाज्या(आ-का)- १०॥ प्रघादर = प्रधादअ + प्रधादकोज्याआ + प्रवाज्याका -प्रघादज्या(आ -का)-१०। यदीह- अ = ५० । आ = ३०° । २५ । का= १९° । ३५ । तदोत्थापनेन सिद्धमौच्च्यमानम् , य = ४५.१४३ हस्ताः । तथा (ग)-स्थानात् दूरत्वम् , र = ७६.८९३ हस्ताः । क उदा० (३) कस्याश्चित् ( अगघ ) क्रमनिम्नाा भूपृष्ठे प्रावण्यं (अघच) किल (आ) अंशाः, तथा ( अघ) भूमौ वर्तमानस्य ( अक) गृहादेरौच्च्यदूरत्वयोरवगमाय तद्भस्थेनैव द्रष्ट्रा (ग)- स्थानात् (क) अग्रवेधे कृते लब्धाः किलोन्नतांशाः ( कगछ)=(का) अंशाः, ततः (अग) दिश्येव (ग) स्थानात् (घ)-स्थान पर्यन्तम्(अ) हस्तमितदेशं गत्वा पुनः (क)अग्रवेधे कृते लब्धाः किलोन्नतांशाः (कधच) = ( गा)। तत्र यदि औच्च्यम् ( अक) य, दूरत्वम् (अग) =र, 30 च कग.ज्याअगक तदा य - कग.ज्या (का - आ) कोज्याआ ज्याकअघ गघ.ज्याकघग परन्तु कग अज्या(गा-आ) ज्या( का - गा) ज्यागकघ -- ·चतुर्थोऽध्यायः। अ.ज्या(का आ)ज्या(गा - आ) कोज्यांआ ज्या(का - गा) :. य- - कग-ज्याअकरा एवम् र=- ज्याकअग - यद्यत्र अ.ज्या(गा - आ) कोज्याका ज्या(का गा) कोज्याआ अनयोः क्रमेण प्रघातमापकरूपे प्रघादय = प्रधादअ + प्रघाज्या(का-आ) + प्रधाज्या(गा- आ) प्रघाटकोज्याआ - प्रघा ज्या( का- गा)। प्रधादर = प्रघादअ + प्रघा ज्या(गा- आ) + प्रघादकोज्याका प्रधाज्या(का - गा)- प्रघादकोज्याआ। अ= ५० हस्ताः,आ-३००,का-६२° । ३०',गा=५००।१५' तदोत्थापनेन सिद्धमौच्च्यमानम् य = ५०.६०३ । एवम् (ग) दूरत्वमानम् र = ४३'४८८ । उदा० (४) समभूस्थमवगतौच्च्यमल्पपर्वतमारुह्य भूस्थसरलवं. शस्याप्रमूलयोः प्रत्येकं दृक्समसू. त्रादधरांशान्*विद्ध्वा, तद्वंशस्यौ- च्च्यमानं ज्ञातव्यम् । यथाऽत्र किल (गध)-पर्वतो- च्च्यम्= अ । (घ)-स्थानात् (अक)- वंशस्य मूलाग्रवेधे लव्धे क्रमेणाध. रांशमाने (घअग)= आ, (घअच)- का । (अक) वंशौच्च्यम् = य घ क * पर्वतामाल्लम्बरूपं कीलकायं पश्यन् समभूस्थितवंशमूलं यष्टया विद्धयेत् । एवं तद्वंशाप्रमपि । तत्र दृष्टिलग्नं कीलकाप्रयष्ट्युत्पन्न- कोणकोट्यंशा एवाघरांशा इति ।

·११६ त्रिकोणमिती १ अघ m अघ तदा गध - . ज्याघअग ज्याआ ज्याआ अक ज्याअघक एवम् ज्या( आ-का) कोज्याका - अघ ज्याअकघ अ.ज्या( आ -का) ... अक = य=- -अस्य प्रघातमापकरूपं ज्याआ-काज्याका सुगमतरम्। उदा० (५) अज्ञातौच्च्याल्पपर्वतशिखरमारुह्य समभूस्थितयोरव- गतान्तरयोवृक्षमूलयोः प्रत्येकं हक्समसूत्राद्धरांशमाने द्रष्टुर्वृक्षमूलप- यन्तयोईक्सूत्रयोरन्तर्गतकोणं चावगत्य तत्पर्वतौच्च्यं कथमवगम्य- मिति प्रश्नः। घ यथा किलात्र अ, क वृक्षमू- लयोरन्तरं, अक= अ । (गघ) पर्व- तस्य (घ)-शिखरे स्थित्वा अ, क मूलयोवेंधे कृते लव्धे क्रमेण रक्समसूत्रादधरांशमाने आ, का तथा / अघक = गा, (ग) पर्वतौच्च्यम् = य, अ ग तदा अकघत्रिभुजे अघ = य-कोछेआ, कघ = य.कोछेका प्रघादय = प्रधाअ + प्रघादज्या( आ-का)-प्रघाज्याआ -प्रधाज्याका, एतत् तु सुगमतरमत एव यतस्तत्र पर्वतौच्च्याधरांश- मानकल्पनमपि सुगमम् । + त्रिभुजे भुजत्रयमानेषु ज्ञातेषु यस्य कोणस्य कोटिज्याऽपेक्ष्यते (३८) प्रक्रमतस्तत्कोणात्पादकभुजवर्गयोगस्तरकोणसंमुखभुजवर्गोन- ·चतुर्थोऽध्यायः । ११७ .:. अर = यः कोछे आ + य कोछेका -२य कोछेआ.कोछेका.कोज्यांगा। ..य% इत्युत्तरम्। कोछ आ+कोछे का-२कोछेआ.कोछेका-कोज्यागा उदा० (६) ( अगच) समभुवि स्थितस्य (अक)-वंशादेः (क) अग्रे (गच) सरलरेखास्थेषु ग, घ, च, स्थानेषु स्थित्वा विद्धे लब्धाः क्रमेणांशाः आ, का, गा, । एवं (गघ) (घच ) रेखयोर्गणने लब्धा हस्ताः अ, क । अत्रैभ्यः ( अक) वंशादेरौच्च्यमव- गम्यम् । तदा कल्प्यतामत्र (अक) औच्च्यम् = य ::.अग = य.कोस्पआ, अध = य कोस्पका, अच = य-कोस्पगा। अग२ अत्र यतः कोज्याअघग - अघ' + गधरे २अघ.गघ आ ग का गा च कोज्याअघच = अच अघ+घच २अघाघच एवम् कोज्याअघग % 3D- कोज्याअघच स्तन्निर्दिष्टकोणात्पादकभुजघातेन द्विगुणेन भक्तस्तरकोणकोदिज्या - यथा-- कोज्यागा अघ+कध- अरे अत उत्थापनेन। २अघ.कघ ·त्रिकोणमिती ११८ २ * अघ+ गघ२- अगर अच-अप-घच २अघ.गघ २अघ.घच । ... अत्रत्यापदानि पूर्वसाधितैस्तत्तदुन्मानैरुत्थाप्य समीक्रियया लब्ध. मौच्च्यमानम्, य अक(अ+क) अ.कोस्पगा- (अ+क) कोस्पका+क.कोस्प आ उदा० (७) पारेनदि दुर्गमस्थाने वर्तमानयोः अ, क वृक्षयोरन्तर- अध+गघ२- अगर अघ२- अघ२-घच२ २अघ-गघ २अघाघच अघ२+गघ२- अगर अच२- अघ२-घच २ गघ घच ...अघर घच+गघ२.घच-श्रग घच-अचर गघ-अघ गध-घच गध, .गध घच घच गध = गध-धच ( गघ + घच) = अक(म+क) - अच२.गध+ अग२.घच - अध२.घच-अघ२ गघ % 3D - गघ(अच:- अघ२)- घच(अघ२- अगर) गघ( य२ कोस्परगा - य कोस्प'का)-घच(य२ कोस्पका-य कोस्पआ) = य२ (गघ कोस्परगा - गध-कास्पका-घच कोस्पका + धच कोस्पआ) = य२( अ-कोस्पगा- अ-कोस्पका-क-कोस्प का + क-कोस्पआ) = य२( अ-कोस्पगा - (अ+ क)कोस्पका + क.कोस्पआ = अक(अ + क) अक(अ+क) एतत्पदं अ.कोस्पगा--(अ+क)कोस्प का+क-कोस्पा (य)-मानमाकरे स्पष्टम् । 1 अध, अग, अच, गघ, घच इमानि स्वरूपाणि । य m ·क चतुर्थोऽध्यायः। ११९ प्रदेशस्यावगमाय तत्समभूदेशेऽवाक्तीरे (गघ)-रेखाम् (अ) हस्तमितां गणयित्वा (ग)-स्थानात् गणितयोः ( अगघ), (कगघ ) कोणयोः क्रमेणांशाः (आ, का) ततः (घ)- स्थानाच्च (कघग), (अधग) कोणयोः क्रमेणांशाः (गा,घा)एभ्यः (अ,क) वृक्षयोरन्तरमवगम्यम् । घ अघ तदा (अगप) त्रिभुजात् सिद्धम् ज्याअगघ ज्यागअघ गघ .. अघ = अ.ज्याआ ज्या(आ+घा) अ.ज्याका एवमेव (कगव)त्रिभुजात् सिद्धम् कघ % ज्या(का + गा) एवम् (अघ), (कघ) भुजौ तदन्तर्गतः (अघक) कोणश्चैतेभ्यः (अक) भुजावगमः (३८) प्रक्रमतः सुगमः । तथा हि- अक* = अघ+कघर - २अघ कघ कोज्याअघक ::. अक = / अघ + कघर- २अघ.कघ.कोज्या(गा-घा)। उदा० (८)(घ) समभुवि वर्त- मानस्य (अकग) गृहादेः (अक),(कग) प्रदेशौ क्रमेण अ, क हस्तपरिमिता- ववगतौ। तत्र तदगृहादेर्दूरत्वावगमाय (घ) स्थानात् (कधग) कोणे मापिते लब्धा अंशाः (आ) तथा च (घ) दूरत्वं कियत् स्यादिति प्रश्नः ग क घ * स्पष्टार्थ पञ्चमोदाहरस्थ टिप्पणी विलोक्या।

·त्रिकोणमिती अत्र किल य = घअ-प्रदेशहस्ताः । तदा स्पकघग = स्प( अघग - अघक) स्पअघग-स्पअघक १ + स्पअघग.स्पअघक अ+क परमन्त्र स्पअघग " अ स्पअघक - य य अ+क - य कय उत्थापनेन, स्पआ = - अ+क अ य+अ(अ+क) १+ य अस्मात् समीकरणतो लब्धं (य) मानम् क +/क-४ अ(अ+ क) स्प आ २स्पआ . अत्र (स्पआ) अस्य मानं यथा- -----अस्मा- २४ अ(अ+ क) दून तेन समं वा ततोऽधिकं वा स्यात् तथा (य) मानं क्रमेण द्विवि- धमेकविधमसंभवं च बोध्यम् । तदेकविधमानं च / अ( अ + क) एतत् स्यात् । एतत्प्रश्नोत्तरं क्षेत्रमितिरीत्याऽपि झटित्यवगम्यते । तथा हि- (कग) रेखोपरि तथा वृत्तखण्डं कार्य यथा तदेखायां वर्तमानः तत्खण्डपरिधिलग्नः कोणः (आ) अंशपरिमितः स्यात् । ततः (अ )-स्थाने लम्बः कार्यः । तेन लम्बेन तवृत्तखण्डे छिन्ने स्पृष्टेऽस्पृष्टे वा ( अघ) मानं द्विविधमेकविधमसंभावं वेति स्पष्टमवगतं स्यात् । अथ लम्बेन वृत्तखण्डे स्पृष्ट एकविधम् ( अघ ) दूरत्वमानमिदं V अ(अ+ क ) क्षेत्रमितितृतीयाध्यायस्य षट्त्रिंशप्रतिज्ञया स्पष्टम् । * एतदर्थ २० पृष्ठस्य । पहिर्विकोक्या।

·१२१ चतुर्थोऽध्यायः । अभ्यासार्थमुदाहरणानि । (१)* यस्यायतक्षेत्रस्य कोटिः ५० (अ) हस्ताः । तस्य कोट्येक- प्रान्ते स्थित्वा संमुखकोटिप्रान्तयोरन्तर्गतकोणे विद्धे लब्धा अंशाः ३०० (आ) तथा च तस्य भुजप्रमाणं कियदिति प्रश्नः । अ भुजः = ५०/३= = ८६.६०२५४ हस्ता इत्युत्तरम् । स्पआ (२) पूर्वापरायताया भित्तेईक्सूत्रादुच्छ्रितिः १५ (अ) हस्ताः । तस्या भित्तेर्दक्षिणपाश्र्वे ३५ (क) हस्तान्तरे देशे स्थित्वा ध्रुवतारायां विलोकितायां सा भित्त्यूर्ध्वप्रान्तलग्ना दृष्टा तत्र तदानीं ध्रुवोन्नतिः कियती स्यादिति प्रश्नः । ध्रुवोन्नतिः =+स्प = २३° । ११ । ५५ इत्युत्तरम् । (३) कस्यचिद्वंशादेरौच्च्यावगमाय गणकस्तत्समभुवि सरलप्रदेशं २०० ( अ ) हस्तमितं गणयित्वा तत्प्रदेशैकप्रान्तात् तदपरप्रान्तस्य वंशाद्यग्रस्य चान्तर्गतकोणम् ५०° । १२' (आ) अंशमितं विध्वा तत्प्र- देशापरप्रान्ताच्च तदाद्यप्रान्तस्य वंशावग्रस्य चान्तर्गतकोणम् ४०° । २५' (का) अंशमितं वंशाद्यग्रस्य चोन्नतिम् ५७° । ४० (गा) अंश- मितां ज्ञातवान् । तथा च तस्य वंशादेरौच्च्यं कियत् स्यादिति प्रश्नः । * सर्वेषां प्रश्नानां सोपपत्तकान्युत्तराणि प्रश्नान्ते विलोक्यानि । + यावतः कोणस्य चापस्य वा स्पर्शरेखा स्यात् तावतो द्योतक कोज्या-१ इत्यादीनि को- -- क स्प-१ एतत् स्यात् । एवं ज्या-१ क ज्यादीनां कोणांश्चापान वा थोतयन्तीति ।

·१२२ त्रिकोणमिती % 3D अ.ज्याआ-ज्यागा वंशाद्यौच्च्यम् ज्या(आ+का) =१२९८४ हस्ताः। (४) पारेदुस्तरनदि किञ्चिद्गृहादि वर्त्तते तस्यावाक्तीरादूर- त्वावगमायावारतीरे १०० (अ) हस्तमितं तिर्यप्रदेशं विगणय्य तत्प्रदेशकैकप्रान्तात् तदपरप्रान्तस्य गृहादेश्चान्तर्गतकोणे विद्धे लब्धे क्रमेण कोणमाने ४०। २५ (आ), ३७° । ४८ (का) तथा च तत्त- प्रदेशप्रान्तात् तद्गृहं कियति कियत्यन्तरे वर्तत इति प्रश्नः । अ.ज्याका प्रथमप्रान्ताद्दूरत्वम्- ज्या( आ + का) ६२.६१०१ हस्ताः। अ.ज्याआ द्वितीयप्रान्तादूरत्वम् ६६२२९८२ हस्ताः। ज्या( आ + का) (५) कस्याश्चिद्दुस्तरनद्याः पात्रविस्तृत्यवगमायावाक्तीरे ६० (अ) हस्तमितं तिर्यक् प्रदेशं विगणय्य तत्तत्प्रदेश प्रान्तात् तदपरप्रा- न्तस्य परतीरवर्तिनः कस्यचित् प्रस्तरादेश्चान्तर्गतकोणे विद्ध लब्धे क्रमेण कोणमाने ४२° । १७ (आ)। ५२° । ३५ (का) तथा च तस्या नद्याः कियती विस्तृतिरिति प्रश्नः । नदीविस्तृतिः %3D अ.ज्याआ-ज्याका =३२.१७७६८ हस्ताः । ज्या(आ+का) (६) काश्यां गङ्गापात्रे वर्तमानायाः कस्याश्चिन्महातरण्याः संमुखतटदेशवत्तिनि चत्वारिंशत् (अ) हस्तौच्च्ये गृहे स्थितेन मनु- जेन तद्गृहोवंतलदेशाभ्यां प्रत्येकं समसूत्राधरांशा विद्धाः क्रमेण ४०° । १५ (आ), २५° । ३० (का) एतन्मिता लब्धाः । तथा च वद्गृहतलं गङ्गापात्रजलपृष्ठसमदेशात् कियत्यामुच्छ्रित्यां वर्तते तदु- च्छ्रितिदेशमूलाच्च सा महानौ ः कियति दूरे वर्तत इति प्रश्नः ।

·चतुर्थोऽध्यायः । १२३ अ.कोज्याआ.ज्याका = १५.६२२५६ हस्ताः। ज्या( आ-का) उच्छ्रितिः अ.कोज्याआ.कोज्याका दूरत्वम् ज्या( आ-का) १०८२२८९ हस्ताः । (७) कस्यचित् पर्वतस्य शिखरे ५० ( अ ) हस्तौच्च्य देवगृह बचते तस्याप्रमूलयोस्तुत्पर्वतोपत्यकायां स्थितेन मनुजेन विद्धयोलब्धे क्रमेणोन्नतांशमाने ५१° 1 ४० (आ)। ५०° १५' (का) तथा च तत्पर्वतौच्च्यं कियदिति प्रश्नः । अकोज्याआ ज्याका औच्च्यम् = - ९६४४१२४ हस्ताः । ज्या( आ-का) - (८) कस्यचिन्महासरसो दक्षिणोत्तरभागयोरीश्वरप्रासादे वर्तते तयोरन्तरप्रदेशावगमाय तत्सरसः पूर्वभागे तथा वंशो निखनितो यथा स दक्षिणप्रासादात् २०० (अ) हस्तान्तरे स्यादुदक्प्रासादाच्च ८० (क) हस्तान्तरे भवेत् । ततो दक्षिणप्रासादाद्वंशोदक्प्रासादयोरन्तर्गत- कोणे विद्धे लब्धा अंशाः २१° । १७ (का) अपृच्छा तयोः प्रासा- दयोरन्तरं कियदिति । अन्तरम् = अ-कोज्याका+V-अज्याक = २१९.९७२ वा १५२७५ हस्ताः। (९) समुद्रान्तः प्रविष्टयो देशयोरप्रयोर्महान्तौ शाल्मलीवृक्षावा. साते । तयोरन्तरप्रदेशावगमाय भूमिस्थात् कस्माच्चित् स्थानात् प्रति- वृक्षपर्यन्तं गणितौ प्रदेशौ क्रमेण १५० ( अ ), २०० ( क ) हस्ता- मको स्याताम् । एवं तस्मादेव स्थानात् तयोवृक्षयोरन्तरर्गतकोणे विद्धे लब्धाः किलांशाः ५००। २७ (गा) तथा च तयोवृक्षयोरन्तरप्रदेशः कियानिति प्रश्नः ।

·१२४ त्रिकोणमितौ अन्तरप्रदेशः =V अ+२-२अक.कोज्यागा = १५५.८७ हस्ताः। (१०) पर्वतशिखरे प्रस्तरमयस्तम्भो वर्त्तते तस्यौच्च्यावगमाय तत्पर्यतनिकटभूमौ स्थित्वा स्तम्भारोन्नतिवेधे लब्धा अंशाः ३१।२०' (आ) ततः स्तम्भदिश्येवाग्रे सरलभूमौ १५० ( अ ) हस्तमितदेशं गत्वा स्तम्भाप्रमूलोन्नत्योर्वेधे कृते लब्धाः क्रमेणांशाः ४५° । ४२' (का)। ३५° । ३३' (गा) तथा च स्तम्भौच्च्यं कियत् पर्वतौच्च्यं च कियदिति प्रश्नः । । अ.ज्याआ.ज्या(का-गा स्तम्भौच्च्यम् = -=६८.०९१ हस्ताः कोज्यागा.ज्या( का- आ) अ.ज्याआ.कोज्याका.ज्यागा पर्वतौच्च्यम् = -१५६८९८४ हस्ताः कोज्यागा-ज्या( का- आ) (११) यस्याः क्रमनिम्नभूमेः समानभूमौ प्रावण्यं ३९° । १५ (आ) अंशा यस्याश्चाधरप्रान्तो दुस्तरनद्यास्तदं भवति तस्याः परतीरे एक देवगृहं वर्तते तस्यौच्च्यावगमाय तद्देवगृहसंमुखमेव तत्- क्रमनिम्नोा उपरितनप्रान्ते गणकेन स्थित्वा देवगृहशिखरे विद्ध लब्धा अधरांशाः ११० । ३० (का) एवं स देवालयसंमुखदिश्येव तां क्रमनिम्नभूमि २०० (अ) हस्तमितामवरुह्य तद्भूमेरधरप्रान्तं प्राप्य पुनस्तद्देवगृहाने विद्धे लब्धा उन्नतांशाः २९° । २०' ( गा) तथा मति नद्या विस्तृतिः कियती देवगृहस्यौच्च्यं च कियदिति प्रश्नः। अ.ज्या( आ का).कोज्यागा नद्या विस्तृतिः १२४.१६। ज्या( का+गा) %- अ.ज्या(आ-का).ज्यागा देवगृहौच्च्यम् = ज्या(आ+गा) ६९७७॥

·चतुर्थोऽध्यायः । १२५ (१२) भूमौ निखनितस्य द्वात्रिंशद्धस्त-(अ) परिमाणोच्च्यस्य सरलवंशस्य मूलमभितः सर्वासु दिक्षु प्रवण आस्ते । तस्य समानभूमौ प्रावण्यं किल विंशतिरंशाः (आ)। अथ तस्मिन् वंशे वातवेगेनैकदेशे भग्ने तस्यायं वंशमूलात् षोडश-(क) हस्तान्तरे लग्नम्, तथा सति वंशो मूलात् कियत्सु हस्तेषु भन्न इति प्रश्नः । अ२-कर २(अ + क ).ज्याआ १०.२४७६ हस्तेषु भग्न इत्युत्तरम् । (१३) कस्यचित् पर्वतस्य शिखरे १२० (अ) हस्तप्रमाणः प्रस्तरस्तम्भो वर्तते । तत्पर्वतोपत्यकास्थेन केनचित् पुरुषेण स्तम्भमूला- प्रयोरन्तर्गतकोणे विद्धे लब्धा अंशाः ९° । ४० (आ) ततः स्तम्भ- दिश्येवाग्रे २०० (क) हस्तमितसमानदेशं गत्वा पुनः स्तम्भमूलाग्र- योरन्तर्गतकोणे विद्धे लब्धास्तावन्त एवांशाः । तथा च पर्वतौच्च्यं कियदिति प्रश्नः। पर्वतौच्च्यम् -३ M (आ) २-कर-अ ज्याआ, %D२८३.०४३४६५५ हस्ताः । (१४) हस्तशतो-( अ )च्छ्यस्य राजसदनस्योपरिभागे स्थितो गणकः समभुवि दुर्गमस्थाने वर्तमानयोवृक्षयोरन्तरं जिज्ञासुस्तन्मू- लयोरधरांशमाने २०। ५६ (आ), ३०। ११' ( का) एतावती अवगत्य तयोरेवान्तर्गतकोणं ९° । ४१' (गा) अंशमितं दृष्टवान् । तथा च तयोवृक्षयोरन्तरं कियदिति प्रश्नः । अन्तरम् = अV कोछे आ+कोछे का-२कोछआ.कोछेका कोज्यागा 3३५४.३४९। %3 ·१२६ त्रिकोणमिती (१५) एका पूर्वापराऽन्या याम्योत्तरा चेति द्वे भित्ती द्वादश (अ) हस्तोच्छ्रिते स्तः । तत्र यदा पूर्वापराया भित्तेरुत्तरपार्श्वे छाया हस्तचतुष्क- ( क ) विस्तृता याम्योत्तरायाश्च पश्चिमपार्श्वे छाया हस्तत्रय-(ग) विस्तृता स्यात् तदा रवेरुन्नतिः कियती दिगंशाश्च कियन्त इति प्रश्नः । उन्नतांशाः = स्प१ Vक+ग ६७° । २२ । ४८। - पूर्वकाले ५३।७।४८॥ उत्तरा दिगंशाः। V+ (१६) एका पूर्वापरा द्वादश-(अ) हस्तोच्छ्या भित्तिरस्ति । वस्याः पश्चिमप्रान्ते लग्ना पूर्वदिचिह्नात् ६७° । ३० (आ) अंशा- न्तरे उत्तरभागे गताऽन्या भित्तिरस्ति साऽपि द्वादशहस्तोच्छ्रया। यदा तयोभित्योश्छाये तद्वहिर्भाग एव तथा संजाते यथा पूर्वापरायाश्छाया. हस्तत्रय-(क) विस्तृता स्यादन्यायाश्च हस्तचतुष्क-(ग) विस्तृता भवेत् । तदा रवेरुन्नतिः कियती दिगंशाश्च कियन्त इति प्रश्नः । अ.ज्याआ उन्नतांशाः-स्प क+ग+२कग-कोज्याआ ६२° । ११ । ३९ । - का.ज्याआ पूर्वकपाले उत्तरा दिगंशाः ज्या क + ग+ २कग-कोज्याआ = २८° । १७ । ५१। (१७) कश्चन गणकः कोणमापकयन्त्रविरहितोऽपि केवलयष्ट्यैक दुस्तरनद्याः पात्रप्रमाणं जिज्ञासुरवाक्तीरे ( कग) सरलप्रदेशं १७५ पञ्चसप्तत्युत्तरशतहस्तमितं गणयित्वा परतीरस्य (अ) चिहं (क)- ·चतुर्थोऽध्यायः । १२७ स्थानाद्यस्यां दिशि वर्तते तद्विरुद्धदिशि ( घ) प्रदेश षष्टिहस्तमितं विगणय्य ( गघ) प्रदेशे गणिते लब्धा हस्ताः २१४ ततः (ग स्थानाद्यस्यां दिशि (अ) चिह्नं वर्तते तद्विपरीतदिशि (गच ) प्रदेशं ९० हस्तमितं विगणय्य ( कच) प्रदेशे गणिते लब्धा हस्ताः २१५ तथा च तन्नद्याः पात्रप्रमाणं कियदिति प्रश्नः । पात्रप्रमाणम् - २००.८६२८ हस्ताः । (१८) यस्याः समानभूमौ प्रावण्यं विंशतिः २०° (आ) अंशा- स्तादृश्याः क्रमनिम्नभूमेरुपरितनभागेऽस्ति शत-(अ) हस्तोच्छ्यः कञ्चन तरुः । तस्य संमुखदेश एव क्रमनिम्नोा अधस्तनभागे वृक्षा- द्धस्तशतद्वया-( क )न्तरेऽस्त्येकोदकपूर्णा वापी । तथा च तद्वृक्षाप्रभा- गस्थयोर्वानरयोरेकस्तत उत्तीर्य वापीमगादपरश्च ततः किञ्चिदुड्डीय कर्णमार्गेण तामगात् । तथा च तयोर्गत्योः समत्व उड्डीनमान किय- दिति प्रश्नः। अक(१- ज्याआ) उड्डीनमानम् = =२८०९४५४५। २अ-क (१+ ज्याआ (१९) सरलवंशस्याग्रे (अ) हस्तदैय॑स्य समानप्रदेशस्य प्रान्तयोः प्रत्येक स्थित्वा विद्धे लब्धास्तुल्या एव (आ) संख्याका उन्नतांशाः । तस्य च मध्यभागे स्थित्वा वंशाने विद्धे लब्धा (का) उन्नतांशाः । तथा च तस्य वंशस्योच्छ्रितिः कियती प्रदेशमध्यस्थानादूरत्वं च कियदिति प्रश्नः। अ.ज्याआ.ज्याका उच्छृतिः २V ज्या( आ+का ) ज्या( आ-का) अ.ज्याआ.कोज्याका २४ ज्या( का + आ ) ज्या( का-आ) - दूरत्वम् ·१२८ त्रिकोणमिती (२०) अ, क, ग संज्ञकेषु त्रिषु स्थानेषु (अ) स्थानात् (क) स्थानं प्राच्यां दिशि वर्तते (ग) स्थानं च प्राचिह्नतो दक्षिणभागे (अ) अंशान्तरे वर्तते । अथ (कग) स्थानयोरन्तरप्रदेशः (अ) हस्तमितोऽस्ति किन्तु तस्य दुर्गमत्वात् कस्मिंश्चिन्मनुजे (क) स्थानात् (अ) स्थानं गत्वा ततः (ग) स्थानं याते तेन ( क ) हस्तमितः प्रदेशोऽतिक्रान्तः । तथा च ( क ) स्थानात् ( अ ) स्थानं कियदूरे (अ) स्थानाच्च (ग) स्थानं कियदूरे वर्तत इति प्रश्नः । २ (क) स्थानात् (अ) स्थानस्य दूरत्वम् = V अ-३उआ.क २कोज्या आ २ (अ) स्थानाच्च (ग) स्थानस्य दूरत्वम्-क- अ-३उआ.क २कोज्या३ आ इति त्रिकोणमितितन्त्रे चतुर्थोऽध्यायः ।

·अथ त्रिकोणमितो ग्रन्थकदुक्तविंशतिप्रश्नाना सुवासनागणिताभ्यां सहोत्तराणि । (१) प्रश्नस्योत्तरम् । क इ कल्प्यते अइउक आयतक्षेत्र यस्यैको भुजः अइ==५० हस्ताः । अत्र अइ-मुजस्य इ-प्रान्ते स्थित्वा उक-भुजस्य क-प्रान्तवेधेन लब्धाः कोणांशाः-३० आ । एवमिह इउक-जात्यत्रिभुजे ज्या६०० ज्या३०० अइx ज्या६०० ज्या३०० अइ अई अ -- । ध्या३०० - - अई ज्या३० ज्या६०० स्प३०० , स्पा १ - २ १ on ... ज्या ६०० .. स्पा wtaries है - २ २ ·त्रिकोणमिती ... इउभुजः = " १ = अX/३ = ५०/३ V३ =/२५००४३ = 1/७५०० अस्य ८१तमपृष्वस्थनवीन- -सूलानयनरीत्या मानम् = ८६.६०२५४ । (२) प्रश्नस्योत्तरम् । त कल्प्यते चतदन-समभूमेरुपरि पूर्वापरायता १५इस्तोच्छ्रिता भि- त्तिरस्ति । भित्तिमूलात् च-स्थानाद् दक्षिणतः त-स्थाने उत्थाय रात्री यात्तरं विलोक्यते तदा ध्रुवतारा तद्भित्तेरग्रप्रदेशे ग-बिन्दावेव दृश्यते । अत्र ध्रुवोन्नतिरपेक्ष्या । उक्ते गवतत्रिभुजे अ, क, ग क्रमेण भुजाः, कोणाश्च आ, का, गा । जात्यत्वात् गा= ९०°। ज्याआ -- ज्याा अन्न ज्याका - काज्याआ - ". स्पमा अतोऽस्यै ९७तमपृष्ठस्थपञ्चमोदाहरणानुसारेण प्रघातमापकरूपम् । प्रधादरपक्षा- १०.+ प्रधादा-प्रधादक -10+१७६०९१३-१५४४०६१८%3D९०६३२०२९५ ।

·३प्रश्नस्योत्तरम् । अत्र लघुरिक्थ -सारिणीतः प्रषाद(२३° । ११') ९.६३१७०३७ अथ ९.६३२०२९५-९६३१७०३७%-३२५८ '. प्रघाद( २३ । ११)-प्रपाद(२३ । १२ )= ३४९० ३२५८४६०" १९५४८ ३४९० ३४९ ,, प्रघादस्पा-९६३२०२९५ - प्रघाद(२३ । ११ । ५६"); ... आ-कोणः = २३°। ११ । ५६ इयमेव ध्रुवोमतिः । (३) प्रश्नस्योत्तरम् । १८-आका) मन दतन-समानभूमाविष्टप्रमाणो जद-वंशोऽस्ति यस्य द-मूलाद् दतप्र- देशस्य त-स्थाने कश्चिद् द्रष्टा स्थितः । तस्मात् ज-वंशायवेधेन Vजतद =गा= ५७° । ४०' । अथ दतमार्गमपहायान्यं तन-मार्गमनुसृत्य श- तद्वयमिते तन तुल्ये अ-प्रदेशे गतेन तेनैव द्रष्ट्रा वंशाग्रं विद्धम् । यत्र Zजनत-आ-५००।१२', एवं जतन-का-४०°१२३॥ मतः जतन-त्रिभुजे तजन-कोणस्यापि ज्ञानं सुलभम् । अत्र वंशोच्छिति- रवगम्या । एतदर्थ प्रथमं जतप्रमाणमानीयते तद्यथा- - ज्या {१८०- (आ+का)} ज्या(आ+का) ज्यामा ·त्रिकोणमिलो अX ज्याआ ज्या(आ+का) जत.Xज्यागा अX.ज्याआx ज्यामा ज्या(भा+का)x? १ ... प्रघादजद - प्रधाद+प्रधादज्याआ+प्रधाज्यागा. प्रधाज्या(आ+का)-प्रघा? '३०१०३००+९.९२६८३१४ +९:८८५५२१५. F- KA ९.९९९९७४८-१० २०.११३३८२९ १९.९९९९७४८ '११३४०८१ =प्रघादजद-प्रघाद १२९.८४ ... जाद- १२९.८४ ॥ (४) प्रश्नस्योत्तरम् । का ग इ कल्प्यते अकछच-प्रदेशे किमपि गृहं वर्तते यत्र वेध्यस्थानम् उ. । तद्गृहं च यस्या नद्यास्तटेऽस्ति ततोऽन्यस्मिन् पारे अ-स्थाने विद्यमानेन केन चिद्रष्ट्रा तत् स्थानं विदा तत एक शतहस्तमितं प्रदेश तिर्यग- गत्वा पुनस्तदेव स्थानं विद्धम् । तत्र कोणौ Zआ-४०° । २५ 2 का=३७°। ४८' अतः स्थानद्वयाद्गृहान्तरे अपेक्ष्ये । अ M- ज्या १८०-(आ+का)} ज्या(आ+का) व्याभा

·५प्रश्नस्योत्तरम् ।
गउ
..
अX ज्याआ
ज्या(आ+का)
ज्याका
--
अXज्याका
एवम् गट -
ज्या(आ+का)
द्वयोः क्रमेण प्रघातमापक रूप ।
प्रधाइउ = प्रघादअ-प्रघाज्याआ-प्रघाज्या( भा+का)
%D०००००००+९.८११८०३८-९.९९०७५०२
- "१७८९४६४-८२१०५३६- प्रघाद (६६.२३)
.'. इउ-६६.२३ ।
एवम् प्रघादग3 = प्रधादअ+प्रधादज्याका-प्रधाज्या(आ+का.)
-०००००००+९७८७३९४६-९.९९०७५०२
- - २०३३५५६ %= ७९६६४४४ = प्रधाद( ६२.६१ )
एवं यत्र ऋणमानं संपद्यते तत्र तद्पाद्विशोध्य धनमानमा
अगम्यम्।
(५) प्रश्नस्योत्तरम् ।
का
कल्प्यते नद्या अपरतटस्थः कश्चिद् पदार्थः उ । भा-प्रदेशस्थेन ते
विध्यता द्रष्ट्रा आ-कोणो ज्ञातस्तथा अ-षष्टिमितं हस्तान्तरं तिर्यग्गत्वा-
ततस्तमेव विध्यता तेन का-कोणोऽपि ज्ञातः । एवं त्रिभुजस्य कोणाभ्यां
तदन्तर्वतिना भुजेन च नदीविस्तारोऽवगम्यः ।

·त्रिकोणमिती
दर्शितक्षत्रे १८०°--(आ+का)= उकोणः ।
अX ज्या
...उका
ज्या(आ+का)
अ.xज्यामा ज्याका
.. नदीविस्तारः = उइ3
ज्या(आ+का)x.?
अस्य प्रघातमापकरूपमः ।
अघादई - प्रघाद+प्रघादज्याआ+ प्रघाज्याका
- प्रधाज्या(आ+का)-१०
"७७८१५१३+९८२७८८४३+९.८९९९५०६.
-९.९९८४३१५-१०
-२०५०५९८६२ - १९.९९८४३१५
= ५०७५५४७प्रघाद३२१८
.:. उइ-नदीविस्तारः-३२.१८...
अथ केवलरेखागणितेनास्य प्रकारान्तरोपपत्तिः ।
म
अन्यथाऽपि नदीविस्तारोऽवगन्तुं शक्यते कल्प्यते-नद्या अपरपार्श्वे
कश्चिद् उ-बिन्दुः । अ-बिन्दुस्थेन द्रष्ट्रा तथाऽवलोक्यते यथा नदीतटरू-
पायाम् अक-रेखायाम् उअ-रेखा लम्बरूपा भवेत् । ततः इ-बिन्दुर्यावति
दूरे यदिशि तवाति दूरे तद्दिश्येव क-विन्दौ गत्वा तथा कम-रूपायां

·A ६ प्रश्नस्योत्तरम् । लम्बरेखा स द्रष्टा चलितो यथा इ-बिन्दु पश्यन् उ-बिन्दुमपि पश्येत जदा (रे.१अ.२६५) अ3 = कग, अयमेव नदीविस्तारः सुसिद्धः । (६)प्रश्नस्योत्तरम् । क -- ---------- इ आ-का का अइ = गृहौच्च्यम् = । अ-बिन्दुगृहोर्ध्वप्रदेशः । इ-बिन्दुहतल. प्रदेशः । उ.बिन्दुस्था महानौः । कउ = उच्छ्रितिप्रदेशमूलानौकाधिष्ठि- तप्रदेशदूरता। अस्मिन् प्रश्ने "गृहतलोव॑देशाभ्याम्"--इत्यत्र "गृहोयतलदेशा- भ्याम्' इत्यनेन भवितव्यम् । अEx कोज्यामा अइउ-त्रिभुजे इउ%D ज्या(आ-का) इ3Xज्याका अExकोज्याआ.ज्याका कइउ-त्रिभुजे कइ १xज्या(आ-का) अxकोज्याआxज्याका उच्छ्रितिः। १४ज्या(आ-का) अत्रैव कर%D अरकोज्याआxकोज्याका दूरता। १४ज्या(आ-का) द्वयोः प्रघातमापकरूपे । प्रधादका ·- त्रिकोणमिती = प्रघादा+प्रधादकोज्याआ+प्रघाइज्याका-प्रधाज्या(आ-का)..१० = प्रघाद४०+अघादकोज्या(४०° । १५) + प्रघाज्या( २५ । ३०) प्रघाज्या(४०° । १५-२५ ॥ ३०')-१८ ! + २०.११८७०१२ - - + “६०२०६०० +९८८२६५६८ +९६३३९८४४४ -१०. -९४०५८६१७ १९.४०५८६१७ "७१२८३९५ -प्रघा६५१.६२४८ '. कइ उच्छ्रितिः = ५१६२४८ प्रश्नोत्तरे उच्छ्रितिः कई =- १५.६२२५६ प्रायः प्रामादिकीति विज्ञेयम् । अथैवं प्रधादकर - २ प्रघाज्या( आ-का)-१ =प्रघाद(४०)+प्रधादज्या ४९° । ४५)+प्रधाज्या(६४ । ३०') -प्रघाज्या(४०° । १५' -- २५ । ३०')-१०। [+ “६०२०६०० +९:८८२६५६८ +२०'४४०२०५० +९९५५४८८२ १९.४०५८६१७ -९.४०५८६१७ १.०३४३४३३ -१० HINE ८६१० -प्रघाद १०८ २२९७ दूरता = १०८२२९७ ।

·प्रश्नस्योत्तरम् । १३७ (७) प्रश्नस्योत्तरम् । 1-का च अत्र (न)पर्वतोपत्यकाभूमौ वेध्यस्थानम् । चग-पर्वतस्य ग-शिखरे कग-देवगृहम् । न-स्थानतो देवगृहाप्रवेधेन उन्नतांशाः ८ कनच =आ, एवं देवगृहमूलवेधन उन्नतांशाः ८ गतच - का, कग-अ । आ=५१ । ४. । का=५०। १५ । अ=५० हस्ताः । अत्र कनच-त्रिभुजस्य जात्यात् गन चिकन-९०-८कनच ... ज्याकनग - ज्या८गकन गन चग % 3D १ ज्या(आ-का) काच्याआ अX कोज्याआ ज्या(आ-का) अकोज्याआ चंग ज्या८गनच ज्या(आ-का) १ ज्याका अx कोच्याआxज्याका .:. चग= पर्वौच्च्यम् = ज्या(आ-का)x१ ... प्रघादचग-प्रघाभ+प्रधादकोज्यादा+प्रधादज्याका -प्रघाज्या( आ- का)-प्रघादज्या(९०). १८ ·१३८ त्रिकोणमिती -- '६९८९७००) +९७९२५५६६ +९.८८५८३७० +२०.३७७३६३६ .'. प्रधादचग- १.९८४२६२८ ८.३९३१००८ ::. चग=९६४ ४१२६ एतदेव पर्वतोच्च्यम् । १.९८४२६२८ (८) प्रश्नस्योत्तरम् । - ड द क-८० अ-२०० . वं अस्मिन् प्रश्ने प्रासादो वर्तते इत्यत्र "प्रासादे वर्तत" इत्यशुद्धिः । द-सरसो दक्षिणभागः । उ-उत्तरभागः । वं-पूवभागे द-स्थानात अ. हस्तान्तरे तथा उ-स्थानात् क-हस्तान्तरे वंशमूलम् । अत्र वंदड-कोणो वेथेन ज्ञातः = का, दवं - अ, उ = क । अरे+दउ२ - कर .:. (३८) प्रक्रमनः कोज्याका = २अ.दड ... कर- अदउ -२अ.दउ.कोज्याका ... करे -- अ + अ.कोज्या का = दाउ -२ अ.द उ.कोज्याका+अ', कोज्या का कर - अ(१- कोज्या का) .:. +मूदउ-अ.कोज्याका .'. अ.कोज्याका+ मू= दउ ::. दउ - अ.कोज्याका+/क-अ.ज्या का वा दउ- अ.कोज्याका-/क-अ.ज्याका अत्र अ.कोज्याका = ग कल्प्यते, तदा प्रधान

·९प्रश्नोत्तरम् ।
२.३०१०३००
-प्रघादअ + प्रधादकोज्याका = ९.९६९३२१२
१२.२७०३५१२)
.:. ग= १८६३६१ । अथ कर ~ अ.ज्या का एतन्मूलार्थ
अ.ज्या का = च कल्प्यते तदा प्रघादच
२.३.१०३००
3 प्रघाद अ + प्रघादज्याका
९.५५९८८२९
११.८६०९१२९
::. प्रघादच = २(११.८६०९१२९) = २३.७२१८२५८
.:. च-५२७०.१८
::. दउ = अ.कोज्याका+कर- अ.ज्या का
-ग+/कर-च = ग+६४००-५२७०.१८
=ग+/११२९.८२ ---३३.६११
= १८६.३६१ + ३३.६११ = {बा १२२.७५ }
२१९.९७२
::. दड-२१९.९७२ वा १५२.७५
(९) प्रश्नस्योत्तरम् ।
शो
शा
२००
hd
गा/
वे.स्था
अत्र शा, शा शाल्मलीवृक्षौ, वे.स्था वेध्यस्थानम् । ततः अ, क
भुजौ तदन्तर्गतकोणश्चैते ज्ञाताः । एभ्यो ग-भुजप्रमाणमन्वेष्यम् ।

·त्रिकोणमिती
अ२+क
(३८) प्रक्रमत: कोज्यागा
२अ.क
२
3
.:. २अ.क.कोज्यागा -अ+करे - गरे
.:. ग = अ + करे -२अ.क.कोज्यागा
:'. ग-1/अ+क-२अ.क.काज्यागा
अत्र २अ.क.कोज्यागा-च
::.प्रघादच प्रघाद२ + प्रघाद+ प्रघादक+प्रधद
'३०१०३००
२.१७६०९१३
... प्रघाद च-१४५८२१२१२
२३०१०३००
९.८०३९६९९
१४.५८२१२१२
.:.च:३८२०५.११४
...ग-/ अ२+ क२ -३८२०५.११४
=3/२२५००+४००००-३८२०५.११४
=V६२५००-३८२०५-११४
FV२४२९४.८८६-१५५.८७
(१०) प्रश्नस्योत्तरम् ।
इ
al
गाका
च
द

·१०प्रश्नस्योत्तरम् । १४१ चउ = पर्वतोच्च्यम्, तत्र उइ-स्तम्भः, द-प्रथमवेध्यस्थानम् । ज-पर्वताधःप्रदेशस्थं द्वितीयवेध्यस्थानम् । इदज-कोण:= आ-३१।२ इजच-कोणः = का= ४५° । ४३, उजच-कोणः - गा=३५ । ३६ जद = अ = १५०, अत्र पर्वताच्च्यं स्तम्भोच्छ्रितिश्चैते अपेक्ष्ये । दजइ-त्रिभुजे जइद-कोणः = का आ, अX ज्याआ ज्या(का-आ) ::. इउज-त्रिभुजे इजउ-कोणः = का - गा इजx ज्या(का- गा) कोज्याग अx ज्याआX ज्या( का-गा) ज्या(का-आ) कोज्यागा इजउ-त्रिभुज एव जउ%3D इज X कोज्याका कोज्यागा अx ज्याआ४ कोज्याका ज्या(का-आ) कोज्यागा' जउ ज्यागा अx ज्याआ४ कोज्याका x ज्यागा ... उच- १ १Xज्या(का- आ) कोज्यागा अनयोः प्रघातमापकरूपे प्रघादइ = प्रधाद+प्रघादज्यामा प्रघादज्या(का-गा) -प्रघादज्या(का-आ)-प्रघादकोज्यागा '१७६०९१३ + ९७१६०१६८ (+ + ९.३९४६७२९ + ९.२४६०६९५ + ९.९१०४१५५ + १९:१३८१७७६ +१९.३०५०८८४ A ·१४२ त्रिकोणमिती +१९.१३८१७७६ १९.३०५०८८४ •१६६५६०८ '८३३०८९२ + ... प्रघाइड-८३३०८९२ . . इ3-६८.०३६ प्रघादउच प्रघदअ + पा+प्रघादोज्याका+ प्रघादज्यागा - १०-प्रधाज्या(का -१०-प्रधाज्या(का- आ)- प्रघाद कोज्यागा .१७६०९२३ ] + ९७१६००६८ + ९.३९४६५२९ + ९.८४४११३७ + ९.९१०४१५५ + ९७६४४८४९ +२९.३०५०६८४ +२९.५०२७०६७ । +२९.५००७०६७ --२९-३०५०६८४ -१९५६३८३ .:. प्रघादरच = १९५६३८३ .:. उच-१५६.८९८५ (११) प्रश्नस्योत्तरम् । द अगा प क आ चू उ ·११प्रश्नस्योत्तरम् । १४३ अत्र कल्प्यते अपकत = नद्याकृतिभागः। यत्र अ-अपरभागे, अद = देवगृहौच्च्यम् । त3 = (वेध्यपारे) प्रवण भूप्रदेशः । तत्र उ%D उच्चभूप्रदेशचिह्नम् , त = तलप्रदेशचिह्नम् । अइ-रेखा त-विन्दुतः क्षि- तिजसमानान्तरधरातलगता अप-रेखापरि तथा तक-रेखोपरि लम्बरूपा, त-स्थानात् प्रावण्यकोणः = आ, त-स्थानाद् देवमन्दिरायवेधेनोन्नतांशाः = का, उ-स्थानाद् देवमन्दिग्रवधेनोन्नतांशाः = गा, अतः अत-नदी- विस्तृतस्तथा अद-मन्दिरौच्च्यमानस्य च ज्ञानमपेक्ष्यम् । अत्रदमवधेयं यत् उ-स्थानात् क्षितिजसमानान्तरधरातलं तद्व- धितदेवमन्दिरानगरेखा स्पृशेत् त-स्थानतस्तथा उ-स्थानतश्च क्षितिज- समानान्तरधरातलान्तरादल्पं मन्दिरौच्च्यमिति । अत्रोपपत्तिः । तइ, उच-रखे समानान्तरे तउ-रेखया छिन्ने.'.८ इतउ -आ-तरच .'.८तउच ८दउच = आ-का-८तउद । अथ 2 दतउ%D१८०- (आ+गा) :.८ तउच+ ८ त उ = १८० - (आ+गा)+ (आ-का) -९८० - (का+गा)...८तदड =१८० - ११८० - (का+मा)} = का+गा तउ ज्या(आ-का) ज्या(का+गा) तड x ज्या(आ- का) कोज्यागा .*. अत १४ ज्या(का+गा) तउज्या( आ-का) ज्यागा अद- १४ ज्या(का+गा) अत्र तजअ अनयोः प्रघातमापकरूपे- प्रघादअत =प्रवाद+प्रधाज्या(आ-का) +प्रघाद कोज्यागा- १० -प्रघादज्या(का+गा) .

·त्रिकोणमिती
+ ९.६६८०२६५
+ ९.९४०४०९१
+१९.९०९४६५६
.
९.८१५४८५४
'०९३९८०२ .:. प्रघा अत= ०९३९८०२
.'. अत= १२४.१६ इयं नदीविस्तृतिः ।
प्रघादअद-प्रधाद+प्रघादज्या( आ-का)
+ प्रघादज्यागा - १० -प्रधादज्या( का+गा)
+
+ ९.६६८०२६५
+ ९.६९००९८३
+१९.६५९१५४८
९.८१५४८५४
'८४३६६९४
... प्रघाट अद-८४३६६९४
... अद६९-७७ इयं देवगृहोकितिः ।
(१२) प्रश्नस्योत्तरम् ।
इ
क
आ.
अउ-प्रवणभूमौ निखनितः अइ-वंशोऽस्ति । अयं भग्नः सन् अ.
मूलात् षोडशहस्तान्तरे उ-स्थाने लग्नस्तदा अक-प्रमाणं कियदिति प्रश्नः ।

·१२प्रश्नस्योत्तरम् । अत्र उ-स्थानलमा कोगः प्रावण्यम् = आ, ...८% आको, अउक-त्रिभुजे (३८)प्रक्रमतः- अड'+अक'-कदुर याआ द्वितीयपदे कोटिज्याया ऋणत्वात् १ अड.अक कड' अउ अक+२3. अक. ज्याआ, का- अइ-अक .:. क-अ~२अइ.अक+अक', ...अइ२-२अई.अक+अक' = अड+अ+२ अ.अक.व्याआ ... अह-अ3D२१.अक+२अश,अ.ज्याआ = अक २(अ+अड. ज्याआ) अइ-अउर २(अ+ अउ.ज्याआ) अत्र हरे २( अइ+ अउ.ज्याआ ) द्वितीयखण्डत्य प्रघातमापक- रूपम् । प्रघादअउ+प्रधाज्याआ '२०४१२०० ९५३४०५१७ } =९७३८१७१७ ::. २(अइ + ५.४९५)-२(३२+५.४९५) =२(३७.४९५)%D७४.९९ ...अक: अइ - अ २(अई+अउ.ज्यामा १०२४-२५६ ७४.९९ %3D१०.२४.......। १९ ·त्रिकोणमिती (१३) प्रश्नस्योत्तरम् । च क भ कुत्रापि समानभूमौ स्थित्वा कस्य चिदुञ्चभूमिष्ठस्य स्तम्भस्याग्र- मूलगतसूत्रात्पन्न कोणो यदि तस्यामेव समानभूमौ स्थानान्तरे स्थित- वता विध्यता जनन पूर्वविद्धानमूलोत्पन्नकोण समानः कोणः प्राप्तस्तदा स्तम्भप्रमाणरूपाधारे त्रिभुजद्वयमुत्पद्यते ययाः शीर्षलग्नावाधारसं- मुखौ.कोणौ समानावतस्तत् त्रिभुजद्वयमकवृत्तान्तर्गतम् । इयमेव संस्था- ऽस्मिन् १३प्रश्श्रेऽप्यतोऽत्र प्रथमवधस्थानम् (प), द्वितीयवेधस्थानम् (द), स्तम्भमूलम् (स), स्तम्भारम् (अ), चतेभ्यश्चतुभ्यो बिन्दुभ्य- श्चतुर्भुजं वृत्तान्तर्गतम् । वेधस्थानान्तरम् दप = २०० = क । अग्रमूलो- स्पन्नकोण:सपअ-सद मा ।४। स्तम्भप्रमाणम् = अस १२०- अस x१ २ अस 1. अदपस-वृत्तव्यासार्धम् - ज्याआ २ज्याआ - कद, २ज्याआ २ .:. कद-जद-कदर -(प) = कद'-() १ (क) ४ख्यामा ·प्रघातमापकरूपाथे याद ज्यामा १३ अस्योत्तरम्। १ चभर 14 -करे चम २ ज्या आ अग %Dचभ - २ ज्या आ २ ११ ज्या आ १ 11/ २) अत्र कोष्ठकान्तर्गतप्रथमखण्डस्य इदमेव पर्वतीच्यम्। )- ज्याआ) ३ अ ( - कल्प्यते तदा प्रधादई प्रधाद-प्रधाज्याआ + "०७९१८१२ -९.०२५०९१८ '८५४०८९४ .. प्रधाद-८५४०८९४ .'. इ-७१४.६४१९ ... इ-५१०७१३.०२५२३५६१ २ () -क'-५१०७१३.०२५-४०००० ज्याआ =४७०७१३.०२५ . कर =६८६.०८ (अ)- ...१{" (अ)- क' - अ} } =२८३०४ इदमेव पर्वताच्च्यमानमिति ।

·দ্বিামী
(१४) मनस्यात्तर
द्वि
সম।
कल्प्यते
मग = राजसदनोच्छिातः ।
प्र-प्रथमवृक्षमूलम् ।
द्वि = द्वितीयवृक्षमूलम् ।
प्र-द्वि = वृक्षमूलान्तरम् ।
गच-गछ-रेखे अधरांशकोणज्ञानार्थ विहिते तदर्थमस्यैव ११५.त
पृष्ठस्था टिप्पण्यवलोक्या।
गमप्रत्रिभुजस्य जात्यत्वात् गन -
--
गा x १
ज्याarr
-
गमद्वित्रिभुजस्यापि जात्यत्वात गाव
ज्या का
.:. गप्रद्वि-त्रिभुजे 'प्रद्वि' वृक्षमूलान्तरमज्ञातं ततोऽस्थैव (३.
प्रकमतः
गप्र + गद्वि' - प्रद्वि' कोज्यागा ।
२गप्र.गद्वि
::. गप्र + गद्विर - प्रद्वि - कोज्यागा x २गप्र.गद्वि ।
.:. प्रदिर -गप्र + गद्विर - कोज्यागा x २गप्र.गद्वि
गमरे
ज्यामा ज्या का
कोज्यागा x २गम
उयाभा.ज्यका

·१४ प्रश्नस्योत्तरम् । २कोज्यागा - -- गम ( ज्या आ ज्याका जाआ.ज्याका ..प्रद्वि-गम/कोछ'आ+कोछ' का - २कोछआ.झोछे का.कोज्यागा १ १ - १ ज्याआ २ कोयागाx ज्याआ. ज्याका ज्याका १ १ अत्र हस्तादिमानानयनार्थ 'लघुरिक्थ' -सारिणीतः प्रघातमापक- २कोज्यागा रूपायास्स खण्डचतुष्टयं कृतम् । अ, ज्याआ ज्याका ज्याआ.ज्याका १ २कोज्यागा क, जयाआ ज्याआ ज्याआ.ज्याका १ घ २ , .. प्रधादक=२०-प्रधादज्याआ, प्रवादग-२०- प्रधाद२ज्याका, प्रधादयप्रघाद+प्रवादकोज्यागा + १० - प्रघादन्याया प्रवादज्याका। .. प्रघादक = २०-२(८-७०९०४९०)=२० - १७४१८०९८० =२.५८१९०२० ... क:३२४२८६२ । प्रघादग-२० - २(८.७४४५३६०) =२० - १७.४८९०७२० -२.५१०९२८० .:. गD३८१.८५८२ प्रघादव- ३०१०३००+९.९९३७६७९-१०-८७०९०४९० -८७४४५३६० -२०२९४७९७९ - १७४५३५८५० %२.८४१२१२९ .:. घ=६९३.७६५९ ::. प्रद्वि-अV क+ग-घ = १०० V३२४.२८६२+३८१-८५८२ - ६९३.७६५९ =१००/७०६.१४४४ - ६९३७६५९ ·१५० त्रिकोणमिती -१०० / १२.३७८५-१००४ ३.५१८७ -३५१.८७......। प्रश्नान्ते उत्तरम् ३५४.३४९ इदमशुद्धम् । (१५) प्रश्नस्योत्तरम् । पू य ग अ अत्र पूर्वा-परायता पूल-मितद्वादशहस्तोच्छ्रिता पूलतमू-भित्तिस्तथा द्वादशहस्तोच्छ्रितैव याम्योत्तरा छयदमू-भित्तिरन्या पश्चिमदिशि संल- माऽस्ति इष्टसमये पूर्वकपाले द्वयोभित्त्योश्छ, ये समानभूमौ पतिते । ययोः पूर्वापरभित्तेश्छाया क-मितोत्तरस्यां दिशि पतिता तथा याम्यो- त्तरभित्तेश्छाया ग-मिता पश्चिमस्यां दिशि पतिता । अत्र रवेरुन्नतांशा- स्तत्र दिगंशाश्च के इति प्रश्नः । इ६ क-मितो भुजः, ग-भिता कोटि :, मूच-मितः कर्णः । वास्तविको भुजश्च क, ग-मिता कोटिस्ततो वास्तिवि- की छाया मूच-भिता= V क + गरे । अर्थ क' + गरे । अर्थ मूचअ-जात्यत्रिभुजे १४ च ज्या 2 चमू = ज्यादि मूच कर+ग3 ४२+३२-/२५-५॥ १४क - ------ Vक+गरे अत्र १४.क ::. ज्यादि .:. प्रघातमापकरूपे प्रघादज्यादि = प्रधादक+१०-प्रघाद ५ D६०२०६००+ १०-६९८९७००-९.९०३०९०० ·१५प्रश्नस्योत्तरम् । .'. पूर्वकपाले उत्तरा दिगंशाः = ज्या-१. /क+ग' = ज्या १. ९.९०३०९०० =५३।७। ४६ । अथोन्नतांशार्थमुपाय: । पूर्वोक्तक्षेत्रे मूच-मितैव छाया भुजो द्वादश कोटिरनयोर्वर्गान्तरपदं कर्णः, एवं दृगज्या भुज उन्नतांशज्या शङ्कुः कोटिस्त्रिज्या कर्णश्चानयोः क्षेत्रयाः साजात्यं प्रसिद्धमतः ज्याउन्न छाया ज्याह ...पउन्न- छाया Vक+गरे .'. प्रघादस्पाउन्न-प्रघादअ+ १० - प्रघा८५ 3१:०७९१८१२+१० -१६९८९७०० = १०.३८०२११२। .:. उन्नतांशाः = स्प-१५ /क + गरे = स्प-१. १०.३८०२११२%६७ । २३ । ४६ । (१३) प्रश्नस्योचरम् । पू उ ध अ वा

·१५२
त्रिकोणमिती
कल्प्यतामिह पूर्वापरा अ-हस्तोच्छाया धमू-भित्तिरस्ति तथा तदु.
येवान्योत्तरभागे पू-पूर्वचिह्नान आ-कोणान्तरे गता मूर-भित्तिर स्ति
ययोश्छाया धमू-भित्तदक्षिणतस्तथा मूर-भित्तरुत्तरपश्चिमतश्च मिलिता
पूजवाचनमू-रूपा भूमौ पतिता । तत्र मूभित्तेश्छायाविस्तृतिः मूइ-रेखा
क-भिता तथाऽन्यभित्तेश्छायाविस्तृति: मूम-रखा ग-मिता, एते छाये तथा
पूमूदि-कोणो वा तत्तुल्य इवाअ-कोणश्चेति त्रयं ज्ञात्वा दिगंशा उन्नतांशाञ्च
कियन्त इति प्रश्नः।
अत्र वाअमू-कोणस्तथा वाइमू-कोणश्च नवत्यंशमितोऽतः अवाइमू-
चतुर्भुजं वृत्तान्तर्गतम् । तत्र अवाइ-कोणः आ-मितोऽत: १८० -- आ =
इमू
कोज्याआ=
क+रा - अद
.".
२कग
::' अE-V+ +२.ग.काज्याआ
उक्तवतुर्भुजस्य वृत्तान्तर्गतत्वात् - इअमू = इवामू, किन्तु
इवामू = ८ पृमृदि = दिगंशाः ।
::.८ इवामू दिगंशाः ।
.:. ज्यादि
ज्याआxक
1/क+ग+२क.ग.काज्याआ
अत्र हरस्वरूपम् =V३+४+२४३४४४ कोज्याआ।
.:. ह - २५+२४ x काज्याआ।
3२५+२४४ ३८२६८३४
-२५+९.१८४४०१६%
3३४.१८४४०१६ ।
.:. /३४.१८४४०१६% ५.८४६७...

·१७प्रशस्योत्तरम् । ज्याआ.क ज्यादि ०९२३८७२५४३ ६.८४६७... ५.८४६७... २७७१६३८५ -'४७४०५१७........ ५.८४६७... .:. दिगंशा उत्तरा:२८।१४ अथोन्नतांशाः साध्यन्ते । वास्तविकी छाया वामू-मिता कx१ ( वाइमू-क्षेत्रे द्रष्टव्यम् ) ज्यादि कx१/क+ग२+२क.ग.कोज्याआ ज्याआ.क १४/क+ग+२क.ग.काज्याआ ज्याआ अ.ज्याआ '. स्पउन्न- क++२क.ग.कोज्यामा [ अत्र अ = १२हस्ताः शङ्कुर्हस्तात्मकः कल्पितः ] ! १२x.९२३८७९५ ११.०८६५५४० ५.८४६७... ५'८४६७००० ११०८६५५४ =१८९६२०७१ ५८४६७०० ... उन्नतांशाः पूर्वकपालीयाः=६२।११....... ................. (१७) प्रश्नस्योत्तरम् । १७५ २१४ २१५ ह.

·१५४ त्रिकोणमिती - - - - कल्प्यते अवाक्तीरस्थः सरलप्रदेश: कग= १७५, कध = ६०, गध%D२१४, गच- ९०, कच-२१५, एभ्यः अल-प्रमाणो नद्या वि. स्तारोऽपेक्ष्यः । कचरे कग गच (३८ प्रक्रमतः) कगच-त्रिभुजे कोज्या ८ कगच = २कग.गच (२१५°)-(१७५२+९०२) ७५०० २४१७१४९० ३१५०० = २३८०९५२.... ... 4 अगक = ७६ । १३ । ३५ । घग -कघर-कग' एवम् कोज्या ८गकघ3 २कघ.कग (२१४२)-(१७५२ +६०२) ११५७१ -५५१ २४१७५४६० २१००० ... ८ अकग = ५६ । ३३ ।। .:.८ अग+ Zअकग (७६ । १३ । ३३)+ (५६।३३।८) १३३ । ४६ ॥४॥ .:. ८ काग-४७। १३ । १८ । १७५ x ज्या(५६ । ३३।६) ...अगर ज्या(४७ । १३ । १६) .:. अगल-त्रिभुजेऽनुपाततः १७५४ ज्या( ५६ । ३३।६) ज्या(७६ । १३ । ३३) अल- १४ ज्या(४४ । १३ । १८) ... प्रघातमापकरूपम्- प्रघासअल = प्रघाद१७५ + प्रथादज्या( ५६ । ३३)+प्रधादण्या (७६ । १४)-१०-प्रघादज्या(४६।१३) + २२४३०३८५ + ९.९८७३४१३ ९.८६५६५३१ + ९९२१३५७२ -१९८६५६५३१ +२२.१५१७३७० - .nepawan -- - ·१८प्रश्नस्योत्तरम् । १५ - (+२२.१५१७३७०-१९८६५६५३१)%3D२२८६०८३९ ::. अल = १९३.२३३ हस्ताः, इदमेव पात्रप्रमाणम् । प्रान्ते पात्र- प्रमाणम् -२००.८६२८ हस्ताः, इदमशुद्धम् । (१८) प्रश्नस्योत्तरम् ! ir २०० 26- आ कल्प्यतेऽत्र क्रमनिम्नाया मपत-भूमेरुचपदेशे ग-स्थाने स्थितस्य हस्तशताच्छ्रितस्य मअ-वृक्षस्य मूलं म, अग्रम् = अ । वृक्षमूलप्रदेशात् प-स्थाने हस्तशतद्वयान्तरे काचिद्वापी | अ-अग्रस्थानस्थयार्वानरयोरेक- तरो वृक्षादवतीर्य प्रवणभूम्याश्रयत एव वापी गतः । अन्यतरश्च कि- चिदुड्डाय कर्णगत्या तां वापी गतः । द्वयोर्वानरयोर्गती यदि समाने कल्प्येते तदोड्डोनमानं कियदिति प्रश्नः । अम = अ, मप%क, अउ = य प्रशानुसारतः अम+मप-पउ+ अ .:.पउ-मप+ अम-अउ । प्रावण्यकाणः ८मपत-२०= आ .. ८पमत =९०-आ-७० :..८पमउ = १८०-(९० --आ)=९+ आ पडर-पम-मउर अथ (३८)प्रक्रमतः कोज्या८पमउ = ज्याआ3 २पम.मठ .:. पउ'-मपर+मत+२ज्याआ.मप.मउ । किन्तु परमप+अम- अउ .:. पह%3D(मप + अम - अट) ·त्रिकोणमिती =मप+अम+उ+२पम.अम-२पम.अउ --२अम.अर P- A- - मप+मउज्याआ.मप.मर =मप + (अउ+ अम)+२ज्याआ.मप(अउ+ अम) -मप+अउ + अम+२अउ.अम+२ज्याभा.मप(अ+ अम)) ...२मप.अम-२मप.अठ-२अम.अर %D२अउ.अम+२ज्याआ.मप(अउ + अम) -२अउ.अमरज्याआ.मप.अउ+ २ज्याआ.मप.अम् *.२पम.अम-२ज्याआ.मप.अम २अउ.अम+२पम.अड+२अम.अउ+२ज्याआ.मप.अब - - - ४अड.अम+२पम.अल+२ज्याआ.मप.अल। २अम(मप-ज्याआ.मप) अउ(४ अम+२मप+२ज्याआ.मप) :२अम.मप(१- ज्याआ) = अउ { ४अम+२मप(१ + ज्याआ) } .:. अउ = उड़ीनमानम् = २अम + मप(१ + ज्याआ) अम.मप(१ ज्याआ) अ.क(१- ज्याआ) २+क(१ + ज्याआ) अस्य गणितम् । अ.क(१-यामा) उड्डोनमानम् - २अ + क(१+ ज्याआ) १००४ २०० (१-३४२०२०१) २४१०० + २०० (१+ -३४२०२०१) २०.०० (६५७९७९९) १३१.५९५९८०० २००+२००+२०० (-३४२०२०१) ४.६८४०४०२ २८.०९४५४५। -- - Awer - ·१९प्रश्नस्योत्तरम्। १५७ ( १९) प्रश्नस्योत्तरम् । अत्र कल्प्यते कग=सरलप्रदेशः = अ, मअ= वंशः, यस्य मूल- बिन्दुः = म, अग्रबिन्दुः= अ, कग-प्रदेशस्य मध्यप्रदेशः = च-बिन्दुः । Zमक- Zमग-। ८मचका, ८कम: ८गमअ = ८चमअ =९०, सरलभूमितलोपरि वंशस्य लम्बरूपत्वात् । मअ-वंश:-या। या.कोज्याआ = कम, कमग-त्रिभुजस्य समद्विबाहुकत्वात् ज्याआ सरलप्रदेशार्धबिन्दुतो वंशमूलपर्यन्तं चमू-रेखा कग-रेखोपरि लम्बरूपा यार. कोज्या आ ज्याआ २ कग' .:. चम - - कमरे (क) ४ या'. कोज्याआ४४- ज्या आ. कग- । अमच त्रिभुजे ४ज्याआ या- कोज्याका याxकोज्या का ज्याका ज्याका यार. कोज्याआ४४- ज्या आ. कगरे या x कोज्याका ४ज्या आ ज्याका .:. या.४कोज्या आ.ज्याका-ज्या आ.ज्या का.कग' म्या२४४ज्या आ.कोज्या का :. या२.४ कोज्या आ.ज्या का-या.४ज्या आ.कोज्याका ·१५४ त्रिकोणमिता - ज्या आ.ज्याका.कग' =४या(कोज्या आ.ज्या का-ज्या आ.कोज्याका) - ४ या( कोज्याआ.ज्याका + ज्याआ.कोज्याका)* (कोज्याआ.ज्याका-ज्याबा.कोज्याका) -४या [ज्या( आ + का)] [ज्या( आ-का)] कग ज्याआ.ज्याका २ ...या R- ज्या(आ+का) ज्या( आ-का) ज्याआ.ज्याका २। ज्या( आ+का) ज्या( आ-का ) अ.कोज्याका.ज्याआ.ज्याका - ... चम-दूरत्वम् २/ व्या(आ+का) ज्या(आ-का) (२०) प्रश्नस्योत्तरम् । ਕ क क-य अ, क, ग त्रीणि स्थानानि कल्प्यन्ते । तत्र अ-स्थानात् क-स्थान प्राच्यां वर्तते । अ-स्थानात् ग-स्थानं च भा-अंशान्तरे क-स्थानतो दक्षिणभागे अ-हस्तमितान्तरे तिष्ठति । ग-स्थानं प्राप्यमस्ति किन्तु क-स्थानाद् दक्षिणगमनमशक्यमतो ग-स्थानं लिप्सुर्जनः क-स्थानात् भ-स्थानं प्रत्यक् गत्वा आ-अंशान्तरेण चलितो ग-स्थानं लब्धः । अत्र ·२०प्रश्नस्योत्तरम् । - तस्य चलनप्रदेशः अक+अग= क ! अक= य .:. अग=क-य। ८३८ प्रक्रमतः) कोज्याआ य' + (क-य)- २य( य-क) .:. २य( क - य )कोज्याआ= य+ (क-य)-और :: अ = य+ ( क-य) - २य( क - य )कोज्या य+क+य-२क.य-२क.य.कोज्याआ+२य.कोज्याआ -क-२य' +२य.कोज्याआ-(२क.य+२क.य.कोज्याआ) -क+२य(१+ कोज्याा)-२कय(१+ कोज्याआ) -क' + (२य'-२कय) (१+ कोज्याआ) अंक .:.२य-२कय3 १+कोज्याआ ...४य' -४क. य+क' = २-२क+क+करकोज्याआ १+कोज्याआ २-क+क.कोज्याआ २-क' (१- कोज्याआ) १+काज्याआ १+कोज्याआ अत्र १+कोज्याआ =२कोज्या आ V२ करे । उआ कोज्या आ ... य-ईक+ अक'. उआ २कोज्या आ एतदेव क-स्थानात् अ-स्थानस्यान्तरम् । ... क-य- क+ अर-क'. उआ २कोज्या आ एतत् अ-स्थानात् ग-स्थानस्थान्तरम् । ॥ इति ॥

·.
पुस्तकप्राप्तिस्थानम्-
हरिकृष्णदास, मालिक
गुप्तवुडीपो, कचौरी गली
बनारस सिटी।

·No text on this page.

·विज्ञापनम् । अस्तु निवेदनं सपार्थनं सर्वेषां सज्जनानां पुरतो यदिह कार्यालये वेद-वेदाङ्ग-(व्याकरण-ज्यौतिष-निरूक्त-धर्मशास्त्र-वे- दभाष्य-छन्दःशास्त्र) पदर्शनपुराणोपपुराणेतिहास-रामायण- काव्य-नाटक-चम्पू-प्रभृति-सर्वविषयकाणि मुम्बयी-पूना-कलि- काता-काशीस्थ-यन्त्रालयेषु समुद्रितानि पुस्तकानि लभ्यन्ते । अत्रेदमवगच्छन्तु विद्वांसो यदस्मात् कार्यालयाद्यानि पुस्तकानि प्रेष्यन्ते तेषां प्रत्येकं पत्रं चावलोक्य दैवात् कण्ट- कादिदोषतो यदि कुत्रापि पत्र वैकृत्यादि प्राप्यते तदा तत् ततो निरस्य तत्स्थानेऽन्यत् सुदृढं सन्निवेश्य मनोहराकारे समु- ल्लिखितस्थानेषु समुचितमूल्येनैव सावधानतया पुस्तकानि "भी. पी." द्वारा प्रेष्यन्ते यथाऽस्मद्ग्राहकाणां कथमपि हानिर्न भवेत् । सकृद्व्यवहारत एव वणिजः सत्यताऽभिलक्ष्यतेऽलम- धिकप्रशंसया किन्त्वियं प्रार्थना यत् पुस्तकलिप्सुना स्वनाम- ग्राम-पो.आ.-जिला एतत् सुस्पष्टं स्वपत्रे लेखनीयम् । पुस्तकप्राप्तिस्थानम् श्रीहरिकृष्णदास, मालिक, "गुप्तबुक्डीपो" कचौरीगली, बनारस सिटी । Printed at the Art Printing Works by Ganga Prisod Gupta, the Chandraprabha Iress by Cauri Shankar Lal and Sri Lakshmi Narayan Press by G. K. Gurjar.