·यशोदा-चिंतामणि-ट्रस्ट
"
पुरस्कृत ग्रंथमाला
ग्रंथ नंवर ६
वर्ष १९३७

·भारतीय-वेधपद्धति OR (Practical Astronomy in Ancient India) The present work which is styled as above 18 a translation and explanation into Marathi of the first three Chapters of the Surya Siddhanta This Siddhanta has been widely known and honoured throughout India from very ancient times and although there is no other astronomical work which has a firmer hold on the Indian mind, there are comparatively only a few astronomers who are acquainted with and fewer still who actually perform their calculations in accordance with it As almost everything here in India stands in a pitiable condition the study of the Surya Sıduhanta 18 no exception to it. Who knows how many or how few there may be those who really have mastered the principles upon which the rules of the Surya Siddhanta are based, and but for the frequent appeals to it as being the most anciort and authoritative of the astronomical works now extant who knows if anybody would have taken the troubles of translat ng or commenting upon it! Apart from the exigencies not only of the reform of our Calendar, but also of having a close acquaintance with the astronomical progress achieved by our ancient forefathers a translation of the Siddhanta 18 a crying necessity I have heard of an English translation of this Siddhanta by the eminent Pandit Bapu Dera Shastri of Bezares but it has not been available to me anywhere So the present translation is in my view a matter not of apology but duty, and I have tried my best to explain and enunciate the principles in order to induce better brains and more active hands to carry the work to perfection Now as I have gone through the work, I may assure my readers that its value to the study of the ancient Indian astronomy 19 enormous The rules of calculalion are both sound in theory appropriate 20 practice, and yet fully able to give a strong lead to actual observations It would appear, however that this Siddhanta has for centuries been cast into oblivion Since the time of the fiery ordeal of foreign invasiong the study of Physical sciences had received a deadly blow Mathematics (which includes algebra geometry trigonometry and menguration) camo to be neglected and the computation of almanacs fell into inept hands of third or fourth rate astronomers Although under the Mohomedan rule hardly any scope was left in India for the preservation of ancient culture and much less for original research a few Arabs of Baghdad and Damascus had devoted themselves in the 9th and 10th centuries to the study of Sanskrit and Grecian culture and among these there was one Alberupt who had studied Sanskrit and traaslated some of the ancient astronomical Siddhantas into Arabic His extensive work The Indica' gives a detailed account of the Brakma Siddhanta of Brahma Gupta and also of the Brihat Samhita of Veroha Mihin In India Bhaskaracharya ·6 (Shaka 1036 ) was the most eminont of the Sanskrit astronomers who had just preceded the dark ages of foreign rule, and his work still stands unsurpassed in theoretical accuracy and practical precision HO was followed only by about half a dozen astronomers among whom Keshava and his son Ganesha the illustrious author of the Grahalaghava were the most distinguished Besides the domination of foreigners, there was another reason why not only the Surya Siddhanta but also other Siddhantas of a similar nature had long ceased to be studied The mental exhausion brought on by oppressive regimes had dried up all desire for labour, accuracy and original work, so that the scientific methods of calculations which required a knowledge of trigonometry and algebraical processes yielded to other simpler devices which gave results that were only crude or approxı mate The Siddhantic computations no doubt entail some gigantic multz plications and divisions troublesome extractions of roots and torment ing changes of quantities which by themselves must have a no small degree contributed to their supersession But thanks to the invention of logarithms and the formation of mathematical tables the hard labour of calculation has been reduced to a minimum so that we may now expecte revival of the study of astronomy that may be called truly Indian Even the first perusal of this Siddhanta or of a good translation of at will suffice to convince the reader that it is a work of great astronomi cal merit Owing to the labour-saving devices of the mathertorical tables the Siddhanta may now be studied with advantage and form a text book of practical astronomoy The rules of calculations are simple opough in theory they are based upon spherical trigonomotry and in many ways are precisely similar to modern methods Tlie solutions aro ingenious and the results fairly accurate The data are always to be tested and corrected by actual observations and nothing is left to or borrowed from blind superstition or ubintelligent dogmes It will be interesting to note in how many respects this ancient Sıddhanta bas anticipated modern astronomy which of course in cases where the data have to be supplied by telescopic observations alone (e & the parallax of the sun) or by observations which have to be carried on from stations separated by thousands of miles from each other has a natural advan tage over its ancient prototype Tho present Surya Siddhanta which has been current in India at least from the 10th century A O appears to bo a revised version of the old Siddhanta of tho samo name The contents of the old Siddhanta have beon restated in his own words by Varaha Milura who was very probably born in Sbaka 427 (505 A, C) but it cannot on that account he supposed that it was Varaha who had himself composed that Biddhanta or that it was a production of any of his contemporaries No doubt Varaba has stated the contents of it in his own favourite Arya metre but it would be bigbly erroneous to say or suggest that Varaha was the author of it Obviously because (1) The Surya Siddhanta is not the only Siddhanta which Varalia has reproduced in the Arya metro Holan treated similarls all tho fivo Siddhantas that were well known in his time. He has regtated the Pita maha Siddhanta and also the Vasistha the Palisha the Romans and the Saura Then why should it not be said that he wrote the other four Siddhantas also ? But it is imposaille to make such an assertion for ·8 that the longitude of the Sun's apogee in the Surya Siddhanta of Varaba is 80 (7) And last but not the least is the question of the polar longitudes of a few of the Nakshatras as they are stated in the Saura of Varaba A correct intorprotation of these longitudes points to the dato when the observations for the Siddhanta were made This date goes back to the 18t century AC So we must conclude that the Surya Siddhanta included in the Pancha Siddhantika was simply a redaction of the old Siddhanta by Varaha and not an original production of his own There were more than one versions of the old Surya Siddhanta On was that which was recast by Varaha, and the other was that quoted by Utpala ( vide E. chl, gfa. P 179) The Present Surya Siddhanta Now we come to the present Surya Siddhanta which seems to be a revised version of the old It is evident that the present Surya Siddhanta has replaced the ancient The earliest known astronomer who has followed the text of the present Surya Siddhanta was Vayıtala Kochanna a Telegu astronomer who flourished about Shaka year 1220 (1298 A, O ) As the present Surya Siddhanta has been adopted for calculation in the far off South, thus famous Siddhanta must have been known throughout India at least for about 100-200 before Shake 220. Utpala (in Shaka year 887) quoted from tho Surya Siddhanta which evidently was not the one which is now current The orginal Surya Siddhanta, the Siddhanta of Aryabhata and the Khanda Khadye of Brahma Gupta formed the triad under the aegis of which all the astronomical calculations were carried on till the beginnng of the 10th century But ab time wears away the Siddhantas however accurate their data might be, go amiss, because the planetary motions are constantly undergoing pertu rbalions which the Siddhantas could not provide for So there is always A room and a necessity for a now Siddhanta or for a revised edition of the old to ono So the present Surya Siddhanta must have been modelled on the old, for, at 18 clear that (1) The old Siddhanta as quoted by Utpala was in Anustubha metro, the present Siddhanta also is composed in the same metre (2) The Solar year is more accurate and very near to the anoma listio year (3) In the mean places of the planets, the corrections suggested by Varaba have been adopted (4) The procesion of the equinoxes which although known to Varaha, but which he did not notico in his work has been accepted as a principal factor in the determination of the planotary places (5) The old Surya Sıddhanta ceases to be followed from the 10th century and the revised version has since then been the guiding principle of later astronomors ve ·(6) The longitudes of the fixed stars have been stated in accordance with the same mode as that in the old Surya Siddhanta. (7) These observations indicate the Shaka year 484 ( 562 A. C.) as the date of observation, while as stated above similar observations aoticed in the old Siddhanta data back to the beginning of Shaka Era. I have said that the period of the Solar year adopted in the Surga Siddhanta is more accurate than that in the old Surya Siddhanta, because it approaches the anomalistic year very closely. The advantage is that the place of the apogee is fixed. This was the method which was adopted in the Pulisha Siddhanta. It is true 48 remarked by Sj. Dixit that the solar year in our Calendar is neither tropical nor gidereal But all the same it is neither unscientific nor inaccurate as we have seen, because it is anomalistic; and it is exceedingly creditable to the genius of our ancient Indian astronomers that they abould have arrived at a result which if we make an allowance for the absence of telescopes, is most precise under the circumstances-the Siddhantic anomalıstıc year being 365 d. 6 hrs 123 m. while according to the most exact modern calculations it is 365d. 6h 13m. a difference only of nearly one minuto ll. A few words with regard to the accuracy of observations of the ancients may not be out of place; for, it must always be borne in mind that the observations of the ancients wero carried out with the naked eye alone inaided by any toloscopes of a superfine construction. Judged by th*8 standard & discrepancy, of about 10 minutes of space may bo regarded as nothing, and every astronomer of some experience at least will ungrudingly subscribe to the sagacious remarks of 8). Dixit. who observes :- "With regard to this matter it may bo very easy to find fault with our anciont astronomical works simply by glancing at the numbers put down on paper in black and white But no one who has had at least some exporionce of the great difficulty encountered in detecting the difference of 1” (second) of space even with a telescope of a very fino constructstion will never be so unjust. I myself have observed some planetary conjunctions only with the naked eyo, and from such personal experience of mino, I would say without hesitation that two planats which through a good telescope would appear to be about 5 minutos or 300" seconds apart may be seen when viewed with the unaided eyo to touch each other, (1 o there would appear 1 to bo no distance at all between them). The fact that the ancients had to make their observations without a telescope should be torno in mind beforo making any comparison of their data with tho admittedly accurato rosults of modern astronomers and we must accord to tho ancients tho duo moed of prais0 for such minute lavestigations of theira" (HR. il gila. p. 208 8) Let us now take up tho quostion of tho authorship of tho present or rovised Sursa Siddhadta When we havo teen that all of the fire ancient Siddhaptas were completols revised and in some cases entirely recast by subsequent astronomere, we aro bound to Ay that changes in tho revised version must relate to inalters of data or method. It is well known that a great astronomer Alined Lita tourisbed prior to Shaka 4:0 *ho had written an excellent trcatiso on Il lndu astronomy from ·10 which the elements were borrowed by later astronomers who revised the obsolete works of Pitamaha, Vasishtha and Romasha Sj Dixit surmies that to the same source may be ascribed the present revised Surya Siddhanta also I have no objection to accept this view, only that I have to add that the present Surya Siddhanta is based on the old Saura and replenished from the data supplied by Lata who had already written & commentary on Pulisha The periods of revolutions of all the planots except Jupiter have been corrected only slightly, but such corrections were suggested by Varaha himself As the present Surya Siddhanta based on the old one, has been corrected in accordance with the sugges tions of Lata and of Varala the first redactor of the Siddhanta, ve must concede that the present Siddhanta is the revised version of the old Baura Siddhanta as preserved by Varaha and Lata Howover another fact also should be noted that as pointed out by 8Dixit that tho place of the suns apogee according to the curront Surya Siddhanta differs from the most accurate date of the moderns only by 15, whon wo bave found that a difference oren of 300 seconds cannot be detected by the naked eyoll We have also to take a note that the apogoe of the Sun and the equinor recedo from each other at the rato of 61 5 or to bo moro convement at 60 per yoar which is exactly the rate of precession that has been laid down by our astronomers at least from the time of Munyola or oven sinco the time of Varika Modern Indian thinkers huso inadvertently been lcd into tho belief that the duration of the Siddhantic Solar ycar iras put at 3650 Gh are 123m through some crror of observation, butt will now bo seen that thoro was nothing wrong in it as the year was anomalistic. A space of about 5 or 6 on cach sido of the ecliptic constitutos what may be called the Zodiscal belt There to within this bolt a numbor of agterisms constellations, or groups of fired stars which aro known by tho Damo of Nakspatras or lunar mansions Thoy aro 27 in number and tlie moon in her arbit passes vory close to almost all of thom some timo or other during tho year Prior to tho division of tho Zodiac into twelvo Rasis or signs this belt was divided into 27 cqual portions called tho Nakshatra divisions Tho first division laying been rechoncd from that stargroup which happned to be near the ornal cquinox whon such divisions were first formulatod Beforo such dis 1 Blons had been made the place of the sun had to be stated only approxi wotats by chacrvus the esterum wbich was on the meluan. v. very near to it at tho time of sunriso [ 4.57 TİTR Fagyar II Talti and tho moon a position tras stated by a reference to that Nakshatra group to which the moon had approached or near shilo sho was moving in her orbit But as nos motbods of calculation were derised, tho Zodiac had nocessarily to be divided into equal parts which at first toro 27 or 18 in number corresponding to the number of tho Makulatra groups Tho inital boundary of the first aklatra division common od of course as stated abos o from the principal Star of that hakmatragroup which happened to be near the vernal equinox, and cach dis Islon Tas counted from West to Last along the ecl plic. All the evidenco at grckent available poin's to tho conclusion that the wodo of the lake'satra division was adopted when the unor was acar the constellation of Robini But the initial point o! the firs! diri ·11 son was reckoned from the principal star in the Krittikas_because that constellation was seen to 1130 in the East precisely at the Eastern point Thus two birds seem to have been killed with one stone The first posttion was secured for Rohin but the division was made to commence from the principal star of the Knittikas which was thus the last point of the Krittika division but the first point of the Rohinı division because the vernal equinox was near Rohini Both the star groups thus occupied a predominant position and the boundaries of the Nakshatra divisions were thus fixed once for all although the practice of the counting from that Nakshatra near which the equinox was situated was invariably adhered to This may be described as the metnod of the Nakshatra divi sions as distinguished from the Rashr-div1910ng The Nakshatra method prevailed during the Vedic and the Vedanga-period with the only dif ference that the first Nakshatra division was indicated by the position of the Winter solstice insteal of the vernal equinox the boundaries of the Nakshatra divisions already fixed remaining the same as before The Siddhanta period was the period in which the Răshi system was introduced although the Nakshatra system could not bo abandoned, because the calendar had adopted tho lunı solar months which ware named after the lunar constellations or the atar groups In the old Surya Siddhants which however, belonged to the Siddhantic period anothar method better suited for recording the observations of the Nakshatra stars and the planets appears to have been adopted According to this method the obervations are recorded with reference to the vernal equinox alone, while in the current Surya Siddhanta the same method is adopted but the observations are recorded with reference to the Krittikas in consonance with the time honoured system of the Nakshatra divisions in which the Krittikas stood at the end of the Krattika division and the begioning of Rohini This system not only explains the successive positions which the vernal equigox occupied but rationally connects the Vedanga period with the Pitamaha and the other Siddhantes of the Siddhanta Age Precession-a familiar Fact It ought to be now shown how the Vedānga system of the Nakshatra in which the Nakshtras divisions were reckoned from the Principal star in the Krittikas can be connected with the Siddhantic mode in so far as reference to the precession is oncorded In this respect it can conclusively be shown that at the time of the Vedanga Jyotishali, e BO 1200) or even long before that period the ecliptic was divided into 27 equal portions of which the starting point was the princpal star in the Krittıka constellation, so that it would naturally stand at the end of the Krittika and at the beginning of the Rohini division But the considera. tions upon which this conclusion is based cannot be set forth bere as we are not discussing the Vedanga Jyotisha, we must consequently seek some other line of thought to arrive at the truth When the initial or the finishing limit of any Nokabatro, division is not sufficiently known, we must take it that all or at any rate those stars that are prominently visible to the naked eye are included within auch a division, so that (a) the most westerly star would stand near the ini ţial limit and (b) the most easterly one would lie towards the finishing ·12 limit Whon the constellation comprises only a single star we have to follow yet another method with which we are not concerned here Under any such provisional but scientific method, out of the five stars which comprise the Dhanishthi group, Beta Delphini would indicate the west most, and Gammi the most castern limit Even tho current Surya Siddhanta has adopted (घनिष्टाथाश्च पश्चिमा तारा) the most western Beta as the principal star in Dhanishtha, so that the beginning of Dhanishtha would be at Beta or still more correctly to the west of it, but not to the east Now the longitude of Beta (in 1937 A C ) 18 about 315º , and at the time of the Vedanga it was avowedly 270°, for, the winter solstice 18 always 270° to the east of the vernal equinox, Hence the quantity of procession from the time of the Vedanga to the present day is 45°or a little less than that but not more, and the number of years elapsed since then is (71 5 x 45-) 3217 The date of Vedanga must be fixed between 1280 and 1200 BC because we have to follow the provisional method of research As Varaha lived in 500 A C the procession from 1200 BC to 500 A Owould amount appronimately to 249, and as the limit indicated by years is between 1200-1280 B C, wo have to accept 24° as the amount of the precession of the Ayanas from tho date of tho Vedanga to that of Varaha It is most gratifying that precisely this amount of precession has distinctly been observed and affirmed by Varaha himself At first he has clearly and definitely asserted the fact of precession Sj Dixit whule discussing the precession of the Ayanas remarked that "Nothing has been stated in the Pancha Siddhantika about precession" If Sy Dixit had in his mind the rate of precession, he is right, but if he meant that even the fact of precession was not referred to his remark is an instance of ohvious oversight and nothing else, for in the Pancha Siddhantika itself Varāha has mado a note of the fact of precession when he says - आश्लेषार्धाद् आसीत् यदा निवृत्ति क्लिोणरश्मेश्व । युक्त-मयनं तदासीत् साम्प्रत-मयनं पुनसुत ॥ "When the sun used to recede (or turn back to the South ) from the middle point of (divisional) Ashlesha, the middle of Ashlesha was rightly the solstitial point, but now (in Shaka 427) the solstitial return takes place from Punarvasu In the above quoted verse it is not stated from what point of Punaryasu the sun began to turn to the South Yet it can be ascertained from a couple of verses in the Brihat Samhita of which the author is Varaba himself In Chap III, 1, 2 of that work he says माशेपार्षाद दक्षिणमुत्तर-मयनं रखे-धनिष्ठाद्यम् । नूनं कदाचिद् आसीत् तेनोक्त पूर्वशाम्प्रेषु ॥ १ ॥ साम्प्रत-मयनं सवितु फ्र्फटकाय मृगादितश्चान्यत् । उत्ताभावो विकृति प्रत्यक्ष अ-परीक्षण व्यक्ति' ॥ २ ॥ "The Summer Solstice situated in tko middle of Achloshi, and the Winter Solstice in the initial point of (divisional) Dhanushtha-such a position did really exist in formor times, and hence it is mentioned in the ancient Shastras " ·*** 13 "But now summer solstice occurs in the beginning of Cancer, and the othor (i e winter Solstico ) in the beginning of Capricorn "Denial of what I (Varāha) have stated would be unreasonable, for, it can be verified by actual observation" Nothing is left in doubt by Varana in the aforesaid verses In the time of Varaha (1 e, in 500 AC) the solstice in Punarvasu coincided with the beginning of the sign of Cancer which is 90° to the east from the initial point of Meshe, and the divisional part corresponding to 90° from the beginning of (divisional) As vini is of Punervasu, 80 Punarvasutas means at the 4th charana of (divisional) Punarvasu This would set at rest all unfounded fancies and conjuctures Another important fact confirmed by Varaha is that oven the divi sional Nakshatras named in serial order from the Krittikas were tho game fixed or unchanged divisions as they had been at the time of the Vedange itself For, had the names of the Nakshatra-dı 1310ns under gone any change to keep accord with the change of position of tho equinox, (the divisional) Punarvasu would, even in the time of Varaha also, have been still called Ashlesha But now we have seon that the Nakshatra divisions also were as fixed as the stars themselves and hence alone it was possible that every change in the positions of the equinox and the solstices should have been duly observed, noted and thoroughly comprehended by Varāha as a familar fact of procession which it was the object to explain to the general reader We have just considered the method by which it could fairly be proved independently that since the time the winter solstice was in Beta Delphini or a degree or two to the west of it, (that is since B O 1280 or 1200 ) the same solstice had receded about 24' (or a Ittio legs than that) down to 500 A O the time when Varaha lived This is not an in signifant circumstance, when we look back to the great period of 3200 years that has since elapsed But a atill more fortunate coincidence is that Varāha himself has unequivocally stated the number of degroes through which the Ayanis (or the solstices ) had receded anco the Vedange poriod Such a statement of Variba himselfone of the greatest of astronomers, -was first brought to light by the late lamented Prof Y B Nalk M A of Fergusson College Poona, and a great astronomer of Maharashtra He quoted Bome stanzas from the Pancha Siddasantika at the Pazchiage Conference held at Poona la 1925 Tko full significance of the quotation was not properly attended to at the time, merely becauso the Conferenco dever reached the stago at which the stanzas could be fully discussed They have simply remained on record only for the benefit of those who would care to grasp the rimpi cations I would thereforo take this opportunity of anoting and attempt IDs to interpret one of them in accordance with its astronomical aspect The toxt is rathor corrupt and I adopt Pandit Sudhakara Drivedi a emendations whorover necessary It is not requisito that the verses should bo discussed at length horo in these introductory remarks It would in my opinion Budico it I could dras attention to that verse of Varsha in which he ha atsted dofinitely the procession roached, since the time of the Vedangas to his own day (Le to 500 AO) This amountof procession ho has stated ·14 11 in the following stanza which immediately follows the verge "ATTür" quoted above. Tho stradza under discussion is " विपरीतायनपाते यदा ठांश-शशिरवि-क्षेपः ॥ भवति तदा व्यतिपातो दिन- छत्-माशियोग चकार्द्ध ।।. In this perso the procession is stated by Varaha to bo cqual to tho greatest declination of the Sun. Varıda bas put the greatest declina. tion in his time roundly at 24° which arcording to tho correct data was nearly 23 • 35' in 500 A. O. This definito montion occurs where Varāha has laid down two rules, ono applying to the time of the Vedānga and the other to his own when the equinox was in the beginping of As'vini and the Ayanāmslās wore nil. When the equinox was at the beginning of Mesha or As'vini as was the case at the time of Varaha, he has statod that Vyatipita occurs when the doclinations of both the sun and the moon being equal, the sum of their Longitudes is together equal to 180 But-says Varăla "At the opoch of the Vedanga when the summor solstice was in the middle of As'hlesha tho Ayanamshig being negative (fattarqagra ) they have to bo subtracted from tho longitudes of both, or added to six signs; and the amount of these Ayanlm. shás was according to Varaha equal to a giant: or the greatest declination of the sun which was roundly put at 24° by Varāha but which really was about 23° 35' (in 500 a. C.) Evidently therefore, the date of the Vedanga according to Varāha was 1700 years before his time (i. e. B. C. 1200). Consequently tho initial point of (divisional) Dhanishtha could never be more distant than (270 + 2335' =) 293 35' from the beginning of Mesha or As'vini. The precession from the beginning of Mesha which concided with equinox in Shaka 450 to the present day being about 19° 38', the western limit of (divisional) Dhanishtha must be (293• 35-4 19° 38'=) 313° 13' from the equinox. The longitude of Beta Delpheni our provisional limit is at present 315. 20'; we are, therefore, in a position to declare confidently that the western limit of ( divisional) Dhanishtha is not less than at least 2. 7' to the west of Beta Delphini. This initial point of Dhanishthā also indicates that these Nakashatra divisions were started from the principal star in the Krittikās and from no other. Seym St ·15 54.. ... P.53...... GLOSSARY. The figures refer to the pages of the Book. Altitude 26, 29, 57....... उन्नतांश mplitude 89, 96....... आग्रा; औदोयिक दिगंश, Apse उच्च Aphelion 49,54...... दूरोच्च, मंदोच्च, A Perihelion नीचोच्च, Ascendant (on the horizon )....... उदयलम Ascensional difference 64,65, 66.... घरसंड, चरांश Ayanamshas 78,79...... अयनांश Cardinal points 76 प्राच्यादि विन्दू Civil Day 63. सावन दिवस Circumference of the Earth 16 भूपरिधि Declination 26, 29, 44. क्रान्ति (स्वप्रोत) Elongation 45, 51, 53 शीध्रफल Equation of the Centre 45, 49, 53. मन्दफल Equation of time 56, 57 देलान्तर Prime Horizon 65 निरश क्षितिज Equinox 27, 29. संपात विन्दू General Information 20-24, 26-29, 54-55, 69,72,92, 103, 104. Gravitation and centrifugal force 34. गुरुत्वाकर्षण आणि कंन्दापसरण शाक्ति Horizon 26-29. शितिज Latitude ( of planets ) 29 Angle of Inclination ( Mean) 19 विक्षेप Angle of Inclination ( True )61 परमशर Latitude ( of a place on the Earth ) 17 अक्षांश Longtitude (of a place on the Earth) 17 ऐसांग, रेखान्तर, देशान्तर Longtitude of the Sun 83,96 रवीचा भोग Bleridian (Prime) 17 मध्यरेसा, मुख्य याम्योत्तर Meridian Transit 55,85. याम्योत्तर लघन Nodes 35 Moon's Node राहु (पिन्दू) Obliquity 43 आक्रमतियवस्व, परमक्रान्ति Palabha (equinoctial) 80 पलमा, अमाश मुजरा Perihelion See Apse. Pole of the Equator 26 (विपुर) सुंदविन्दू Ecliptic 26-:9 पदचिन्दू Prime Yertical 69-72. पूर्वाररत दार पात, ·16 Rstio of the periodical revolutions-5, 21 भ्रमणकाल-प्रमाण, Ratio of the Radius and Circumference 38,42. विज्या-परिधिप्रमाण Semi Diwrnal Arch-93 दिनार्घकालांश Shadow 76,77 छाया Sidereal Revolution 22, 78 नाक्षत्रवर्षमान Sidereal day 63 नाक्षरदिन Sidereal Titne 56 नाक्षत्रकाल Solar day (Afean) 63 मध्यमसौरदिन Solar Time 63 सौरदिनकाल Solutices 77 अयनविन्दू Sun's R. A. 27, 97 विषुवकाल, विषुयांश Tithi 67 तिथि, तिथिकाल Transit 55,85 Transit of the Ecliptical Sigas 98, 99 दशमलग्नांश Trigonometrical Functions 38-41,73-75 भुजध्यादिसाधन Year Tropical 102 सांपातिकवर्ष Year Sidereal 22, 78 नाक्षनवर्ष Year Anormalistic-8,22 उच्चानुवर्ति वर्ष Zenith p 27, 29 स्वस्वस्तिक Zenith Discance 82 याम्योत्तर लघन नताश शुद्धिपत्र पान ४, लो० १७ याचे भाषान्तर : अर्थात् त्या दशांश भागाला धाबद्दल महायुगाच्या दशाश भागाला" असें वाचावें. पान ४, ससन्धयस्ते मनवः हा १९ वा श्लोक, श्लोक १८ याचे पुढे लगेच वाचावा. पान १७, पहिल्या ६ व ७ या ओळीमध्ये जेथे " लम्यज्या" असा शब्द आहे तेथे "लम्बाश" असें वाचावे. ओळ २० " Meridian" याबद्दल " Prime Meridian मुख्य" असे वाचावें. पान २२, बोळ १७, यात " ३१|| पळे म्हणजे " याच्यापुढे "उच्चानुवर्ति असल्यानें" असें वाचावे. पान ५५ श्लोक ४६, स्पष्टीकरण पॅरा १ च्या शेवटी " महमुचिप्रमाणेच स्थिरतारांच्या भासमान परिभ्रमण कालासबधार्नेहिया श्लोकाची योजना करता येते" पान ९७ श्लोक ४२ यात विभयुर्णा म्हणजे परमत्रान्तिाभ्या अथवा Cos obliquity; आणि स्वकीय घुश्या म्हणजे Cos decliaation असे समजावे.

·॥ श्रीगणेशायनम ॥ सूर्य सिध्दांत वागीशायाः सुमनसः सर्वार्थाना मुपक्रमे । यंनत्वा कृतकृत्याः स्युःस्तं नतोमि गणेश्वरम् ॥ यथा शिसा मयूराणा नागाना मणयो यथा । तद्वद् वेदाङ्ग शास्त्राणा ज्योतिष मूर्धनि स्थितम् ॥ 1 अध्याय पहिला (मध्यमाधिकार) अचिन्त्याव्यक्त-रूपाय निर्गुणाय गुणात्मने । समस्त-जगदाधार-मूर्तये ब्रह्मणे नमः ॥ १ ॥ ज्याचे चिन्तन किंवा आकलन करिता येत नाही, जें अव्यक्त आणि निर्गुण असूनहि सगुण रूपानेच व्यक्त होते, आणि त्याचा सर्व विश्वाला प्रत्यक्ष आधार आहे अशा परब्रह्माठा नमस्कार असो १ अल्पावशिष्टे तु कृते मयनामा महाऽसुरः ।। रहस्यं परमं पुण्य जिज्ञामुर्ज्ञानमुत्तमम् ॥ २ ॥ वेदाङ्गमय आसलं ज्योतिपा गतिकारणम् ।। आराधयन विवस्यन्तं तपस् तेपे मुदुश्चरम् ॥ ३ ॥ कृतयुग सपत आले होते, योडा अपि शिल्लक होता अशा वेळी मय नागचा जो एक रियात् भार त्याने केले काय तर घेदाच्या सहा अगामी श्रेष्ठ अग आणि सर्व प्रह नक्षत्रा- दिकांच्या (वास्तविक आणि भासमान ) गतीच्या कारणाचे सामरण ज्यांत आहे, असे गूढ भागि अत्यत पुण्यकारक असें ज्योतिषशास्त्र जाणणाच्या इच्छेने उत्तम प्रकारचे परतु फार अवघड असे तप करून सूर्याची आराधना केली २, ३ तोपितस् तपसा तेन प्रीतम् तस्मै परार्थिने ॥ ग्रहाणा चरितं प्रादान्मयाय सरिता स्वयम् ॥ ४ ॥ 4 .

·सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) विदित स्ते मया भावस्तोपित-स्तपसा ाहम् ।। दद्यां कालाश्रयं ज्ञानं ग्रहाणां चरितं महत् ॥ ५॥ न मे तेजः सहः कश्चि दाख्यातुं नास्ति मे क्षणः ॥ मदंशः पुरुपोऽयं ते निःशेपं कथयिप्यति ॥ ६॥ इत्युक्त्वान्तर्दधे देवः समादिश्यांशमात्मतः ।। स पुमान् मयमाहेदं प्रणतं प्राञ्जलिस्थितम् ॥ ७ ॥ शृणुष्वैकमनाः पूर्व यदुक्तं ज्ञानमुत्तमम् ॥ युगे युगे महर्षीणां स्वयमेव विवस्वताः ॥ ८ ॥ त्या तपाने सूर्य नारायण संतुष्ट होऊन प्रसन्न झाले. आणि वर मागणारा जो मयासुर त्याला स्वतः सूर्यानेच ग्रहादिकांच्या स्थिति गतिचें ज्ञान सांगितले ४.-सूर्य म्हणाला. तुझा उद्देश मला कळला आहे, आणि तुझ्या तपानेंहि मी संतुष्ट झाली आहे, म्हणून कालाच्या आधारावर उभारले गेलेले, आणि ग्रहादिकांसंबधाचे उत्तम असें में ज्योतिषशास्त्र ते मी तुला सांगतों ५-- परंतु माझें तेज कोणालाहि सहन होत नाही (मग तुलाच कसे सहन होईल !) आणि शिवाय मला तितका वेळहि नाही; म्हणून माझ्याच अंशाने अवतीर्ण झालेला एक ज्ञानी पुरुष ते शास्त्र तुला समग्र शिकवील. ६-~असे बोलून सूर्याने आपल्याच अशाने अवतीर्ण झालेला तो. ज्ञानी पुरुष मयासुरास भेटविला आणि मग सूर्य नारायण अन्तर्धान पावला. तेव्हा हात जोडून पुढे उभा राहिलेल्या मयासुरास तो पुरुष म्हणाला की:-७. प्रत्येक युगांत स्वतः सूर्यानेच मोठ- मोठ्या ऋषीनां उत्कृष्ट असे ज्योतिषशास्त्र शिकविलें तें आता हूं लक्ष पूर्वक ऐक. ८ शास्त्रमाद्यं तदेवेदं यत् पूर्व प्राह भास्करः ॥ युगानां परिवर्तन कालभेदोऽत्र केवलम् ।।९।। अगदर्दी मूळचे जे शास्त्र सूर्यानं पूर्वी ऋषींना सागितले तेच मी आता सांगत आहे. परंतु युगांचा बदल होत असल्यामुळेच कालगणना पद्धती मात्र बदलली जाते, ती आतांच्या युगानुरूप बदलली आहे. ९ स्पष्टीकरणः- श्लोक २ ते ९ ह्यावरून हे आपल्यास खानीपूर्वक समजते की असुर लोकांना म्हणजे असीरियन लोकांना ज्योतिपाची माहिती झाली ती आमच्या प्रापिच्या कडूनच झाली. आम्हीच हे शाल पाश्चात्यास शिकविले. मयासुर हा एक विद्वान् असारेयन हिंदुस्थानात येऊन इकडे वेदांग ज्योतिष आणि सिद्धात ज्योतिषाचा अभ्यास करून त्यान आसारयात स्याचा . प्रसार केला. ܗ । लोकानामन्तकृत् कालः कालोऽन्यः कलनात्मकः ॥ स द्विधा स्थूलसूक्ष्मत्या मूर्तधामूर्त उच्यते ॥१०॥ काल शब्दाचे दोन अर्थ आहेत. 'र्व वस्तु मात्राचा नाश करणारी शक्ति हा काल शन्दाचा पहिला अर्थ. त्यालाच अन्तक म्हणतात. ज्याच्या योगाने भूत-वर्तमान-भविष्य ·- ५ - ५ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) अशी गणना करता येते तो कलनात्मक काळ हा दुसरा अर्थ, कलनात्मक काल हा स्थूल आणि सूक्ष्म, किंवा मूर्त आणि अमूर्त ह्या प्रमाणे दोन प्रकारचा आहे १० प्राणादिः कथितो मुर्त खट्यायोऽमृतसंज्ञकः॥ पभिः प्राण चिनाडी स्यात् तत्पट्या नाडिका स्मृता ॥ ११ ॥ नाडी-पट्या तु नाक्षत्रमहोरात्रं प्रकीर्तितम् ।। तत् त्रिंशता भवेन्मासः सावनोऽर्कोदय स्तथा ॥ १२ ॥ श्वासोच्छास हा मूर्त स्वरूपी म्हणजे प्रत्यक्ष समजू शकणारा असा काल; आणि विपलें, पलें, घटका इत्यादि कालगणनात्मक पद्धति हा अप्र पक्ष किंवा अमूर्त काल होय. सहा बासो- छास झाले म्हणने तितक्या कालाला एक पल असें म्हणतात; ह्या प्रमाणे साठ पळांची (३६०- श्वासोच्छ्वासाची) एफ नाडी म्हणजे घटिका होते. (११) ह्या प्रमाणे साठ घटिका झाल्या म्हणजे नाक्षत्र मानाचा एक दिवस (अहोरात्र ) होतो, अशा तीस नाक्षत्र दिवसांचा एक नाक्षत्र मास होतो आणि सूर्योदयाची सख्या तीस पूर्ण झाली म्हणजे त्याला सावन महिना म्हणतात (१२) ऐन्दव-स्तिथिमि-स्तद्वत् संक्रान्त्या सौर उच्यते ।। मास-दिशभि-पं दिव्यं तदह-रुच्यते ॥ १३ ॥ सुरा-सुराणामन्पोन्यमहोरात्रं विपर्ययात् ।। तव पष्टिः पड्गुणा दिव्यं चर्पमासुरमेवच ।। १४ ॥ चान्द्र तिथि तीस पूर्ण झाल्या म्हणजे तो चान्द्रमास; आणि प्रत्येक संक्रातिला जो एकेक महिना पुरा होतो तो सौरमास होय. (बारा चान्द्र मासाचे चान्द्र वर्ष आणि) बारा सौर मासांचे एक सौर वर्ष होते. मानवाचे एक वर्ष म्हणजे देवांचा १ दिवस, देवांचा जो दिवस ती असुराची रात्र आणि अक्षरांचा दिवस तो देशांची रात्र या प्रमाणे उलट मुलट प्रकार आहे. या प्रमाणे देयांचे ३६० दिवस झाले म्हणजे त्यांचे वर्ष होते त्याला दिव्य पर्प म्हणतात, तसेंच असुरांचेहि वर्ष होते. तद् द्वादशसहखाणि चतुर्युगमुदाहृतम् ।। सूर्याब्दसंख्यया, द्वि-त्रि-सागरै रयुताहतैः ॥ १५ ॥ सन्ध्या सन्ध्यांश सहित विज्ञेयं तत् चतुर्युगम् ॥ कृतादीनां व्यरम्येयं धर्मपादव्यवस्थया ॥ १६ ॥ युगस्य दशमो मागः चतुखि-द्वयक-सगुणः ।। क्रमात् कृतयुगादीनां पठांश: सन्ध्ययोः स्वकः ॥१७॥ देवांची १२००० बारा हजार वर्षे झाली म्हणने मानवी (नरेतादि । चार यगे होतात, किया १३२ अयुत वर्षे (अपया ४३२०००० माना य) झाली म्हणजे एक महायुग किंवा चार युगांची एक पोकली होते. प्रत्येक युगाच्या प्रारंभी शाणि शेयर्टी सधिकाल असतो. तो - ·सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) संधिकाल कृतयुगाच्या आरंभी आणि शेवटी मिळून जितका असतो, त्याच्या पाऊणपट सन्धिकाल त्रेतायुगाचा, अर्धा द्वापराचा आणि पाव हिस्सा कलिचा संधिकाल असतो. ह्याप्रमाणे कृताच्या आरंभी १०० (दिव्य वर्षे) आणि अंती ४०० वर्षे संधिकाल असतो. नंतर त्रेताचा आरंभ संधि । ३०० (दिव्य वर्षे ) आणि अंतसंधि ३०० (दिव्य) वर्षे पुढे द्वापराचे दोन सन्धि प्रत्येकी २०० (दिव्य) वर्षांचा; तसेंच कलिचे दोन सन्धि प्रत्येक १०० दिव्य वर्षांचा; मिळोन एकंदर संधिकाल २००० (दिव्य) वांचा आणि प्रत्यक्ष युगकाल १०००० (दिव्य) वर्षांचा या प्रमाणे १२००० (दिग) वर्षे किंवा मानवी सौरवर्षे ४३२०००० झाली म्हणजे (संधिकाल धरून) एक चौकडी अथवा महायुग होते. प्रयेक युगान्तराला ज्या प्रमाणे "धर्म" पाय हिस्सा कमी होतो. तशीच व्यवस्था युगांची आणि सन्धिकालाचीहि आहे. १६. प्रत्येक युगाचे सन्धिकाल धरून जितके युगमानाची (जितकी वर्षे) होतात त्याच्या सहा- व्या हिश्शा. इतकी वर्षे दोन्ही सन्धिकालाची मिळोन होतात. किंवा सन्धिकाल सोडून युगाची जितकी वर्षे त्याच्या दहाव्या हिश्शा इतका एकेक सन्धिकाल असतो. अर्थात् त्या दशांश भागाला अनुक्रमें ४, ३, २ ह्यांनी गुणिले असतां कृत, त्रेत, द्वापार ह्यांचे युगमान होते. १७. युगानां समतिः सैका मन्यन्तरमिहोच्यते ।। कृताब्द संख्या तस्यान्ते सन्धिः प्रोक्तो. जलप्लवः ॥ १८॥ एकाहत्तर महायुगाचे ( ४३२००००४७१ इतक्या वर्षाचे ) एक मन्वंतर होते. प्रत्येक युगाला जसा सन्धि तशाच प्रत्येक मन्वंतराच्या शेवटी संधि काल असतो. कृत युगाची जितकी वर्षे तितका (म्हणजे १७२८००० वर्षे इतका ) एका मन्वंतराचा सन्धि काल असतो. त्या सन्धि कालातच जल प्रलय होतो. १८. संधि कालाची वर्षे आणि मन्वन्तराची वर्षे मिळोन.एक मनु (अथवा ४३२००००४७१ अधिक १७२८००० इतका संधि काल म्हणजे एक मनु ) असें चौदा मनु म्हणजे एक . कल्प होतो. स्पष्टीकरण-एका 'मनु' मध्ये संधिकाल धरून ३०८४४८००० इतकी वर्षे होतात. ससन्धयस्ते मनवः कल्पे ज्ञेया चतुर्दश ।। 1, कृतप्रमाणः कल्पादौ सन्धिः पञ्चदशः स्मृतः ॥ १९ ॥ प्रत्येक कपारंभी कनयुगा इतका (म्हणजे १७२८००० यांचा) सन्धिकाल अमतो भर्यात १४ मन्यन्तरांमध्ये पंधरा मनुसीन्यकाल असतात. १९ इत्थं युगसहस्रेण भूतसंहारकारकः ।। 1: कल्पो ब्राह्ममहः प्रोक्तं शर्वरी तस्य तावती ॥ २० ॥ परमायुः शतं तस्य तयाऽहोरात्र-संख्यया ॥ आयुषोऽमितं तस्य शेष कल्पोऽयमादिमः ॥ २१ ॥ घाप्रमाणे सहा युगांचा एक कल्प होतो. त्या कल्पानी सर्व प्राण्यांचा संहार होतो. एक ·सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) ५ । कल्प म्हणजे ब्रह्मदेवाचा एक दिवस, तितक्याच वर्षांची त्याची रात्र. ह्याप्रमाणे ब्रह्मदेवाची ३६० अहोराने झाली म्हणजे त्याचे एक वर्ष होते. ह्याप्रमाणे शभर वर्षे ब्रह्मदेवाचे आयुष्य असते (२४३६० कल्प x १०० इतकी वर्षे) होतात. त्यापैकी हल्लीच्या ब्रह्मदेवाच्या आयुष्याची पन्नास वर्षे होऊन गेली आहेत एकापन्नाव्या वर्षांचा पहिला दिवस चाल आहे. स्पष्टीकरण-एका कल्पामध्ये आपली ४३२००००००० चार अब्ज बत्तीस कोट वर्षे होतात. पुन' तितक्याच यांची रात्र. ब्रह्मदेवाचें एक अहोरात्र म्हणजे आठ अज चौसष्ठ कोटि वर्षे होतात. ह्याप्रमाणे वरील प्रचण्ड सख्येला ३६०४५० ह्यानी गुणले म्हणजे ब्रह्मदेवाचे आयुष्य किती समाप्त झालें तें समजेल. ह्या कल्पनातीत वर्ष सख्येच्या हेतु कालाचे अनन्ताव दाखविण्या- साठीच आहे. कल्पादसाच मनवः पड़ व्यतीताः ससन्धयः ॥ वैवस्वतसच मनो-युगानां त्रिधनो गतः ॥ २२ ॥ अष्टाविंशाधुगादस्माघातमेतत् कृतं युगम् ॥ अतः कालं प्रसख्याय सङ्ख्यामेकत्र पिण्डयेत् ॥ २३ ॥ दिव्य पुरुष मयासुरास म्दणतो की, चालू कल्पापैकी सहा मनु होऊन गेले, सातव्या यैवस्वत मन्वन्तराचा सन्धिकालहि खलास होऊन त्यानतर २७ सत्तावीस महायुगे सपून गेली आहेत. आणि अष्टाविसाव्या महायुगापैकी पहिले कृतयुगहि संपलेच आहे तर आता ब्रह्मदेवाच्या आयुष्याची किती वर्षे गेली हे त्या करिता बेरीज गुणाकार करून तूच पहा म्हणजे झाले. २३ ग्रहर्भ देव दैत्यादि सृजतोऽस्य चराचरम् ॥ कृताद्रि वेदा दिव्याद्राः शतधा वेधसो गताः ॥ २४ ॥ नक्षत्रे, प्रह, देव, देत्य, तसेंच इतर सर्व चराचर वस्तू ह्यानी भरलेली सृष्टि उत्पन्न होऊन किती वर्षे झाली म्हणशील तर तिला उत्पन्न होऊन १७४०० दिव्य वर्षे इतका काल लोटला आहे. पश्चाद् व्रतोति जवानक्षत्रः सततं ग्रहाः ॥ जीय मानास्तुलम्बन्ते तुल्यमेव मार्गगाः ॥ २५ ॥ सतत म्हणजे अगदी एक क्षणभरहि न यात्रता नक्षत्रे म्हणजे स्वप्रकाश तारका मा अतिशय वेगाने (पूर्व काइन ) पश्चिमेकडे दोडत जात आहेत. म्हणून त्या शर्यतीत नक्षत्रांनी प्रहाना हटविल्याने ते मागच्या मागेन राहातात. [ म्हणजे नक्षत्रे पूर्वेकडून पश्चिमेकडे घारतात आणि ] प्रह मागे राहिल्याने ते नक्षत्राच्या अनुरोधाने पश्चिमेकदन पूर्वेकडे आपल्या वास्तविक गतीने रेंगाळन जातात. प्रत्येक ग्रहाचा नक्षत्रामधून पूर्णाकडे जाण्याचा वेग याच्या त्याच्या कक्षम्या दूरत्वाच्या प्रमाणाने एकमारवा आहे. २५ स्पष्टीकरण: -सा शेक निशय महत्वाचा आहे. पृथ्वीचा दैनदिन गात नक्षत्रे पूर्वेकडून पश्चिमेकडे जोराने धावत आहेत असे वाटते. जोराने म्हणण्याचे कारण असे की सर .

·६ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) नक्षत्रे आकाशाच्या परिघाची एका दिवसांतच प्रदक्षिणा संपवितात. येवढा वेग कोणाचाच नाही. सूर्याला सुद्धा नक्षत्रांच्या मानाने ४-मिनिटा इतका म्हणजे सुमारे दहा पळे वेळ जास्त लागतो. व्यावहारिक दृष्ट्या नक्षत्रे ही स्थिर आहेत. परंतु वस्तुतः ती अगदी स्थिर नाहीत. तथापि कित्येक हजार वर्षे लोटली तरी त्यांच्या परस्पर सापेक्ष स्थितीत काहीच फरक पडत नाही. अगदी थोड्या तारा अशा आहेत की १०।१५ हजार वर्षांत त्यांच्या स्थितीत काही विकलीचे अन्तर पडते परंतु इतर नक्षत्रांत तीस तीस हजार वर्षांतहि तितके सुद्धा अन्तर पडत नाही म्हणून नक्षत्रे ही अगदी स्थिर आहेत असेंच मानून ग्रहांच्या स्थिति गतीचे गणित वर्तवितात. नक्षत्रे ही प्रवह वायूच्या जोराने धावतात. असे सिद्धांतांत प्राचीन सांगितलें आहे प्रवह म्हणजे पृथ्वीला आपल्या आंसा भोवती गरगर फिरविणारी शक्ति म्हणून प्रवह वायूच्या योगाने नक्षत्रे फिरतात. ह्याचा स्पष्ट अर्थ असा की पृथ्वीच्या दैनंदिन भमणामुळेच नक्षनांना पूर्वे- कडून पश्चिमेकडे धांधण्याची गति आहे असा आपणांस भास होतो. ह्याला तुलना अशी की आपण आगगाडीत बसलो अप्तता जेव्हां गाडी भर वेगाने धावते तेव्हां सडकेच्या कडेची झाडे, घरै य तारायंत्राचे खांब तितक्याच जोराने उलट दिशेकडे धांवताना दिसतात. वास्तविक पाहिले असता झाडे किंवा तारायंत्राचे खांब मुळीच हलत नाहीत. आगगाडीच धांवते परंतु आपल्यास मात्र झाडे धावत आहेत असे जे वाटते तो अर्थातच नुसता मास असतो. त्याच प्रमाणे नक्षेत्राची भासमान गति. नक्षत्रे स्थिरच आहेत परंतु पृथ्वीबरोबर आपणहि पश्चिमेकडून पूर्वेकडे 'गिरक्या घेतो, त्या कारणाने नक्षते तितक्याच वेगाने आकाशांत पूर्वेकडून पश्चिमेकडे धावत जाऊन पृथ्वीला प्रदक्षिणा करीत आहेत असे दिसते, तो निव्वळ भास आहे हे उघड आहे- सूर्य, चंद्र आणि इतर बुधादि सप्ताह पश्चिमेकडून पूर्वेकडे आपल्या वास्तविक गतिने जात असतात तरी ते देखील पृथ्वीच्या अक्षभ्रमणामुळे दररोज पृथ्वीची प्रदक्षिणा करतातच असे दिसते तो देखील आमासच होय. प्रवह वायुची गति म्हणजे पृथ्वीच्या अक्षभ्रमणामुळे उत्पन्न झाल्यासारखी दिसणारी गति- हिला प्रयह-गति किंवा दैनंदिन गति असे म्हणू. प्रवाह गतिच्या शर्यतीत चंद्र हा फार मागे म्हणजे दररोज सुमारे ५० मिनिटे मागे पडतो म्हणून उशीरा उगवतो. सूर्य सुमारे चार मिनिटें ह्याप्रमाणे प्रत्येक प्रहाचे मान निरनिराळे आहे. परंतु प्रमाण मात्र सारखे आहे आणि ते त्यांच्या कक्षेच्या अंतराशी अगदी सारख्या प्रमाणांत आहे. म्हणजे प्रत्येक ग्रहाचा प्रदक्षिणा काल आणि त्यांचे दूरत्व (म्हणजे सूर्यापासूनचे अन्तर) यांचे प्रमाण अगदी सारखे आहे. हा शोध युरोपमध्ये (Kepler ) केप्लर खाने लावला तोच शोध अगदी तशाच शब्दांमध्ये आपल्या सूर्यसिद्धांन्नामध्येदि आढळत आहे. ही खरोखर भूपणास्पद गोष्ट आहे. " तुन्यमेय एम्बन्ते स्वमार्गगा:" म्हणजे आपल्या कक्षेत फिरत असता अगदी सारख्या प्रमाणांतच मागे राहतात. यामध्ये खोदाताण नाही, अयाहार नाही, पदरना शन्द नाही. काही नाही. लम्बन्ते म्हणजे रंगात पूर्वेकडे जातात. त्यात शनि हा फारच रेंगाळतो-तो अगदी मन्द आहे. त्यापेक्षा गुरु जरा टोकर भ्रमण करतो, त्यापेक्षा मंगळ नंतर रवि त्यापेक्षा शुक्र. त्याहिपेक्षा बुध. नंतर चंद्र, पंच हा सामप्य नक्षत्र प्रदक्षिणा लौकर पुरी करतो.

·७ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) प्राग्गतित्वं अत स्तेपां भगणैः प्रत्यहंगतिः॥ परिणाहवशाद् भिन्ना तद्वशाभानि भुञ्जते ॥ २६ ॥ शीघ्रग स्तान्यथाल्पेन कालेन महताऽल्पगः ॥ तेषां तु परिवर्तेन पौष्णान्ते भगणः स्मृतः ॥ २७ ॥ भगण (म्हणजे स्थिर नक्षत्रांचा समूह; व विशेष करून कृत्तिकाहि सत्तावीस नक्षत्रे किंवा मेषादि तारा-युक्त वारा विभाग ह्यांना " भगण" ही संज्ञा आहे. असा भगण) अथवा नक्षत्रांचे चक्र हे दररोज पूकडून पश्चिमेकडे बाकाश परिघांतून वेगाने प्रदक्षिणा करीत असल्या- मुळे रविचंद्रादि ग्रह हे प्रतिदिनी नक्षत्रातून पूर्वेकडे गमन करितात. प्रत्येक ग्रहाच्या कक्षेचा परिध म्हणजे घेर निरनिराळा असल्या कारणाने त्यांची पूर्वेकडे जाण्याची दिनगति निरनिराळ्या मानांची असते. अशा भिन्न गतीने ते सर्व नक्षत्रातून (पश्चिमेकडून पूर्वेकडे ) यथा काल भ्रमण करितात (हाच ग्रहांचा नक्षत्र भोग.) २६ म्हणूनच ज्या ग्रहाची दिनगति जलद असते तो ज्या अवधींमध्ये सर्व नक्षत्र चकाचा भोग करितो. त्या पेक्षा जास्त वेळ त्या पेक्षा कमी गतीच्या प्रहास लागतो. [ ज्या ग्रहाची दिनगति कमी त्यांच्या भगणास वेळ जास्त; किंवा ज्याच्या भगणास वेळ कमी त्या ग्रहाची दिनंगति जास्त] त्यांचा सत्तावीस नक्षत्रातून एक फेरा पुरा झाला म्हणजे त्यास "मगण" म्हणतात. सर्व महाचा भगण रेवती नक्षत्राच्या अखेरीस पूर्ण होतो. स्पष्टीकरणः---"भगण ह्या सज्ञेचा पारिभाषिक अर्थ " नक्षत्रचक्रामधील प्रहाचें परिभ्रमण किंना फेरा" असा श्लोक २६, २७ ह्यांच्या अनुरोधाने होतो. विकलाना कला पटथा तत्पष्टया भाग उच्यते ॥ तत् त्रिंशता भवेद्राशि- गणो द्वादशैव ते ॥ २८ ॥ सबध नक्षत्र चक्राचा जो परिघ त्याचे बरोबर सारखे बारा भाग केले म्हणजे प्रत्येक भागाला राशि असे म्हणतात. बारा राशिचा एक नक्षत्र-भगण [ ह्याचा अन्तिम बिन्दु श्लोक २७ प्रमाणे रेवती नक्षत्राचा शेवटचा बिन्दु होय. तोच मगणाचा शेवट आणि तेथूनच मगणाचा आरंभ तो सूर्यसिद्धान्ताप्रमाणे अश्विन्यादि, आणि वेदाङ्ग ज्योतिषानुसार कृत्तिकादि असतो.] राशिचा तिसावा भाग तो अश (किंवा राश्यंश. अर्थात् एका भगणात ३६० अंश असतात. अशाचा साठावा विभाग म्हणजे कला, आणि एका कलेचा साठा विभाग म्हणजे पिकला. स्पष्टीकरणः-अंशाध्या आंकल्याच्या डोक्यावर ० पोकळ शून्याची खूण करतात. फलेची खूण' अशी, आणि पिकलेची खूण " अशी असते. मूळ प्रयाय ६०" ची एक कला ६. कालांचा एक अंश, ३०° अशाचा राशि आणि बारा राशीचा मगण असे कोष्टक सांगितले आहे. परंतु परिघ हे परिमाण निश्चित, कोणत्याहि परिघाचा तीनशे साठाया हिस्सा म्हणजे एक अंश हेहि निश्रित असल्याने भाषान्तरामध्ये परिघापासून विकले 'पर्यंत उतरत्या भाजणीने कोएक दिले आहे.

·सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार)
युगे सूर्य-ज-शुक्राणां सचतुष्क-रदार्णवाः ।।
'कुजार्कि-गुरु-शीघ्राणां भगणाः पूर्वयायिनाम् ॥ २९ ॥
सूर्य, बुध, शुक्र, मगळ, गुरु आणि शनि ह्याची मध्यम गति समजण्यासाठी, आणि 'व-
कडे (नक्षत्रातून ) गमन करणा-या ग्रहाची शोने समजण्यासाठी ४३२०००० त्रेचाळीस लक्ष
चीस हजार सौर वर्षाचे जे महायुग त्याच्या अनुरोधाने भगणसरया ठरविली आहे ( म्हणून एका
महायुगामध्ये सूर्याचं भगण ४३२०००० इतके होतात) २९
इन्दो रसाग्निचिनीपु-सप्तभूधरमार्गणाः ॥
दसत्यष्ट रसासाक्षिलोचनानि कुजस्य तु ।। ३० ॥
बुध शीघस्य शून्यतुसादित्यक नगेन्दयः॥
बृहस्पतेः सदस्राक्षि वेदपवह्वय-स्तथा ॥ ३१ ॥
सितशीघस्य पट्सप्तनियमा विसभूधराः ॥
शने मुंजन पट्पञ्च रस वेद निशाकराः ॥ ३२ ।।
चन्द्रोचस्यानिशन्याश्चि वसु सार्णवा युगे ।
वामं पातस्य वस्लानियमाश्चिशिरिसदस्रकाः ॥ ३३ ॥
तसेच एका महायुगात चंद्राचे ५७७५३३३६, मगळाचे २२९६८३२, बुध शीघ्राचे
१७९३७०६०, गुरुचे भगण ३६४२२०, शुक्र शोधाचे ७०२२३७६, आणि शनिचे
१५६५६८ भगण होतात चद्रोच्चाचे ४८८२०३, चद्रपाताचे म्हणजे राहूचे भाण
२३२२६८ होतात पातळ किंवा राहू ह्याची गति उलट असते
भानामष्टाक्षि वस्वद्रि नि द्वि द्वयष्ट शरेन्दवः ।।
भोदया भगणैः स्वैः स्वैरूना स्वस्त्रोदया युगे ॥ ३४ ॥
नक्षत्रांच फेरे एका महायुगांत १५८२२३७८२८ होतात हे फेरे म्हणजे नाक्षत्र-
दिनाची सख्या होय झा नाक्षन भगणा या दिन सख्येतून प्रत्येक ग्रहाची भगण सख्या यजा
पोली असता वरील नक्षन दिनसख्येच्या अनुरोधाने त्या त्या ग्रहाचे उदय किती होतात ती
सरपा समजते
उदाहरणार्थ नाक्षत्रदिन सर या१५८२२३७८२८उणे४३२००००-१५७७९१७८२८
ही सूर्योदयाची सक्ष्या झाली एक सूर्योदय म्हणजे सारन दिवस म्हणून एका महायुगाच्या काळ
खण्डात १५७७९१७८२८ इतके सारन दिवस होतात ते हा नराशियाने साचनदिन सख्येला
सौर भगण सख्येने भागिठे असता एका सौर वर्षाचे सायन मान समजने ते ३६५ दिवस १५
घ ३१ पळे ३१ विपळे येते
भवन्ति शशिनो मासाः सूर्येन्दु भगणान्तरम् ।।
रविमासोनितास्तेतु शेषाः स्युरधिमासकाः ॥ ३५ ॥

·सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार) एका महायुगाच्या चन्द्र भगणांतून सूर्याचे भगण वजा केले असता एका महायुगांतील चान्द्रमासांची संख्या समजते. त्यांतून रविमासांची संख्या (४३२००००x१२) वजा केली असतां महायुगांतील अधिक चान्द्रमासांची संख्या येते. ३५ सावनाहानि चान्द्रेभ्यो धुभ्यः प्रोज्झ्य तिथि क्षयाः॥ उदया दुदयं भानो भूमिसावनवासराः ॥३६ ॥ चान्द्रमासांच्या तिथि करून ( म्हणजे चान्द्रमास संख्येला ३० नी गुणून ) त्यातून सावन दिनसंख्या वजा केली म्हणजे क्षय तिथींची संख्या येते. सूर्याचा उदय झाल्यापासून पुढील दुसरा उदय होई पर्यंतचा जो काल तो भौम दिन होय, ह्यालाच सापन दिवस म्हणतात. ३६ वसु-द्वयष्टाद्रिरूपाङ्कसप्ताद्रि-तिथयो युगे। चान्द्राःसाट खखच्योमखानिखर्तुनिशाकराः ।। ३७ ११ एका महायुगांत मध्यम मानाचे सावन दिवस (श्लोक ३४ प्रमाणे) १५७७९१७८२८ इतके असतात आणि चान्द्रदिन अथवा तिथीची संख्या १६०३००००८० इतकी असते. ३७ पड्-चह्नि-त्रि-हुताशाङ्क-तिथयश्चाधिमासकाः ॥ तिथिक्षया यमार्थाश्चिद्वयष्टव्योमशराश्विनः ॥ ३८॥ (श्लोक ३५ प्रमाणे ) एका महायुगात १५९३३३६ अधिकमास ( चान्द्र-सौर माननि) येतात आणि २५०८२२५२ क्षयतिधिची संख्या असते. ३८ सचतुष्कसमुद्राष्ट-कुपञ्च-रविमासकाः ।। भवन्ति भोदया भानुभगणैरूनिताः कहाः ।। ३९ ॥ महायुगांतील सौरवर्ष संख्या ४३२०००० हिला १२ नी गुणिलें असता ५१८४०००० इतकी सौरमासांची संख्या होते आणि वर श्लोक ३४ व ३७ ह्यांत सांगितल्याप्रमाणे नक्षत्रभ्रमण संख्या (१५८२२३७८२८) हिच्यातून सौर भगण ( ४३२००००) उणे केल्यास कुदिन संख्या म्हणजे सावन दिन संख्या येते. ३९ अधिमासोनराध्यक्ष चांद्र सावन वासराः ।। एते सहस्राणिताः कल्पेस्युभंगणादयः ॥ ४० ॥ एका महायुगामध्ये होणारे अधिमास, क्षयतिथी, चान्द्र सावन दिन इत्यादिकांस १००० या दाख्येनें गुणिले असता त्यांची एका कल्पातील संख्या येते. परील लोक २९ पासून ३६ पर्यंत एका महायुगात जी माने निघतात ती येणे प्रमाणे- स्ष्टयुत्पतिकी वर्षे १७०६४००० (लोक २४) एक महायुग ४३२०००० वर्षे ए.सि....२ - ·} १५८२२३ शनि १० सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार) नक्षत्र भ्रम अथवा प्रहांचं भगण १५८२२३७८२८ মুম্বন | चुप १७९३७०६० रवि भगण ४३२०००० शुक्र ७०२२३७६ सायनदिन १५७७९१७८२८ मंगळ २२९६८३२ चन्द्रमगण ५७७५३३३६ ३६४२२० चन्द्रोच्च ४८८२०३ १४६५६८ चन्द्रकेन्द्र ५७२६५१३३ चांद्रमास ५३४३३३३६ चंद्रपात अथवा तिथि १६०३००००८० २३२२३८ आधिकमास १५९३३३६ सौरमास ५१८४०००० क्षयतिथि २५०८२२५२ श्लोक ४१ ते ४४ ह्यांत रवि, मंगळ, बुध, गुरु, शुक्र, शनि ह्यांच्या मन्दोच्चांचे एक कल्पांतील भगण आणि पात भगण दिले आहेत ते असे:- प्राग्गतेः सूर्यमन्दस्य कल्पे सप्ताटवह्वयः॥ कोजस्य-वेद-खयमा चौधस्याटर्तु वह्वयः ॥ ४१ ।। सखरंध्राणि जैवस्य शौक्रस्यार्थ-गुणेपवः ॥ गोऽग्नयः शनिमन्दस्य, पातानामय वामतः ॥ ४२ ॥ मनुदस्रास्तु कोजस्य बौधस्याप्याट-सागराः ॥ कृताद्रिचन्द्रा जैवस्य त्रिखाङ्काच भृगोस्तथा ॥ १३ ॥ शनिपातस्य भगणाः कल्पे यमरसर्तवः ॥ भगणाः पूर्वमेवान प्रोक्ताश्चन्द्रोच्चपातयोः ॥ ४४ ॥ एका कल्पामध्ये (१००० महायुगांत) मन्दोच्च भगण पातभगण -नाही- मगळ २०४ मंगळ बुध ३६८ बुध ४८८ ९०० १७४ शुक्र ५३५ शुक्र ९०३ शनि शनि ६० आता कल्पारंभापासून व सृष्टयुत्पत्तिपूर्ण झाल्या पासून इष्टवर्षापर्यंत गतवर्ष संख्या कशी काढावी स्याचे विवेचन ४५, १६, १७ ह्या श्लोकात केले आहे. पण्मनूनां तु सम्पिण्डय कालं तत्सन्धिभिः सह ॥ कल्पादिसन्धिना साध वैवस्वतमनो स्तथा ॥ ४५ ॥ रवि ३८७ गुरु

·११
सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार)
युगानां निधनं यातं तथा कृतयुगं स्विदम् ।।
प्रोज्य सृष्टे स्ततः कालं पूर्वोक्तं दिव्यसंख्यया ॥ ४६ ।।
सूर्यान्द-सङ्ख्यया ज्ञेया कृतस्यान्ते गता अमी।।
खचतुष्क-यमाद्यनि-शररन्ध्र-निशाकराः॥४७॥
प्रत्येक मन्वन्तराच्या वर्ष संख्येत त्याचा सन्धिकाल (जो कृतयुगा येवढा असतो तो)
मिळवून संधियुक्त मन्वन्तरांची संख्या (अ ही) काढावी नंतर सहा मन्वन्तरें पूर्ण झाली म्हणून
वरील (अ) संख्येची सहा पट करावी ( म्हणजे आ ही संख्या सहा मन्यतेरांची होईल. ह्यात
कल्पारंभाचा संधिकाल मिळवावा. (म्हणजे क सख्या येते.) नंतर २७ महायुगें गत झाली
त्यांची संख्या मिळवून (ख ही) संख्या आणावी. नंतर त्यात अठ्ठाविसाव्या महायुगापैकी कृतयुग
पूर्ण झाले असल्याने त्याची वर्षे मिळवून जी (ग ही) वर्ष संख्या येते ती कल्पारभापासून
सातव्या मन्वतराच्या अठाविसाव्या महायुगापैकी कृतयुगाच्या अवेरीपर्यंतची वर्पसंख्या होईल.
नंतर त्यांतून सृष्टयुत्पत्तिफडे लागलेली (४७४०० x ३६० ) वर्षे वजा केल्यास सृष्टयुत्पत्तिपूर्ण
झाल्यापासून चालू मन्वन्तराच्या अठ्ठाविमाव्या चौकडीचे पहिले ( कृत) युग समाप्त झालें तो
पर्यंतची गतवर्ष संख्या येते, ती १ अब्ज, ९५ कोटी, ३७ लक्ष, आणि २०हजार इतकी आहे.
स्पष्टीकरण:-महायुगाची वर्ष संख्या श्लोक १५ प्रमाणे ४३२०००० येते. त्याला
७१ नी गुणून मन्वंतर वर्षसंख्या श्लोक १८ प्रमाणे [३०६७२००००] + सन्धिकाल कृत.
युगा येवढा १७२८००० वर्षे = (अ) सन्धियुक्त मन्वन्तर वर्ष संख्या [ ३०८४४८०००].
याप्रमाणे सहा ससन्धि मन्वन्तराची वर्षसंख्या. (आ)[१८५०६८८०००] + [ कल्पारंभसन्धि
१७२८०००. मिळोन कल्पारंभापासून सहा मन्वन्तरें पूर्ण (क) [१८५२४१६००० वर्ष
संख्या; यात २७ महायुगाची वर्षे ११६६४०००० (ख) मिळवून अठ्ठाविसाव्या महायुधा-
कृतयुग पूर्ण झाले म्हणून त्यांची वर्षे मिळविली तेव्हां (ग) वाल्पारंभापासूनची वर्पसंख्या
१९७०७८४००० होते. त्यातून सृष्टयुत्पत्तिची वर्षे (१७०६४०००) वजा केली म्हणजे
प्रस्तुत कल्पातील सृष्टयुत्पत्तिपासून चाच महायुगांतील क्रतयुगाच्या अखेरीपर्यंतची वो येतील तो
१५५३७२०००० होतात. त्यांत त्रैतायुगाची (१२९६०००) आणि द्वापराची (८६४०००)
वर्षे मिळविली म्हणजे १९५५८८००००इतकी कलियुगारंभापर्यंतची वर्षे येतात. त्यांत ३१७९
वर्षे आणखी मिळविल्यास शालिवाहन शकारभापर्यंतची वर्पसंख्या येते.
अत ऊर्ध्वम् अमी युक्ता गतकालाब्दसङ्ख्यया ॥
मासीकृता युता मासै मधुशुक्लादिभि गतैः ॥४८॥
पृथक्स्थास्तेऽधिमासनाः सूर्यमास-विभाजिताः॥
लब्धाधिमासकैयुंक्ता दिनीकृत्य दिनान्विताः ॥ ४९ ॥
द्विष्ठास्तिथिक्षयाभ्यस्ता-चान्द्रयासरभाजिताः ।।
लब्धोनरात्रिरहिता लङ्कायामार्धरात्रिकः ॥ ५० ॥

·१२ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार ) सावनो घुगणः सूर्यात् दिनमासाब्दपास्ततः॥ सप्तमिः क्षयितः शेपः सूर्याद् यो वासरेश्वरः ॥ ५१ ।। ह्यानंतर अर्गण आणण्याची पद्धति सांगतात:- आतापर्यंतसृष्टयुत्पत्तिपासून गेल्या कृतयुगाच्या अंतापर्यंत गत झालेली वर्षसंख्या १ अब्ज, ९५ कोटि, ३७ लक्ष, आणि वीसहजार कशी होते ते सांगितले, परंतु अहण काढण्यास चालू वर्षाच्या अगोदरच्या वर्षाच्या अखेरीपर्यंतची वर्पसंख्या प्रयप काढली पाहिजे. त्यासाठी कृतयु- गांतीच्या वर्षमख्येत त्रेतायुग द्वापरयुग आणि गतकलियुग इतकी वर्षे मिळविली पाहिजेत हीच गोष्ट प्रथम वरील श्लोकांत सांगितली आहे. ती अतःऊर्धम् ह्या श्लोकापासून सांगतात:- त्रेतारंभापासून ही कृतयुगांतीची संख्या अगदी चालू वर्षापर्यंतच्या वर्षसंख्येत मिळवावी.नंतर त्या संख्येस १२नी गुणिले असता महिन्यांची संख्या निघते; ( अ ) त्यांत चैत्रादि गतमाससंख्या मिळवावी (आ) त्यांत गतअधिकमास मिळविले म्हणजे चांद्र मास होतात. (क ) अधिकमास संख्या काढण्यासाठी एकंदर माससंख्येम महायुगान्तर्गत अविमाससंख्येने गुणून सौरमास संख्येनें मागावे लागते; ह्या प्रमागे आलेले अधिमास मास संख्येत मिळवून त्यांच्या तिथि कराव्या आणि त्यात गतीथि मासारंभापासून मिळवून त्या संख्येतून क्षयनीपि वजा केल्यास सावनदिनसंख्या येते. (ख ) हाच घुगण, किंवा दिनराशि, अथवा अहर्गण होय. ( महायुगांतर्गत क्षयतिथि संख्येनें चांद्रदिनास 'गुणून युगांतील तिथिसंख्येने भागिलें असता क्षयतिथि येतात ला वजा 'कराव्या ) हा अहर्गण लंकेतील मध्यरात्रीचा येतो. अर्गणास सातांनी मागून बाकी राहील ती रविवारापासून मोजल्यास अद्वप म्हणजे मेप संक्रमणाचा वार निघतो ह्यालाच वासरेश्वर म्हणतात. स्पष्टीकरण:--हा अहर्गण काही विशिष्ट वषांच्या आरंभीचा एकदमच करून त्या दिव- शीच्या संक्रमणाच्या वेळेचे मध्यम प्रहही काढून ठेवतात. त्यांस त्या त्या प्रहाचे क्षेपक म्हणतात. ही विशिष्ट वर्षे म्हणजे द्वापर युगाच्या अन्तिम वर्षांतील मेपसंक्रमणकाल; नंतर कलियुगाच्या ३१७९ ह्या वर्षाचे गेपसंक्रमग. हेच शून्यशकीचें मेषसंक्रमग, त्यानंतर भार्यभट, वराहमिहिर, शून्यायनांशावर्प, ब्रह्मगुप्त भास्कराचार्य, गणेशदैवज्ञ ह्यांच्या सिद्धांतांची वर्षे या सर्व वर्षांचे अहर्गण आणि क्षेपक पडताळा पाहण्यास उपयोगी पडतात. ह्या संबंधाने ज्यो. दीक्षित लिहितात:--- " सांप्रतचा सूर्यसिद्धांत आणि त्याचे अनुयायी इतर सिद्धांत यांच्या मते कल्पारंभीच सर्व सृष्टि उत्पन्न झाली नाही, तर सृष्टि उप्तन्न करण्यास ब्रह्मदेवास ४७४०० दिव्यवर्षे म्हणजे कलियुगायेवढी ३९॥ युगे लागली. कल्पारंभापासून इतका काल गेला तेव्हा सर्व प्रह, त्यांची उच्चे आणि पात हे सर्व एकत्र होते. पुढे प्रहगति सुरु झाली. दुसन्या आर्यभटाचे बहुतेक असेंच मत आहे. त्याची सृष्टयुप्तत्ति वर्षसंख्या मात्र भिन्न आहे. पंचसिदान्तिकोक्त सूर्यादि सिद्धा- तांचे मत काय होते हे समजण्यास मार्ग नाही. सांप्रतच्या सूर्यसिद्धान्ताप्रमाणे वर्तमान कलियुगारंमी सई मह मध्यम मानाने एकत्र येतात. तसेच कृतयुगांती सूर्यसिद्धांत झाला तेव्हा हि सर्व ग्रह एकत्र होते. महायुगांत प्रहांचे जे माण . , ·- सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) मानले आहेत. त्यांची संख्या चोहोंनी विभाज्य आहे. यामुळे २॥ कलियुगांत पूर्ण होतो. यामुळे २॥ कलियुगोइतक्या कालाचे अन्तराने सर्व प्रह पुनः एकत्र येतात. ब्रह्मदिनापासून वर्तमान कलियुगारंभापर्यंत १५६७ इतकी कलिप्रमाण वर्षे गेली, ही संख्या २॥ यांनी विमाप नाही. यामुळे सृष्टयुत्पत्तिकडे काही वर्षे गेली नाहीत असे मानले तर कल्यारंभी सर्व ग्रह एकत्र येत नाहीत. कलिप्रमाण ३९|| युगे सृष्ठयुपत्तिकडे गेल्यामुळे प्रहप्रचारारंभापासून वर्तमान कलियुगारंभापर्यंत (४५६७-३९॥) ४५२७॥ कलिप्रमाण युगे होतात, ही संख्या २॥ यांनी विभाज्य आहे. यामुळे सृष्टयारंभी सर्व प्रह एकत्र होते असें मानून वर्तमान कलियुगारंभी ,आणि तत्पूर्वकृतान्ती ते एकत्र येतात. सृष्टयारंभी मात्र उच्चे आणि पात एकत्र होते बाकी कोणत्याहि काली ने सर्व एकत्र येत नाहीत. युगपद्धतिचे महत्त्व काय आणि आपल्या धर्मशानात व पुराणात तिचा अन्तर्भा कशा- करितां झाला ह्याचे विवेचन येथे अप्रस्तुत आहे. कालाचे अनंतर आणि कालात्मा जो परमेश्वर त्याच्या स्वरूपाचे अंशतः तरी दिग्दर्शन कालाचा अनमत्वाच्या जाणिवेमुळे निश्चितपणे होते. आणि ज्योतिष तर प्रत्यक्ष कालाशी संलग्न असलेली जी प्रहनक्षत्रे त्यापाशीच एकतान असल्या. मुळे युग पद्धतीचे महत्व ज्योतिषांत तर अपरिमितच आहे. अगदी स्यून दृष्टीने पाहिले तरी वर्ष- मान, चन्द्र आणि इतर ग्रह यांचे भ्रमग काल, त्याचप्रमाणे अतिशय सूक्ष्म गनिने सरकणारी मन्दोधे, व पात याचे मापन युगपद्धतीशी जोडून दिल्याने जसे सूक्ष्म आणि निश्चित , सांगता येते तसे ते इतर पद्धतिने तितक्या सूक्ष्म रणे व्यवस्थित सांगता आले नसते. आणि त्याचा सूक्ष्म पद्धतिने उपयोगहि करितां आला नसता. सूर्यसिद्धानातील उचानुनी वर्षमान जसें युगपद्धताशी जोइन देता येते तसे नवीन वर्षमानहि युगतिशी जोडून देता येणे शक्य आहे. परंतु त्याच्या उहापोहाची जरूरी नाही. मासान्ददिन सङ्ख्याप्तं द्वित्रिमं रूपसंयुतम् ॥ सप्तोहतावशपों तु विज्ञेयो मासवर्पको ॥ ५२ ॥ [ अहर्गग ह्यालाच घुगण किंवा दिनराशि म्हणतात, आणि ज्याची रीति मागील लोकांत सांगितली स्या ] अहर्गशाला निसानी मागून त्या मागाकाराला दोहोनी गुणून त्यात एक मिळावा. आणि त्या संख्येा सातानी मागून जी वामी राहील त्या कल्यापर्यंत रविवार पासून मोजावे. आणि तो चार मासाधिपति आहे असे समजा. त्याच प्रमाणे महणाला ३६० नी मागून भागाकाराला निहानी गुणून स्यातहि एक मिळावा, आणि त्या संख्येस ७ नी मागून जी वाकी उरेल स्या आकड्याश्यंत रविवार १ असे समजन मोजावे म्हणजे संय सराधिपति येतो. यथा स्वमगणाभ्यस्तो दिनराशिः कुयासरैः ।। विमाजितो मध्यगत्या भगणादि ग्रहोभवेत् ॥ ५३॥ .

·N १४ सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार) नंतर ग्रहांच्या मगण संख्येपासून त्यांचे राश्यंशादिक मध्यममानाने आणावे. ह्यालाच मध्यम प्रह म्हणतात. अहर्गणाला त्या त्या प्रहांच्या (महायुगांतील ) भाणसंख्येने गुणावे आणि सावनदिन संख्येनें (अथवा कुदिन संख्येने भागा ( भागाकाराची संख्या सोडून द्यावी कारण ते पूर्ण भगण असतात. ) बाकी राहील तिला १२ नी गुणून पुनः सौरदिनसंख्येने भागाचे म्हणजे मध्यम ग्रहाच्या स्थानाच्या राशीच्या आकडा येतो. नंतर पुनः बाकी राहिल्यास ३० गुगून अंश कला, विकला याप्रमाणे मध्यम ग्रह आणावा. स्पष्टीकरणः-५३ व्या श्लोकांतील पद्धति केवळ त्रैराशिक आहे. मगग म्हणजे १२ राशींचे पूर्ण चक. अशी चकें प्रत्येक ग्रहाची एका महायुगांत जितकी होतात तितक्या संख्येला भगण ( संख्या ) ह्मणतात. महायुगांत (१५७७११७८२८ ) इत है। कुदिनांची संख्या असते. झणून त्रैराशिक मांडले पाहिजे ते असें:- इतक्या कुदिनांमध्ये, जर इतकें भगण, तर इतथा अहर्गगामध्ये किती भगण. त्यामुळे---- अहर्गण भगण : भागिले कुदिन = मध्यम प्रह-अशी रीति बसली. एवं स्वशीघ्रमन्दोचा ये प्रोक्ताः पूर्वयायिनः ।। विलोमगतयः पाताः तद्वत् चक्राद् विशोधिताः ॥ ५४ ॥ ह्याचप्रमाणे प्रहांची मन्दोचें, शीघोचें व पात ह्यांचे एका कन्यांतील भगण मागें श्लोक ११ ते ४४ मध्ये सांगितले आहेतच. त्यावरून मन्दोचे व पान त्रैराशिक पद्धतिने काढावें, मात्र पातांचे जे राश्यादिक येतील ते उलट गतिचे (विलोम गतिचे) असल्या कारणाने त्यांचे राश्यं. शादिक चक्रशुद्ध करून घेतले पाहिजेत. स्पष्टीकरण:-- चक्रशोधन करणे म्हणजे राश्यंशादिक १२ राशितून वजा करणे. महा युगांतील कुदिनांची एक हजार पट केली असता कल्प कुदिन निघतील. यावेहि गरील प्रमाणेच पैराशिक मांडावे. द्वादशना गुरोर्याता भगणा वर्तमानकैः ॥ राशिभिः सहिताः शुद्धाः पटथास्युर्विजयादयः ॥ ५५ ।। बाईस्पत्य संवत्सर " विजय, जय मन्मय " इत्यादि गुरुच्या भरणांस वारांनी गुणून त्यांत गुरु ज्या राशित असेल तेथपर्यंतची राशिसंख्या म्हणने गतराशिसंख्या मिळपायी. एकंदर संख्येला ६० नी भागावे जो भागाकार येईल तो आंकडा " विजयादि " असतो त्रैराशिक गुरुभगणx१२ भगतराशि + ६० = विजयादि. विस्तरेणैत-दुदितं सक्षेपाच्यावहारिकम् ॥ मध्यमानयनं कार्य ग्रहाणामिटतो युगात् ॥ ५६ ॥ अस्मिन् कृतयुगस्यान्ते सर्वे मध्यगता ग्रहाः ॥ विना तु पात-मन्दोचान् मेपादौ तुल्यतामिताः ॥ ५७॥ परप्या सर्व श्लोकातील गणितकार्य त्यात मोठमोठ्या संख्यांचे गुणाकार भागाकार अस.

·सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) १५ ल्याने फार त्रासदायक आहे. तथापि ते युक्तिने शक्य तितके बेतान आणता येते. त्या प्रमाणे इष्टयुगापर्यंत क्षेपकादि करून वरील लांबलचक गणिताचा संक्षेप करता येतो. मन्दोच्च आणि पात हे फक्त कल्पारंभीच मेषादि होते त्यानंतर ते एकत्र येत नाहीत. परंतु मध्यममह मात्र महायुगाच्या चौकडीतील कृतयुगाच्या शेवटच्या वर्षाच्या अखेरीस भगणपूर्ण होऊन सर्व ग्रह मेषराशीच्या अगदी आरंभी होते. म्हणजे प्रत्येक प्रहाचा मध्यम भोग शून्य होता. मकरादौ शशाङ्कोचं तत्पातस्तु तुलादिगः ॥ निरंशत्वं गता-थान्ये नोक्ता-स्ते मन्दचारिणः ।। ५८ ।। चद्राचे मन्दोच्च मकरारंभी, आणि राहु तुलारंभी होता. बाकीच्या ग्रहांची मन्दोचे पात हे कृतयुगांती शून्य नसल्याने येथे सांगितले नाहीत. कल्पस्यात्र सहस्रांशों युगं तावत्प्रकीर्त्यते । चतुर्विंशो युगस्यांशः सूर्याचन्द्वमसोर्युगम् ।। १ ।। एफैकमष्टादशभिः सूर्याटैरयुताहतैः ।। तत्रार्केन्द्वधिमासाकिंशुक्रन्द्वन्हां निरंशता ॥२॥ चन्द्रस्याङ्काटवन्यड्नखजिना मगणाः स्मृताः॥ सौरमासास्तर्फभूमियमश्चैवायुताहताः ॥३॥ अधिमासा नवाप्टाग्निरसपटकास्तिथिक्षयाः ॥ पडंशोनाः समुद्राङ्क शून्यार्थ कृत खेन्दवः ॥ ४ ॥ रसाद्रिशरतर्फीब्धिनगपञ्चरसारित्वह ।। सपठंशाः कुदिवसा नलिनीरिपुवासराः ॥५॥ खाद्रितन्दुनन्दाद्रि रसतर्का स्मृतास्तथा । कुजस्य भगणा राशिचतुष्कसहिता अमी ।। ६ ।। चन्द्रखाद्रीपु नन्दाः स्युरदिन्खेदुरसाः शने ।। ज्ञशीघ्रस्य नगायग्निसप्तवेदनगास्तथा ॥ ७॥ भगणास्ते सपड्भाःस्युभंगणाः स्युरमी गुरोः ॥ साशाभानि शराद्रीन्दु तिथयो भगणा अमी ॥ ८॥ नवगोवत्वरन्ध्राक्षिरूह्या दैत्यगुरोस्तथा ।। शीघ्रोच भगणाज्ञेयास्तदा मन्दोचके विधोः ॥ ९ ॥ सार्द्धराशियमाध्यामिनखाः पातस्य साखतः ।। रसादिरसनन्दाः स्युः सूर्याचन्द्रमसोर्युगे ॥१०॥ *सूचना: वर दिलेले १० श्लोक सूर्यसिद्धांताच्या मूळ प्रतीत व रंगनापी टीकेंत नाहीत. दुसऱ्या काही प्रतीत आहेत, पण त्याचा मूळ विषयाशी तसा संबंध दिसत नाही. म्हणून त्याचे भाषांतर दिले नाही. .

·-- . - . -- सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) कृतयुगाच्या अन्ती मन्दोच्चे व पात मंदोच्च पात रवि ०। ७।२८।१२ बुध ५।४। बुध ८।११।१६। ४८ शुक्र ११ । १३ । २१ । शुक्र १।१७। २८ । ४८ भौम ३ ३ । १४ । २४ भौम ९।११ । २० । १२ ०। ०। गुरु ८। ५६ । २४ शनि ४।२० । १३ । १२ शनि १।२०। १३ । १२ हे अंक क्षेपक म्हणून समजावे. आता देशान्तर (रेखान्तर ) संस्कारासाठी भूत्रिज्या, (व्यासार्ध ) आणि परिधि सांगतात. योजनानि शतान्यष्टौ भूक! द्विगुणानि तु॥ तर्गतो दशगुणात् पदं भूपरिधिर्भवेत् ॥ ५९॥ भूकर्ण म्हणजे भूत्रिज्या, हिच्या दुप्पटीचा वर्ग करून त्याला दहानी गुणावे आणि गुणा- काराचे वर्गमूळ काढावे म्हणजे भूपरिधि येईल, पृथ्वीची त्रिज्या सिद्धान्त फारानी ८०० योजने मानली आहे. वर्षात् व्यास १६०० योजनें ठरला म्हणून (२४८००) वर्ग x १० = २५६००००० ह्याचे वर्गमूळ काढले असता भूपरिधि सुमारे ५०१० योजने येतो. [एका योजनाचे ५ मैल धरले तर भूपरिधि २५००० मैल होतो.] स्पष्टीकरण:--निग्येची दुपट म्हणजेच व्यास; व्यासाच्या वर्गास दहानी गुणून त्याचे वर्गमूळ काढण्यास सांगितले आहे. परंतु हेच प्रमाण निराळ्या रीतीने मांडता येतेः - Vघ्यास घर्गर १ = व्यास x 11०१० चे वर्गमूळ ३.१४१६ ह्यांच्या जवळ जवळ येते. म्हणजे इंग्रजी भात ज्याला पाय म्हणतात तो गुणक 1१० दहाचे हा वर्गमूळ होय. व्यासाला ३.१४१६ ह्यानी गुणिलें असता त्या व्यासाचा परिधि यतों हे प्रसिद्धच आहे भाणि तोच मर्प सिद्धान्तकारांचाहि आहे. लम्यज्यानस् निजीवातः स्फुटो भूपरिधिः स्वकः ।। तेन देशान्तराम्यस्ता ग्रहमुक्तिर्विभाजिता ॥ ६॥ ह्या लोकांत परिधि म्हणजे वर्तुळाचा परिघ, त्याच्या संबंधी काही परिभाषिक संज्ञा आल्या आहेत. वर्तुळ परिघाचे व्यासाच्या रेषेनें सारखे दोन भाग केले असा त्या अर्धामध्ये १८० अंश किंवा भाग) होतात. परिघाचा जो वकार तुकडा त्याला कास धनु किंवा चाप म्हणतात. - " " ·सूर्यसिद्धांत (मध्यमांधिकार) वर्तुळ परिघाच्या चौथ्या हिश्शायेवढा जो 'कौत त्यति ९० अंश असतात. व्यासाच्या दोन्हीं टोकांकडून परिघाच्या वर्तुळ रेपेवर चिंढत जाऊन बरोबर 'मध्यावर पोहोचले म्हणजे तो बिन्दु व्यासाच्या दोन्ही टोकापासून ९० अंशावरच असतो. व्यास रेषेला जर विपुववृत्त म्हणून समजलें तर शिरोबिन्दु हा ध्रुव बिन्दु समजावा लागतो. ध्रुवबिन्दुपासून विपुवापर्यंतचा जो ९० अंशाच्या वर्तुळ खण्ड त्यावर लम्बज्या मोजावयाची असते. अक्षांश हे लम्बज्येच्या वर्तुलखण्डावर विषुव- वृत्तापासून मोजतात. अक्षांश + लम्बग्या ('ध्रुवांपर्यंत ) = ह्यांचे नेहमी ९० अंश होतात. म्हणून ९० - लम्बज्या = अक्षांश, किंवा ९० - 'अक्षांश = लम्बज्या. लम्बज्ये वरील प्रत्येक अक्षांश बिन्दंतून पूर्वपश्चिम असे एकेक अक्षांश घर्तुळ कल्पितात. ह्या वर्तुलावर उज्जयिनीच्या रेखेपासून देशान्तर ठरविलेले असते. ह्या वर्तुळाला स्फुटपरिधि म्हणतात. कलादि'तत्फलं प्राच्यां ग्रहेभ्यः परिशोधयेत् ।। रेखाप्रतीचासंस्थाने प्रक्षिपेत् स्युः स्वदेशजाः।। ६१ ॥ भूपरिधिला लबज्ये गुणावे आणि त्रिज्येने भागावे म्हणजे इच्छित स्थलांच्या अक्षाशातून जाणारा स्फुटपरिधि येतो. ग्रहाच्या मध्यम दिनेगतिला ( योजनात्मक) देशान्तरानें गुणावे आणि ( योजनात्मक ) स्फुट भूपरिधिने भागा म्हणजे जे कला विकलादि फल 'येईल तें मुख्य रेखेच्या पूर्वेस आपलें स्थान असल्यास प्रहातून वजा करायें आणि पश्चिमेस असल्यास मिळवायें, राक्षसालय देवौकाशैलयामध्यसूत्रगाः ॥ रोहीतकम् अवन्ती च यथा सन्निहितं सरः ॥ ६२ ॥ भूमध्यरेखा लंकेपासून उत्तरेकडे रोहितक पर्वत, अवन्ती; ( उज्जयिनी ), कुरुक्षेत्र यातून दाक्षणोत्तर अशी दोन्ही ध्रुयबिन्दतून 'जाते अशी कल्पना केली आहे. (ह्याच रेपेला Meridian याम्योत्तर किंवा मुख्य रेखा म्हणतात.) देशान्तर फल दोन प्रकारांनी संभवते. पहिला प्रकार अक्षांश-वर्तुलपरिधिवरून, आणि दुसरा प्रकार निरक्षदेशपरिधिवरून. देशातर योजने ४ ग्रहगति फल, निरक्ष अथवा स्फुट परिधि. विषुववृत्तावरील देशान्तर योजनांचा भाजक भूपरिधि असतो. देशान्तर ( Longitude) ठरविण्याच्या अनेक रीति आहेत. प्रत्यक्ष भूमापनाने; निर- निराळ्या तारांचा याम्योत्तरीय अधिक्रमणकाल, चन्द्रोदयकाल, आणि चन्द्रग्रहणकाल. यापैकी चन्द्रग्रहणाचा काल चार मिनिटे चुकला तर देशान्तरात एक मंशाचा चुकी येईल, ताराचं. अधिक्रमण चुकण्याचा संमय त्यापेक्षा कमी. लणून देशान्तर, प्रत्यक्ष भूमापन, आणि याम्यात्तर लंघनकाल शायरून निश्चित करितात. श्लोकामध्ये सिद्धांतकारानी चन्द्रग्रहणावरून देशान्तर काढण्याची रीति वर्णिली आहे. ३ . .

·नियम ग्रहण - सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) अतीत्योन्मीलनाद् इन्दोः पश्चात् तद्गणितागतात् ।। यदा भवेत् तदा प्राच्या स्वस्थानं मध्यतो भवेत् ॥ ६३ ॥ अप्राप्यच भवेत् पश्चात् एवं वापि निमीलनात् ।। तयोरंतर-नाडीभिर्हन्यात् भूपरिधि स्फुटम् ॥ ६४ ॥ पष्टया विभज्य लब्धैस्तु योजनैः प्राग-अथापरैः ।। स्वदेश परिधिज्ञेयः कुर्यात् देशान्तरं हि तैः ॥ ६५ ।। गणिताने निश्चित झालेल्या कालापेक्षा उशीराने जर एखाद्या ठिकाणी चन्द्रुग्रहण सुटलेलें दिसेल, तर तें स्थान-बरोबर वेळेला ग्रहण सुटलेल्या स्थानाच्या पूर्वेस असले पाहिजे आणि प्रहण ठरलेल्या वेळेच्या अगोदर सुटले तर पश्चिमेस आहे म्हणून समजावें. हा स्पर्शकालालाहि लागू आहे. स्पष्टीकरण:--प्रत्येक दहा पळांच्या कालाला एक अशाचे अंतर परिधिध्या पूर्वापार स्थानात असते. म्हणजे ज्या ठिकाणी दहा पळे उशीरा सुटले असेल, ते स्थान मध्य किंवा याम्योत्तरस्थ मुख्य स्थानाच्या पूर्वस एक अंशरेखांतराबरोबर आहे. असे समजावें; आणि एक घटका (म्हणजे ६० पळे) वेळेच्या अगोदर ग्रहण लागल्यास ते स्थान ६अंश मध्यस्थानाच्या पश्चिमेस आहे असे समजावे, सबंध परिधिचे भ्रमण ६० घटिकामध्ये होते म्हणून नियम असा बसला की:- गणितागत काल आणि प्रत्यक्ष दृष्टकाल त्याच्या घटयात्मक अन्तराने परिधि-योजन संध्येला (किंवा परिध्यंशाना गुणायें ) आणि ६० घटीनी भागावे म्हणजे एका घटी (काला ) संबंधाने योजनसंख्या (किंया अंशसख्या ) येईल. हेच योजनात्मक देशान्तर होय. संशात्मक अन्तर थाणि लम्बग्या ह्या वरून निरनिराळ्या स्थानांचे स्फुट-परिधि निघतात. वारप्रवृत्तिः प्राग्देशे क्षपाइँऽभ्यधिके भवेत् ।। तद्देशान्तर नाडीभिः पश्चादूने विनिर्दिशेत् ।। ६६ ।। हाच नियम (रविवारादि ) वारांना लागू आहे. जेथे मध्यरात्रीपासून वार बदलतो, तेथे मध्यरात्रीच्या घटिकांत पूर्व देशान्तर काल मिळवाया आणि पश्चिम देशातर काल पजा कराया. म्हणजे त्या त्या ठिकाणी पार जमेल [ सूर्योदयापासून पार बदल्यासहि हाच निमम, एवंच मध्य- रेस्वेच्या पूर्वेस. देशान्तर संस्कार धन असतो. आणि पश्चिमेकडील स्थानासंबंधानें ऋण असतो हा नियम सर्वतोपरि लागू आहे. ] म्हणून इट-नाडीगुणा भक्तिः पटथा भक्ता कलादिकम् ।। गते शोध्यं युतं गम्ये कृत्वा तात्कालिको भवेत् ॥६७ ।। प्रह मुक्तिला इष्ट नाहीने (म्हणजे मध्यरेखास्यानासंबंधान गणितागत आणि प्रत्यक्ष इष्ट फालाप्या घटपारमक अन्तराने ) गुणावे, आणि ६० घटीनी मागावे म्हणजे देशान्तर संबंधाने फल येते त्याचा संस्कार मध्यम महास करावा. तो गत इष्टकालास ऋण करावा.

·‘सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) भचक्रलिप्ताशीत्यंशपरमं दक्षिणोत्तरम् ।। विक्षिप्यते त्वपातेन स्वक्रान्त्यन्ताद् अणुष्णगुः ॥ ६८॥ चन्द्राचा परमविक्षेप वृत्तपरिधिमध्ये जितक्या कला असतात त्यांच्या ऐशी हिशा येवढा असतो. [ वृत्त परिधिमध्ये ३६०४६०२१६०० कला असतात म्हणून त्याच्या ऐंशी हिश्शा येवढा म्हणजे २७० कलांचा चन्द्राचा परम विक्षेप असतो ] तो विक्षेप कधी दक्षिणेस, कधी उत्तरेस ह्या प्रमाणे आपल्या क्रान्तिस अनुसरून आक्रमवृत्ताच्या दक्षिणेस अथवा उत्तरेस असतो. स्पष्टीकरण:--विक्षेप आणि शर हे अगदी एक नव्हेत. शर हा ग्रहाचे में स्थान त्याच्या कक्षा स्थानावरून लंब रेषेनें क्रान्ति वृत्तावर येते त्या स्थानापासून त्या लम्ब रेपेवर मोजलेले अंशात्मक अन्तर. इंग्रजीमध्ये शराला ( Latitude ) हे नाव आहे शर हा क्रान्ति वृत्ताशी नेहमी लम्ब रेत असतो. आणि विक्षेप म्हणजे मध्यम शीघ्रान्तराचे वेळी जो शर असतो. तो त्यामुळे तो शराशी नेहमीच साम्य पावतो असें नाहीं. आता गुरु, मंगळ, बुध, शुक्र आणि शनि ह्यांचे परम विक्षेप, चंन्द्राच्या परम विक्षेप २७० कला ह्याच्या कितव्या हिश्शा बरोबर आहेत ते सांगतात:- तनवांशं द्विगुणितं जीवः त्रिगुणितं कुजः ।। बुधशुक्रार्कजाः पातैविक्षिप्यन्ते चतुर्गुणम् ॥ ६९ ॥ एवं त्रिघनरन्ध्रार्करसार्कार्कादशाहतः ।। चन्द्रादीनां क्रमादुक्ता मध्यविक्षेपलिप्तिकाः ॥ ७० ॥ इति सूर्यसिद्धान्ते मध्यमाधिकारः प्रथमः॥ चन्द्र विक्षेप कलाचा नववा हिस्सा दुप्पट केला असता गुरुचा परभ विक्षेप निघतो. [ नवया हिस्सा म्हणजे तीस कला,' ह्याच्या दुप्पट म्हणजे गुरु विक्षेप ६० कलांचा आहे ]. त्याचप्रमाणे मंगळाचा नव्या हिश्शाच्या तिप्पट आणि युध, शुक्र व शनि ह्यांचा विक्षेप नयव्या हिश्शाच्या चौपट आहे. तेव्हा निष्कर्ष असा की:- चन्द्र, मंगळ, बुध, गुरु, शुक, आणि शनि ह्याचे मध्यम मानाचें परम विक्षेप अनुक्रमें २७, ९, १२, ६, १२, आणि १२ ह्यांना १० में गुगून जो आकडा येईल तितक्या कला येवढा आहे. [ अर्यात् चन्द्राचा २७० कला, मैगळाचा ९०, युधाचा १२०, गुरुचा ६०, शुक्राचा १२०, आणि शनिचा १२० फला, ह्याप्रमाणे परम मध्यम विक्षेप आहेत. ] स्पष्टीकरणः--या संबंधाने प्रख्यात ज्योतिर्विद्-शंकर बाळकृष्ण दीक्षित लिहितात- " आमच्या ग्रंथातील विक्षेप माने आणि आधुनिक (पाश्चात्य) माने यांची सांशी तुराना करणे बरोबर नाही. योग्य तुलना केली असता आमची माने सूक्ष्म आहेत असे दिसून येईल. विक्षेपमाने शरावरून काढतात. शर म्हणजे क्रान्तिवृत्तापासून ग्रहाचे कदम्याभिमुप अन्तर. चन्द्र हा पातापासून विमान्तरित असता त्याचे प्रत्यक्ष अन्तर नेहमीसारग्वे नसते तरी अंशात्मक 1 ·२० सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) अन्तर सारखेच असते. परंतु इतर प्रहांचेातसें नाही. (त्यांचे मन्दकर्ण; शीघ्रकर्ण कमजास्त होतील त्याप्रमाणे शरांत फरक पडेल ). आमच्या ज्योतिभ्यांनी दुसन्या [ शीघ्रान्तराच्या कारणाने होणारा फरक मात्र विचारात घेतला आहे. शीघ्रकर्ण मध्यम असतां पात त्रिभान्तरी ग्रह असेल तर त्यावेळी त्याचा जो ,शर तोच,परम-मध्यम--विक्षेप असे आमच्या : ज्योतिष्यांनी मानले आहे. ब्रह्मसिद्धान्तातली,आणि द्वितीयार्य सिद्धांतातली विक्षेपमा तर, आधुनिकांशी .फार जवळ, आहेत. ....पुष्कळ वर्षे वेध केल्यावांचूनाही, मा. अगदी. सूक्ष्मकरिता.येणार नाहीत.... भामट, आणि- ब्रह्मगुप्त ह्यांनी आपली मानें स्वतंत्रपणे वेधावरून काढली आहेत हे स्पष्ट आहे." ( भारतीय ज्यो. इतिहास.) [, मध्यमाधिकार समाप्त ], . मध्यमाधिकारांतील. विशेष गोष्टींचा खुलासा -- - पंचवीसाव्या श्लोकांचे स्पष्टीकरणांत "प्रत्येक ग्रहाचे'मान निरनिराळे आहे, परंतु प्रमाण मात्र सारखे आहे आणि तें-त्यांच्या कक्षेच्या अंतराशी अगदर्दी सारख्या प्रमाणांत आहे." असे लिहिले त्याचा अधिका खुलासा अवश्य आहे. तो असा की, चंद्र, सूर्य, आणि बुधादि सप्ताह हे.सर्व पृथ्वी.भोवती प्रदक्षिणा पद्धतिनें फिरतात असे भूमध्य दृष्टीने स्पष्ट प्रहगणितासाठी अधिष्ठान मानले आहे. परंतु वास्तविक स्थिति अशी आहे की, एकटा चन्द्र मार पृथ्वी भोवती प्रदक्षिणाकरितो,आणि पृथ्वीमुद्धा बाकीचे बुधादि ग्रह हे सर्व रवि भोंवती प्रदक्षिणाकरितात. त्यांचे प्रदक्षिणाकाल आणि त्यांची सूर्यापासून ची अन्तर ह्या गोटी ज्योतिथ्यांनी अत्यंत परिश्रमाने निश्चित केल्या आहेत. सूर्याभोवती प्रदक्षिणा करणान्या ग्रहाच्या अनुक्रमात प्रथम बुध येतो. म्हणजे सूर्याच्या अतिनिकट असणारा ग्रह बुध हा होय. बुधानंतर शुक्र; हा बुधापेक्षा सूर्यापासून जास्त दूर आहे.' त्यानंतर तिसरा क्रमांक पृथ्वीचा; मग मंगळ; मंगळानंतर सुमारे दीडशे.लघु ग्रह आहेत. लघुग्रहाच्या कक्षेबाहेर गुरु हा अवाढव्य प्रह आहे. गुरु नंतर शनि, आणि त्याच्या नंतर युरेनस 4 नेपच्युन आणि नंतर ज्याचा नुकताच । शोध लागला आहे. तो झूटो. बुधाचें सूर्यापासून अन्तर ( २६४०००००) तीन कोटि, चौसष्ट लक्ष . मैल आहे. शुक्राचें । (६६६०००००) सहाकोटि, साहसष्ट लक्षामेल; पृषी,(९१५०००००) नऊ कोटि पंधर! लक्ष मैल. मंगळाचें।( १४०००००००) चवदा, कोटि मैल. गुरुचें पृथ्वी- च्या पाचपटीपेक्षाहि जास्त म्हणजे ४७ कोटि ५७ लक्ष मैल. शनिचे ८७ कोटि-२२ रक्ष मैल. युरेनस, १ अब्ज ७५ कोटि ३८ लक्ष मैल मणि नेपघ्युनचे २ अन्ज ७४ कोटि ६० टक्ष मैल. याप्रमाणे कल्पनातीत अंन्तरे . आहेत. २॥ अम्न मैलाच्या अन्तराची.आपणांस कल्पनादि होणार नाही. भशा, कल्पनेच्या भटोक्पाबाहेर असणान्या अन्तरावरून ह.

·'सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) २१ सूर्याभोवती प्रदक्षिणा करितात. त्या अन्तरांचे स्वरूप थोडक्यात लक्षात या म्हणून म्हणून पृथ्वीच्या नऊकोटि पधरालक्ष मैल अन्तरास १ समजून ग्रहाची अन्तरं ज्योतिपानी थोडक्यात वसवून संक्षिप्त अन्तरे आणि प्रदक्षिणाकालाला लागणारे दिवस ह्यांचे कोप्टक खालील प्रमाणे केले आहे. । काल 'वर्ग' प्रहाचे नाव सूर्यापासून अन्तर संक्षिप्त प्रदक्षिणाकाल (दिवस) अन्तरघन यांचे प्रमाण - बुध •३८७ ८७९ .१३३४ शुका •७२३. २२४.७ पृथ्वी १० ३६५२५ -१३३४. मगळ- १.५२ ६८७. ४३३२॥ शनि १०७५९ .१३३४ 'युरेनस ३०६८६ .१३३१ नेपच्युन ३०.० ६०१२६ त्यावरूनच स्पष्ट दृष्टोत्पत्तिस येईल की, श्लोक २५ यात " आलम्मन्ते तुल्य- मेव" म्हणजे गति आणि दूरस्व या दृष्टिने सर्व 'ग्रहाच ( अन्तर घन आणि काल धर्ग यांचे) प्रमाण अपना गुणोत्तर ( Ratio) अगदी तन्तोतन्त सारखे आहे. ह्या अपूर्ण शोधाचे श्रेय युरोपात केप्लर ह्या महाविद्वान् ज्योतिषाकडे, आणि आपल्या इकडे भगवान् सूर्यनारायणाच्या अंशाने कार्य करणान्या अज्ञात-नाम व्यक्तिकडे आहे. व्यक्ति माहित नसली तरी प्रय माहित आहे म्हणून ते श्रेय प्रयासहि देण्यास हरकत नाही. आता भगणाला आरंम कोठे आणि त्याची समाप्ति कोठे हा प्रश्न उद्भरतो. भगण म्हणजे राशिचक्र अर्थात् सूर्यसिद्धान्तोक राशिचक्राचा आरभ आणि शेवट कोणता । असा प्रश्न आहे. सामान्य पाचकांसहि हे माहित आहे की, चत्राचा म्हणजे घर्तुळाचा जो परिघ स्यातील ज्या बिन्दूपासून यर्तुष्याला आरंभ होतो त्याच चिन्दंत त्याचा शेवट असतो. ज्या विमागात तारामक रेवती-पुंज आहे. त्या रेवती विभागाला पोष्ण हैं ना आहे, तेव्हा रेवती विभागाचा जो शेवटचा बिन्दु तोच आमच्या नक्षत्र चकाचा किया राशिचकाचा आरम बिन्द होय. घमाच्या परिधामणे ३६० अश असतात. तीनशेसाटा- ध्या भशाचा अगदी शेवटचा विन्द तोच राशिचाया आरम, रेवती नक्षत्राच्या मुद्य तारेधी स्थिति कान्तिपत्ता संबंधाने३५९५०कला अशा दिली आहे. मान्तियत्ताया दक्षिणेस 'फफ तेराय पासा (शराच्या) अन्तरावर रेवतीची तारा मादे. मगोल शाखाध्या ·. २२ सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार) नियमाप्रमाणे त्या अन्तराचा संस्कार फेला असता रेवतीच्या तारेचे शान्तिवृत्तांतील स्थान ३५९° ५. कलापेक्षा ३६० अंशाच्या अन्तिम सीमेच्या अधिक जवळ येते. ते इतके की रेवती योगतारा (म्हणजे जिचा ध्रुवक ३५९अंश आणि विक्षेप शून्य किंवा १३कलाच आहे तीच तारा ) राशिचक्राचे आरंभस्थान सूर्यसिद्धान्तकारांच्या मताप्रमाणे आहे असेंच म्हटले पाहिजे. नाहीपेक्षा३५९° ५० इतका जिचा भुक आहे अशी रेवती (पैकी जयन्ती; तोरे शिवाय दुसरी तारा आकाक्षात नुसत्या डोळ्यांना दिसणारी अशी दाखविली पाहिजे. ग्रंथात सांगितलेल्या स्थानाशी जिचे स्थान जुळते अशी तारा प्रत्यक्ष दिसत असून ती आरंभस्थानी मानण्यास अळंटळं करणे हे दुर्बुद्धिचे लक्षण आहे असेंच सर्व निःपक्षपाती शास्त्रज्ञ म्हणतील. भारंभस्थानाविषयी येवढा उहापोह करण्याचे कारण आता "हा सूर्य हा जयद्रथ" ह्याच कोटीत आहे. आजपर्यंत सूर्यसिद्धान्तात अमुक आहे,तमुक नाही अशा गप्पांवर रेवती तारेला विरोध करणारे लोक इतरास झुलप्रीत होते. आता प्रत्यक्ष सूर्यसिद्धान्तच वाचकांच्या दृष्टीसमोर ठेवीत आहोत. तेव्हा आतां विरोधकांनी रेवतीतारा दाखविली पाहिजे, नाहीतर जिचा ध्रुवक ३५९ अंश ५० कला आहे तिच्या पूर्वेस फक्त ५/१ कला इतक्या अल्प अन्तरावरच सिद्धान्तोक्त आरंभ स्थान आहे हे मान्य केलें पाहिजे. नाक्षत्र वर्ष ३६५ दिवस १५ घटका २३ पळे आणि सूर्यसिद्धान्ताचे मान ३६५ दिवस १५ घटी ३१॥ पळे म्हणजे नाक्षत्रापेक्षा ८॥ पळांनी अधिक आहे त्यामुळे नक्षत्र चक्राचा गाणतागत आरंभबिन्दु विकला इतक्या गतिन पूर्वेकडे जातो. म्हणून ह्यामुळे घोटाळा माजला असेल असे पुष्कळांस वाटेल, परंतु सृष्ठिच्या उप्तत्तिनंतर अश्विनी नक्षत्रा- च्या आरंम बिन्दूतच सर्वग्रह एकत्र होते अशा धोरणावरच नक्षत्रचक्राची आखणी केली असल्याने आणि नक्षत्रेवस्तुत: अचलच मानली असल्याने नाक्षत्रचक्राचे स्थिर निश्चल आरंभ- स्थान रेवतीची अन्तिम मर्यादा हेच ठरविलेलें आहे, आणि आता वर दाखविल्याप्रमाणे त्या मर्यादेचा बिन्दू रेवतीतारेच्या पूर्वेस ५/७ इतक्याच कलांच्या अन्तराच्या आत आहे. जास्त नाही. म्हणूत सौकार्यास्तव रेवतीतारा हेच आरंभ स्थान ब्रह्मगुप्त माणि भास्कराचार्य ह्यांनी मानलें तच स्वाभाविक आणि योग्य आहे. काही विद्वान् असे प्रतिपादन करितात की, ज्याअर्थी शके १५० ह्या वर्षी सूर्यसिद्धांता- च्या पद्धतिप्रमाणे छायार्क मेप आणि गणितागत मेषारंभ हे एकाच वेळी झाल्याने अयनांश शून्य होतात त्याअर्थी त्याच वर्षापासून दरसार ५०.२ विकला ह्या अयन गतिने अयनांश धरावे. ही विचारसरणी अयनांशांचा विचार करिताना अवश्य विचारात घ्यावी लागेल. कारण सूर्यसिद्धांताप्रमाणे शके १५० हेच " छायार्कात् करणागते'' या सूनाप्रमाणे शून्यायनाशवर्ष आहे. परंतु आपल्या पुढे प्रभ आहे तो शून्यायनांश वर्ष कोणते हा नाही. तर राशिचक्राचे किंवा नक्षत्रचक्राचे स्थिर निश्वल आरंभस्थान कोणते हा हे आहे.

·१३ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) त्याकरितां चल आरंभस्थानाचा विचारच उपयोगी नाही. शके ४५० मधील जो मेपार्क तो चल मेपार्क होय. सृष्टयुत्पत्तीनंतर ज्या अश्विन्यारंभ बिन्दूमध्ये सर्व प्रह एकत्र होते तो बिन्दू स्थिर आहे. कारण नक्षत्रे ही स्थिरच मानलेली आहेत. शके १५० मधील मेपार्क हा शके १२७ चा मेपार्क नव्हे. शके १२७ चा मेपार्क आणि शके १७७ चा मेपार्क हेहि एकनव्हेत,शके शून्य ह्या वर्षांचा मेपार्क(सूर्य सिद्धान्ताप्रमाणे,तर अगदी निरा- ळाच येईल. आम्हाला निश्चल मेपार्क पाहिजे. म्हणून त्याकरिता पौष्णान्ते भगण- स्मृतः ह्याच सूत्राप्रमाणे आरंभस्थान ठरविलें पाहिजे. शके ४५० च्या शून्यायनांश वर्षाकडे दृष्टि देऊन जे आरंभस्थान येईल ते ३८१४० कलाइतकें चूक असणारच. रेवती योगतारा किंवा शून्यायनाशवर्ष ह्यामध्ये तात्विक दृष्टीने फरक आहे परंतु जेव्हां अयनांशां च्या प्रश्नाचा खल होईल त्या तेव्हा रेवती योगतारा आणि शून्यायनांशवर्ष ह्याची बाजू एकच ठरेल तथापि अगदी साखरेचीच साले काढली तरी. रेवतीतारा आणि निश्चित आरंभस्थान ह्यामध्ये तस्वतः फरक नसल्याने रेवती योगतारा आणि तोहि निःशर हेंच सिद्धात्तोक राशिचक्राचे आरंभस्थान होय हे निर्विवाद ठरते. मागे एका कोष्टकांत ग्रहांचे प्रदक्षिणाकाल आधुनिक वेधाप्रमाणे जे येतात ते दिले आहेत. आता आपल्या सूर्यसिद्धान्ताप्रमाणे त्यांच्या प्रदक्षिणाकालाचे कोष्टक देऊ. 17 प्रहाचें नांव नाक्षत्र प्रदक्षिणाकाल (दिनात्मक) सूर्यासंबंधी म्हणजे रवि-युति प्रदक्षिणाकाल (Synodical) घ. प. वि. १५ ३१ ३१ ५८ ५४ . सूर्य (म्हणजे पृथ्वी) ३६५ बुध (शीघ) शुक्र (शीघ्र) २२४ मंगळ ६८६ ४३३२ शनि चन्द्र घ. प. वि. सूर्यसिद्धान्ताप्रमाणे ११५ ५२ १२ ५८३ ५४ ७७९ १२. ५२ ३७८ ४ ४८ १०७ -२७ ६५ ४६ २३ १८ सिद्धान्तामध्ये बुधाचे शुक्राचे मगण असे न म्हणतां बुध शीघ्र शुक्रशीघ्र असे म्हटले आहे. शीन या संज्ञेला एक विशेष अर्थ आहे त्याचे विवरण स्पष्टधिकारीत होलिच येथे शीम शम्दाचा अर्थ ज्यांची प्रदक्षिणा रवि केन्द्रा मोवती (म्हणजे पृथ्वीपेक्षादि) ·२४ सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार ) त्वरित पूर्ण होते ते ग्रह इतकाच अर्थ विवक्षित आहे, म्हणून ' शीघ्र ' शब्द गाळून टाकून बुधाचे, शुक्राचे भगण असे म्हटले तरी अर्थ अगदी तोच. सूर्यसिद्धांतावर बर्जेस, व्हिटने ह्या युरोपियन विद्वानानी आपले मत प्रदर्शन केलें आहे. त्यांनी कल्पापासून अब्ज दोन अजाची वर्ष संख्या देण्याची जी पद्धति अर्थात् युगपद्धति सिद्धांतकारांनी स्वीकारली आहे तिची बरीच थट्टा करून भारतीयांस उगीचच पण दिलं आहे, आणि प्रोकांची स्तुति केली आहे. ग्रीकांच्या ग्रंथांत युरोपियनानीच घुसडाघुसडी करून ते हवे तसे सोईस्कर बनविण्याची फारच खटपट केली आहे; असे असून सुद्धा ग्रीक ग्रंथ जसें बनविले आहेत, तसेंच का होईना परंतु छापून प्रसिद्ध करून ते भारतीयांपुढे मांडण्याची छाती त्यांस होत नाही. म्हणूनच प्रीकाचे जे ते स्तोम माज- वितात ते निःसंशय खोटें आहे असे समजावे आणि त्यांनी जी भारतीयांची टवाळी कर- ण्याची प्रथा सुरू केली त्याबद्दल ते लेखक मूढ आहेत असे समजून त्यांचा तीव्र निषेध करावा; मात्र आपल्या ग्रंथांचा लक्षपूर्वक अभ्यास केल्यावाचून मात्र निषेध करं।नये. असे करणें वे हिमतीपणाचे होईल. अब्ज, दोन अब्ज वर्षाचे गणित देण्याचे कारण हेच आहे की, सर्व प्रहांच्या गति भिन्न भिन्न असल्या तरी गत्यारंभ काल अतिशय दूरचा धरल्यामुळे सर्वांच्या भगणांस प्रारंभ एकदम झाला असे म्हणता यायें; त्या योगानें क्षेपक देण्याचे कारण उरत नाही. आणि सर्वांचा क्षेपक शून्य असणें त्यांत जी खुबी साधते ते निरनिराळे क्षेपक देण्यात साधत नाही. बीज संस्कार देऊन ग्रह शुद्ध करून घेण्याची अवश्यकता युरोपियनास सुद्धा मान्यच आहे कारण सृष्टीचा प्रत्यक्ष कायदा युरोपियनांस थोडाच जुमानतो ! तो त्यांच्याहि मानेवर बसलाच आहे. सूर्य सिद्धांताप्रमाणे मध्यम प्रह काढण्याची रीति अगदी सोपी पण प्रत्यक्ष गणिताचे काम फारच त्रासदायक आहे कारण दहा दहा बारा बारा आंकड्याच्या संख्यांचे गुणाकार भागाकार करावे लागतात. त्याने मनुष्य जिकीरीला येतो. म्हणून कोणी कोणी कलियुगारंम वर्षाचें, शालिवाहनशकारंभाच्या पूर्व वर्षाचे, ह्या प्रमाणे काही महत्वाच्या प्रसंगीचे मेष-संक्रमणकालीन मध्यम मह काढून ठेवतात. त्यांना क्षेपक म्हणतात असे क्षेपक शके १८२६ च्या प्रावण शुद्ध चतु- थांचे केलेले आढळलें तें येथे देतो.- महामनु १८४०३२०००० १७२८००० संधि (७% १२०९६००० त्रेता १२८६००० २७ महायुगे= ११६६४०००० ८६४००० १९६९०५६००० ३८८८००० कलियुगाची वर्षे ३८८८००० मिळोन वर्षे १९७१९४८००५ कृत द्वापर . ६००५ ·२५ सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार ) ह्या संख्येला १२ ने गुणून महिने केले व त्यांत चैत्रापासून आपाढ अखेरचे ४ महिने मिळविले आणि ५१८४०००० इतक्या महिन्यांत १५९३३३६ अधिकमास',' होतात. त्याप्रमाणे त्रैराशिकानें अधिकमास काढून ते वरील महिन्यांच्या संख्येत मिळविले तेव्हां बेरीज आली ती संख्या चान्द्रमासांची झाली. १९५५८८५००५४१२+४= २३१७०६२००६४ हे महिने झाले त्यांत ७२१३८४७२० हे अधिकमास मिळविले २४१९२००४७८४ हे चान्द्रमास झाले. वरील चान्द्रमासांच्या संख्येला ३० गुणलें म्हणजे तिथि येतात त्याप्रमाणे तिथिसंख्या काढून त्यांत गततिथि मिळवून एकंदर तिथिसंख्या सृष्टिच्या आरंभापासून येते. त्यातून (१६०३००००८० तियीत २५०८२२५२ इतक्या क्षयतिथि असतात म्हणून ) त्रैराशिकाने येणान्या क्षयतिथि वजा केल्या म्हणजे निव्वळं सावनदिनांची सद्ध्या सृष्टयारंभापासून येते. त्याप्रमाणे चांन्द्रमासाच्या तिथि , २४१९२००१७८४ x ३०+३ गततिथि मिळोन ७२५७६०१४३५२३ तिथि त्यांत वजा ११३५६०१८६५४ क्षयतिथि बाकी ७१४४०४१२४८६९ हा अहर्गण अथवा निव्वळ दिनसंख्या किंवा दिनराशि- ह्या संख्येला सातांनी भागून बाकी उरेल तो वार रविवार पासून समजावा. त्याप्रमाणे यरील अहर्गण संख्येला मागिले असता श्रावण शुद्ध ४ चा वार रविवारच येतो. या भागाकारांमध्ये बाकी सोडून देतात, हिशेबात घेत नाहीत त्यामुळे वारांत एक दिवसांची चूक पडण्याचा संमय उत्पन्न होतो. म्हणून १ कमी जास्त करून बार मिळवून अहर्गण बरो- घर साधला पाहिजे. नंतर वरील अहर्गणाला प्रत्येक ग्रहाच्या महायुगांतील भगण सख्येने गुणून, सावन दिन संख्येने भागले असता मध्यममह सिद्ध होतात. हेच क्षेपक होत. हे क्षेमक मध्यरात्रीचे येतात. सूर्यसिद्धान्त श्लोक ३५ छांत महायुगांतील नाक्षन दिनसंख्या अयरा नक्षत्र १५८२२३७८२८१ आणि सावन दिनसंख्या १५७७९१७८२८ असे आकडे (श्लोक ३७ मध्यमाधिकार यांत) सांगितले आहेत. त्यावरून त्रैराशिकाने येणारा वर सांगितलेला काल भगदी बरोबर निघतो. ध्रुवाची तारा ध्रुमा ध्रुविन्दूपासून सुमारे १॥ अंशायर आहे. ध्रुवतारेलाच ध्रुषस्थानी मानून सर्व सामान्य वेध घेणेस काहीच अडचण नाही. आकाश गोलाभ्या आतील अन्तौल पृष्ठावर या बिंदूपासून विषुववृत्तावर पाहिजे तितके लंब काढता येतात. परंतु हे लंब अन्त- ·वृत्त उत्तर. म्हणतात " त्याच्या डोक्यावर २६ सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार ) र्गोल पृष्ठावर असल्या कारणाने सपाट पातळी वरील रेपे प्रमाणे सरळ रेपेचे नसून वर्तुलात्मक असतात. विपुषवृत्ताशी २३° २७ कला इतंका कोन करणारे आक्रम नावाचे दुसरे एक तिर्कस कादले आहे. हे वर्तुलरूपच आहे. सूर्य हा आपल्या वार्षिक प्राप्तामध्ये ह्याच वृत्तीतून संचार फरतो म्हणून ह्या वृत्ताला आक्रमवृत्त किंवा क्रान्तिवृत्त म्हणतात. विषुववृत्तास जसा "J" हा ध्रुवबिन्दु आहे त्या प्रमाणेच आक्रमवृत्तालाहि कदंब' हा ठिकाणी बिन्दु आहे. तो आक्रम वृत्ताचा ध्रुवबिन्दु होय. त्याला कदंबविन्दु ह्या नावानेच ओळखतात. सांगितलेल्या आकृतिमध्ये वाण-रेपानी आकाशाचा गोल कटाह दाखविला असून "विपु" हैं.त्याच्या अगदी मधोमध असणारे विषुववृत्त आणि त्याला तिर्कस असें "आक"ह्या नावाने आक्रम वृत्त दाखविले आहे. आकाशज्योतिष ह्या पुस्तकात आकाशगोलाविषयी विस्तृत विवेचन आहेच तेच अगोदर लक्षपूर्वक वाचावे; विषुववृत्ताच्या घरचा जो भाग त्याला. गोला ह्या बिंदूमध्ये विषुवचक्राचा आंस रोवलेला आहे. व ह्याच आंसा: भोवती विषुववृत्त सर्व कटाहासह पूर्व-पश्चिम ह्या दिशेने सतत एकसारखें गिरक्या घेत असते.. एक गिरकी पूर्ण झाली की एक नक्षत्रदिवस पूर्ण होतो. ह्या गिरकीला २३ तास .५६ मिनिटें ४.९ सेकंद इतका काळ लागतो. प्रथम संज्ञा चांगल्या लक्षात ठेविल्या पाहिजेत. ध्रुव असे म्हटले की विपुषवृत्तचिा ध्रुव असे समजावे आणि कदंब म्हटले की आक्रमवृत्ताचे ध्रुव बिंदु म्हणून समजावे. ही नांवे चांगली लक्षात राहिली आणि त्याचे स्वरूपहि मनात ठसले तर ज्योतिषाचा विषय मुळीच अवघड जाणार नाही. विषुववृत्ताच्या ध्रुवाजवळ जशी तारा आहे तसी फदंघाच्या जवळ पास ठळक तारा नाही. आणि आक्रमवृत्ताच्या मासांभोवती आकाशकटाह फिरत नाही त्यामुळे विषुववृत्त आणि ध्रुव ह्यांना वेधप्रकरणांत जे महत्व आहे. ते कदंबवृत्तास नाही. ध्रुवापासून जसे वर्तुलात्मक लंब विषुववृत्तावर भालेले असतात तसेंच कंदंबापासूनहि आक्रमवृत्तावर वर्तुलात्मक असंख्य लंब काढता येतात. विषुववृत्त आणि आक्रमवृत्त ह्यांना. महावर्तुलें म्हणतात. विषुववृत्तावर ध्रुवापासून येणाऱ्या लंबावर स्पष्टक्रान्ति मोजतात. ही. क्रान्ति विपुत्रवृत्तापासून.. ध्रुवापर्यंत ० ते ९० अंशापर्यंत अशी मोजतात. उत्तर ध्रुवाकडील क्रान्तिला उत्तर क्रान्ति आणि दक्षिण ध्रुवाकडील क्रान्तिका दक्षिणक्रान्ति अशी नावे आहेत. त्याप्रमाणेच कदंब बिन्दूपासून आक्रमवृत्तावर काढलेल्या वर्तुललंबांवर आक्रमवृत्तापासून: शर हाानावाचे अंशात्मक अन्तर मोजतात. क्रान्तिप्रमाणेच शर हाहि उत्तर व दक्षिण असतो. आकृतिमध्ये “श " ह्या ठिकाणी तारा आहे. आणि ध्रुव व कदंब ह्या बिन्दुपासून निघणारे लंघ "श" ह्या तारेतून जातात; त्यामुळे ता-रा ह्या लंबरूप अन्तरास क्रान्ति; आणि श-र ह्या अन्त- रास शर असे म्हणतात. क्रान्ति आणि शर हे दोन्ही ह्या ठिकाणी, उत्तरेचे आहेत, आकाश गोलावरील सर्व त्रिकोण गोलीय असतात. तेथे सरळ रेपा एकहि नाही. सा- -- ·" " सूर्यसिद्धांत (मध्यमाधिकार) २७ मुळे त्यांचे गणित गोलीय त्रिकोण मितिनं होतें गोलीय त्रिकोणात सपाट त्रिकोणाप्रमाणे काट- कोन भुजज्या कोटिज्या इत्यादि प्रकार आहेत क्रान्तिदर्शक, आणि शरदर्शक लब हे ज्या बिन्दुमध्ये अनुक्रमें विषुववृत्त आणि आक्रम. वृत्त त्यांना छेदितात त्या बिन्दुमध्ये जो कोन होतो तो-- गोलीय काटकोनच असतो विषुववृत्त आणि आक्रमवृत्त हे ज्या ठिकाणी परस्परांस छेदितात त्या ठिकाणच्या बिन्दुस संपात बिन्दु म्हणतात. हे सपात बिन्दू दोन आहेत, त्यापैकी सूर्य विषुववृत्ताच्या उत्तरेस ज्या सपात बिन्दूतून जातो त्याला वसंत संपात म्हणतात आकृतिमध्ये स म र हा आकम वृत्ताचा भाग विषुवाच्या उत्तरेस आहे तो पासून सुरू होतो म्हणून "स" हा वसत सात होय. विषय हे दरवर्षी थोडे थोडे दक्षिणेस हटत आहे त्यामुळे संपात बिन्दू हे प्रतिवर्षी ५०२ विकला मागे मागे सरकतात हेच संपातचलन होय ह्या सपात चलनामुळे ऋतुचक्रात आणि आपल्या ज्योति- पाच्या इतिहासात मोठ्या घडामोडी झाल्या आहेत वसत संपातापासून पूर्वेकडे (म्हणजे उजवीकडे ) आक्रमवृत्तावर अंशात्मक अन्तर मोजतात त्याला भोग अशी सज्ञा आहे ( ह्यालाच इग्रजामध्ये Longitude म्हणतात) आणि संपातापासूनच कडे विषुववृत्तावर जें अंशात्मक अन्तर मोजतात त्याला विपुवांश म्हणतात आकाश कटाह हा विपुववृत्ताच्या मार्गाने पूर्वेकडोन पश्चिमेकडे रोजरोज गिरक्या घेतो हे घर सांगितलेच आहे त्यामुळे चिपुर्वांचा एक फेरा २४ तासात किंवा ६० घटकेत पुरा होतो अर्थात् ६० घटिकात ३६० अश तर एका घटित सहा अश किंवा एका तासात १५ अश असे प्रमाण बसते म्हणून युरोपियन पद्धतिमध्ये अशात्मक विपुश न सांगता ते तासात्मक सागतात, म्हणजे (सपातापासून ) १५ पिपुवाश असें न म्हणतां विषयकाल १ तास असें इग्लिश पद्धतित म्हटले जातें, एकूण मतलब एकच आता ग्रहांची स्थिति गति सांगण्याची पदति अशी - आकाशातील प्रहाची गति, स्थिति किंवा स्थान हे सांगणे झाल्यास आक्रमवृत्तस्य भोग आणि त्याचा आलम्ब ह्या जोडीनें, किंवा पिपुवांश आणि क्रान्ति ह्या जोडीने सांगतात. भोग आणि शर, किंवा विपुक्काल आणि क्रान्ति, ह्यांच्या व्यतिरिक्त आणखी एक जोडी आहे आपल्याला क्षितिज दिसते आणि कळ, पाहणारा कोहि असो त्याला त्याच्या थेट डोक्यावर आकाशामध्ये अतिशय उच असा एक बिन्दू आढळतो कारण आकाश हे गोल- घुमटाप्रयाणे किया उघडलेल्या प्रचण्ड छत्रीप्रमाणे आपल्या डोक्यावरच उचारलेले दिसते परत तें सर्व बाजूनी क्षितिजापर्यंत मिडून राहून त्याचा कगोरा क्षितिमाला र चिकटला आहे असे वाटते त्या कारणाने क्षितिज हे सपाटीच्या मागावर आणि अतिशय उच असा विन्दु तो आकाशामध्ये पाहणाराच्या अगदी डोक्यावरच अशी स्थिति असने या उच बिन्दुला सस्वस्तिक (अयवा Zenith) म्हणतात आक्रमवृत्ताला जसा शर हा टबम्प असतो, आणि तो कदम्ब बिद पासून निघतो - ·२८ सूर्यसिद्धांत ( मध्यमाधिकार) विषुववृत्तावर धुर विंदुतून याम्योत्तर पर्तुले जशी लंबरूपाने येऊन पडकतात; त्याचप्रमाणे ख. स्वस्तिकातून क्षितिजापर्यंत असंख्य धतुलें लंबरूपाने जाऊन भिडतात. त्यांना नतोन्नत वर्तु म्हणतात. ह्या नतोलत वर्तुलापर क्षितिजापासून ० शून्य धरुन खरयस्तिकापर्यंत ९० अंश ह्या- प्रमाणे अंतर मोजतात. त्यांना उनतांश म्हणतात. विषुव आणि आक्रम वृत्त ह्यावरील पूर्वपश्चिम अंतर मोजण्याला आरंभ ज्याप्रमाणे संपातापासून करावयाचा त्याप्रमाणे क्षितिज पर्तुलावर अंतर मोजण्यासाठी ध्रुव बिंदुतून जे नतोन्नत वर्तुल ख-स्वस्तिकापासून निघून क्षितिजापर्यंत भिडते त्या बिंदुपासून आरंभ होतो तो उत्तर बिंदूपासून पूर्व बिंदूपर्यन्त, नंतर तेथून दक्षिण बिंदुपर्यंत हा प्रमाणे अंतर मोजतात हा अंतरास अग्रा म्हणतात. आकाशात कोणताहि बिन्दु मतो, कोणताहि ग्रह किया तारा असो त्यातून हे निहि प्रकारचे लंच, गेलेच पाहिजेत, आणि जाऊ शकतात. (१) ध्रुवातून याम्योत्तर, (२) कदम्बा तून कदम्ममात असे शर वर्तुल, आणि ( ३ ) स्वस्तिकातून क्षितिजापर्यंत नवीनत धृत्त. म्हणून तारांचे स्थान किंवा प्रहाची गति आणि स्यान, सांगणे असल्यास भोग भाणि शर, किंवा विपुवांश आणि क्रान्ति, अथवा आग्रा आणि उनताश यांपैकी कोणत्याही एकाच जोडीने, किंवा दोन जोडपा घेऊन त्यांच्या योगाने सांगतात. बहुत करून भोग आणि शर, 4 विपुषांश आणि क्रान्ति, ह्या जोडीने सांगतात. या जोड्यांना वेधज्ञापक म्हणतात. प्रत्यक्ष वेध म्हणजे (तारा, मह ह्यांचे ) अवलोकन, उन्नातांश, क्रान्ति आणि तत्कालीन विपुवांश काल यांच्या योगाने करून त्यांची टाचणे करून ठेवतात; अनेक वर्षाच्या, अनेक ज्योतिप्यांनी केलेल्या अशा शेकडों टाचणावरून प्रहाच्या कक्षा, दूरत्वे, प्रदक्षिणा-काल, मन्द फलें इत्यादि अज्ञात गोष्टींचा उलगडा होऊन ज्योतिःशास्त्राला आजचे स्पृहणीय स्वरूप प्राप्त झाले आहे. आकाशांतील ग्रहाची गति, स्थिति, स्थाने ज्या पद्धतिने सांगतान ती पद्धति गोलीय त्रिकोणांची असून सर्व अंश, कला इत्यादि भाषा वतुला संबंधानेच योजलेली असते. फक्त महाची सूर्यापा- सून किंना पृथ्वीपासूनची अन्तर ज्यांना कर्ण म्हणतात ती अन्तरे आणि वर्तुल (परिघा) च्या " मात्र सरळ रेषांनी या प्रदर्शित करितात आणि त्या संबंधाचे त्रिकोण हे सरळ रेषा नींच बनलेले असतात. उत्तरगोलाध- [-आकाश विपुत्राच्या उत्तरेकडील अर्धगोल. ध्रुव-उत्तर गोलाचा, आणि दक्षिण गोलाचा शिरोबिन्दू. कदंब-आक्रम-वृत्ताच्या मध्यातून जाणाऱ्या अक्ष रेषेचें टॉक. नाक्षत्र दिवस-विषुववृत्ताच्या एका अक्ष परिभ्रमणास लागणारा काल. हा २३ तास ५६ मिनिटे ४.९ से इतका मध्यम मानाने आहे. इतक्या कालात सबंध विषुववृत्ताचे अक्षभ्रमण ३६० अश होते. आक्रमवृत्त आणि विपुरवृत्त ह्यांच्या मध्ये जो कोन आहे तो २३° २७ काल इतका आहे, ह्यालाच सूर्याची परम-क्रान्ति किंवा क्रान्ति कोन म्हणतात. हजारों वर्षापूर्वी हा कोन २३||| अंश होता म्हणून आपल्या प्राचीन प्रपात परमक्रान्ति २४ अंश मानली आहे. ज्या ·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) क्रान्ति-म्हणजे विषुववृत्तापासून ध्रुवापर्यंत काढलेल्या लम्ब वृत्तावरील विषुवापासूनचे अंशकलात्मक अन्तर. शर-आक्रमवृत्तापासून कदम्बप्रोत लम्बावरील अशकलात्मक अन्तर. संपात--आक्रमवृत्त आणि विषुव ह्यांचा छेदन बिन्दू. ह्याला पूर्वेकडोन पश्चिमेकडे ५०.२ विकला इतकी वार्षिक गति आहे. याम्योत्तर अथवा ध्रुपातून विषुववृत्तावर जी असंख्य लम्बवृत्ते काढता येतात त्यापैकी प्रत्येक. अशी लम्बवृत्ते कमीत कमी ३६०४६०४६० इतकी काढली पाहिजेत. विपुवांश-याम्योत्तरांच्या योगाने विषुववृत्ताचे होऊ शकणारे, अश, कला, विकला- स्मक माग. हे १५ अशाना एक तास अशा पद्धतिनेंहि सांगतात. अक्षांशवृत्तें-- विषुववृत्ताला समान्तर अशी वर्तुळे ही ध्रुवापर्यंत काढता येतात. या सर्व वर्तुळाचे मध्यबिन्दू अक्षसूत्रांमध्येच असतात. अक्षांश-अक्षवृत्ताच्या योगाने पडलेलें याम्योत्तर वर्तुळाचे भाग; अथवा विषुववृत्तापासून दक्षिणोत्तर लम्बान्तर. अक्षाश पलभेवरून ठरविनात, किंवा पलभा अक्षांशावरून ठरते. रेखांश- एखाद्या विशिष्ट याम्योत्तरवृत्तापासून अक्षांशवृत्तावर किंवा विषुववृत्तावर मोजलेलें पूर्वपश्चिम अन्तर. विषुववृत्ताच्या एका अक्षभ्रमणास २४ तास किंवा ६० घटिका लागतात. म्हणून " अंश हे कालात्मक रेखान्तर झालें. खस्यस्तिक-पहाणाराच्या थेट डोक्यावरील आकाशांतील बिन्दु. उन्नतांश-क्षितिजापासून खखस्तिकापर्यंतचे लम्बरूप अंतर. क्षितिज-पृथ्वीच्या सपाटीची दृश्य सीमा. (गोलीय त्रिकोणाच्या बाजू वर्तुलखडेच असतात. ) ( मध्यवर्ती काटकोनांच्या योगाने) वर्तुलाचे सारखे चार भाग होतात. ह्यांना वर्तुलाची चार “ पदें" म्हणतात. प्रयम, तृतीय पर्दै ही विषम आणि द्वितीय चतुर्थ ही युग्मपदें. पर्तुल चतुर्थाशात ९० अंश असतात. स्पष्टाधिकार [प्राथमिक विवरण ] स्पष्टाधिकार म्हणजे प्रहाचे स्थान आकाशांत प्रत्यक्ष दृष्टीला जेय (ज्या नक्षत्रावर, ज्या तारे पासून अमुक इतक्या अन्तरावर आहे असें ) दिसेल तेथेच तो आहे असे गणितानेंहि वर्तविता येणे. हा प्रकाराला, गणित पद्धतिलाच सष्टाधिकार म्हणतात. गणिताने वर्तविलेल्या ठिकाणीच बरोबर प्रह मसला व दिसला म्हणजे तो स्पष्ट माला व त्या गणिताचा इशस्यय आला असें म्हणतात, प्रहाचे स्पष्ट गणित करताना त्रिकोण मितिभ्या गणिताची माहिती अवश्य पाहे. सिद्धांत गणित करताना त्रैराशिक व वर्गमूळ काढण्यापर्यंत अकगणित, समीकरणापर्यंत बीज- गणित आणि काटकोन त्रिकोण, कचित् गोलीय त्रिकोण यांचे मापन इत्यादि गणित गणकास उत्तम येत आहे असेंच मिद्धान्तकारांनी गृहीत धरले आहे.

·घनगट सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) स्पष्टाधिकारांत, भुन, भुजया, कोटिया, कर्ण, त्रिज्या, परिधि इत्यादि संज्ञा व त्या संज्ञांनी निर्दिष्ट अशी परिमाणे ह्यांची साधारण तरी माहिती असल्याशिवाय ग्रंथच समजणार नाही. म्हणून त्रिकोण मितिच्या काही संज्ञाची त्रोटक माहिती देतो. सरळ रेपा म्हणजे काय किंवा काटकोन आणि वर्तुळ म्हणजे काय हे वाचकांस चांगले अवगत आहे असे समजण्यास हरकत नाही. पुदील आकृतीत " च-छ-स-ग हे वर्तुल आहे. त्याच्या वाटोळ्या गरगरीत रेपेसच परिघ किंवा परिधि म्हणतात."च-छ-स-ग" ही बाटोळी रेपाच परिघ किंवा परिधि आहे. " क हा त्या वर्तुळाचा मध्य विन्दु हा- आदी मधोमध असतो, आणि त्याच्या पासून परिघापर्यंत जितक्या सरळ रेषा काढाव्या तितक्या सर्वांची लांबी अगदी एक सारखी असते यत्किचिहि कमीजास्त नसते. ह्या सर्व रेषाना त्रिज्या म्हणतात. त्रिज्या, परिघ ( परिधि ) ह्या सर्वाचा अर्थ अगदी पका लक्षात ठेवावा. परिघामध्ये कोठेहि दोन बिन्दू ह्या (उदाहरणार्य घ. प.) ह्या दोन बिन्दुना जोडणारी रेषा घन्ट काढा म्हणजे हा जो वर्तुळाचा तुकडा दिसतो. त्याला कास, भुज, धनु किंना चाप, म्हणतात आणि "घर ह्या रेषेला त्या चापाची किंवा धनुष्याची ज्या (म्हणजे ताणलेली दोरी) असे म्हणतात. वर्तुळाचा कोणताहि तुकडा " मुज" होऊ शकतो आणि त्या प्रत्येक भुजाला किंवा चापाला "ज्या" काढता येते. तिलाच "भुजज्या" असेहि नोव आहे.कारण भुजाची "या" ती भुजज्या. भुजज्येवर वर्तुळमध्यापासून ओळंब्यात असणारी रेपा काढली म्हणजे ती रेषा आणि भुजज्या ह्यांचा जो कोन होतो तोच काटकोन "घ-ट" ह्या भुजज्येपर " क स ही रेषा लंबरूप आहे. म्हणून ह्या ठिकाणी काटकोन होतो. जेथे दोन रेषा परस्पराशी लंबरूप असतात तेथें काटकोन व्हावयाचाच. घ-ट ही जरी ज्या आहे तरी गणितामध्ये तुकड्यालाच भुजज्या म्हणतात. आतां भुजज्या म्हणजे अर्धज्या हाच अर्य कायम झाला. क ख-घ हा जो काटकोन त्रिकोण आहे कोन आणि " आणि " घ"हे परस्पराशी पुरक कोन आहेत कारण त्या दोहोंचा मिळेल एक कारकोल बरलो. "क" हार पूरक कोनासमोर जी रोड (राप) ती त्या कोनाची भुजज्या. आणि त्याच्या जवळ चिकटलेली जी (क-ख) रेपा ती त्या कोनाची कोटिज्या असें म्हणण्याचा प्रघात आहे. भुजज्या, आणि कोटिज्या ह्या परस्पराशी (" ख ह्या ठिकाणी ) काटकोन करितात. काटकोनासमोरची (क-घ ही ) त्रिकोणापैकी जी सर्वात मोठी रेषा तिला कर्ण असे नाव आहे. वर्तुळाच्या मध्यबिन्दुतून जाणारी, आणि मध्यबिन्दूच्या दोन्ही बाजूस थेट परिघापर्यंत जाऊन मिडणारी जी सर्वांत मोठी रेषा तिला व्यास असें बडे नाव आहे. व्यासरेषेची लांबी दोन त्रिज्या येवढी असते. म्हणून साता परिमाणे बनली ती अशी; क-ख-घ हा काटकोन त्रिकोण त्यात (१)ख दा काटकोन. काटकोन करणान्या ज्या दोन रेषा या पैकी एक भुजज्या आणि दुसरी कोटिज्या. (२) क-- हे परस्पर पूरक कोन. "स " “ ह्या अर्ध्या हा काट- क " ܣܟܐ ·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) - ख " , (३) पूरक कोनाच्या समोरची रेपा ती त्या कोनाची मुजज्या, आणि जवळची रेषा ती कोटिच्या. (४) काटकोना समोरची मोठी रेषा ती त्या त्रिकोणाची कर्णरेपा. (५) वर्तुळाच्या मध्यविन्दपासून परिघापर्यंत भिडणारी जी सरळ रेषा ती त्रिज्या. (६) मध्य बिन्दूतून दोहोकडे परिघापर्यंत थेट भिडणारी मोठी रेषा ती ब्यास रेषा; = हा दोन त्रिज्या येवढा असतो. (७) यर्तुळाच्या परिघाचे एकसारखे ३६० भागे करितात त्यांना भाग किंवा अंश म्हणतात. च-घ-ग हे एक काटकोनी घर्तुळ खण्ड आहे. म्हणजे ह्या वर्तुळ खण्डाध्या आणि "ज" ह्या टोकातून वर्तुळ मध्यापर्यंत त्रिज्या काढिल्या असता त्यांच्या मधील ग-क-च कोन हा काटकोन होतो. (८)"क-ख-५" ह्या काटकोन त्रिकोणांत " हा काटकोन असल्याने "क" ह्या कोनाची " ख- " रेषा ही भुजज्या होय आणि ग-ध हा त्या “ज्ये "चा मुंज, किंवा कौस आहे आणि " च-घ" हा जो ( काटकोनी वर्तुळ खण्डांपैकी) शिल्लक राहिलेला तुकडा ते कोटिज्या-खण्ड होय. भुजव्या खण्ड, आणि कोटिज्या खण्ड, मिळोन एक चतुपांश पर्तुळ (म्हणजे ९० अंश) होते. पर्तुळामध्ये दोन व्यास रेषा परस्पराशी काटकोनात असल्या (उदा० छ-ग रेसा,, आणि चन्स रेपा) म्हणजे त्या धर्तुळ परिघाचे बरोबर चार सारखे तुकडे करतात. च छ" "छ- च-ग " चार सारखे तुकडे म्हणजे परिघखण्ड आहेत. यर्तुळाचे अंश ३६० म्हणून त्या प्रत्येक भुजाच्या टोकांशी असलेल्या (छ-क आणि च-क धा) त्रिग्यांनी ह्या या मध्य बिन्दुत काटकोन बनतो म्हणून प्रत्येक काटकोनातहि ९० नव्यद अंश होतात म्हणूनच कोणताहि कोन अशफला विकला सरयेने मोजतात. उदाहरणार्थ छ-फ-स हा काटकोन-क या विन्दंत होतो. (कोन-दर्शक अक्षर मध्ये लिहितात.) स्यांत ९० अंश आहेत. छ क-द हा अर्धा काटकोन. त्यांत १५ अंश; छ-फ-त हा पाय काटकोन; स्यांत २२॥ अश, याप्रमाणे १ अशापासून ९० पर्यंत आणि ९१ पासून १८० पर्यंत तेथून २७० अश आणि ३६० यर्तुळ परिघामध्ये कोन बनतात. कोन दोनच रेपानी यनतो य तो मध्य बिन्दूमध्ये असतो. आतां मध्य बिन्दूत फोन फसकसे होतात ते पहा:- फ. ही मुल्य त्रिश्या ठरयावी. ती कोनाचा पाया किया तलरेपा होय, (९)ती कोनाचा पाया किंवा वलरेपा होय. फ-ग रेपेचा "क-प"पेशी का ठिकाणी अर्धाकाटकोन म्हणने १५ अंशाचा स सग", फोन बाटा. . । फ-ग रेपेचा फ-च पेशा "क" मध्येच काटकोन नंतर होतो नंतर क-र रेषा दौर ·. सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) काटकोन होतो. नंतर क-ग-आणि क-छ रेषांचा १८० अंशाचा कोन हा कोन सरळ रेपेतच होतो. झाला दोन काटकोन म्हणतात. नंतर क-ग रेषेचा क-द रेपेशी-ब नंतर क-स रेपेशी तीन काटकोनी (म्हणजे २७० अंशाचा कोन.) नंतर तेथून क स त्रिग्या पुढे सरकून " क-ग" शी पुनः चिकटे पर्यंत असेच निरनिराळे कोन होतात. (१०) वर्तुळ केवढेही मोठे असो किंवा लहान असो त्याच्या परिघाचे एकसारखे अंश ३६० च करावयाचे. एका अंशामध्ये ६० कला, आणि एका कलेमध्ये ६० विकला ह्या प्रमाणे वर्तुळाच्या परिघाचे भाग होतात. अंशाच्या प्रत्येक टोका पासून मध्यबिंदू पर्यंत त्रिज्याकाढली तर प्रत्येक मंशाचा निदर्शक असा मध्यबिन्दया ठिकाणी एकेक कोन होईल त्याची आकृती साधारण- पणे च्या चाकासारखी दिसेल. तेव्हां एक अंशाचा, दहा अंशांचा कोन असे म्हटले की, वर्तुळ परिघाचा तितका तुकडा, आणि त्या तुकड्याच्या दोन्ही टोकापासून मध्य बिन्दूपर्यंत त्रिज्या काडून त्या दोन त्रिज्या मधील कोन; इतका अर्थ स्पष्ट ठरलेला असतो. उदाहरणार्थ:- १५ अंशांचा कोन म्हणजे १५ अंशांचा वर्तुल खण्ड आणि त्याच्या त्रिज्यांनी मध्य विदूत होणारा १५ अंशाचा कोन. याप्रमाणे कोनांचे अंश, आणि अंशांचे कोन सांगितले अस- तात. वर्तुल परिघांतील अंशकला संख्येनेंच कोन निर्दिष्ट केला जातो. (११) प्रत्येक त्रिकोणात जे तीन कोन असतात त्या सर्वांची बेरीज दोन काटकोना इतकी म्हणजे १८० अंश असते. (१२) ज्या त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूच्या रेषा अगदी सारख्या असतात त्याला सममुज त्रिकोण म्हणतात (आकृति पहा) (१३) समभुज त्रिकोणाचे तिन्ही कोन अगदी एक सारखे असतात. तिन्ही मिळोन १८० अंश तेव्हा प्रत्येक कोन ६० अंशांचा असे ठरले. ( उदा. भाकृति हा अ, ऊ, आ हे प्रत्येकी ६० अंशांचे कोन आहेत. कोणत्याहि त्रिकोणाचे मापन काटकोनाध्या योगानेच करितात. (१४) अ-उ-आ ह्या समभुज त्रिकोणात इ-3 ही रेपा—अ-आ रेषेच्या मध्या- पासनं उ टोकापर्यत लंबरूप आहे. म्हणून इ-उ खेच्या दोन्ही बाजूस दोन काटकोन होतात. इ-उ-आ त्रिकोणात इ- हा काटकोन; आणि उरलेल्या आ आणि ऊ ह्या दोन कोनांचा मिळोन एक काटकोन. आ आणि ऊ हे एकमेकांचे पूरक कोन, (१५) आ इ उ ह्या त्रिकोणात इ हा काटकोन, म्हणून त्याच्या समोरची आ-उ पा हा कर्ण. आणि आ कोनाच्या समोरची इऊ रेषा आ कोनाची मुजज्या, आणि उ कोना समोरची आइ रेषा उ कोनाची भुजज्या. आ कोनाजवळची आइ रेषा ही "आ" कोनाची कोटिज्या; आणि इऊ रेषा "उ"कोनाची कोटिज्या. (१६) कोनाचा मध्य बिंदू धरून धर्तुळ काढलें तर कोननिदर्शक वर्तुळ खण्ड हा त्या कोनाचा भुज होतो. मुज म्हणजे कोन निदर्शक वर्तुळ परिघाचा तुकडा, आणि " ज्या म्हणजे त्या तुकड्याची टोके सांघणारी रेषा. मुजग्या म्हणजे त्या क्षेचा अर्धा भाग. "

·सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार )
(१७) काठकोन त्रिकोणाच्या दोन बाजू पैकी एका भुजध्या आणि दुसरी कोटिज्या
असते भाणि समोर कर्ण रेषा असते.
(१८) भुजज्येची लांबी, अश अगुळे इच इत्यादि कोणत्याहि मापाने मोजण्यास हरकत
नाही.
(१९) भुजज्येचा वर्ग, अधिक कोटिज्येचा वर्ग मिळोन जी सख्या येते ती कर्ण रेषेच्या
वर्गाबरोबर असते. ( उदाहरणार्य अइ-उ ह्या त्रिकोणां इ हा काटकोन आहे म्हणून अई (वर्ग)
+इॐ (वर्ग) =अऊ असे समीकरण अगदी ठरलेलें आहे म्हणून अई+इॐ ह्यांच्या बेरजेच्या वर्ग-
मूळाबरोबर कर्ण रेपेची लांबी असते
(२०) सबध परिध ३६० अश असतो आणि त्याचा व्यास ११४६ अश आणि
त्रिज्या ५७३ अश असते. हेहि वरच्याप्रमाणे पके ध्यानात ठेवावे
सिद्धांतपद्धतिप्रमाणे भुजध्येची लांबी (दैर्घ्य ) हीच ज्या
".
परतु युरोपियन पद्धति-
प्रमाणे भुजज्यारेषेला कर्णाने भागून जो अपूर्णांक (किंवा पूर्णाक) येईल त्याला भुजज्या म्हणतात.
युरोपियन पद्धतिप्रमाणे -कोटिज्येलाहि कर्णरेषेनें भागावे लागते
भुजज्या
कोटिज्या
= ज्या (दोा),
कर्णरेषा
कर्णरेषा
भुजज्या
कोटिज्या
कोटिज्या
मुजज्या
सिद्धांतमताने
१
कोटिज्या उत्क्रमव्या.
आणि पाश्चात्य-मताने
("एक ' म्ह० मिज्या)
(२१) सबध वर्तुळपरिघात २१६००कला असतात आणि त्रिज्येमध्ये ३४३७.७५ कला
'असतात, म्हणूनच सिद्धांतकारानी ३४३८कलांची परमज्या किंया त्रिज्या मानली आहे. त्रिज्येच्या
दुप्पट व्यास-कला असतात. युरोपियन गणितामध्ये त्रिज्येचें मान हेंच. निराळे नाही.
- को
-या
শহাব,
%
3D
को-स्पर्श.
%
3D
}
स्पष्टाधिकार
अथ द्वितीयोध्यायः
अदृश्यरूपाः कालस्य यो मगणाथिताः ।।
शीघ्र-मन्दोच्च-पाताख्या ग्रहाणां गतिहेतवः॥१॥
वद्वातरश्मिमि पद्धास्तैः सन्येतर-पाणिमिः।
प्रापवादपकप्यन्ते यथासन स्वदिमुखम् ॥२॥

·. सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) प्रवहाख्यो मरुत् तास्तु स्त्रोचाभिमुख-मीरयेत् ।। पूर्वापरापकृष्टास्ते गति यान्ति पृथग्विधाम् ॥ ३॥ ग्रहात् प्राग्भगणार्द्धयः प्राङ्मुसं कर्पति ग्रहम् ।। उच्चसंज्ञोऽपरार्द्धस्थं तद्वत् पश्चान्मुसं ग्रहम् ॥ ४ ॥ ग्रहाचे " भगण " हणने परिभ्रमणाचे जे मार्ग त्या मार्गावर " काला"ची स्वरूपें अदृश्य रूपाने (ठाणे देऊन ) राहिलेली आहेत प्रहाचे शीघ्रोच, नीचोच्च, मन्दोच आणि कक्षापात ही ती स्वरूपें होत प्रह आपआपल्या कक्षामध्ये निरन्तर फिरत आहेत त्याच्या गतिचे कारण ही काल-स्वरूप होत १ (मह हे) प्रवह वायुरूप लगामाने जखडलेले आहेत उच्च, नीच आणि पात ह्या शक्ति, ते लगाम आपल्या दोन्ही हातानी धरून, त्या ग्रहाना केव्हा मागे खेचून केव्हा पुढे दामन आपल्या दिशेकडे आपल्या जवळ भोढून नेतात २ प्रवहवायु (हा तर प्रहगतिचे मुख्य कारण तो प्रववायु ) ग्रहाना आपआपल्या उच्च (नीच ) बिन्दूकडे पश्चिमेकडून पूर्वेकडे खेचीत नेतो बहुतेक पूर्वेकडे ( परतु नतर ) पश्चिमेकडे त्यांना ओढून तो (वायु ) त्या प्रहांच्या ठिकाणी निरनिराळी गति उत्पन्न करितो ३ प्रत्येक ग्रहाचे उच्च त्याच्या समोर पूर्वदिशेकडे असतें तें उच्च त्याला पूर्वेकडे ओढते नीचोच्च बिन्दू हा पश्चिमेकडे असतो तो त्याला पश्चिमेकडे ओढतो ( ह्याप्रमाणे ग्रह हे सदैव चक्राकार गतिने फिरत असतात ) ४ स्पष्टीकरण:-प्रहांना गति को असापी, आणि ती चक्राकार मार्गाचीच का असावी त्याचे कारण सिद्धान्तकारांनी, उच्च, नीच (आणि पात) ही जी विशिष्ट स्थाने प्रहमार्गावर आहेत, स्यांना कालाची स्वरूपें मानून त्यांच्याकडे सोपविलें आहे प्रहगतिचे आधुनिक दृष्टि- कारण, प्रचिी केन्द्रापसरण शक्ति आणि सूर्याची आकर्षण शक्ति अशा दोन कारणांचा मिलाफ होय प्रवाह वायु लगामाने ग्रहांना मागे खेचतो आणि पुढेहि दामटतो ह्या उत्प्रेक्षेत अपसरण आणि आकर्षण हा दोन्ही शक्तिची कल्पना सूचित केली आहे नीवोच्च हे स्थान सूर्याच्या जवळ असते, आणि मन्दोच्च है दूर असते मात्र ही दोन्ही स्थाने परस्परांपासून बरोबर १८० अश अतरावर असतात. पात हेहि बिन्दूच आहेत प्रहकक्षा (म्हणजे ग्रहाचा भमण मार्ग) आणि भूकक्षा हे एका पातळीत नाहीत परस्परांशी कलते आहेत त्यामुळे ग्रह आपल्या कक्षेत फिरताना फक्त पात बिन्ध्या ठिकाणींच भूकक्षेत काही अल्प काळ असतो म्हणून ग्रह हा कक्षपाताच्या स्थानी भसताना पृथ्वी, मह आणि सूर्य हे एका रेषेत आले, तर ग्रहण, अधिक्रमण, इत्यादि चमत्कार घडू शकतात स्वोधापकृष्टा भगणैः प्राइमुखं यान्ति यद् ग्रहाः ॥ तातेषु धनमित्युक्तमृणं पश्चान्मुसेषु तु ॥ ५॥ प्रहाच्या चोध शक्तीनी प्रहांना खेचून दामटले म्हणजे आपल्या मार्गानी जेव्हा ते पूर्वेकडे ·- -- सूर्यसिद्धास ( मध्यमाधिकार) धांवतात तेव्हा त्याची गति "धन " आहे असें ज्योतिपी समजतात, आणि जेव्हा उलट फिर- तात ( म्हणजे पूर्वेकडून पश्चिमेकडे फिरतात ) तेव्हा ती ऋण " आहे असे म्हणतात गति "धन" असते तेव्हा ग्रहाची दिनगति मध्यम गतिपेक्षा ज्यास्त असते दक्षिणोत्तरतोऽप्येवं पातो राहुः स्वरंहसा ।। विक्षिपत्येप विक्षेपः चन्द्रादीना-मपक्रमात् ॥ ६ ॥ उत्तराभिमुखं पातो विक्षिपत्यपरार्द्धगः ।। ग्रहं प्राग्भगणार्द्धस्थो याम्यायामपकर्षति ॥७॥ प्रहाचे कक्षापात आणि चन्द्रकातील राहु हे आपल्या जोराने ग्रहाना आणि तसेंच चन्द्राला पृथ्वीकक्षेच्या मार्गातून केव्हा उत्तरेला आणि केव्हा दक्षिणेला ह्या प्रमाणे बाजूस दकलतात ग्रहांच्या आणि चन्द्राच्या अशा रीतीने पृथ्वीच्या मार्गातून बाजूस ढकलले जाण्याच्या प्रकाराला विक्षेप म्हणतात ६ पश्चिमेकडे अर्ध्यावाटेवर असणारा एक कक्षापात प्रहाला तेथून उत्तरेकडे ढकलतो, आणि दुसरा कक्षापात (पहिल्याच्या अगदी समोर) पूर्वेकडे अर्ध्या वाटेवर राहून त्या ग्रहाला (दुसऱ्या बाजूस) दक्षिणेकडे ढकलतो ७ स्पष्टीकरण:-हे ढकलणे निव्वळ उत्प्रेक्षा आहे ग्रह आपल्या कक्षेतच फिरतो, ती कक्षा कललेली असल्याने तिचा निमा भाग पृथ्वी कक्षेच्या उत्तरेस आणि निमा दक्षिणेस असतो म्हणून मह वाजस ढकलल्यासारखा दिसतो बुध-भार्गवयोः शीवात् तद्वत् पातो यदास्थितः ॥ तच्छीघ्राकर्षणात तौ तु विक्षिप्यते यथोक्तवत् ॥ ८॥ बुध आणि शुक्र हेहि भूकक्षेच्या कधी उत्तरेस आणि कधी दक्षिणेस पया दिशेस त्याचे पात असतील त्याप्रमाणे मागील श्लोकात वर्णिलेल्या योजनेनुरूप जोराने ओढले जाऊन बाजूस फेकले पण r जातात ८ महत्वान्मंडलस्यार्कः स्वल्पमेवापकृप्यते ॥ मण्डलाल्पतया चन्द्रस्ततो यहपकृप्यते ॥ ९॥ भौमादयोऽल्पमूर्तित्वात् शीघमन्दोच्च सज्ञकैः ।। देवतैरपकृप्यन्ते सुदूरमति-चेगिवाः ।। १० ।। अतो धनर्ण सुमहत् तेषां गतिवशात् भवेत् ।। आकृप्यमाणा-स्तै रेवं व्योम्नियान्त्यनिला-हताः ॥ ११॥ सूर्याचे प्रकरण फारच अयादव्य असल्याने त्याचे विंध फारसे भोटले जात नाही पण माद हा त्या मानाने पुष्कळ हलका असल्याने त्याच्यावर आरण होऊन तो फारच ओढला जातो. तसेच माळादि प्रहांची वि★ ( सूर्याच्या तुलनेने ) अगदी कमी अवनड, स्पामुळे शीन, मदाध इत्यादि ज्या आकर्षण शक्ति, सांच्या योगाने रया ग्रहामध्ये भरयत वेग उत्पन्न होऊन ते दूर भतरावर ( आहेत तरी) खेचले जातात १० ·३६ सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) म्हणूनच त्यांच्या गति सुापर दर्शविल्याप्रमाणे धनऋण असतात, परंतु त्या गतिप्रमाणे घनश्मणत्वहि महत्वाचे असते. ह्याप्रमाणे सर्व प्रह उच्चस्यानांच्या आकर्षणाने आणि प्रवहवायुच्या जोराने आकाशामध्ये संचार करतात. ११ विवरण:-एका वर्तुळ परिषिचे (म्हणजे ३६० अंश परिघाचे) समसमान चार तुकडे (मध्यविन्दुतून जाणान्या व परस्पराशी काटकोन करणाऱ्या दोन सरळ रेषानी) केले तर प्रत्येक परिघविभागात ९० अंश; आणि मध्यबिन्दूत सरळ रेषांनी बनलेला एक काटकोन, अशी आकृतिबनते. ("श्री-श"हा कॉस आणि "श्रीम-शम"शा रेषांनी बनलेला काटफोनः अशी आकृति पाहा.) या अशा मध्यबिन्दूत झालेल्या कोनासहित-परिष विभागाला परिघकोन ( Sector ) असे नाव आहे. वर्तुळात काटकोनी परिघकोन चार असतात, त्या प्रत्येकास " पद " म्हणतात. १ लें, व ३ रे ही विपम पदें; २-१ ही युमिपदें होत. कोणत्याहि पदाच्या परिष-विमार्गात बिन्दु घेऊन त्या परिघाचे कसेहि दोन तुकडे केले तर ते दोन्ही मिळोन.९० अंश किंवा एक परिध-पद होते. 'श्री-श' या परिष- पदात "य" बिन्दु घेऊन तेथून य-म रेपा काढली तर एका काटकोनाचे "य-म-हे" थाणिय--म-क असे दोन कोन होतील. ह्या दोन्ही कोनांचा मिळोन एक काटकोन होतो म्हणून हे दोन्ही परस्पर-पूरककोन होत. [ज्या कोनांची बेरीज एका काटकोना- इतकी असते त्यांना पूरककोन म्हणतात.] 'य-हे' रेषा 'म' कोनाची दोऱ्या (म्हणजे भुजज्या ) आहे. आणिाम रेपा ही त्याच कोनाची कोटि-ज्या आहे. य-का रेषा "य" पासून श्री-मारेषेवर लंब रेषा काढली तर 'य-का' रेषा म- ह्या कोटिज्ये बरोबर होईला [ कारण समान्तर चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू अगदी सारख्या' अस. ताता] परंतु य-का रेपा, का-म-य ह्या पूरक कोनाची। दोा आहे, [म्हणून नियम असा सिद्ध झाला की, " एका कोनाची दोर्या त्याच्या पूरक कोनाच्या कोटिश्ये बरोबर, आणि कोटिज्या पूरककोनाच्या दोघैः बरोबर असते." त्रिकोणमितिमध्ये हा नियम फार महत्वाचा आहे.] हाच नियम सिद्धान्तकारांनी श्लोक ३० त्यांत सांगितला आहे, त्यांत, परिष पदाचे दोन भाग केले तर त्यांतील पहिल्याला "गत" आणि दुसन्या तुकड्याला गम्य" किंवा " एण्य" हे नाव देतात असे सांगितले आहे. सांगितलेल्या भाकृतिमध्ये श्री-य-श हे पहिले पद आणि श्री-ज-ग हे दुसरे पद भाहे. पहिल्यांत य-श-हा तुकडा “गत" भाग, आणि श्री-य हा "गम्य भाग आहे. स्यांत एकाची दोा दुसन्याच्या कोटिज्ये बरोबर आहे. दुसऱ्या श्री-ज-ग पदामध्ये 'श्री-ज' हा "गत" भाग आणि 'ज-गदागम्य" भाग आहे, ह्यांतः गत " भागाची कोटिंग्या “गम्य " भागांच्या दोये बरोबर आहे [" गत आणि गम्य हे दोन भाग परस्पर पूरक असतात कारण दोहोमिळोनाएक- - ·गम्य " गत - , . वक्र, सूर्यसिद्धांत (साष्टधिकार') ३७. फाटकोनी परिघ-खण्ड होते ] ( श्लोक३०). विषम (म्हणजे १-३ ह्या) परिष-पदामध्ये गत" भागाची (म्हणजे पहिल्या तुकड्याची ) जी दोर्ध्या ती ॥ भागाची कोटिज्या होते [अर्थात् “गत" भागाची जी कोटिज्या ती "गम्य" भागाच्या दोज्येबरोबर असते ] आणि युग्म पदांमध्ये " गम्य " भागाची दोया । भागाच्या कोटिज्येशी समान असते [ भषया “ गम्य " कोटिज्या, 'गत' दोज्येशी समान असते.] वकाऽनुवका कुटिला मन्दा मन्दतरा समा॥ तथा शीघ्रतरा शीघ्रा ग्रहाणामष्टधा गतिः ॥ १२ ॥ तत्रातिशीघ्रा शीघ्राख्या मन्दा मन्दतरा समा ।। ऋज्वीति पञ्चधा ज्ञेया या वक्रा सानुवक्रगा ॥१३॥ प्रहांची गति, कधी वक्र, अनुयक्र, कुटिल, मन्द, मन्दसम आणि सभ ( स्थिर ) अशी, आणि त्या नंतर शीघ्र आणि शीघ्रतर ह्या प्रमाणे आठ प्रकारची आहे. १२ त्यांत ग्रह जेव्हा मार्गी होतो तेव्हा त्याची गति पहिल्याने अतिशीघ्र असते, नंतर शीघ्र, पुढे मन्द, मग मन्दतर होऊन नंतर स्थिर होते. मग तो मह वक्री होतो तेव्हा त्याची गति कुटिल, आणि अनुवक अशी असते. १३ स्पष्टीकरण:-प्रहांच्या वक्रगतिचे वास्तविक कारण पृथ्वीवरून दिसणारी त्यांची सापेक्ष गति स्थिति हे होय. बुध, शुक्र हे प्रह पृथ्वी आणि सूर्य ह्यांच्या मध्ये आहेत आणि मंगळादि प्रह हे बाहेर आहेत, त्यामुळे, आणि पृथ्वीची गति आणि प्रहाची गति सारखी नसल्यामुळे, ग्रह वक्री झाले असे दिसते. मह वक्री झाला म्हणजे तो एकदम मागे पळतो. त्या वळणालाच कुटिल गति हे नांव दिले आहे. नंतर तो तसाच वळण घेऊन मागे सरतो, ही वक्रगति; हे वळण कमी होऊन प्रह पुनः मागी होण्याच्या बेतात येतो, हे अनुवक; मग तो मागी म्हणजे पहिल्या सारखा पूर्वेकडे जाऊ लागतो. ग्रह मार्गी झाल्यावर काही दिवस त्याची गति नेहमी पेक्षा फार वेगाची असते, हीच शीघ्रतर गति; नंतर ती कमी होते. पुढे सावकाश (मन्द) मग अगदी सावकाश, आणि शेवटी ग्रह एके ठिकाणी थांबल्यासारखा दिसतो. ह्या स्थितिला " स्तंभ " म्हणतात. त्या नंतर तो पुनः वक्री होतो. तत्तद् गतिवशात् नित्यं यथा रक्तुल्या ग्रहाः ।। . अयान्ति तत्प्रवक्ष्यामि स्फुटीकरण-मादरात् ॥१४॥ म्हणून आतां गह भापआपल्या अनेक गतिप्रमाणे परिभ्रमण करीत असताना, ते त्याच्या योग्य ठिकाणीच आकाशांत दिसतील अशा प्रकारचे जे गणित असते त्याला स्पष्ट-गणित म्हण- तात. ते आता मी मोठ्या प्रेमाने तुला सांगतो. १४ स्पष्टीकरण: :-मह जयें प्रत्यक्ष आकाशात दिसतात ते त्याचे स्थान या गणिताने बिनचूफ पर्तविता येते त्याला स्पष्ट गणित म्हणतात. केवळ सरासरीच्या धोरणाने .

·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) - , ग्रहाचें जें स्थान ठरते त्या स्थानाला मध्यम-स्थान, आणि त्या सरासरीच्या गणिताला मध्यम गणित म्हणतात. नदीच्या पाण्याची खोली सरासरीच्या गणिताने जशी चुकीची येते तसेंच प्रहांचे मध्यम स्थानहि बहुतेक सर्ववेळां भगदी चुकीचे असते. तथापि मध्यम ग्रह- गणित सर्वथैव अवश्य आहे. कारण ग्रहाचे स्पष्टीकरण करताना प्रथम मध्यम गणितच करावे लागते, म्हणून प्रत्येक ज्योतिषग्रंथांत प्रथमतः मध्यमगणितच सांगण्याचा प्रघात आहे. ग्रह स्पष्ट करितांना त्रिकोण मितिच्या गणिताचीहि माहिती असावी लागते. " ज्या म्हणजे "भुजज्मा"तसेंच"कोटिज्या," आणि त्यांची वर्तुळण्डे, तसेच त्रिज्या, व्यास ह्याचे गुणोत्तर इत्यादि परिमाणाचा परस्पर संबंध आणि त्यापासून उद्भवणारे गणिताचे प्रकार ह्यांची उपपत्ति वाचकांस साधारण तरी माहीत आहे असे सिद्धांतकारांनी मानिलें आहे. इंग्रजी गणितातहि भुजज्या "" कोटिज्या " स्पर्शज्या ह्यांची सूक्ष्म कोष्टके केलेली असतात. त्यांचा फार उप- योग होतो. अशीच कोष्टके गणितज्योतिप्याने स्वतः तयार करावी अशी सिद्धांतकारांची इच्छा दिसते. भुजज्यैला Sine; कोटिज्येला Co-sine; , वर्तुळखंण्ड किंवा कौंस अथया धनु म्हणजे are आणि उत्क्रमज्या म्हणजे versed sane अशा इंग्रजी संज्ञा आहेत. राशिलिप्ताप्टमो भागः प्रथम ज्यामुच्यते ॥ तत्तद् विभक्तलब्धोन-मिश्रितं तद् द्वितीयकम् ॥१५॥ आयेनैवं क्रमात् पिण्डान् भक्त्वा लब्धोन-संयुताः। पण्डकाः स्युश्चतुर्विंशज्ज्यापिण्डाः क्रमादमी ॥ १६ ॥ विवरण:-श्लोक १५/१६ ह्यात एका परिष-पदाचे (म्हणजे ९० अशाचे किया एका काटकोनाचे ) जितकें अंश-कलात्मक विभाग किंवा कोन होऊं शकतील त्या प्रत्येक विभागाची भुजज्या दोा कशी काढावी त्याचा नियम सांगितला आहे. नियम फारच चातुर्यान बसविला आहे. समपृष्ठ आणि गोलीय अशा पविध त्रिकोण- मितिचे चांगलें ज्ञान झाल्याशिवाय वरील नियम शोधून काढणे शक्य नाही. वर्तुळार्धाचे (म्हणजे त्याच्या अर्या परिघाचे) आणि त्रिोचे जर अंसापक, किंवा कलात्मक, अथवा विकलात्मक भाग पाडले, म्हणजे एकाच मापाने सारखें भाग केले तर वर्तुळ चतुर्थाशात ५४०० कला बसतात; आणि म्हणून त्याच वर्तुळाच्या त्रिज्येमध्ये ३४३७"७४६७७ इतक्या कला बसतात. म्हणजे युरोपियन परिभाषेप्रमाणे ३४३७"७५ कलाचा एक Rdian कोन होतो. आणि असे Radians (किंवा त्रिज्या- कोन ) अर्धवर्तुळामध्ये ३.१४१६ इतके समाविष्ट होतात. म्हणून एका त्रिज्येच्या ३४३८ कला हे माप अत्यंत शास्त्रशुद्ध आहे. त्रिज्येच्या कला (३४३८) ह्याच्या अनुरोधाने दोर्पा ठराविणे त्रासाचे वाटतें। खरे. परतु युरोपियन पद्धतिप्रमाणे एका त्रिज्येत एक लक्ष किंवा दहा लक्ष भाग मान- ल्याने त्रास कोटें चुकतो आहे ! मुळीच चुकत नाही. दोज्यांची कोष्टके (Tables of Suass ) आयती छापलेली मिळतात म्हणून त्याचे आपणास काहीच वाटत नाही, परंतु हा..

·. सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) कोष्टके करण्यास बसले म्हणजे सुख समजते. त्यापेक्षा त्रिज्येवरून सिद्धान्त पद्धतीने केलेली कोटकै एका तासात तयार होतात. पण युरोपियन पद्धतीने ह्याच्या चौपट वेळ तरी लागेलच. विशेषतः १५०, १८, २४०, ३६०, ७५°, ह्यांच्या दोा युरोपियन पद्धतिने काढणे म्हणजे २२, २३, ५, १० ह्यांच्या किंमती माहिती असल्या पाहिजेत. वर्गमूळ 'काढण्याचा तर त्रास आहेच. शिवाय गुणाकार भागाकार करावे लागतील ते निराळेच. 'त्यानंतर मधल्याच (म्हणजे १६, १७, ह्यांच्या ) दोर्या काढणे तर फार किचकट काम. प्रत्यक्ष करावे तेव्हां समजेल. १५च्या श्लोकांत दोा साधनाचा जो नियम सिद्धान्तकारांनी सांगितला आहे त्याची शासीय उपपत्ति फार क्लिष्ट आहे. युरोपियन गणकासहि ती सोन्या रीतीने उकलता भाली नाही. त्यातले त्यात सोपी उपपत्ति अशी:--प्रथम अर्ध्या काटकोनाची दोर्पा [ दोर्पा वर्ग+कोटिज्या वर्गकर्ण वर्ग ह्या सूत्राप्रमाणे ] साधावी. नतर ६० अंशांची काढावयाची: . समभुज त्रिकोणाचा कोणताहि कोन ६० अंशांचा असतो; म्हणून त्याच्या शिरकोणापासून तलरेपेवर लम्ब काढिला असता त्याची उंची वरील सूनाप्रमाणे -३ असते. म्हणून ६० अंशांची दोा ३ च येते. नंतर ३० अशांची भुजज्या ३ इतकी होते. ह्याप्रमाणे ३००, ४५०, ६००, अंशांच्या भुजज्या साधल्या नंतर ३०ची निमे १५; १५ निमे ७॥ आणि ॥ निमे ॥ अंश, ह्याप्रमाणे पहिले ज्या-चाप-खण्ड तयार झाले. त्याची भुजग्या साधण्याकरिता दुप्पट कोनाच्या भुज-कोटिज्येपासून निम्या कोनाची भुज-कोटिज्या साध- ण्याचे सूत्र आहे ते असें:- Sin A-=(1+Sin 2 A) - J(1- Sin 2A) ह्या सूत्राप्रमाणे कमाने भुजन्या किंवा दोा तयार कराव्या. वरील सूत्रानुसार ३, ७, १५, ३०, ४५, ६०, ७५ इतक्या अंशाच्या दोर्या ३णजे भुजया सिद्ध झाल्यार त्याच श्लोक ३० प्रमाणे ८६। अंश, ८२, ७५, ६०, ४५, ३० आणि १५ ह्या अंशाच्या कोटिया होनीट कारण हे परस्पर पूरक कोन आहेत; मग १११ अंशांची दोा Sin BA=3 Sin A-4 Sin BA धा सूत्राप्रमाणे; आणि १८॥ अंशांची आणि त्या पुढील सर्व मुजज्या आणि कोटिया Sun (A+BF Sin A cos B+cos A Sin B या समीकरणाप्रमाणे तयार होतात.लापरून त्रिकोण मितिची सर्व महत्वाची समीकरणे सिद्धान्तकारांना उत्तम रीतीने अवगत होती असें निक्षित ठरते. टॉलेमी ( Ptolemy ) ह्या ग्रीक विद्वानांस मुजज्या माहित नव्हत्या. अर्थात् त्यांचा उपयोग करणे तर दूरच. सिद्वान्तातील सर्व सूत्रे एकत्र केल्यास भारतीय त्रिकोण मिति तयार होईल यात संशय नाही. एका कोनाची जी भुजग्या ताच स्याप्या प्रक कोनाची कोटिग्पा असते. म्हणून दोग्यांचे फोटक तयार झाले की, कोटिम्याचे आपोआपच तयार होते. लोक १५/१६ प्रमाणे पहिलें भुजग्या पंड ३॥ अंशाचे, आणि त्यानंतर प्रत्येक ·%3D ज्या " सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) स्खण्ड गतखण्डापेक्षा ३॥ अंशानी अधिक, छाप्रमाणे ९० अंशाची २४ भुजग्या-खण्डाची आणि श्लोक ३० प्रमाणे कोटिज्या खण्डाची रचना झाल्यावर. अन्तरस्य म्हणजे दोन भुजज्या खण्डामधील अंशांची भुजम्या कशी आणावी त्याची रीति श्लोक ३१ ह्यात आहे. ती रीति राशिकाची आहे. (१५, १६ श्लोकांचे भाषान्तर.) (श्लो.१५) एका राशिच्या जितक्या "कला" होतात त्यांचा जो आठवा हिस्सा तो भुजज्येच्या कोष्टकांतील पहिला 'खण्ड ' किंवा विभाग होय. " ज्ये"चे अर्थ म्हणजेच "ज्या" अथवा भुजज्या. [ ह्याप्रमाणे पहिला विभाग ३|| अंशांचा, दुसरा विभाग ( + ॥ जा अंशांचा;) तिसरा विभाग (३+३॥ + ३ = ) १११ अंशांचा, चौथा १५ अंशांचा ह्या प्रमाणे ९० अंशाचे २४ विभाग करून त्या प्रत्येक विभागाची । " म्हणजे भुजज्या काढलेली असते. ] अर्थात पहिल्या ३॥ अंशांच्या विभागाची “ज्या" (१८०० =) २२५ कला इतकी असते. दुसन्या विभागाची " ज्या " काढावयाची म्हणजे पहिल्या । भुजज्या खण्डाला २२५ नी भागून जो भागाकार येईल तो पहिल्या खण्डातून उणा केला असता जी बाकी राहते तितक्या कला, हे पहिल्या आणि दुसऱ्या भुजज्या खण्डातील अन्तर असते; म्हणून तें अन्तर पहिल्या ज्याखण्डात मिळविले म्हणजे दुसरे " ज्याखण्ड तयार होते. १५ (श्लोक १६) जितक्या अंश कलांची मुजज्या पाहिजे असेल त्यांच्या कला राशीला २२५ कलांनी भागावे-भागाकार येईल तितकी (अंश) खण्डे गत समजावी नंतर इए कला राशीतून " गत" खण्डाच्या कला वजा करून अन्तर आणावें (हे गतान्तर होय ). किंवा " गम्य" म्हणजे पुढील अंश स्वण्डाच्या कलांतून इष्ट कला राशि वजा करून अन्तर आणावें हे गम्यान्तर होय ). नंतर “ गत " किंवा " गम्य " ह्यांच्या अंतराने मुजज्या सं. अंतराला गुणून २२५ कलानी भागा म्हणजे इष्ट भुजज्यान्तर येईल. स्पष्टीकरणः-२२५ अन्तरालाः भुजग्यान्तरः : इष्ट अन्तराला किती ! ह्याप्रमाणे है साघे त्रैराशिक आहे. नंतर गतांतराचें त्रैराशिक असेल तर उत्तर-कला गत-खण्डाच्या भुजज्येत मिळ- वाव्या म्हणजे इष्ट अंश कलांची मुजज्या येते. ह्याप्रमाणे मुजण्यानयन पद्धति सांगितली. आता उत्क्रमज्या सांगतो:- (श्लोकार्ध२२) त्रिज्येतून (म्हणजे३४३८) ह्यांतून इष्ट अंशाची कोटिज्या वजा केली म्हणजे बाकी राहील ती उत्तमज्या होते. ह्याप्रमाणे मुजज्या, कोटिज्या, आणि उत्क्रमज्या ह्यांची रीति सांगितली. स्पष्टीकरण:-उस्क्रमज्येला इंग्रजीत ( versed sine ) म्हणतात; मुजज्या (sine) फोटिग्या (Co-cine ) ह्याची पद्धतशीर सूक्ष्म कोष्टके तयार करून ठेवावी. आपल्या सिद्धान्तामध्ये " स्पर्शरेपा" हे परिमाण स्वतंत्र असे स्वीकारलेले नाही. भुजग्येला कोटि- ग्येने मागिलें मसा भागाकार येतो ती स्पर्शरेसा होते. स्पर्शरेपेला इंग्लिशमध्ये Tangent “ " , ·- . 225 सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) ४१ म्हणतात, आणि कोटिज्या भुजज्या ह्या उलट परिमाणाला "को. स्पर्श' Co-tangent म्हणतात. भुजज्या, कोटिज्या, आणि स्पर्परेशा ह्या तीन परिमाणांचींच कोष्टके फार अवश्य म्हणून त्यांची रचना कशी करावी ते १५, १६, ३०, ३१ या श्लोकांत सांगि- तले आहे. ( श्लोक १६) ह्या प्रमाणे पहिले ज्या २२५ ( कला ) ह्यांनी गत-ज्याई-फलाना भागून जो भागाकार येईल, तो त्या गत-ज्याधांच्या अन्तरांत वजा करून जी बाकी राहील ती गत ज्यार्धकलांमध्ये मिळवावी म्हणजे त्या पुढील ज्या निष्पन होते. स्पष्टीकरणः ---ह्याची सयुक्तिक उपपत्ति पाश्चात्य ग्रंयकार देत नाहीत. त्यांनी उडवा उडवीच केली आहे. वरील श्लोकांतील नियमांची उपपत्ति आम्ही वर दिलीच आहे, परंतु '१५/१६ श्लोकांतील नियम इंग्लिश पद्धतिप्रमाणे मांडला पाहिजे तो असा:- Sin (n+1 •225 ) - Sin (n -225 ) = sin ( 1 225)-sin (n-1-225)--sin- 1226 म्हणून रीति अशी बसली की:- कोणत्याही दोन लगतच्या भुजज्या खण्डातील अन्तराने, त्यापैकी दुसन्या भुजग्येला भागावे, आणि जो भागाकार येईल तितक्या कला पूर्वीच्या अन्तरातून वजा कराव्या म्हणजे दुसऱ्या भुजज्येच्या पुढील (तिस-या) भुजज्येचें अन्तर सिद्ध झाले. हे त्या दुसऱ्या भुजज्येत मिळविले म्हणजे पुढील तिसरी भुजज्या तयार झाली. हाच क्रम शेवटपर्यंत आहे. उदाहरणार्थ:---शून्यांश भुजज्या ० आणि पहिले खण्ड २२५' या लगतच्या दोन भुजघ्यांचे अन्तर २२५ कला आहे. म्हणून २२५' + २२५ भा |कार १॥ २२५ - १ = २२४' हे अन्तर; म्हणून २२५+२२४= ४४९' ही दुसन्या विमा- गाची म्हणजे ७॥ अंशाची शुजन्या झाली. पुनः ४४९ - २२४ ( मागील अंतर ) - २ भागाकार आणि २२४ - २' = २२२ हे नवीन अंतर म्हणून २२२ + १४९ ६७११ कला हे तिसरे खण्ड. पुनः ६७१ - २२२ = ३,२२२-३ = २१९ ३ अंतर + ६७१ - ८९०' याप्रमाणे २४ खण्डांच्या मुजग्या तयार कराव्या. स्पष्टीकरण:- कोणत्याही काटकोनाचे टॉक मध्यकल्पून एक पर्तुळ काढले असता त्या वर्तुळाचा तुकडा त्या काटकोनात समाविष्ट होईल. या चतुर्याश-परिघात फोटहि एक विन्दू घेऊन तो निन्द् आणि काटकोन बिन्दूहे सरळ सरळ रेपेने जोडा आणि 'तेथून काटकोन पावर लंब काढावे म्हणजे भुजण्या, कोटिग्या कोणत्या ते समजेल. * तत्याश्विनोका-धिकृता, रूपभूमिधरर्तवः ॥ साकाष्टी पञ्चशून्यशो चाणरूपगुणेन्दवः ॥ १७ ॥ सा कोटक पुढे दिले आहे. सू. सि....६ ·१२ सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) शून्यलोचनपञ्चैकाश्छिद्ररूपमुन्दिवः ॥ दियचन्द्राति-धृतयो गुणरन्ध्राम्पराश्विनः ॥ १८ ॥ मुनिपट्यमनेत्राणि चन्द्राग्मि-कृतदस्रकाः ।। पश्चाष्ट-विपयाक्षीणि कुञ्जराश्वि-नगाश्विनः ॥ १९ ॥ रन्ध्रपञ्चाष्टकयमा वस्वद्रयङ्क-यमास्तथा ॥ कृताष्टशून्यज्वलना नगाद्रिशशिवन्हयः ॥ २० ॥ पट्पञ्चलोचनगुणाश्चन्द्रनेत्रामिवह्वयः ।। यमाद्रिवद्विज्वलना रन्ध्रशन्यार्णवाग्नयः ॥ २१ ॥ रूपानिसागरगुणावस्वनिकृतवहयः ॥ प्रोज्झ्योत्क्रमेणच्यासार्धादुत्क्रमज्यापिण्डकाः ॥ २२ ॥ मुनयो रन्ध्रयमला रसपटकामुनीश्वराः ॥ यष्टैका रूपपड्दस्राः सागरार्थहुताशनाः ॥ २३ ॥ खर्जुनेदा नवाव्यर्था दिडनगास्यर्थकुश्वराः ।। नगाम्बरवियञ्चन्द्रा रूपभूचरशङ्कराः ।। २४ ।। शरार्णव-हुताशैका भुजङ्गाक्षिशरेंदवः ।। नवरुपमहीधेका गजैकाईनिशाकरा॥ २५ ॥ गुणाश्विरूपनेत्राणि पावकामिगुणाश्विनः ।। वस्वर्णवार्थयमलास्तुरगर्तुनगाश्विनः ॥ २६ ॥ नवाप्टनवनेत्राणि पावकैकयमामयः ।। गजानिसांगरगुणा उत्कमज्यापिण्डकाः ॥ २७ ॥ गतान्दुनज्या विपमे गम्यात्कोटिः पदेभवेत् ।। युग्मतुगम्यादाहुज्यास्कोटिज्यातुगताद्भवेत् ॥ ३० ॥ +लिमास्तत्वयममतालब्धंज्यापिण्डकंगतम् ॥ गतगम्यान्राम्यस्तं विभजेत्तत्वलोचनैः ॥३१॥ तदवाप्तफलंयोज्यंज्यापिण्डेगतसञके । स्यारक्रमज्याविधिरयमुत्क्रमज्यास्वापिस्मृत ।। ३२ ।। + ह्याचे भाषान्तर विषयानुरोधाने पृष्ठ ४० मध्ये लोक १५ ह्याच्या माषान्तरापुढे आले आहे त्यात या खण्डान्तरित भुजज्या काढण्याची रीति दिली आहे तीच उत्कज्ये- सहि लागू आहे. पूर्वी अशादि चापा ( aro) पासून अथवा धनुपासून दोा ( sune ) कशी काढावी हे सांगितले आता दोज्येपासून त्या दोज्येचें धनु ( sro) कसे काढावे हे सागतात. ती पद्धति साध्या त्रैराशिकाचीच आहे. ६ ·१३ अन्तराला सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) ज्यां प्रोदयशेपंतत्वाविहतंतद्विवरोष्टतम् ।। सङ्ख्यातत्त्वाश्विसंवर्ग संयोज्य धनुरुच्यते ॥ ३३ ॥ जी दोा दिली असेल तिच्यामध्ये जितकी ज्या-खण्डै वजा जात असतील तितकी करावी [ म्हणजे दोा खण्डांचे कोष्टक पाहून इष्ट दौऽयेपेक्षा कमी दोा कोणती आणि जास्त कोणती ते पाहून ती चापें माइन ठेवानी] नतर कमी दोा ( १ ) इष्ट दोर्येतून वजा करून किंवा इष्ट दोा अधिक (२) दोर्येतून वजा करून बाकी राहील तिला २२५' ह्या चाप खण्डाने गुणावे आणि (कमी आणि जास्त ) दोा-खण्डातील अन्तराने भागायें, त्याचे उत्तर कलादि येईल, ते इष्ट दोर्या अधिक असल्यास कमी असलेल्या चाप खण्डांत मिळवावे ( उलट पक्षी ) पुढील चाप खण्डातून वजा करावें म्हणजे इष्ट धनु येईल. स्पष्टीकरणः-प्रत्येक चाप-खण्ड २२५' कलाचे मानल्याने दोन दोया खण्डातील जर २२५ चाप खण्ड तर इन्छित अन्तराला किती ? याप्रमाणे पैराशिक माडल्यावर इन्छित दोान्तर ४ २२५ - दोा खण्डातील अन्तर अशी रीति निष्पन्न झाली पूर्वी श्लोक २७ चे भाषान्तर दिले व त्यानतर २८।२९ हे श्लोक तेथे सदर्भ एकदम बदलतो म्हणून सोडून त्रिकोणांचा विषय साधारणत पुरा केला तेव्हा माता लोक २८२९ हे घेऊ २८ मोकामध्ये सूर्याची क्रान्ति इच्छित दिवसाची कशी ठरवावी. सांगतात- परमापक्रमज्या तु सप्तरन्ध्रगुणेन्दवः ।। तगुणा ज्या त्रिजीवासा तच्चायं क्रान्तिरुच्यते ॥२८॥ ग्रहं संशोध्यमन्दोचात्तथाशीघ्राद्विशोध्यच ।। शेषकेन्द्रपदं तस्मात् मुजज्या कोटिरेवच ॥ २९ ॥ सूर्याची परमक्रान्ति (म० ज्यास्तीत ज्यास्त कान्ति) २४ अश असल्याने तिची दोर्या १३९७ कला होते. म्हणून रविमोगाच्या दोग्येला परमकान्तिज्येने ( १३९७ कलानी ) गुणन निग्येने भागा म्हणजे इष्टकान्तिची दोर्पा येईल, तिचे धनु ( aro ) कसने तीच इट क्रान्ति होते. स्पष्टीकरण:--आकाशातील विषुववृत्तापासून दक्षिणेकडे किंवा उत्तरेकडे स्पष्ट सूर्यापर्यंतचे जे लम्बचापात्मक अन्तर ती क्रान्ति सूर्य हा यांतील दोन दिवस खेरीज कसन बाकीचे ३६३ दिवस विषुववृत्ताच्या उत्तरेस सहा महिने, आणि नता दक्षिणेस सहा महिने छाप्रमाणे असतो (मार्च २०१२१ आणि सप्टयर २२।२३ ह्या दिवसाचे सुमारास मात्र एकेकच दिवस तो विषुववृत्तावर येतो म्हणून त्या दिवशी मात्र क्रान्तिगून्य होते ननर तो उत्तरेस किंवा दक्षिणेस गेला म्हणजे सूर्यापासून वियुवापर्यंत चापपाने लम्ब काढाया, पातम्या- ·। . . सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) ध्या अनुरोधाने विषुवापासून सूयार्पयतचे जे अंशात्मक अन्तरः तीच स्पष्टक्रान्ति ता.२२जून माणि २२डिसें.चे सुमारास सूर्य ज्यास्तीतज्यास्त उत्तरेस किंवा दक्षिणेस असतो हिला परम क्रान्ति म्हणतात. प्राचीन काळी परम कान्ति जवळ जवळ २४ अंश होती. हल्ली फक्त २३ अंश २७ कला आहे. म्हणून परम क्रान्ति आतां तितकीच मानली पाहिजे. ह्या श्लोकांतहि इष्ट क्रान्ति-साधनासाठी त्रैराशिकाचाच उपयोग केला आहे तो असा:--त्रिज्येइतक्या अंतरास : जर परम क्रान्तिची दोा : : तर इष्ट अंशांना किती? त्यामुळे, परम क्रान्तिज्या x इष्ट भोग-दोर्ध्या : त्रिया अशी उपपत्ति सिद्ध झाली. माता मध्यम प्रहापासून स्पष्ट ग्रह करण्याची पद्धति सांगतात; त्याला स्पष्ट प्रह साधन म्हणतात, त्याकरिता काही प्रास्ताविक माहिती सांगणे अवश्य आहे.. वस्तुतः पृथ्वी सूर्यामोवती फिरत असताहि ज्याप्रमाणे सूर्यच पृथ्वी मोवती फिरतो असे आपण सोईकरितां समजतों व प्रत्यक्ष भासहि तसाच होतो; त्याप्रमाणे बुध, शुक्र हे पृथ्वी घ सूर्य ह्यांच्यामध्ये असणारे ( म्हणून अन्तवर्ती ) ग्रह; आणि मंगळ, गुरू, शनि, युरेनस (हर्शल ) नेपच्यून इत्यादि बहिर्वर्ती ग्रह हे सुद्धा वास्तविक सूर्याभोवती फिरतात, असें । असूनहि ते आपल्या पृथ्वीभोवतीच फिरत आहेत असा आपल्या भास होतो. म्हणून आपल्या इकडे आणि त्याचप्रमाणे आधुनिक पाश्चात्य पद्धतीतहि हा सूर्यानुवर्ती ग्रहांची दोन स्थाने सांगण्याचा प्रघात आहे. पहिले रविमध्यानुवर्ती (Feliocentric) म्हणजे सूर्यावरून पाहाणारास जेथे ग्रह दिसेल तें स्पान; आणि दुसरे पृथ्वीवरून जेये प्रह प्रत्यक्ष दिसेल तेंच स्थान. ह्याला ग्रहाचे भूमध्यानुवर्ती (Geocentrio) किंवा स्पष्ट स्थान म्हणतात. म्हणून प्रह स्पष्टीकरणाचे गणित दोन प्रकारचे असते. रविमध्यानुवर्ती स्थानाला आपल्या प्राचीन ग्रंथात मन्द-स्पष्ट-स्थान म्हटले आहे. मन्द-स्पष्ट म्हणजे रवि मध्यस्थान. दुसन्या प्रकारच्या गणिताला स्पष्ट ग्रहगणित म्हणतात. अर्यात् आपल्या ग्रंथकारांनी प्रहाच्या फिरण्याच्या मार्गाला रविमध्य, आणि भूमध्य गणिताची जी पुस्ती जोडली आहे तिचे स्पष्टीकरण करूं. ही पुस्ती पाश्चात्य गणितांतहि आहेच. फरक इतकाच की, आपलें ग्रंथकार प्रहकक्षा वर्तुलाकार मानतात, आणि पाश्चात्य दीर्घवर्तुलाकार 'मानतात. तथापि फलामध्ये अगदीच थोडा फरक आहे. ह्याचे मुख्य कारण आधुनिक वेधाप्रमाणे परम रवि मन्दफल १°५५ आहे ते आपल्या ग्रंथात २०१०' म्हणजे सुमारे १५ कलांनी ज्यास्त मानले आहे; प्राचीन ग्रंथात सांगितलेल्या इतके ते पूर्वी होते हैं मान खरे. त्यामुळे सिद्धान्तकारांना दोष देणे योग्य नाही व शक्यहि नाही. १° ५५ अंश किंवा प्राचीन मताप्रमाणे २०१० ह्याला परम मन्दफल म्हणतात. हे चापात्मक आहे म्हणून ह्याला दोर्पा ( Sine) असावयाचीच. सर्व प्रह सूर्याभोवती फिरतात, परंतु सूर्यच पृथ्वीभोवती फिरतो असे क्षणभर मानले पाहिजे. सूर्याची नक्षत्र प्रदक्षिणा ३६५ दिवस १५ घटि २३ पळे इतक्या काळात पूर्ण होते. असें. जरी आपण म्हटले, तरी कोणत्याहि पद्धतीचे पंचांग पाहिले असता अश्चिन्या- रंभापासून रेवत्यतापर्यंतची रवि प्रदक्षिणा इतक्याच अवधिमध्ये पूर्ण होते असें मात्र - - ·सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार ) नाही. कारण ज्योतिषशाखांत प्रत्यक्ष वेधानुरोधाअन्वये आधारलेल्या नियमाने जेवढी निश्चितता येते तेवढीच खरी. तुमच्या मध्यम मानाला प्रत्यक्ष सूर्य नेहमी विचारीलच असे नाही. मध्यम मान हे गणिताला आवश्यक आहे, अशाच दृष्टीने मानावयाचें; मध्यममानाला दृक्प्रत्यय नाही. कारण मध्यममान म्हणजे शपन्नास वर्षांच्या प्रत्यक्ष अनुभवाची सरासरी आहे. प्रत्येक प्रहाच्या नाक्षत्रप्रदक्षिणेचा काल मध्यम मानाने जो निश्चित केलेला आहे, त्यालाच प्रदक्षिणा काल ( Periodic Time) म्हणतात; त्या प्रदक्षिणा कालाला अनुसरून इस दिवसाच्या इट वेळेचा मध्यम ग्रह त्रैराशिकाने काढला तर त्याचे जे मध्यम मानाचे स्थान असेल तेथें तो आकाशात दिसेलच असें मात्र नाही. कारण मध्यम मान हे सरासरीचें मान आहे. गणिताचे नव्हें. दररोज किंवा शक्य तितक्या वरचेवर ग्रहाचा वेध घेऊन त्याचे प्रत्यक्ष स्थान आणि वेधाचा समय असें टाचण अनेक ज्योतिषी ठेवतात. आणि ख-या ज्योतिषप्रेमी विद्वानाने ते ठेविले पाहिजे. मध्यम ग्रहाची दैनिक । गति ही सरासरीनंच ठरली असल्याने नेहमी कायम असते. परंतु स्पष्ट म्हणजे प्रत्यक्ष प्रहाची गति कांही दिवस ( किंवा महिने ) सतत वाढती, आणि काही दिवस ( किंवा महिने ) सतत घटती ,अशी असल्याने प्रतिदिवशी भिन्न असते. काही थोडे दिवस तर तिच्यांत अगदी अल्प वाढ किंवा घट होत असते. ह्यामुळे निरीक्षण करणान्या ज्योतिष्यांच्या प्रत्यक्ष अनुभवाच्या टाचणावरून प्रत्येक ग्रहाची अत्यंत मन्द गति आणि अत्यंत शीघ्र गति ह्यांच्यामुळे, मध्यम गतिने आणि प्रत्यक्ष गतिने येणाऱ्या त्यांच्या स्थानात ज्यास्तीत ज्यास्त फरक किती अंश-कला पडतो त्याचा आंकडा निश्चित झाला आहे. हा आंकडा रवि मध्य मानून सिद्ध केला म्हणजे त्याला परम मन्दफल म्हणतात, आणि भूमध्य मानून तसा दुसरा एक आकडा सिद्ध केला म्हणजे त्याला परम शीघ्र फल म्हणतात. ह्या दोन्ही फलाचे आकडे मिन्न आहेत; आणि त्या फांचे कार्यहि भिन्न आहे, मात्र आंकडे सिद्ध करण्याची रीति जवळजवळ एकच, परम मन्द फल, आणि परम शीघ्र फल ह्यांचे आंकडे पुढे ३४॥३५॥३६॥३७ ह्या श्लोकात सांगितले आहेत. चंद हा पृथ्वी. भोवती आणि पृथ्वी ही रवि भोवती फिरत असल्याने चन्द्र आणि रवि ह्यांच्या स्पष्टी- करणाला शीघ्र फलाची जरूर नाही. कारण तेथे रवि मध्य, मूमध्य असा भेद नाही. परम मंदफल आणि शीघ्रफल ह्यांचे अंश चाप-( Aro)-रूप असल्याने त्यांची दोर्ध्या करून तिला अनुसरून सिद्धांतकारांनी गणितासाठी मंद फलावरून येणारे वर्तुल आणि दुसरे शीघ्र फलावरून येणारे वर्तुळ अशी दोन वर्तुळे कल्पिली, आणि त्यांना मन्दपरिधि, आणि शीघ्रपरिधि अशी नावे दिली. मन्द फल पद्धतिच्या गणितात व तसेंच " शीघ्र " फल गणितांतहि दोन बिन्दूस्याने उद्भवतात. त्यांना अनुक्रमें मन्दोच आणि शीघ्रोच्च म्हणतात.

·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) परंतु वास्तविक दृक् प्रत्ययास येणारी आणि वेघामध्ये प्रत्यक्ष अनुभवास येणारी उ, मन्द फल पद्धतीतच आहेत. त्याना इंग्रजीमध्ये Aphelion, a Perihelion, किंवा Apogee, आणि Perigeo अशी नावे आहेत. मन्दोचाच्या स्थानी मंदफल शून्य असते म्हणून मन्द फल व शीघ्र फल ही ज्याप्रमाणे कमी ज्यास्त असतील त्याप्रमाणे त्यावरून येणारे परिधिहि कमज्यास्त येतील त्यांसच स्फुट परिधि म्हणतात. ह्याप्रमाणे मध्यम प्रदक्षिणा काल, मध्यम ग्रह, स्पष्ट ग्रह, मन्द-फल, परम-मन्द- फल, शीघ-फल, मन्द परिधि, शीघ्र परिधि, आणि स्फुट-परिधि ह्या संज्ञाच्या पर्याचे सामान्यतः स्पष्टीकरण झालें. (श्लोक २९ ) मंगल, गुरु, शनि हे मध्यम प्रह मन्दोचाच्या अंशातून वजा करावें, आणि बुध, शुक्र हे शीघ्रोचाच्या अंशातून वजा करावें. म्हणजे जी बाकी राहील तिला केन्द्र ही संज्ञा प्राप्त होते. मन्द केन्द्राची दोर्पा ( Sing) आणि तशीच कोटिज्या (Co-Sine ) ही काढून ठेवावी. स्पष्टीकरणः-मागें श्लोक १५/१६ ह्याचे स्पष्टीकरण केले तेव्हां सांगितलेच आहे की, वर्तुळाचे व्यास-रेपांनी समान चार भाग केले असता वर्तुळाच्या प्रत्येक चतुर्थांश परिघामध्ये ९० अंश असतात आणि त्याच्या सीमारूप त्रिज्याच्या रेषामुळे वर्तुळ मध्याच्या ठिकाणी काटकोन होतो; ह्या परिघ चतुर्याशाला काटकोन-परिघांश म्हणतात. किंवा इंग्रजीमध्ये Quadrant असें म्हणतात. प्राचीन सिद्धांतांत ह्याना " पद " असे नाव आहे. कोणत्याहि कोनाची दोर्ध्या त्याच्या पूरक कोनाच्या कोटिज्येशी समान असते. त्यामुळे (श्लोक ३० ) पहिल्या पदातील (म० Quadrant मधील) परिघांशाची जी दोर्ध्या तिचेच में चाप त्याला " " असे नाव आहे. [म्हणून वर्तुळ विभाग किंवा चाप याचे अंश ९०पेक्षा कमी असल्यास तोच भुज होतो हा नियम ठरला. हा नियमहि फार महत्वाचा आहे ] दुसऱ्या पदामध्ये (म्ह ० Quadrant मन्ये ) परिघविभाग अर्थात्च (पहिला विभाग + धरून ) ९० अंशापेक्षा जास्त असतो. त्यामुळे त्याची दोर्या, आणि १८०-परिष- विभाग ह्यांची (वजावाट होऊन जो परिधभाग गम्य म्हणजे शिल्लक राहतो त्याची) दोर्पा ह्या अगदी सारख्या असतात. ह्यामुळे दुसरा नियम असा ठरला की, द्वितीय पदांमध्ये ११८० उणे गतविभाग=गम्य (शिल्लक) भाग तोच भुज, आणि त्याची मुजज्या ती दोा. , आता तिसन्या पदामध्ये ( Quadrant मथे) दोा “गत" भागापासून साधावयाची म्हणून इष्ट परिघातून १८० वजा करून "भुज" सिद्ध करितात. आणि चौथ्या पदांमध्ये (Quadrant मध्ये ) पुनः दुसन्या पदाप्रमाणे गम्य ( ३६०-परिघाश ) हा भुज "मुज" होतो. कोटिज्येचा प्रकार ह्याच्या उलट आहे. तेथे १ लें, व ३ रे द्या पदामध्ये गम्य म्हणजे शिल्लक जो भाग ( अर्थात् ९०-परिघाश किंवा परिधाश-१८०) त्या पासून .

·:४७ है . सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) कोटिज्या आणतात. आणि २ व ४ थे ह्यात गत म्हणजे प्रत्यक्ष परिघाशाचा जो भाग त्यापासून कोटिज्या आणतात. श्लोक ३४-३७ आता मन्दफल आणण्यासाठी मन्दपरिधि सागतात. खेमन्दपरिध्यंशा मनवः शीतगो रदाः ।। युग्मान्ते विपमान्तेच नखलिप्तोनितास्तयोः ॥ ३४ ॥ सम अथवा युग्मपदामध्ये रविचे परिघाश १४; व चन्द्राचे ३२, आणि विषमपदामध्ये रविचे १३° ४० इतके आणि चद्राचे ३१° १०. स्पष्टीकरण:-- :--परम मन्दफल हे वर लिहिल्याप्रमाणे वेधाने ठरविलेले असते त्यामुळे निरनिराळ्या आचार्यांच्या प्रथात मन्दपरिध्यंशात केव्हा केव्हा थोडा फरक आढ- उतो. परम मन्दफलांच्या किंवा परम शीघ्रफलाच्या दोयेस अन्त्यफलज्या म्हणतात. रविचा किंवा चन्द्राचा केन्द्रमोग ९० अश झाला म्हणजे त्या सुमारास त्यांचे मन्दफल अत्यतिक म्हणजे परममन्द-फलाइतके होते. अन्त्यफलज्येस ३६० ने गुणून त्रिज्येने भागिलें म्हणजे परिध्यंश निष्पन्न होतात. युग्मान्तेऽर्थाद्रयः खाग्रीसुराः सूर्यानवार्णवाः ।। ओजे यगावसुयमारदारुद्रा गजाब्धयाः ॥ ३५ ॥ समपदान्ती धुध, शुक्र ह्यांचे मन्दपरिध्यश अनुक्रमे ३०, आणि १२ अश, आणि विषम- पदान्ती २८ आणि ११ आहेत. त्याच प्रमाणे मगळ, गुरू व शनि यांचे परिध्यंश समपदान्ती ७५, ३३, आणि ४९; आणि विषमपदान्ती ७२, ३२ आणि ४८ असे आहेत. आतां शीघ्रपरिध्यश सांगतात. कुजादीनामतः शैधयायुग्मान्तेर्स्थाग्निदत्रकाः॥ गुणाग्निचन्द्राः खनगाद्विरसाक्षीणिगोऽग्नयः ॥ ३६ ॥ ओजान्ते द्वित्रियमला द्विविश्वे यमपर्वताः॥ ख दस्रा वियद्वेदाः शीघ्रकर्मणि कीर्तिताः ॥ ३७॥ बुधादि पंच प्रहाचे शीघ्रपरिध्यश समपदान्ती बुध १३३, शुक २६२, (मंगळ) २३५, गुरू ७०, शनि ३९, ह्याप्रमाणे आणि विषमपदान्ती अनुक्रमें बु. १३२, शु. २६०, मंगळ २३२, गु. ७२ आणि शनि ४० ह्याप्रमाणे परिध्यश आहेत. स्पष्टीकरण. हे परिभ्यश त्रिज्ये इतक्या केन्द्र-भोगाचे आहेत. ग्रहाच्या केन्द्राचा भोग त्या पेक्षा कमी असल्यास त्रैराशिकाने इष्ठ मोगाचे परिव्यश आणले पाहिजेत. आता विषम आणि सम पदातील परिध्यशांत जी भिन्नता आहे ती काढून टाक- ण्याची म्हणजे परिध्यंश स्फुट करण्याची रीति सांगतात:- ·- मूर्यसिद्धांत (सष्टाधिकार) ओजयुग्मान्तरगुणा भुजज्या त्रिज्ययोध्हता : ।। युग्मवृत्ते धनर्णस्यादोजादूनाधिके स्फुटम् ॥ ३८ ॥ श्लोक ३८ इष्ट केंद्रांशांच्या मुजज्येला दोन्ही प्रकारच्या परिष्यंशांच्या अंतराने गुणावें आणि त्रिव्येने भागावें, भागाकाराचे रूपाने में फल ( ज्याला लब्धि म्हणतात ते) येईल त्याचा परिध्यंशाना संस्कार कराया; म्हणजे विषमापेक्षा समपरिध्यंश कमी असतील तर तो कमी बाजूंत (समपरिधीत ) मिळवावा, आणि विषम परिधि जर कमी असेल तर ज्यास्त बाजूतून ( म्हणजे समपरिध्यंशांतूनच) पजा करावा. स्पष्टीकरणः-ह्यांत तत्व हे आहे को जो परिधि ज्यास्त असेल तो प्रमाणाने कमी करावयाचा, अथवा कमी असेल तो प्रमाणानेच ज्यास्त करून समता आणावयाची. परंतु हे करण्याची रीति त्रैराशिकाचीच आहे, ती अशी:- त्रिज्येस : जसे अमुक परिध्यंतर :: तसे इष्ट केंद्रज्येस किती : येईल ते फल. म्हणून परिध्यंशान्तर x केंद्रज्या त्रिज्या. ही रीति निष्पन्न झाली. ज्यास्तीत ज्यास्ती जै मन्दफल किंवा शीघ्रफल त्याच्या अंशांची जी दोर्पा तिला अन्त्य फलज्या म्हणतात हे वर सांगितलेच आहे. आपल्या सिद्धान्तामध्ये ग्रहकक्षा वर्तुळाकार मानल्या आहेत. परंतु स्वकक्षेमध्येहि ग्रहाची गति सर्वदा सारखी नसते. हा सिद्धान्त आपल्या शास्त्रज्ञांनी स्वीकारल्या कारणानें कक्षा दीर्घवर्तुलाकार मानल्या प्रमा- गेच झाले. आधुनिक पाश्चात्य ज्योतिष्यानी ग्रहकक्षा दीर्घवर्तुलाकार ठरविल्यामुळे त्यांना प्रहगति कमीज्यास्त मानणे प्राप्तच झाले. आमच्या सिद्धान्तकारांनी ग्रहगतिच मुळांत कमज्यास्त मानल्या त्यामुळे उभयताच्या फलात तत्वतः भिन्नता उरली नाही. किंचित् जी भिन्नता आहे. तिचें, सिद्धान्तिक मन्दफलें आणि आधुनिक मन्दफले ह्यांतच थोडा फरक आहे हे एक कारण, आणि दुसरे कारण आधुनिक गणितांतील क्रमसन्निकर्ष पद्धति हे होय. आता मन्दफल काढावयाचें तें असें:- तद्गुणेभुजकोटिज्येभगणांशविभाजिते । तम्दुजन्याफलधनुर्मान्दंलिप्तादिकंफलम् ॥ ३९ ॥ केंदाची मुजज्या आणि कोटिज्या ह्यांना स्फुटपरिध्यशानी अनुक्रमाने गुणा आणि प्रत्येक गुणाकारास ३६० अंशांनी भागावे म्हणजे मुजज्येपासून भुजफल आणि कोटिन्येपासून कोटि- फल निघते. त्यापैकी मुजफलासच मन्दफल म्हणतात. स्पष्टीकरण:-३६०° : जसें स्फुटपरिष्यंशांना :: तसें केंद्रज्येला : भुजफल म्हणून स्वपरिध्यश x केंद्रमुजज्या : ३६० = भुजफल हे उत्तर आलें. परम- फलज्या म्हणजे अन्त्यफलज्या आणि त्रिज्या ह्यांचा जो संबंध तोच इष्टपरिधि आणि ३६० .

·- सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) अंश खाचा असल्याने स्फुटपरिधिच्या ठिकाणी अन्त्यफलज्या आणि ३६० च्या जागी त्रिज्या लिहिली तरी परिणाम एकच होतो म्हणून अन्त्यफलज्या x इटकेंद्रभुजज्या मन्दफल, त्रिज्या ही सारणि मन्दफलाची सिद्ध झाली. मंदफलाला इंग्रजीत-इकेशन ऑफ दि सेण्टर ( Equation of the Centre) gutara. प्रहाची मन्दगति किंवा त्वरितगति ही त्याचे उच्चापासून जितकें अन्तर असेल त्या अन्तरावर अवलंबून असते, या अन्तरासच केन्द्र हे नाव आहे. रवि-मध्य स्पष्टीकरणांत फक्त मन्द केन्द्राचीच आवश्यकता असते. हे अंतर अथवा मन्द केन्द्र (I. Anomaly) त्रिज्येइतकें (तीन राशी) झाले म्हणजे प्रहाच्या मन्दफलाची परमावधि होते. परंतु त्याच वेळी प्रहाची गति अतिशय त्वरित असते असे मात्र नव्हे. परमोच स्थानी (म्हणजे सूर्या- पासून अतिशय दूर ) ग्रह गेला म्हणजे त्याची गति अतिशय मन्द होते; आणि तो सूर्याच्या जवळ म्हणजे नीचोची ( Perthelion मध्ये ) गेला म्हणजे तो फारच जोरात पुढे जातो. ही सर्व संकलित गति म्हणजेच मन्दफल होय. परमोच-स्थानी प्रहाची गति मध्यम गतिपेक्षा कमी असते. म्हणून तेथून गतिफल ऋषा असते आणि नीचोची मध्यम गतिपेक्षा गति अधिक म्हणून तेथून गतिफल धन असते. ज्या ठिकाणी मन्दफल शून्य त्या ठिकाणी गतिफल धन किंवा ऋण परंतु ते ज्यास्तीत ज्यास्त असते. आणि ज्या ठिकाणी मन्दफल आत्यंतिक, तेथे गतिफल शुन्य. म्हणून मन्दफल हे भुजज्येशी प्रमाणबद्ध आणि गतिफल कोटिज्येशी प्रमाणबद्ध आहे असे सिद्ध होते. इंग्रजी पद्धतीत अन्त्यफलज्येच्या ऐवजी अंत्यफलच घेतात; पण " भुजज्या घेतली किंवा फल घेतले तरी परमफलाच्या दृष्टीने एकच, सिद्धान्तोक्त रविचे परमफल २० १. आणि आधुनिक परमफल १° ५५' असल्यामुळेच रवि भोगांत फरक पडतो; म्हणून आता दृष्ट फलाकरिता परमफल १° ५५' हेच घेतले पाहिजे. कोटिफलाची सारणि त्याचप्रमाणे अन्त्यफलज्या x केन्द्र कोटिज्या - त्रिज्या कोटिफल. सिद्धान्त गणितातहि दीर्धवर्तुळीय कक्षा परिणामतः कशी मानली जाते तें पाई. ज्या कक्षा वृत्तात फिरतो त्याचा मध्यबिन्दू क आहे. पृथ्वीवरून पाहणाराला मह दिसतो त्याचे वर्तुळाचा मध्यबिन्दु भू आहे. क येथून ग्रह ज्या ठिकाणी दिसेल स्यापेक्षा भू-प्र-क ह्या कोनाइतक्या फरकानें तो भू ह्या ठिकाणाहून दिसेल. म्हणून भू-प्र-क है शीघ्रफल आणि भू-प्र हा शीघ्र कर्ण.++भूवर्तुळ आणि कक्षावर्तुळ ह्या दोहोंच्या संमेलनाने जी आकृति निर्माण झालेली दिसते ती (परिणामत.) दीर्धवर्तुळाप्रमाणे आहे. उच्च-उच्च ही रेषा हा त्याचा महत्-अक्ष (म्हणजे Axis major ). भू आणि क हे " - ग्रह " ·। सूर्यसिद्धांत (स्पटाधिकार) । बिन्दू दोन नामिशी (Foon शी) साम्य पावणारे असे आहेत. उच्च बिन्दूपासून महापर्यंत में परिघ-खण्ड अथवा चाप तेंच इष्टकेन्द्र ग्र-ज्या ही त्याची दोर्ष्या ( Sine); क-ज्या ही केन्द्र कोटिज्या; माणि भू-क रेपा ही अन्त्यफलज्या आहे. आता भू-प्र-जी कर्णरेषा तिची निष्पत्ति.-~~-आकृतिवरून पाहिल्यास भू-ज्या रेषा ही भू-क+क-ज्या ह्यांचेबरोबर आहे. म्हणून ( अन्त्यफलज्या+कोटिज्या )२ + केन्द्रदोनिर्ग-कर्ण (भ-प्रह) वर्ग म्हणून अन्त्य फलज्या + कोटिज्या ह्यांच्या वर्गात केन्द्र दोाचा वर्ग मिळवून त्यांच्या बेरजेचें वर्ग मूळ काढले असता भू-प्र कर्णाची किंमत येईल. प्रह हा उलट बाजूस * ह्या ठिकाणी असेल तर ( कोटिज्या-अन्त्यफलज्या ) धर्म + केन्द्र दोा वर्ग कर्ण वर्ग असे समीकरण निघते. तेथे को-क' ही कोटिग्या आणि * प्र-को ही दोा आहे. प्र-दो ही प्रहकेन्द्र दोर्या प-दो ही ग्रहकेन्द्र कोटिज्या भू-प ही प्रतिवृत्त त्रिज्या प-ग्रह ही अंन्त्यफलज्या. भू-ग्रह हा शीघ्रकर्ण है स्पष्ट प्रहाचे स्थान सिद्धान्तकारांनी मन्दफल आणि शीघ्रफल त्यांच्या साधनासाठी एका विशिष्ट आकृति रचनेचा अवलय केला आहे. - भू (पृथ्वी) हा ज्याचा मध्यबिन्दु आहे ते वर्तुळ प-रि-ध ह्या परिघाने दाखविलें भआहे. ग्रह ज्या मन्दपरिधिंच्या (किंवा शीघ्रपरिधिंच्या ) धोरणाने फिरतो तो परिधि प्र- उच-दो-नी ह्या वर्तुळाने दाखविला असून १-प्रहरेषा ही त्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे. अन्त्यफलग्ये समान त्रिज्येने ते वर्तुळ काढले असल्याने प-मह ही अन्त्य फलल्या आहे. (१) भू-नी-उच्च ह्या रेपेचे दोन-भाग पडतात. एक भू-प ही भूवर्तुळ त्रिज्या आणि 4-उच्च ही रेषा हा दुसरा. (२) हा अखड रेषेवर प्रहापासून दोा काढल्यामुळे प्र-उ परिधितील चाप आणि ग्र-दो ही दोा, तसेच - (३) {प-दो हा कोटिया १) भू-दो ही रेषा' भू-(त्रिज्या ) +कोटिग्या (५) दोव्वर्ग+कोटिव्यावर्गअन्त्यफलज्यावर्ग, ह्या किंमती निश्चित झाल्या. भाकृतिवरूनही मन्दफल साधन करिता येते. फक्त मन्दपरिधि अगोदर ·- % 3D 1 4 . सूर्यसिद्धांत (स्पटापिकार) लोक ३८ प्रमाणे स्फुट केला पाहिजे. आकृर्तित प्रह-उध हें जें परिधिखण्ड तेच भुजफल अयवा मन्दफल होते. आता त्याची निश्चिति अशी:- जो संबंध किंवा जे गुणोत्तर दोा आणि त्रिज्या याचे, तेच मुजफल आणि परिधि झाचे गुणोत्तर आहे. म्हणून भुजफल केन्द्रभुजज्या स्फुटपरिधि परिधि केन्द्रभुजज्या ४ स्फुटपरिधि परिधि फक्त सिद्धांतकारांनी परिधि ऐवजी ३६० अशांचा माग दिला बाहे. कारण मुजफल हे परिधाशात्मक आहे ह्याचेच धनु म्हणजे मन्दफल मन्दफल हे केन्द्र मेपादि (म्हणजे मन्दोच्चापासून मोजलेलें ) असेल तेव्हां ऋण आणि तुलादि (नीचोच्चापासून ) असेल तेव्हा धन असते. (श्लोक १५ पहा ). आतां शीघल साधन शीघ्र परिधिवरून सागतात. शैन्यकोटिफलंकेन्द्रे मफरादौधनस्मृतम् ॥ संशोध्यंतुत्रिजीवायां कर्कादौकोटिजंफलम् ॥ ४०॥ शीघ्रफलाकारिता ( शीघपरिधिवरून ) कोटिग्या काढावी. शीघ्रकेन्द्र मकरादि (२७० अंशापेक्षा अधिक ) असेल तर कोटिग्या भूत्रिज्येत मिळवानी, आणि शीघ्र- केन्द्र कर्कादि (९० अशापेक्षा अधिक ) असेल तर कोटिज्या त्रिज्येतून वजा करावी म्हणजे (भू- उच्च रेषेवरील ) काटकोनाची एक बाजू निष्पन्न झाली. दोर्या अथवा भुजज्या' ही दुसरी बाजू सिद्धच आहे. स्पष्टीकरणः-आकृतीकडे लक्षपूर्वक पाहिल्यास (४) प्रमाणे 'भू-दो' ही काटकोनाची एक बाजू प-दो (कोटिज्या ) आणि भू-प त्रिज्या ह्यांनी बनलेली दिसेल पण असाच शीन परिधि उलट बाजूस घ हा मध्य कल्पून काढला तर त्रिज्येतून कोटिग्या वजा करून एक बाजू निष्पन्न करावी लागते. म्हणूनच कर्कादि केन्द्र असता कोटिज्या वजा करण्यास सिद्धान्तकारांनी सांगितले आहे. ह्याप्रमाणे काटकोनाच्या दोन बाजू ठरल्यावर त्रिकोणाची तिसरी बाजू म्हणून कणीची किंमत Sin' A + Cos A = 1 ह्या सूत्राप्रमाणे काढता येते त्या कर्जाच्या अनुरोधाने स्पष्टप्रहाचे स्थान* ठिकाणी दिसतें "" ह्या ठिकाणी मन्दस्पष्ट स्थान मानून प-प्रह-भू हा कोन शीघ्रफल म्हणून निश्चित होतो. तद्वाहुफलवर्गक्यान्मूलंकर्णश्चलाधिः॥ त्रिज्याम्पस्तंभुजफलंचलकर्णविभाजितम् ।। ४१॥ TAL LA } ·-- सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) 2 लब्धस्यचापंलिप्तादिफलं शैयमिदंस्मृतम् ॥ एतदायेकुजादीनांचतुर्थेचैवकर्मणि ॥ ४२ ॥ म्हणून दोा वर्ग अधिक (त्रिज्या + कोटि ) वर्ग ह्यांची बेरीज करून तिचे वर्गमूळ काढले असतां शीघ्रकर्णाची निप्पत्ति होते. शीन दोर्येस त्रिज्येने गुणून शीघ्रकर्णाने भागिलें असतां जो भागाकार येतो त्यावरून पुनः चापरूप फोन आणावा; या चापास किंवा कोनास शीघ्रफल म्हणतात. ह्या शीघ्रफलाचा मन्दस्पष्ट प्रहांना संस्कार चौथ्या खेपेस केला म्हणने तो प्रह पूर्णपणे स्पष्ट होतो, स्पष्टीकरण:-शीघ्र फल काढण्याचे कामी सिद्धान्तकारांनी त्रिकोण मितिमध्ये खरोखरच उत्कृष्ट प्राविण्य प्रदर्शित केलें आहे. इतके असूनहि सिद्धोन्तोक्त रीति आधुनिक पाश्चि- मात्य गणितापेक्षा पुष्कळच सोपी ठरते. त्यामुळे तिच्यात थोडी स्यूलता येईल. पण आधुनिक गणित पद्धतीने तिच्यातील सोपेपणा न घालविताहि ती सूक्ष्म करता येईल. पाश्चात्य गणिताप्रमाणे प-प्रह--भू ह्या-त्रिकोणांत प-प्र हा चलकर्ण ( Radius Vector ) आहे. प बिन्दूतील बाह्य कोन ( 4 ) हा माहीत आहे. भू-प ही रेषा भू-सूर्य ह्यामधील अन्तर दर्शविते; तेव्हा भू-प = b, आणि प-प्र म्हणून B-o_6-0 A 2 ह्यांत A ची किंमत आणल्यावर प्र आणि म हे कोन काढता येतात; त्यावरून - शीघ्रफल ( Elongation ) काढता येते. परंतु सिद्धान्तकारांनी केवळ साध्या त्रैराशिकानें हैं अवघड गणित सोडविण्याचा प्रयत्न केला आहे. तथापि तो उत्तम साधला आहे; असें कोणाहि गणितज्ञाला कबूल करणे भाग पडेल, सिद्धान्तकार राशिक मांडतात ते असें:- भू-प्रह ह्या कर्णास : जशी ग्र-दो ही दोp : : तशी भू- * १ ह्या कर्णास (किती ? ) कोणती दोा है . प्रमाण - पूर्णपणे शास्त्रीय आहे. कारण समानकोण-त्रिकोण हे समरूप असतात ( Egmangnlar triangles are similar ) ह्या भमितिच्या प्रमेयानुसारच ते स्वीकारलेले आहे. प्रत्यक्ष गणित करतांना कसर येवढीच सोडली की मू- '* १' हे अन्तर भू–प ह्या त्रिज्येशी, समान मानले आहे. आता त्रैराशिक ठरले ते असें:- कर्ण : मुजज्या : : त्रिज्या : शीघ्रफलज्या. .:. त्रिज्या x शीघ्रकेन्द्र भुजज्या शीघ्रफलरेषा कर्ण तिच्यावरून चाप (Bre.) येईल तें शीघ्रफल, tan * Cot 2 b+0 IN " - :- - ·५३ सूर्यसिद्धांत ( स्पष्याधिकार) मान्दकर्मकमर्केन्द्रोभौमादीनामयोच्यते ।। शैयमान्दपुनर्मान्दंशघ्न्यंचत्वार्यनुक्रमात् ।। ४३ ॥ प्रह स्पष्टीकरणांत मन्दकर्म (मन्दफल निप्पादन) आणि शीघ्रकर्म अशा दोन महत्त्वाच्या किया आहेत. पैकी रवि, आणि चन्द्र हे फक्त मन्द फलानेच स्पष्ट होतात. परंतु, मंगळ, बुध, गुरु, शुक्र आणि शनि ह्या पंच प्रहाना प्रथमतः शीघ्रफलार्ने संस्कार करून मग मन्दफल देतात नंतर मन्दफल संस्कृत ग्रहासच पुन्हा मंदफल पुन्हां देऊन शेवटी शीघ्रफलाचा संस्कार करितात. स्पष्टीकरणः-ह्या असकृत् (पुनः पुनः ) संस्करणाची आवश्यकता सांगण्याचा हेतु असा दिसतो की, आधुनिक गणितपद्धतिप्रमाणे प्रथमतः रवि पूर्णपणे स्पष्ट करूनच नंतर त्याच्या अपेक्षेनें चन्द्र आणि बुधादि पञ्च ग्रह स्पष्ट करतात. त्यामुळे सिद्धान्त- कारांच्या म्हणण्याप्रमाणे दोन मन्दफलें दिली जातातच. एक रविला माणि--एक प्रहाला. भाता दोन शीघ्रफलाचा हेतु असा दिसतो की, पृथ्वी आणि रवि, त्याचप्रमाणे रवि आणि ग्रह ह्यांचे अन्तर नेहमी सारखे नसते. (ह्या अन्तरालाच कर्ण म्हणतात.) त्या कारणाने मध्यकर्णापासून जर ग्रह स्पष्ट करावयाचा तर पुनः मन्दफल आणि शीघ्रफल !! असे संस्कार दिलेच पाहिजेत. आधुनिक गणितांत केन्द्राच्या प्रत्येक अंशाला ग्रह सूर्या. पासून किती अतरावर असतो ते काढतात. त्या योगानें स्पष्टीकरण जास्त सूक्ष्म होते. परंतु सौलम्याच्या दृष्टीने सिद्धान्तकारांची असकर कर्माची युक्तिहि योग्यच आहे असे त्रिकोणमितीने सहज सिद्ध होऊ शकेल. मध्येशीघ्रफलस्याध मान्दमर्घफलंतथा ॥ मध्यग्रहेमन्दफलंसकलंशैयमेवच ।। ४४ ।। हे असकृत् कर्म (पुन:पुनः सस्कार देण्याचे कार्य) करताना पहिल्या शीघ्रफलाचा संस्कार करते वेळी शीघ्रफलाचे चाप येईल त्याचा अर्धा भाग घेऊन त्याचाच संस्कार मध्यम ग्रहास करावा ( पूर्ण फलाचा संस्कार देऊ नये). नतर मन्दफलाचा संस्कार देणे तोहि अर्ध्या मन्दफलाचाच धावा. तिसरा सस्कार पुन, मन्दकलाचा आणि शेवटचा चौथा शीघ्रफलाचा हे संस्कार मात्र पूर्ण फलाचे धावें. अशी युक्ति करण्याचे कारण सागितलेच आहे. मध्यमकर्णापासून दृक्प्रत्ययसिद्धि हेच कारण होय. उच्च म्हणजे काय ? प्रत्येक प्रहाच्या कक्षेमध्ये उच्च संज्ञक आणि एकमेकांपासून बरोबर सहा राशि (१८० अश) च्या अन्तरावर दोन विन्दुरूप स्थाने असतात, ह्यांचा उल्लेख मध्यमाधि- कारात आलाच आहे. ग्रह कक्षेच्या अगदी वास्तविक मध्यबिन्दूच्या ठिकाणी सूर्य नसतो. तो कमी अधिक बाजूला असतो. कक्षा मध्यबिन्दू आणि रवि ह्याच्यातील अन्त- राला मध्यच्युति म्हणतात. ह्या सरकण्यामुळे कक्षेतील एकबिन्दु सूर्यापासून सर्वापेक्षा ·11 + सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) जवळ येतो आणि त्याच्या उलट दिशेचा ( १८० अंशावरील ) बिन्दू सूर्यापासून सर्वा- पेक्षा असतो. ह्या दूरच्या बिन्दुला दूरोच किंवा मन्दोच आणि जवळच्या विन्दला निकटोच्च किंवा नीचोच्च असे नाव आहे. ह्या दोन उच्चांच्या ठिकाणीच मध्यमप्रह आणि (कक्षा) स्पष्टग्रह ह्यांचे ऐक्य असतें. कक्षेतील इतर सर्व ठिकाणी ते भिन्न असतात. केन्द्र हे कोणत्यातरी उच्चापासून मोजतात. दूरोच्चापासून ते मोजले तर तेथून -सहा राशीपर्यंत गन्दफल ऋण असते, कारण स्पष्टग्रह मध्यमप्रहाच्या मागे असतो; आणि; केन्द्र निकटोच्चा पासून मोजल्यास तेथून सहाराशीपर्यंत मन्दफल धन असते.- कारण स्पष्टंग्रह. मध्यम प्रहाच्या पुढे असतो. सिद्धान्तकारांना निकटोच्चापासून केन्द्रोश मोजले असल्याकारणाने मन्दंफल केन्द्रापासून पहिल्याराशिमध्ये धन ठरले गेलें: ... अनादिकेन्द्रेसर्वेपार्शप्रेमान्देचकर्मणि ॥ धनंग्रहाणांलिप्तादितुलादावृणमेवच ॥ ४५ ॥ केन्द्र ( मन्ट किंवा शीघ्र ) मेषादि असले म्हणजे सूर्यादि सर्व प्रहांचा मन्दफल संस्कार, माणि शीघ्रफळ संस्कार असे दोन्ही संस्कार धन असतात. अर्थात् केन्द्र तुलादि असेल तर फल संस्कार ऋण केला पाहिजे.. स्पष्टीकरण:- :, पण संस्कार मध्यम प्रहात ऋण करावयाचा. आणि धन संस्कार मिळवावयाचा असतो. संस्कार ऋण आणि धन का असतो त्याचे,कारण भातi वर सांगितलेच आहे. निरनिराळ्या ग्रंथकारांनी प्रह केन्द्र स्वेच्छेनें निकटोच बिन्दूपासून अथवा दूरोचापासून मोजलेली असतात त्यामुळे एका ग्रंथकाराने जो. फल-संस्कार धन सांगितला असेल तो दुसऱ्या ग्रंथकाराचा तसाच असेल असे नाही. म्हणून ग्रंयकाराने केंन्द्र कोठून मोजलें आहे हे 'अवश्य पहावे लागते. 'नाही तर एका ग्रंथाचा अभ्यास केलेला विद्यार्थी दुसऱ्या ग्रंथाची पद्धति तुलनेकरिता पहाताना केन्द्रमापन भिन्न उच्चा- 'पासून असैल तर बुचकळ्यात पडेल. फलें ऋण-धन करताना उलट सुलट होण्याचा पुष्कळ संभव असतो म्हणून बरेच आधुनिक ग्रंथकार गणितातील सर्व संस्कार धन राहतील अशी योजना करतात. सिद्धान्तकारांनी केन्द्रासंबंधे मेंपादि आणि तुलादि अशा संज्ञा योजल्या त्या केवळ केन्द्र शून्य आणि १८० अंश ह्याच अर्थाने आहेत. मध्यम प्रहाचा मेष आणि ग्रह केन्द्राचा मेष (सध्युत्पत्तिनंतर) केव्हाहि एक नव्हते, आणि नाहीत. ग्रह स्पष्टीकरण म्हणजे काय लोक ४५ पर्यंत रवि, चन्द्र आणि बुधादि पञ्चग्रह ह्यांचे स्पष्टीकरणं सिद्धान्त- कारांनी सांगितले. येथून ( म्हणजे पृथ्वीवरून आणि त्यांतहि पडताळा पाहणारास त्याच्या ठिकाणातूनच ) रबि, चन्द्र आणि इतर प्रत्येक ग्रह आकाशांत कोठे दिसू शकतील तें स्थान गणिताने बिनचूक कळणे, आणि त्याप्रमाणे ते ग्रह तेच प्रत्यक्ष ( डोळ्यांना) दिसणे ह्यालाच स्पष्टीकरण म्हणतात, रवि, चन्द्र आणि ग्रह ह्यांची स्थिति आकाशात .

·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) ५५ काल, आणि स्थल ह्यांच्या परस्पर अपेक्षेनेंच ठरत असते, आणि ठरवावी लागते. क्षितिज, याम्योत्तरवृत्त, विपुववृत्त, आणि आक्रमवृत्त त्याच्या अपेक्षेने रवि, चन्द्र ह्यांचे आणि त्याचप्रमाणे इतर प्रत्येक ग्रहाचे स्थान निश्चित होते. रविचा (किंवा इतर ग्रहाचा.) उदय (१) अमुक वेळी क्षितिजाच्या कोणत्या बिन्दूत झाला पाहिजे (२) किंवा कोणत्या वेळी त्याचे उन्नतांश किती होते अथवा असतात, किंवा त्याचा (३) याम्योत्तर लंघनकाल कोणता, व याम्योत्तराच्या (४), कोणत्या अंशामधून तो याम्योत्तरातून गेला; अथवा (५) त्याच्या याम्योत्तर लधन-~कालापासून कोणती ठळकतारा किती घेळाने याम्योत्तरावर येईल; अथवा कोणती ठळक तारा याम्योत्तरावर आल्यापासून तो मह किती वेळाने याम्योत्तर लंघन करील इत्यादि मुख्य गोष्टी वरूनच खीचें, चन्द्राचे किंवा इतर ग्रहाचे आकाशामध्ये आक्रमवृत्तावरील किंवा विषुववृत्तावरील स्थान अचूक समजतें. ह्याप्रमाणे प्रहाचे किंवा रावचे स्थान ठरवून त्याप्रमाणे तो ग्रह तेथेच दिसला म्हणजे गणित खरे, त्याचा दृक्प्रत्यय आला असे म्हणतात. प्रत्येक प्रहाच्या स्पष्टी करणांत वरील गोष्टी शक्य तो अवश्य असतातच, परंतु कोणताहि प्रह, त्याच प्रमाणे कोणतीहि तारा, जोपर्यंत क्षितिजाच्या वर रवि आहे तोपर्यंत दिसत नाही; चन्द्र (योडाच वेळ दिसतो, पण बेतानेंच) त्यामुळे ग्रहाचा हक्प्रत्यय फक्त रात्री आणि निरभ्र आकाशातच घेणे शक्य असते म्हणून प्रहाचे स्पष्टीकरण पुष्कळ वेळा सूर्याच्या धोरणाने निश्चित करतात. प्रहस्पष्टीकरणांत तो प्रह क्षितिज्यावर ज्या वेळी येणार ती वेळ कोणती, आणि त्यावेळी त्याचे स्थान क्रास्तिवृत्तांत कोणते हा ही भाग ग्रहस्पष्टी- करणांतच सिद्धांतकारांनी श्लोक ४६ मध्ये सांगितला आहे. तो तेथे योग्यच आहे, परंतु विषय संदर्भाच्या दृष्टीने हा श्लोक ५७ श्लोकाच्या पुढे आल्यास हरकत नाही। अर्कबाहुफलाभ्यस्ताग्रहमुक्तिर्विभाजिता ॥ भचक्रकलिकाभिस्तुलिप्ताः कार्याग्रहेऽकंवत् ॥ ४६॥ प्रहाच्या भोगास (स्पष्टगतिस) सूर्याच्या ( कलात्मक) मन्दफलाने गुणायें । माणि राशिचक्राच्या (२१६००) कलासरयेने भागावें; जो भागाकार ( विकलात्मक) येईल त्याचा रविमन्दफलाप्रमाणे (धनऋण) संस्कार ग्रहभोगास (गतिस) कराया. ४६. स्पष्टीकरण:--हा श्लोक काहीसा अस्पष्ट आहे. प्रहमुक्ति ह्याचा अर्थ प्रहमोग असून टीकाकारांनी त्याचा अर्थ स्पष्टगति असा घेतला आहे. तोहि सयुक्तिक आहे. परंतु हा संस्कार ग्रहगतिस करण्यापेक्षा प्रहाच्या स्पष्टस्थितीसच करणे योग्य दिसते. कारण प्रहाचे मध्यमकालाम अनुलक्षन असणारे स्थान आणि स्पष्ट कालास धरून अस. णारे स्थान प्रांत भिन्नता आहे; आणि तीच हा श्लोकांत विवक्षित आहे. ह्या संस्कारास भुजान्तर संस्कार म्हणतात. पिचें स्पष्टस्थान आणि कायदया स्पष्टगति यात दोन कारणांनी फरक पडतो. त्यातील एक कारण रविश्या (म्हणजे पृथ्वीच्या) कक्षेची दीर्धवर्तुलीयता. सूर्य हा तारीख ५ जुलैच्या सुमारास पृथ्यापासून फार दर असतो कला ·4 ५६ सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) आणि म्हणून त्याची दिनगति ५७ कला ही मध्यम गतिपेक्षा कमी असते. म्हणून मन्द- फलहि प्रणच असते. तारीख २ जानेवारीच्या सुमारास तो पृथ्वीला फार जवळ असतो. म्हणून त्याची दिनगतिहि ज्यास्तीत ज्यास्त म्हणजे ६१ कला असते; आणि म्हणून मन्दफलहि धन असते. जानेवारीच्या आरंभी म्हणजे नीचोची रखी पृथ्वीच्या जवळ असताहि आपल्या इकडे (उत्तरगोलार्धात ) दिवस थंडीचे असतात; कारण सूर्य मध्यान्ही आपल्या डोकीवर येत नाही. तो दक्षिणेकडेच असून क्षितिजाच्यावर फार थोडा- वेळ असतो. ह्याच्या उलट, जुलै ४ च्या सुमारास उन्हाळा संपत आलेला असतो. कारण सूर्य हा मध्यान्ही डोकीवर येतो आणि क्षितिजाच्यावर सुमारे १४ तास असतो. अशा या कर्माज्यास्त गतिमुळे मध्यम आणि स्पष्टकालात अन्तर पडते, ते रवि- च्या मन्दफल गतिकालाइतके असते. हेच भुजान्तर. दुसरे कारण पृथ्वीची कक्षा ( म्हणजे आक्रमवृत्त ) विपुवाशी तिर्कस आहे हे होय. ह्या तिर्कसपणामुळे बारा राशिपैकी प्रत्येक राशीत जरी सारखेच अंश आहेत तरी स्यांचा उदय होण्यास आणि त्या मध्यान्ह वृत्तावरून पुढे सरकण्यास वेळ मात्र कमी ज्यास्त लागतो. ह्याला उदयान्तर म्हणतात. ह्यावरूनच उदयलग्नाचे आणि दशम लग्नाचे गणित होते.. प्रयमतः उदयान्तराच्या योगाने निरनिराळ्या राशिनां मध्यान्हवृत्त ओलांडून जाण्यास किती काळ लागतो तो निश्चित करावा ह्या कालास उदयासु म्हणतात. अनु" म्हणजे एक श्वासोच्छ्वास. एका पळांत सहा श्वास होतात. हे मागें मध्यमा- विकारांत सांगितले आहे. ही उदयासु-संख्या ठरल्यावर ज्या सायन-राशीत सूर्य असेल, त्या राशिच्या उदयासुवरून त्रैराशिक माण्डावें. एक राशिच्या कला १८०० म्हणून १८०० कलांना : जर अमुक उदयासु :: तरः मन्दफल कलाना किती. उत्तर असुमध्ये येईल. हे भुजान्तराचे असु. ह्यामध्ये उदयान्तराचे असुचा ( धनठण असेल त्याप्रमाणे ) संस्कार करावा म्हणजे कालकलन संस्कार सिद्ध होतो. ह्यालाच Equation of Time म्हणतात. मुजान्तराचा संस्कार इतर प्रहास करावयाचा असल्यास आणखी एक त्रैराशिक मांडावे. २१६०० कलामध्ये : जर रविचे अमुक फलासु : : तर ग्रहाच्या गतिकालास किती ! उत्तर. अमुसंख्या येईल. तो रविसंबंधाचा संस्कार इतर ग्रहांस करावा. आता प्रहांची दैनिक स्पष्ट गति आणि त्यांचा स्पष्ट शर म्हणजे भाक्रम वृत्ता- पासून त्या महापर्यंतचे लम्बांशात्मक अन्तर. [जेव्हां ग्रहाच्या स्थानापासून आक्रम- वृत्तावर, विषुववृत्तावर, किंवा क्षितिजावर लम्बरूप चाप (aro) काढतात, आणि महापासून त्या त्या वृत्तापर्यंतचे अंशात्मक अन्तर त्या त्या लम्बापरूनच मोजून ठरवितात. तेव्हा यशा अन्तराला लम्बात्मक अन्तर, किंवा अवलम्बांश म्हणतात ].

·सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) ५७ हे अवलंम्बांश ग्रहापासून आक्रमवृत्तापर्यंतच्या लम्बावर मोजले म्हणजे त्याला आक्रमशर ( Latitude) म्हणतात; विषुववृत्तापर्यच्या लम्ब अन्तराला क्रांति - (Declination); आणि क्षितिजापर्यंतच्या अन्तराला उन्नतांश ( Altitude) म्हणतात. हे पुनः येथे सांगणे अवश्य आहे. आपल्या थेट डोक्यावर जो आकाश बिन्दू ते खस्वस्तिक. स्यांतूनच आपल्या ठिकाणचें याम्योत्तर वृत्त हे विषुववृत्त आणि ध्रुवबिन्दू ह्यांतून पार क्षितिजापर्यंत जाते. याम्योत्तर हे विषुववृत्ताला आणि क्षितिजालाहि लम्वरूप असते म्हणून विषुवापासून खस्वस्तिकापततचे जे अवलम्यांश तेच त्या स्थानाचे अक्षांश ('Terristrial Latituds). . इंग्रजीमध्ये ( Latitude ) ही जी संज्ञा आहे ती शास्त्रदृष्टया दूषणीय आहे. आकाग-विपु- पापासून खस्वस्तिकाचे जे लम्बाश ते ( Latitude ), आणि आक्रमवृत्तापासून मोजलेले लम्बांश तेहि ( Latitude) च. ह्याप्रमाणे दोन अगदी भिन्न अंशी परिमाणे एकाच संज्ञेनें निर्दिष्ट करण्याचा प्रघात शास्त्रीयपद्धतीप्रमाणे फारच दूपणीय आहे. स्वमन्दभुक्तिसंशुद्धामध्यभुक्तिनिशापतेः॥ दोन्तिरादिकंकृत्वामुक्तावृणधनभवेत् ।। ४७॥ चन्द्राच्या मध्यम दिनगतीमध्ये त्याच्या उच्चाची दिनगति वजा करावी म्हणजे त्याची (म० चन्द्राची) दैनिक केन्द्रगति येईल त्या केन्द्रायरून भुजज्यान्तराच्या रीतीने गतिफल आणावे आणि ठरल्याप्रमाणे मध्यमदिनगतिमध्ये ऋण-धन (असेल त्याप्रमाणे त्याचा ) संस्कार कराया; म्हणजे चम्दाची स्पष्ट दिनगति (इष्ट दिवसाची ) येईल, स्पष्टीकरण:--चन्द्राची स्पष्टगति मन्दफलाप्रमाणे केन्द्रोशावरून आणण्यास सांगितले आहे. कारण चन्द्राची उच्चगति हिशेबात घेण्याइतकी मोठी आहे. इतर प्रहा- ध्या स्पष्टगतिहि अशाच पद्धतीने काढतात. ग्रहभुक्तेःफलंकार्यग्रहवन्मन्दकर्मणि ।। दोान्तरगुणाभुक्तिस्तचनेत्रोदृतापुनः॥ ४८ ॥ स्वमन्दुपरिधिक्षुण्णाभगणांशोवृत्ताकलाः : कर्यादीतधनंतत्रमकरादाणंस्मृतम् ॥ ४९।। आतां गतिचे स्पष्टीकरण सांगतात:- प्रहगतिचे फल काढावयाचे, तर त्याकरितां ग्रहा (चे मन्दफल काढण्या ) ची जी रीति आहे तिचाच स्वीकार गति मन्दफल आणण्याकरिता करावा. प्रहगतिला [अर्थात् प्रहाच्या दैनिक केन्द्रगतिला ] दोयान्तराने गुणून २२५ कालाच्या ( चाप) खण्डाने भागा; वाणि भागाफार येईल त्याला गुट मन्द परिधीने गुणून ३६० अशानी मागाचे म्हणले गतिफल लि. (ते बुधादि महामध्ये मन्दस्पष्ट येईल). : ८ ·1८ सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) स्पष्टीकरणः-ग्रहगति हो केन्द्रगतिवरच अवलम्वून आहे म्हणून केंद्रति घेतली पाहिजे. नंतर ग्रह-भोगांचे में चापखण्ड त्याचें दोर्यान्तर घेऊन असें त्रैराशिक माण्डा:- २२५ चापखण्डांत जर : विशिष्ट दोर्यान्तर : तर केन्द्रगत्यंशांना मिती: उत्तर येईल तें. नंतर गतिचे वंशकलादि पाहिजेत म्हणून दुसरें त्रैराशिक असे मांडले पाहिजे:- ३६० अंशांना : स्फुटमन्दगतिपरिध्यंश : : तर पूर्वोक्त उत्तराला किती ! : उत्तर गतिकला. याप्रमाणे गतिफल आले परंतु केन्द्र कार्कादि असेल तर तें धन असते आणि मकरादि असेल तर ऋण असते. स्पष्टीकरण:-येथे केन्द्र काढण्यासाठी उच्च कोणते घेतले ते अवश्य पाहिले पाहिजे नाही तर ऋण धन संस्कारांचा घोटाळा उडाल्याशिवाय राहणार नाही. मन्द स्पष्ट गतिला शीघ्र फलांचा संस्कार बुधादि पंच महांच्या गतिला केला पाहिजे, तो सांगतात:- मन्दस्फुटीकृतांमुक्तिप्रोज्झ्यशीघ्रोचभुक्तितः ।। तच्छेपंधिवरेणाथहन्यात्रिज्यान्त्यकर्णयोः ५०॥ चलकर्णहृतभुक्तौकर्णेनिज्याधिकेधनम् ॥ ऋणमूनेऽधिकप्रोज्झ्यशेपंचक्रगतिर्भवेत् ॥ ५१ ॥ स्पष्टगति साधन श्लोक ५०,५१ बुधादिकांच्या मन्दस्पष्ट ( मन्दफल साधित ) गति, शीघोच्च गतीतून वजा करून बाकी केन्द्रगति राहील, तिला त्रिज्या आणि शीघ्रकर्ण ह्यांच्यातील अन्तराने गुणा आणि गुणाकाराला त्याच शीघ्रकर्णीमें भागायें. भागाकार कलादि येईल त्याचा संस्कार मन्दस्पष्ट गतिला केला असता प्रहाची (भूमध्य ) स्पष्टाति येईल. त्रिज्येपेक्षा शीर्घकर्ण अधिक असेल तर हा गविसंस्कार धन असतो; आणि त्रिज्या अधिक असेल तर ऋण असतो. स्पष्टीकरणः-रङ्गनाथ टीकाकारांनी ह्या संस्काराची उपपत्ति भास्कराचार्याच्या पद्धतीने उलगडावी अशी सूचना दिली आहे. तिला अनुसरून उपपत्तिचा उलगडा करूं. आचार्याचे सूत्र " फलशिखाङ्कान्तर-शिञ्जिनीती" हे आहे. तिच्या धोरणाने शीघोच्च उणें मन्द स्पष्टगति-शाकेन्द्रगति काढली, व दोन दिवसांच्या शोकेन्दगतिचे में अन्तर, त्यावरून दोयीन्तर काढलें. (१) २२५: भोग्य-ज्या-खण्ड :: फेन्द्रगतिला : दोयान्तर हा त्रैराशिकानें दोन्तिर आणले. नन्तर भोग्यखण्ड स्पष्ट केलें तें असें:-- (२)२२५' ( आधखण्ड ) x कोटिज्या = स्फुट दोयान्तर. मग त्रिज्या हो किंमत (१) मध्ये दोान्तराबद्दल ठेऊनः-- ·५९' स्फुट दोयन्तिर D सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) केन्द्रगति x फलकोटिज्या त्रिज्या (३) कर्ण : दोव्न्तर : : त्रिज्या : स्फुट केन्द्रगतिज्या; ही किंमत (२) मध्ये दोग्यन्तिराबद्दल ठेऊनः-- केन्द्रगति x फलकोटिज्या (१) स्फुटकेन्द्रगतिज्या कर्ण गति अल्प असल्याने “ गतिज्ये " बद्दल "गति" घेऊन केन्द्रगति ५ फल कोटिज्या (५) स्फुट-केन्द्रगति कर्ण (६) परंतु शीघ्रकर्ण-त्रिज्या किंवा त्रिज्या-शीघ्रकर्ण =फल कोटिग्या; म्हणून, केन्द्रगति - कर्णत्रिज्यान्तर स्फुटकेन्द्रगति = कर्ण. 'स्पष्टगतिफल हे मन्दस्पष्टगतिपेक्षा अधिक असेल तर ग्रह चक्री आहे म्हणून समजावें. ५१. दूरस्थितास्वशीघ्रोचावग्रहःशिथिलरश्मिभिः ।। सव्येतराकृष्टतनुर्भवेद्वक्रगतिस्तदा ॥५२ ॥ श्लोक ५२ नेव्हा प्रद शीघ्रोच्चापासून फार दूर अन्तरावर असतो; आणि ( अशा स्थितीत असताना ) उद्याच्या शक्तिनें लगाम (म्हणजे आकर्षण ) ढिला असूनसुदा तो उलटा खेचला जातो तेव्हा यक्रगति उत्पन्न होते. ५२. स्पष्टीकरण: :-प्रह दूर जातो तसतसे आकर्षण कमी कमी होत जातें ह्यालाच दिला लगाम असे म्हटले आहे. कृत चन्द्रदेन्द्रैःशून्यूफैर्गुणाष्टिभिः ।। शररुदैवतुर्थे पुकेंद्रांश सुतादयः॥ ५३ ॥ भवन्तियक्रिणस्तैस्तुस्सस्पेवनाद्विशोधितः ॥ अवशिष्टांशतुल्यैःस्वःफेन्द्ररुज्झन्तिवकताम् ॥ ५४ ॥ श्लोक ५३-बुध-शुक्र, आणि भौमादि तीन मह यांना चौथ्या खेपेस जो शीप्रफल संस्कार करतात त्यावेळी त्यांचे जे शीघ्रकन्द्रांश येतील त्यावरून ते पक्री आहेत की नाहीत ते (बहुधा ) करते. आणि तेच केन्द्रोश याग राजीवन यजा करून जितके अंश राहतील तितके केन्द्रांश माठे असता ते यात्याचा त्याग करतील; म्हणून मौमाचे ( केन्द्राश) १६१, युधाचे १४४, गुरुचे १३०, शुक्राचे १६३, आणि शनीचे ११५ इतके असले म्हणजे मह ·सूर्यसिद्धांत (स्पटाधिकार) वक्री, आणि मंगळ १९६, बु. २१६, गुरु २३०, शु. १९७, आणि श. २४५ असे केन्द्राश झाले म्हणजे प्रह मागी होतात. ( ५३, ५४.) - महत्त्वाच्छीघ्रपरिघेःसप्तमभृगुभृसुतौ ॥ अष्टमेजीवशशिजौनवमेतुशनैथरः ॥ ५५॥ श्लोक -~-ह्याचा अर्थ असा की,-मंगळ आणि शुक्र ह्यांच्या शीघ्रपरिधचे अंश सहा राशीपेक्षा ज्यास्त झाले म्हणजे सातव्या राशीत ते मागी होतात. बुध, गुरु हे शीघ्रपरिधिच्या आठव्या राशीत आणि शनि नवव्या राशीत मार्गी होतो, ५५. स्पष्टशराचे साधन कुजार्किगुरुपातानांग्रहवच्छीघ्रजंफलम् ॥ वामंतृतीयकमान्दंबुधभार्गवयोः फलम् ।। ५६ ॥ श्लोक ५६--मंगळ, गुरु आणि शनि ह्याच्या पाताला चतुर्थ शीघ्रफलाचा संस्कार महास करावयाच्या रीतिप्रमाणे करावा. बुध शुक्राच्या पाताला, बुध शुक्राचा तृतीय मन्दफलाचा उलट ( = विलोम ) संस्कार करावा. ५६. स्वपातोनातग्रहाजीवाशीघ्राम्दृगुजसौम्ययोः ।। विक्षेपघ्न्यंन्त्यकर्णाप्ताविक्षेपत्रिज्ययाविधोः॥ ५७॥ श्लोक ५७---मा भौमादि स्पष्टमहांतून संस्कार दिलेला पात वजा करून बाकी राहील तिची दोा काढावी. स्पष्टचंन्द्र ( हा पृथ्वी भोवतालींच फिरत असल्याने ) त्याच्या मोगातून पात वजा करावा. बुध शुक्रांच्या शीघ्रोच्चामध्ये संस्कृतपात वजा करून भुजज्या आणावी. हिलाच विक्षेप दोर्पा: म्हणतात. विक्षेप केन्द्रदोर्येला परमशराच्या अंशकलांनी गुणावे आणि शीघकर्णान भागावे, म्हणजे -- स्पष्टशर येतो. चन्द्राच्या विक्षेप दोऽयेला विक्षेपानेच गुणावे आणि त्रिज्येने मागावे म्हणजे चन्द्राचा स्पष्टशर येईल. ५७. स्पष्टीकरण: :.-स्पष्टशर साधन स्पष्टक्रान्ति साधनाच्या धर्तीवर आहे. पातगति क्रान्तिवृत्तामध्ये ( विलोम म्हणजे ) उलट दिशेकडे असते. क्रान्तिवृत्त भाणि पात शांतील कोन परमशरा इतका असतो. ग्रहांच्या पाताचें क्रान्तीवृत्तांतील स्थान निश्चित करण्या- करितां पाताला फलसंस्कार केलाच पाहिजे. भौम-गुरु-शनि हे बहिर्वती प्रह असल्याने त्यांच्या पातास शीघफलाचा संस्कार करण्यास सांगितले आहे; आणि बुध शुक्र हे ग्रह अन्तर्वी आहेत म्हणून त्यांच्या पाताला तृतीय मन्दफलाचा संस्कार केला म्हणजे काम मागते.

·सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार) ११ बुध शुक्र हे अन्तर्वतों ग्रह असल्याने त्यांची स्थिति काही अंशी चन्द्राप्रमाणे असते. चन्द्र ज्याप्रमाणे शुक्ल पक्षात पहिल्याने चारपांच दिवस केवळ पश्चिमेकडेच दिसतो आणि पश्चिमेकडेच मावळतो; आणि मग कृष्ण पक्षात शेवटचे चार दिवस फक्त पहाटेंच पूर्वेकडे उगवतो आणि सूर्य उगवला म्हणजे लुप्त होतो; त्या प्रमाणे बुध शुक्र हे काही दिवस किंवा काही महिने सूर्यास्ता नन्तर पश्चिमेकडे दिसतात. नंतर ते वक्री होऊन त्यांचा पश्चिमास्त होतो. त्यानंतर ते (व विशेषतः शुक्र) पूर्वेकडे सूर्योदयापूर्वी उगवू . लागतात. काही दिवस ते अधिकाधिक वर येतात. नन्तर त्यांची वक्रगति संपून ते पुनः पूर्व क्षितिजाकडे जाऊं लागून त्यांचा पूर्वेकडे अस्त होतो. अशा स्थितिमुळे बुध शुक्राची व्यवस्था व स्पष्टीकरणाची रीति सिद्धान्तकारांनी भौम-गुरु-शनि त्यांच्यापेक्षा अगदी निराळीच योजिली आहे. बुध-शुक्र हे रविला सोडून फार दूर जात नाहीत असे निश्चित आढळल्यामुळे रवि हेच सिद्धान्तकारांनी शीघ्रोच्च मानले आहे. शीघ्रोच्च म्हणजे प्रहाची स्थिति विशेप स्पष्ट होण्याचे साधन. बुध शुक्र हे रवि मध्यवर्तीच असल्यामुळे त्याचे नाक्षत्रभगण आणि शीघ्रोच्च भगण हे एकच ठरले. म्हणूनच मध्यमाधिकारांत त्यांचे शीघ्रोच्च भगण हेच नाक्षत्र भगण म्हणून दिले आहेत. विवरणः-पाताची गति विलोम असल्यामुळे त्याचे स्थान मन्दस्पष्ट प्रहायरूनच समजते म्हणून मन्दस्पष्टप्रह+चक्र शुद्धपात; (पात हा चक्रशुद्ध आहे म्हणून धना नाहीतर ऋण;) : मन्दस्पष्टप्रह-पात हे उपकरण होते, पण स्पष्टग्रह शीघ्रफल विलोम=मन्दस्पष्टप्रह . स्पष्टमह+विलोम शीघ्रफल-पात म्हणून स्पष्टप्रद-(पात+विलोम शीघ्रफल ) हे उपकरण सिद्ध झाले. आता बुध-शुक्रांसंबंधाने मन्दस्पष्टप्रह-पात; परंतु हे प्रह शीघ्रोच्च स्पष्ट असतात म्हणूनः-- शीघोच्च तृतीय मन्दफल विलोम मन्दस्पष्टप्रह. .:. पातालाच तृतीय मन्दफल संस्कार उलट करण्यास सांगितले आहे. ... शीघोच्च-(विलोम तृ. फ. संस्कृत पात ) हे उपकरणहि सिद्ध झाले. चन्द्राच्या पाताला संस्कार दिला पाहिजे परंतु तो न दिला तरी एकंदर फटामध्ये कला दीड कलेपेक्षा ज्यास्त फरक पडणार नाही, आणि तोहि अगदी फचित् म्हणून पातोन चन्द्र हेंच चन्द्रशरा, उपकरण ठरले. पातीन प्रहापरून जी दोर्पा येने तिला विक्षेपदोया म्हणतात. तिच्या स्पष्टीकरणाचे गणित कान्तिप्रमाणे आहे:-- स्परप्रहाप्या संबंधाने कर्ण म्हणजेच भू-कक्षेची निम्या दिन- फन्तराला : जर परमशशिकला तर विशेपदोयटा किती: उतर स्पराशर, ·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) वकी, आणि मंगळ १९६, यु. २१६, गुरु २३०, शु. १९७, आणि श. २४५ असे केन्द्राश शाले म्हणजे ग्रह मार्गी होतात. ( ५३, ५४.) महत्याच्छीघ्रपरिधेःसप्तमभृगुभृसुतौ ।। अष्टमेजीवशशिजौनवमेतुशनैश्चरः ॥ ५५॥ श्लोक याचा अर्थ असा की,-मंगळ आणि शुक्र ह्यांच्या शीघ्रपरिधचे वंश सहा राशीपेक्षां ज्यास्त झाले म्हणजे सातव्या राशीत ते मार्गी होतात. बुध, गुरु हे शीघ्रपरिधिच्या पाठव्या राशीत आणि शनि नवव्या राशीत मागी होतो. ५५. स्पष्टशराचे साधन कुजार्किगुरुपातानांग्रवच्छीघ्रफलम् ॥ वामतृतीयकमान्दबुधभार्गवयोः r: फलम् ॥५६॥ श्लोक ५६-मंगळ, गुरु आणि शनि ह्याच्या पाताला चतुर्थ शीघ्रफलाचा संस्कार प्रहास करावयाच्या रीतिप्रमाणे करावा. बुध शुक्राच्या पाताला, बुध शुक्राचा तृतीय मन्दफलाचा उलट (= विलोम ) संस्कार करावा. ५६. स्वपातोनातग्रहाजीवाशीघान्दृग़जसौम्ययोः।। विक्षेपघ्न्यंन्त्यकर्णाप्ताविक्षेपत्रिज्ययाविधोः॥ ५७॥ श्लोक ५७.-मग भौमादि स्पष्टप्रहांतून संस्कार दिलेला पात वजा करून बाकी राहील तिची दोर्या काढावी. स्पष्टचंन्द्र (इ. पृथ्वी भोवतालींच फिरत असल्याने ) त्याच्या भोगातून पात वजा करावा. बुध शुक्रांच्या शीघ्रोच्चामध्ये संस्कृतपात वजा करून भुजज्या आणावी. हिलाच विक्षेप दोा म्हणतात. विक्षेप केन्द्रदोज्येला परमशराच्या अंशकलांनी गुणावे आणि शीघ्रकर्णाने भागावे, म्हणजे स्पष्टशर येतो. चन्द्राच्या विक्षेप दोज्येला विक्षेपानेच गुणावे आणि त्रिज्येने भागावे म्हणजे चन्द्राचा स्पष्टशर येईल. ५७. स्पष्टीकरण: -स्पष्टशर साधन स्पष्टक्रान्ति साधनाच्या धर्तीवर आहे. पातगति क्रान्तिवृत्तामध्ये (विलोम म्हणजे ) उलट दिशेकडे असते. क्रान्तिवृत्त आणि पात झांतील कोन परमशरा इतका असतो. ग्रहांच्या पाताचें क्रान्तीवृत्तातील स्थान निश्चित करण्या- करितां पाताला फलसंस्कार केलाच पाहिजे. भौम-गुरु-शनि हे बहिर्वर्ती ग्रह असल्याने त्याच्या पानास शीत्रफलाचा संस्कार करण्यास सांगितले आहे; आणि बुध शुक्र हे ग्रह अन्तर्वर्ती आहेत म्हणून त्यांच्या माताला तृतीय मन्दफलाचा संस्कार केला म्हणजे काम मागते.

·१ सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) बुध शुक्र हे अन्तर्वी ग्रह असल्याने त्यांची स्थिति काही अंशी चन्द्राप्रमाणे असते. चन्द्र ज्याप्रमाणे शुक्ल पक्षात पहिल्याने चारपांच दिवस केवळ पश्चिमेकडेच दिसतो आणि पश्चिमेकडेच मावळतो; आणि मग कृष्ण पक्षांत शेवटचे चार दिवस फक्त . पहाटेंच पूर्वेकडे उगवतो आणि सूर्य उगवला म्हणजे लुप्त होतो; त्या प्रमाणे बुध शुक्र हे काही दिवस किंवा काही महिने सूर्यास्ता नन्तर पश्चिमेकडे दिसतात. नंतर ते वक्री होऊन त्यांचा पश्चिमास्त होतो. त्यानंतर ते (व विशेषतः शुक्र) पूर्वेकडे सूर्योदयापूर्वी उगवू । लागतात. काही दिवस ते अधिकाधिक वर येतात. नन्तर त्यांची वक्रगति संपून ते पुनः पूर्व क्षितिजाकडे जाऊं लागून त्यांचा पूर्वेकडे अस्त होतो. अशा स्थितिमुळे बुध शुक्रांची व्यवस्था व स्पष्टीकरणाची रीति सिद्धान्तकारांनी भौम-गुरु-शनि त्यांच्यापेक्षा अगदी निराळीच योजिली आहे. बुध-शुक्र हे रविला सोडून फार दूर जात नाहीत असे निश्चित आढळल्यामुळे रवि देच सिद्धान्तकारांनी शीघ्रोच्च मानले आहे. शीघोच्च म्हणजे ग्रहाची स्थिति विशेष स्पष्ट होण्याचे साधन. बुध शुक्र हे रवि मध्यवर्तीच असल्यामुळे त्यांचे नाक्षत्रमगण आणि शीघ्रोच्च भगण हे एकच ठरले. म्हणूनच मध्यमाधिकारांत त्यांचे शीघ्रोच्च भगण हेच नाक्षन भगण म्हणून दिले आहेत. विवरण:-पाताची गति विलोम असल्यामुळे त्याचे स्थान मन्दस्पष्ट ग्रहावरूनच समजते म्हणून मन्दस्पष्टप्रह+चक्र शुद्धपात; (पात हा चक्रशुद्ध आहे म्हणून धन नाहीतर ऋण).:. मन्दस्पष्टप्रह-पात हे उपकरण होते, पण स्पष्टग्रह शीघ्रफल विलोम मन्दस्पष्टप्रह .:. स्पष्टप्रह+विलोम शीघ्रकल-पात म्हणून स्पष्टग्रह-(पात+विलोम शीघ्रफल ) हे उपकरण सिद्ध झाले. आता बुध-शुक्रांसंबंधाने मन्दस्पष्टप्रह-पात; परंतु हे ग्रह शीघ्रोच्च स्पष्ट असतात म्हणून:- शीघोच्च तृतीय मन्दफल विलोम मन्दस्पष्टग्रह. .:. पातालाच तृतीय मन्दफल संस्कार उलट करण्यास सांगितले आहे. शीघोच्च-(विलोम तृ. फ. संस्कृत पात ) हे उपकरणहि सिद्ध झाले. चन्द्राच्या पाताला संस्कार दिला पाहिजे परंतु तो न दिला तरी एकंदर फटामध्ये फला दीड कलेपेक्षा ज्यास्त फरक पडणार नाही, आणि तोहि अगदी कचित् म्हणून पातोन चन्द्र हेंच चन्द्रशराचें उपकरण ठरले. पानोन प्रहावरून जी दोा येते तिला विक्षेपदोा म्हणतात. तिच्या स्पष्टीकरणाचें गणित मान्तिप्रमाणे आहे:-- सष्टमहाच्या संबंधाने कर्ण म्हणजेच भू-कक्षेची त्रिज्या म्हणून- कर्णान्तराला : जर परमसरांशकला :: ... - ता विशेपदोयला कितीः उत्तर स्पष्टशर, ·- -- साध्य करून ६४ सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) तारा किंवा संपात बिन्दू मध्यवृत्तावर आल्यापासून अगदी बरोबर २४ नाक्षत्र तासांनी तो पुनः तेथे येतो; म्हणून संपात मध्यवृत्तावर आला म्हणजे विधुवकाल शुन्य (०) झाला, व संपातानंतर जी तारा जितक्या वेळाने मध्यान्हवृत्तारोहण करील तितका त्या तारेचा विषुव काल होय वर निर्दिष्ट केल्याप्रमाणे संपात किंवा स्थिर नक्षत्रे ह्यांचे मानाने पाहता. सूर्य रोज ३ मिनिटे ५६ सेकंद इतक्या उशीराने याम्योत्तर वृत्तायर येतो. ह्याचाच अर्थ असा की, सूर्याचे विधुवांश मध्यमगतिप्रमाणे रोज ३ मिनिटे ५६ सेकंद इतके वाढतात. आता स्पष्ट सूर्योदय साधण्यासाठी चर संस्कार केला पाहिजे त्याची साधनें (कोटिज्या) धुज्या, व क्षितिज्या (म्हणजे कुज्या ) ही कशी साध्य करावी ते सांगतात. क्रान्तेः क्रमोत्क्रमज्येदे॒कृत्वातत्रोत्क्रमज्यया ।। हीनात्रिज्यादिनव्यासदलंतदक्षिणोत्तरम् ॥ ६॥ प्रहाच्या स्पष्ट क्रान्तिपासून त्या क्रान्तिची भुजज्या, उत्क्रमज्या '(त्रिज्या उणे उत्क्रमज्या, या सारणिने ) कोटिज्याहि साधावी. अशा रीतिने स्पष्ट कान्तिची जी कोटिज्या तीच त्या अहोरात्रवृत्ताची त्रिज्या असते. हिलाच ग्रुज्या म्हणतात. ही दक्षिण गोलांत दक्षिण, आणि उत्तर गोलांत उत्तरेची असत. स्पष्टीकरण:- 1:-उत्क्रमज्या म्हणजे Versed Sine. हिची सारणि 1-Casins ही आहे. अर्थात् 1-Versed sine = Cosine हे ओघानेच ठरते, हेच सिद्धान्तकार सांगतात. नम्बद अंशांतून दोर्येचे अंश वजा करून जो प्रककोन होईल त्याची भुजज्या तीच पहिल्या कोनाची कोटिग्या हा निर्णय पूर्वांचे ३०॥३१ श्लोकांत । गितला आहे. त्यांत Sin ( 180-A) = Sin A हेहि तत्व प्रथित आहे. श्लोक ६१ ह्यांत "चर" संस्कार साध्य करण्याची रीति सांगतात: क्रान्तिज्याविपुवद्भातीक्षितिज्याद्वादशोध्दृता ।। त्रिज्यागुणाहोरानार्धकर्णाप्ताचरजासवः ॥ ६१॥ महाची जी स्पष्ट क्रान्ति असेल तिची मुजज्या साधावी; आणि तिला (त्याच स्पलाच्या) पलमेने गुणून (त्या गुणाकाराप्त ) बारा (१२) ह्या संख्येने भागावे. भागाकार येईल तो (तेथील अहोरात्र वृत्ताची ) क्षितिज्या होईल, नन्तर क्षितिग्येला त्रिज्येने गुणून द्युज्येने भागिलें असता चर-मुजाची दोा येते. तिच्या (भुजका ) इतके (उदयाचे ) चरास असतात. ६१. स्पष्टीकरण: --चर साधन हा वास्तविक त्रिप्रभाधिकाराच्या विषयापैकी आहे. परंतु स्पष्टीकरणाशीच त्याचा संबंध असल्याकारणाने तो तेथे सांगितला आहे. ध्रुवतारेकडे लक्ष ठेऊन दक्षिणेकडे चाललें तर ध्रुवतारा खाली खाली क्षितिजा कडे उतर लागते. शेवटी असें स्थल येते की, तेथून ध्रुवतारा क्षितिजाशीच चिकटलेली (अपया संलग्न झालेली) दिसेल. ह्या स्थलाला भूविपुवावरील स्थल म्हणतात. अशा सर्व स्थलांचा नकाशा पाहता त्या सर्व स्थलापरून आकाशांतील विषुववृत्त ·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) जात आहे असे दिसेल. विषुववृत्तस्य स्थलांना निरक्ष देश म्हणतात. निरक्षदेशी अक्षांश शून्य असतात, कारण अक्षांश तेथूनच मोजतात. तेथे आकाशस्थ विषुववृत्त प्रेक्षकाच्या अगदी नीट डोक्यावरून एकाद्या कमानीसारखें- पूर्व, क्षितिजापासून पश्चिमक्षितिजापर्यंत जाते. निरक्ष देशात-सूर्य प्रह, व तारा उगवल्यापासून बरोबर १२ तासांनी किंवा तीस (३०) घटकांना मावळतात. केव्हाहि कमज्यास्त वेळ होत नाही. ह्याचे कारण असे की, ज्या. अहोरात्रवृत्तांतून (म्हणजे विषुवाशी समान्तर अशा अक्ष वर्तुळातून ) रवि, ग्रह व तारे दैनंदिनगतिमुळे फिरतात त्या वर्तुळाचा बरोबर अर्धाच भाग निरक्ष प्रदेशी प्रेक्षकास दिसतो. त्यामुळे दिनमानांत कर्माजास्तपणा होत नाही. निरक्ष प्रदेशी खस्वस्तिक बिन्दू डोक्यावरील विषुववृत्तातच असतो. आणि ध्रुवबिंदू क्षितिजांत लीन असतो. निरक्ष देशातून उत्तरे. कडे येऊ लागले असता ध्रुवतारा क्षितिजांतून वर वर चढते, आणि विपुवाची कमान दक्षिणेकडे कलते. ध्रुव तारा, जितकी क्षितिजाच्यावर तितक्याच मानाने विपुवाची कमान खाली दक्षिणेकडे झुकलेली असते ध्रुव तारा यर येणे ह्या प्रकाराला तिचे उन्नतांश वाढत चालले असे म्हणतात. प्रेक्षकाचे स्थल जितके अंश विपुवाच्या उत्तरेस, तितकेच ध्रुव तारेचे उन्नतांश. ह्यावरून नियम ठरला की, ध्रुवाचे जे उन्नतांश तितकेच त्या स्थलाचे - अक्षांश. उत्तर अक्षांश स्थानी उत्तरेकडील अहोरात्रवृत्ताचा जो भाग क्षितिजाच्या वर दिसतो तो निम्यापेक्षा ज्यास्त दिसतो आणि त्याच मानाने विपुषाच्या दक्षिणेकडील अहोरात्रवृत्तांचा जो भाग दिसतो तो निम्यापेक्षाहि कमी असतो त्यामुळे अक्षांश जितके उत्तरेचे; किंवा प्रहाची उत्तर क्रान्ति जितकी अधिक तितका तो प्रह क्षितिजाच्यावर बारा तासांपेक्षा ज्यास्त काळ राहील; आणि दक्षिण क्रान्तिचा,किंवा दक्षिण अहोरात्रवृत्तातून फिरणारा ग्रह (उत्तर अक्षांशस्य ) प्रेक्षकास बारा तासापेक्षा कमी वेळ क्षितिजाच्यावर दिसेल. म्हणून आपल्या इकडे उत्तरायणात दिनमान ज्यास्त, आणि दक्षिणायनांत रात्रि. मान जास्त असते. रवि, चंद्र, ग्रह किंवा तारा हे क्षितिजाच्यावर बारा तासापेक्षा जितके ज्यास्त वेळ राहतील त्या काळाचा जो निमा भाग त्याला चर संस्कार ( काल ) म्हणतात. विषुववृत्ताचा जो आकार आहे त्यापेक्षा अहोरात्र वर्तुळाचा आकार क्रमशः कमी कमी होत होत धुवस्थानी तो शून्य होतो. तथापि सर्व अहोरात्रवृत्तांचे अक्षपरिभ्रमण ६० घटिका किंवा २४ तासांतच पुरे होते. निरक्षदेशी ध्रुव हा क्षितिजाच्या परिघातच असतो. त्यामुळे पूर्वबिंदु आणि पश्चिम बिन्दु साम्यामध्ये ध्रुयातून निघून पिपुवाशी काटकोन करणारे में महावृत्त किंया महा- पर्तुळ हि क्षिविजांवच लीन झालेले असते, परंतु जसजसा ध्रुर बिन्दूपर गेतो तसतसे व त्याच प्रमाणात त्याप्याच बरोबर ते यियुपाशी पूर्व-पश्चिम चिन्दूत काटकोन करणारे - ९ ·पलमा सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार ) वृत्तहि वर उचलले जाते. ह्या महावर्तुलाला उन्मंडल म्हणतात. उन्मण्डलाच्या आत अहोरात्रवृत्ताचा जो भाग असतो तो बरोबर निमा असतो. उत्तर अक्षांशप्रदेशांत अहोरात्रवर्तुळाचा जो अर्ध्यापेक्षा जास्त भाग दृष्टीच्या टप्प्यात येतो. त्यापासूनच चर-भुज साध्य होतो. तो जास्त भाग उन्मडलाच्याहि पलिकडे क्षिति- जापर्यंतच दिसावयाचा. उत्तर अक्षांशात हा तुकडा क्षितिजाध्या वर दिसतो. उन्मण्डल आणि क्षितिज ह्यांच्या मधील जो अहोरात्रवृत्ताचा (किंवा अक्षांश वर्तुळाचा ) तुकडा त्यालाच क्षितिज्या म्हणतात. ही क्षितिज्या दक्षिण गोलांत म्हणजे विषुवाच्या दक्षिणे- कडील प्रदेशात क्षितिज्याच्या खाली असते. मध्यान्हवृत्त किंवा मुख्य याम्योत्तरवृत्त ह्यांच्या योगाने खस्वस्तिकामध्ये अहोरात्र वृत्ताच्या दृश्य भागाचे बरोबर दोन सारखे तुकडे पडतात; एक पूर्वविभाग आणि दुसरा पश्चिम विभाग. हा प्रत्येक तुकडा अहोरात्रवृत्ताच्या चतुर्थाशाइतका असतो. चरसाधनाचा प्रकार सिद्धान्तगणितांत आणि आधुनिक पाश्चात्य गणितात अगदी एकसारखाच आहे. म्हणजे Shadow १२ भंगुळे = Tangent Latitude. 12 Digits घुज्या म्हणजे क्रान्तिची कोटिज्या ( Consine Declination ) हे वर सांगितलेच आहे. क्रान्तिग्या x पलमा बाणि क्षितिज्या; म्हणून क्षितिज्या x त्रिज्या धुज्या= चर-ज्या. १२ Ascensional Diff. क्रान्तिज्या %D Sin Deolinatton .. Sin Declination x Shadow = Sine Ascensional Difference. Cos Declination X 12 .:. Tan Deolination x Tan Latitude - Sin Ascensional Difference. यरील पद्धतीचे त्रैराशिक असें:- १२ अंगुल कोटिमध्ये : जर अमुक पलमा : : तर पुग्येला म्हणजे क्रान्ति कोटिला किती ? उत्तर; क्षितिज्या; पुनः त्रैराशिक:- अमुक धुध्येला : जर अमुक क्षितिम्या : : तर निग्येला किती : याचे उत्तर चरज्या विषुववृत्तस्य स्थली (म्हणजे निरादेशी ) जे रवि-चन्द्र-मह; नक्षत्रादिका उदय- काल होतात त्यांना लकोदय अशी संज्ञा आहे. राशीचा मध्यान्हपृतलंघनकाल हा सर्वत्र लंकोदयाशी समान असतो; कारण उमण्डर आणि मध्ययाम्योत्तर म्हणजे माध्यान्हवृत्त) ह्यांतील अन्तर सर्वत्र सारखेच असते. तस्कार्मुकमुदपक्रान्तीधनहानीपथस्थिते ।। स्वाहोरात्रचतुर्मागेदिनरात्रिदलैस्मृते ।। ६२ ॥ -- - : - ·सूर्यसिद्धांत (स्पष्टाधिकार) याम्यक्रान्तीविपर्यस्तेद्विगुणेतु दिनक्षपे ।। विक्षेपयुक्तोनितयाक्रान्त्याभानामपिस्वके ।। ६३ ॥ - 'चरज्याचें धनु करून त्याचे असु करावें तें असु अहोरात्राच्या चतुर्थाशांत क्रान्ति उसर असल्यास मिळवावे म्हणजे ( उदगयनांतील) दिनार्ध येते (त्यावरून दिनमान कळेल ). यजा केले असतां राज्य येईल. ६२. क्रान्ति दक्षिण असल्यास उलट संस्कार कराया (अहोरात्र चतुर्याशांत ) बना करावें आणि राज्यात मिळावें. नक्षत्रांचीहि स्पष्ट क्रान्ति काढून हाच चर संस्कार केला असता त्यांचाहि उदयास्तकाल काढता येतो. ६३. स्पष्टीकरणः-सर्य ज्या सायन राशीत असेल त्या राशीच्या उदयासुवरून चरज्येचें असु येतात. सामान्य रीत्या चरभुजाच्या जितक्या कला तितकेंच असु मानल्यासहि हरकत नाही. क्षितिज्या उत्तर गोलात अधिकाधिक दृग्गोचर होते. म्हणून निरक्ष दिनार्धात चरासु मिळवावें, येथे अहोरात्राचा चतुर्याश सांगितला तो निरक्ष दिनार्ध होय. चंद्र, प्रह, प्रह आणि नक्षत्रे यांचा रवि सापेक्ष उदय काढावयाचा तर प्रथम त्यांच्या विषुषाशात रविचे विपुर्वाश वजा करावे. आणि त्यावेळेपासून दिनार्थ साधावें. ममोगोऽटशतीलिप्ताःखाधिशैलास्तथातिथेः ॥ ग्रहलिलामभोगाप्ताभानिमुक्त्यादिनादिकम् ॥ ६४॥ -स्थिर नक्षत्राचा भोग (अ० स्थिर नक्षत्रांचा विमाग ) ८०० कलांचा आहे तिघांचा 'यिमाग ७२० कलाचा. (म्हणजे रवि चंदांचे अन्तर ७२० कलांइतके झाले की तिथी पूर्ण होते ) प्रहांचा जो राशीमोग त्याच्या कला करून त्यांना ८०० नी भागिले असता मागा- फार अचिन्यादि गत नक्षत्रसंख्या दर्शवितो. बाकी रहाते ती वर्तमान नक्षत्राच्या मुक्तकला. मुक्त. कला ८०० कलातून वजा केल्यास भोग्य कला किती राहिल्या ते कळेल. प्रहाच्या दिनगति. परून त्रैराशिकाने मुक्त आणि भोग्यदिन काढता येतात. ६४. स्पष्टीकरणः--उदयास्तादि आक्रमवृत्तस्य स्थितीचा सबंध विषुव आणि भाक्रम खांच्या परस्पर गुंतागुंतीचा असल्याकारणाने ग्रहगतिचे गणित संपातकोनाच्या त्रिकोणातून निप्पन होते म्हणूनच उदयास्तादि आणि ऋतुचक्रादि हे सायन असतात परंतु स्थिर- नक्षांचे राशीपुज हे निश्चल असल्याने नक्षत्र विभाग आणि राशिविभाग हे निरयन घेतले पाहिजेत. आपल्या पंचांगात नक्षत्रांशी सबंध असलेल्या गोष्टी सर्व निरयनच असतात. माणि नक्षत्र चक्राचा आरंभ रेवता पुंजातील निःशर तारेपासून होतो. रविचन्द्रा अन्तर २६० अंश किया २१६०० कला झाले म्हणजे ३० तिपि होतात, अधि एका तियात ७२० समाविष्ट असतात, ·६८ सूर्यसिद्धांत ( स्पष्टाधिकार ) रवीन्दुयोगलिप्ताभ्योयोगामभोगभाजिताः॥ गतागम्याश्चपष्टिनाभुक्तियोगाप्तनाडिकाः ।। ६५ ॥ श्लोक ६५-रविच्या भोगकला आणि चन्द्राच्या मोगकला ह्यांच्या बेरजेस ८०० कलानी भागन भागाकार येईल ती संख्या विकभ इत्यादि योगांची झाली बाकी राहील ती वर्तमान योगांच्या भुक्तकाला. त्या ८००तून वजा केल्यास बाकी राहील त्या भोग्य कला. [आठशे (८००) कला भोग होण्यास ६० घटका लागतात म्हणून ] भुक्क भोग कलाना ६० नी गुणून ८०० भागिले असना योगाच्या भुक्त-भोग्य घटिका समजतील, अर्कोनचन्द्रलिप्ताभ्यस्तिथयोभोगभाजिताः ।। गतागम्याश्चपष्टिधानाड्योभुक्त्यन्तरोध्दृताः।। ६६ ॥ श्लोक ६६-चन्द्राच्या भोगकलाभध्ये रविच्या भोगकला वजा कराव्या [ म्हणजे रवि- चन्द्राचे अन्तर येईल त्यास ] तिपभोगकलानी मागिले म्हणजे भागाकार गततियींची संख्या दर्शवितो. याकी राहते त्या मुक्तकला. मुक्त-भोग्य कलांना ६० नी गुणून ७२० कलानी भागिलें म्हणजे चार तिथीच्या भुक्त भोग्यघटिका येतात. ६६. करण म्हणजे अर्धातिथी करणाचे दोन प्रकार आहेत. स्थिर-करणे, चल-करणे प्रथम स्थिरकरणे सांगतात.- ध्रुवाणिशकुनि गतृतीयतुचतुष्पदम् ॥ किंस्तुमंतुचतुर्दश्या:कृष्णायाश्वापरार्धत्तः ॥ ६७।। बवादीनिततःसप्तचराख्यकरणानिच ॥ मासेऽटकृत्वएकैकंकरणानांप्रवर्त्तते ।। ६८ ॥ कृष्णपक्षातील १४ दशीच्या उत्तरार्धाला शकुनि करण म्हणतात. अमावास्येच्या पूर्वाधी नाग-करणः उत्तराधी चतुष्पद; आणि प्रतिपदेच्या पूर्वाधी किंस्तुघ्न ह्याप्रमाणे चार करणे अगदी ओळीने येतात. ६७. नंतर शुक्ल प्रतिपदेच्या उत्तरार्धापासून कृष्णचतुर्दशीच्या पूर्वार्धापर्यंत पब आदि सात करणे पुन पुनः ह्याप्रमाणे आठ वेळी येतात. म्हणूनच ती चर करणे होत. एका चान्द्र मासांत सात करणाची आठवेळ पुनरावृत्ति होते. ६८. तिथ्यर्द्धभोगसर्वेषांकरणानांप्रकल्पयेत् ॥ एपास्फुटगतिःप्रोक्तासूर्यादीनांखचारिणाम् ॥६९॥ तिथिचा अर्धभोग म्हणजे एक करण होते हा नियम सर्व करणाना लागू आहे. याप्रमाणे हे मयासुरा, रवि-चंद्र आणि प्रह ह्याच्या स्थिति आणि गति स्पष्ट करण्याची रीति तुजला ह्या अध्यायांत सांगितली आहे. ६९. स्पष्टाधिकार समाप्त.

·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) ( त्रिप्रश्नाधिकाराची भूमिका.) स्पष्टगणिताची भूमिका अथवा पाया पाहता आकाश गोलाचे ज्ञान आणि आकाशस्थ गोलाचे वेध घेण्याची करामत हा आहे आकाशाचा गोल किंवा आतील तारकापूर्ण निळी पोकळी 'नरनिराळ्या ठिकाणाहून निरनिराळ्या स्थितिची दिसते. तरी त्या स्थितिच्या दृश्यातहि काहीतरी सारखेपणा आहे. पहिली गोष्ट क्षितिज ही होय प्रत्येक भू भागाची दृश्यमर्यादा क्षितिज ही आहे ठिकाण जरा किंचित बदलले तरी क्षितिजहि बदलते परतु त्याचा कोणताहि भाग नष्ट होत नाही. क्षितिज अखण्ड आहे दुसरी गोष्ट म्हणजे क्षितिजाचा मध्यबिन्दू क्षितिज हे धर्तुळ आहे त्याचा मध्यबिन्दू प्रेक्षक उभा आहे तीच जागा, आणि त्याच्या अगदी डोक्याव- रचा आकाशातील विन्दू. त्याला स-स्वास्तिक म्हणतात त्याची खूण "स' हे अक्षर होय. ग्रहगणिताचा सबब आकाशाशी असल्याकारणानें क्षितिजाचा मध्यबिन्दू आकाशातीलच घेतला पाहिजे क्षितिज म्हणजेच भूक्षितिज आणि आकाश ह्याचे ऐक्य म्हणून भूक्षितिज आणि आकाशक्षितिज हे एकच अर्थात् क्षितिजाचा मध्यबिन्दू आकाशातहि असणार ह्याला "ख-मध्य" असेंहि म्हणतात. ग्लासातील किंवा बाटलीतील पाण्याची पाणसळ ( लेव्हल ) ज्याप्रमाणे तीच कायम, मग तो ग्लास किंवा शिशी तुम्ही उभी, कलती, आडवी वाटेल तसी ठेगा, त्याप्रमाणे आकाश गोल वाटेल त्या स्थितीत असला तरी क्षितिजाची पाणसळ केव्हाही (लेव्हल ) तीच. आकाशाची रूपरेषा चित्रित करताना प्रथमवर्तुळ काढापयाचे, कारण आकाश ही एक गोल पोकळी आहे म्हणून वर्तुळाच्या मध्यबिन्दुतून जाणारी एक व्यास रेषा (पाणसळीत)काढावी. हेच क्षितिज ( आकृति पहा.) तीत क्षि ति(-ज ) रेपेने क्षितिज दाखविले आहे वर्तुळाच्या कमानदार परिघाच्या शिरोभागी "स" हा खस्वस्तिक बिन्दु दाखविला आहे ज्या आकृतिमध्ये क्षितिज दाखविले असते अशी कोणतीहि आकृति नेहमी ह्याच स्वरूपात असावयाची. त्यात बदल नाही निरनिराळ्या स्थलानुरोधानें क्षितिज व खमध्य ह्यांच्या अपेक्षेने ताऱ्याचे स्थान आकृतिमध्ये बद- लेले दिसेल परतु क्षितिज आणि समध्य ह्यांची स्थिति आकृतिमध्ये केव्हांहि बदलणार नाही. निरक्ष देशांत (म्हणजे विषुववृत्ताखालील भू प्रदेशात ) गेले असता विषुव हे प्रेक्षका- च्या डोक्यावर पूर्वपश्चिम कमानी सारखे दिसेल तीच कमान आकृति मध्ये दाखविली आहे खमध्य अर्थातच त्याच्याच ठिकाणी असणार पण विषुववृत्त हे मात्र खमध्यातून पूर्वपश्चिम जाते असे दिसेल, म्हणूनच विपुवापासून नेहमी नन्यद अशावर असणारे ध्रुव बिन्दू हे क्षितिजा- तच दिसतील. विषुववृत्ताशी समान्तर अशी जी अक्षाश वृत्ते- (ज्याना अहोरात्रवृत्ते हि म्हण- तात.) ती मात्र निरक्षदेशी क्षितिजाशी काटकोनात आहेत असे आढळेल. विपुत्र हे ( निरक्षदेशी ) खमध्यातून पूर्वपश्चिम जाते म्हणून त्याच पातळीत सपाट, भूमि- वर सरळरेषा काढली तर तीहि त्याच्या पूर्व-पश्चिम विन्दुतूनच जाईल. हे पूर्व-पश्चिम बिन्दू कोठ- ल्याहि ठिकाणाहून पाहिले तरी क्षितिजामध्येच असणार. भाति मध्ये त्यातील क्षितिजामध्ये "" ·- सूर्यसिद्धांत (निप्रश्नाधिकार) ७१ (९) "ख"पूर्व ह्या लम्बरेषेशी समान्तर असे लम्ब प्रत्येक अहोरात्र वृत्ताच्या याम्यो- तरातील छेदबिन्दूपासून क्षितिजापर्यंत काढता येतात. ह्याचा अहोरात्राशी याम्योत्तरामध्ये जो कोन होतो ते अक्षांश अर्थात् जेव्हां विपुषच समध्यातून जाते, किंवा क्षितिनाशी एक- रूप असते; तेव्हा अहोरात्र वृत्ताचा ह्या लम्बाशी कोनच होत नाही, म्हणून तेव्हा अक्षांशशून्य किया नव्वद असतात.. ह्या प्रमाणे अक्षाश-निदर्शक असे जे जे कोन होतात त्यांचा विचार ह्या त्रिप्रनाधिकारांत केला आहे. खस्वस्तिकातून क्षितिजाच्या (म्ह० क्षितिजवर्तुळाच्या ) प्रत्येक अंश ( कला ) पर्यंत काल्पिलेली जी क्षितिजाशी लम्बरूप वर्तुळे त्यांना दिमण्डले म्हणतात. ती आकृतीमध्ये दाख- विली आहेत. विपुत्राला जशी ध्रुवप्रोत वर्तुळे लम्ब, त्याप्रमाणे क्षितिजाला दिङ्मण्डलें लम्बरूप असतात. तारा, ग्रह आणि रवि-चन्द्र हे पृथ्वीच्या दैनंदिन--( अक्ष ) भ्रमणामुळे दररोज कोणत्या- तरी आहोरात्र वृत्तातून ( अथवा विपुष)-समान्तर वृत्तांतून पूर्व-पश्चिम भ्रमण करितात. यामुळेच स्थिरनक्षत्राचा नाक्षत्रदिन आणि रविचा सापनदिन हे अनुभवास येतात. सावनदिन हाच मापला व्यावहारिक दिवस असतो. स्थिरनक्षत्राना गति नसल्याने ती बरोबर समान्तर वृत्तांतूनच फिरतात. (क) परंतु-रवि-चन्द्र आणि प्रह यांना स्वतःची गति (अहोरामवृत्तांशी न जमणारी अशी ) असते त्या कारणाने ते ज्या अहोरात्रावृत्तावर क्षितीजांतून वर येतात त्याच अहोरात्र दृचावर ते मावळत नाहीत. ही गति हिशेबात घेऊन त्यांचे स्थान ठरवावे लागते. तयापि नुसत्या उपपत्तीच्या दृष्टिने ह्याची गति हिशेबात घेण्याचे कारण नाही, फक रवि-चन्द्र त्याच आहोरात्र वृतातून फिरत नाहीत येवदें ध्यानात अस म्हणजे पुरे. सूर्य दररोज कोणत्याना कोणत्यातरी अहोरा ( म्हणजे विपुत्र समान्तर ) वृत्तांतून फिरतो. म्हणून सपाट (पाणसळ ) जमीनीवर एक लोह-कील अगदी उभा ( लम्ब ) war रोवून ठेवला तर त्याची छाया सूर्याच्या उलट बाजूकडे सकाळपासून संध्याकाळपर्यंत कोठेना कोठेतरी पडेलच. ही छाया सूर्य उगवताच प्रथम पश्चिमेकडे लांबवर पसरलेली पडते, नंतर सूर्य जसजसा वर चढत जातो तसतशी कमी कमी होत सूर्य मध्यान्ही आला म्हणजे छाया (स्या दिवसापा मानाने ) अगदी कमीहोते. नतर मध्याह उलटल्यावर ती छाया पुनः याढू लागते आणि अस्ताच्या वेळी पुनः लांबच लांब अशी (परतु सकाळच्या छायेच्या ) अगदी उलट दिशेकरे पसरते. (ख) म्हणून दररोज किंवा चार चार दिवसांनी सूर्याची छाया मम्पान्हाप्या घोडावेळ आगोदर आणि नतर पोडावेळ पर्यंत अशी जमीनीयर चिन्हित केली म्हणजे दररोजच्या कमीत कमी छायेचा विन्दु कोणता तें मिनचूक समजेल. आणि मध्यान्हवृत्त वपया मुख्य पाम्योत्तर है न बदलणारे असल्याने यावरून याम्योतराची दिशा सूक्ष्मपणे निधित होईल. प ·सूर्य सिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) हे धुवबिन्दु आणि "ख" हा विषयाच्या कमानीचाहि मध्य आहे. विषुव हे पूर्वपश्चिम असल्याने त्याची पूर्वबाजूची कोर "ख-पू" ह्या लम्बरेपेने दाखविली आहे. विपुवाशी जी समान्तर अक्षवृत्तें तीहि अर्थात्च लम्बरेषानीच दाखविली जातात. जो कोन विपुवाचा क्षितिजाशी असतो अक्षांशवृत्तांचा किंवा अहोरात्रवृत्ताचाहि क्षितिजाशी असेल. ध्रुव बिन्दू हे क्षितिजांतच जिरले असल्याने ध्रुवबिन्दूतून निघून विपुबाशी काटकोन करणारी जी ध्रुवसूत्रवृत्ते त्यापैकी पूर्वविन्दूतून जाणारे जे वृत्त तेहि क्षितिजाशीच एकरूप झालेले असतें. ही आकृति निरक्षदेशाची झाली. तेथें विपुषाच्या कमानीचा मध्य आणि खमध्य है एकच असल्याने तेथे क्रान्ति शून्य असे समजतात म्हणूनच तो निरक्षदेश. विपुवाच्या एक 'मंशउत्तरेकडे गेलें म्हणजे विपुवाच्या कमानीचा मध्य आणि खमध्य ह्यांत एक अंशाचें अन्तर पडेल; म्हणजे विपुवाची कमान ख मध्याच्या दक्षिणेकडे एक अंश झुकले; माणि ध्रुव बिन्दु क्षितिजापासून एक अंश वर उचलून येईल. विपुनाच्या कमानीच्या दक्षिणेकडे जितक्या अंशांचा झुकाया, तितकाच उत्तर ध्रुवबिन्दू क्षितिजापासून यर उचललेला. म्हणून त्या स्थलाचे तितकेच अक्षांश अशी परिभाषा ठरली आहे. विपुत्र दक्षिणेकडे १९ अंश झुकलें ( म्हणजे विपुषाचे 'दक्षिण नतांश १९ झाले ) तर उत्तर ध्रुव बिन्दु १९ अशच क्षितिजाच्या वर उचललेला दिसेल, असे झाले म्हणजे त्या स्थळाचे अक्षांश उत्तरेचे १९ अंश असे सांगावे ही पद्धति घर सांगि. तलीच आहे. जशी विपुवाची कमान निरक्षदेशी खमध्यातून जात होती, त्याचप्रमाणे ध्रुयबिन्दवर उचलता उचलतां आणि विषुव खाली झुकतां झुकता क्षितिजाशी टेकलें की ध्रुव बिन्दू खमध्याशी मिळतो. म्हणजे त्या ठिकाणचे अक्षांश ९० होऊन ध्रुवबिन्दू डोक्यावर येतो, विषुव आणि 'क्षितिज एकत्र होते, आणि अहोरात्र वृत्तें क्षितिजाशी समान्तर राहतात. ही स्थिति आकृति मध्ये दिसेल. आकृतिमध्ये निश्चित गोष्टी अशा दिसतात:- (१) क्षितिज रेपा हा नेहमी आडवी (पाणसळीत ) असते. (२) 'ख' आणि पूर्व-बिन्दू यांना सांधणारी रेषा क्षिति नाशी लम्ब असून ती क्षिति- जरेषेच्या मधोमध असते. ( ३ ) अहोरात्रवृत्ते अथवा अक्षांशवृत्तें विषुवाशी समान्तर असतात. (४) ध्रुववृत्तें ही विपुवाशी आणि अहोरात्र वृत्ताशी काटकोनच करितात. (५) पूर्वबिन्दूतून जाणारें में ध्रुव-सूत्र किंवा ध्रुववृत्त त्याला उन्मण्डल म्हणतात; आणि "ख" स्वस्तिकांतून जाणारे जे ध्रुवसूत्र ते दक्षिणोत्तर अथवा याम्योत्तर होय. (६) जितके विपुत्राचे नतांश तितकेच ध्रुवाचे उन्नतांश आणि तितकेच स्या स्थलाचे अक्षांश. (७) उन्मण्डलाचा क्षितिजाशी किंवा, पिपुवाच्या कमानीचा ख-मध्याशी जो कोन तेच अक्षांश. ( असे भाकृतीच्या योगाने स्पष्ट दिसते). (८) र (२) मध्ये दर्शविलेली जी " ख-" पूर्वबिन्दूरूप लम्बरेपा तिष्याशी 'अहोरात्रवृत्तांचा जो कोन तेहि अक्षांश. 7 ·- सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नााधिकार) (९) "स."पूर्व ह्या लम्बरेषेशी समान्तर असे लम्ब प्रत्येक अहोरात्र वृत्ताच्या याम्यो- तरातील छेदविन्दूपासून क्षितिजापर्यंत काढता येतात. ह्यांचा अहोरात्राशी याम्योत्तरामध्ये जो कोन होतो ते अक्षांश अर्थात् जेव्हां विपुषच समन्यातून जातें, किया क्षितिजाशी एक- रूप असते; तेव्हा अहोरात्र वृत्तांचा ह्या लम्बाशी कोनच होत नाही म्हणून तेव्हा अक्षांशशून्य किंवा नव्वद असतात. या प्रमाणे अक्षाश निदर्शक असे जे जे कोन होतात त्यांचा विचार ह्या त्रिप्रभाधिकारांत केला आहे. सस्वस्तिकातून क्षितिजाच्या (म्ह० क्षितिजमर्तुळाच्या ) प्रत्येक अश (कला) पर्यंत काल्पिलेली जी क्षितिजाशी लम्बरूप वर्तुळे त्याना दिमण्डलें म्हणतात. ती आकृतीमध्ये दाख- विली आहेत विपुवाला जशी ध्रुवप्रोत वर्तुळे लम्ब, त्याप्रमाणे क्षितिजाला दिङ्मण्ड लम्बरूप असतात. तारा, ग्रह आणि रवि-चन्द्र हे पृथ्वीच्या दैनदिन-( अक्ष ) भ्रमणामुळे दररोज कोणत्या- तरी आहोरात्र वृत्तातून ( अथवा विपुर) -समान्तर वृत्तांतून पूर्व-पश्चिम भ्रमण करितात. यामुळेच स्थिरनक्षत्राचा नाक्षत्रदिन आणि रविचा सावनदिन हे अनुभवास येतात. सावनदिन हाच भापला व्यावहारिक दिवस असतो. स्थिरनक्षत्रांना गति नसल्याने ती बरोबर समान्तर वृत्तांतूनच फिरतात. (क) परतु-रवि-चन्द्र आणि ग्रह यांना स्वत ची गति ( अहोरात्रवृत्तांशी न जमणारी अशी ) असते त्या कारणाने ते ज्या अहोरात्रावृत्तावर क्षितीजातून वर येतात त्याच अहोरात्र वृत्तावर ते मावळत नाहीत. ही गति हिशेबात घेऊन त्यांचे स्थान ठरवावे लागते तथापि नुसत्या उपपत्तीच्या दृष्टिने ह्यांची गति हिशेबात घेण्याचे कारण नाही, फक्त रवि-चन्द्र त्याच आहोरात्र वृत्तातून फिरत नाहीत येवढे ध्यानात असले म्हणजे पुरे सूर्य दररोज कोणत्याना कोणत्यातरी अहोरात्र ( म्हणजे विपुत्र समान्तर ) वृत्तांतून फिरतो. म्हणून सपाट ( पाणसळ ) जमीनीवर एक लोह-कील अगदी उभा ( लम्ब ) असा रोवून ठेवला तर त्याची छाया सूर्याच्या उलट बाजूकडे सकाळपासून सध्याकाळपर्यंत कोठेना कोठेतरी पडेलच ही छाया सूर्य उगवताच प्रथम पश्चिमेकडे लांबवर पसरलेली पडते, नतर सूर्य जसजसा वर चढत जातो तसतशी कमी कमी होत सूर्य मध्यान्ही आला म्हणजे छाया ( त्या दिवसाच्या मानाने ) अगदी कमीहोते नतर मध्यान्ह उलटल्यावर ती छाया पुन पाढू लागते आणि अस्ताच्या वेळी पुन लाबच लांब अशी (परतु सकाळच्या छायेच्या ) अगदी उलट दिशेकडे पसरते. (ख) म्हणून दररोज किंवा चार चार दिवसांनी सूर्याची छाया मध्यान्हाच्या योडावेळ आगोदर आणि नतर थोडावेळ पर्यंत अशी जमीनीवर चिन्हित केली म्हणजे दररोजच्या कमीत कमी छायेचा बिन्दू कोणता तें बिनचूक समजेल. आणि मध्यान्हवृत्त अथवा मुल्य पाम्योत्तर है न बदलणारे असल्याने यावरून याम्योचराची दिशा सूक्ष्मपणे निश्चित होईल.

·७२ सूर्यसिद्धांत (निप्रनाधिकार) अक्षांशकोनाच्या विचाराप्रमाणे छायेचा विचारहि त्रिप्रश्नाधिकारामध्ये येतो. छायासाधन है सूर्यचन्द्राच्या प्रकाशात करता येते आणि ज्यांच्या जवळ तिरोपक्षिण ( दुर्वाण ) नसेल त्यांना छायासाधनासारखें कमीसर्चाचे परतु सूदम आणि निक्षित असे दुसरे साधन नाही यांत चूक असण्याचा सभव येवढाच की, भूभाग अगदी सपाट असा करता आला पाहिजे आणि तिच्यामध्ये अगदी सरळ बारीक लोहकील पूर्णपणे ओळन्यात राहील असा बसला पाहिजे. परतु ही अडचण तिरोपीक्षणाना ( दुर्बीणीनाहि ) लागू आहेत. (ग) दुसरे साधन क्षितिजापासूनचे उन्नाश, किंगा ख मन्यापासूनचे नतांश मोजता येईल असें नतोन्नत यन्त्र है काम तुरीय पत्रानेहि होते मोठमोठ्या वेधशाळांतून हे काम भित्तियन्त्राने किंवा अधिक्रमण यन्त्राने दुर्बीणीने करितात वेध घ्यावयाची प्राथमिक साधनें ( अधिक्रमणयन आणि अप्रामापनयत्र, आणि त्याहिपेक्षा मुलम अशी ) छायायन. नतोन्नतयत्राविषयीं वर्णन देण्यापेक्षा ते पाहण्यानेच त्याची सुगमता लक्षात येईल. छायने रविचन्द्राचे नताश कळतात उभ्या लोहकीलाचे टोक (ते आकाशाला भिडेल तो पर्यंत उच वाढविलें अशी कल्पना केल्यास ) खस्वस्तिकाला टेकेल. अर्यात् तो लहानसा भूमिच्या सपाटीला लम्ब असतो. त्याची उची कोणत्याहि मापाने बारा धरावयाची. मग बारा अडगुळे, पारातसू, ( बारा इच ) काय वाटेल ते माप घ्या अशा दृष्टीने आकृति (पहा ) पाहि- ल्यास लोहकीलाची छाया कशी पडते ते लक्षात येईल त्या आकृतिमध्ये लोहकी ही निश्चित उची कील रोवला आहे तेथे क हा काटकोन छाया (म्हणजे तिची लांबी) हा भुज आणि रविकिरण हा कर्ण असल्याने न क या हा वाटकोनी छाया त्रिकोण झाला छाया हे प्रमाण बिनचूफ समजते. व तो लोहकील प्रमाणांक "न" ह्या कोनाची स्पर्शरेषा होतो व त्याकारणाने "न" कोनहि कळनो "ख" मध्यापासून रवि झुकता असल्याने "न" कोन हा रविचा नतांश कोन होय आणि रनि ज्या दिवशी विषुपावर असेल त्या दिवशीच्या छायेने विपुवाचे नतोश कळतात व (६) प्रमाणे तेच अक्षांश असतात. ह्याप्रमाणे मध्यान्हछायेने सगोलांतील अनेक काटकोन त्रिकोणाची माने समजतात. आणि त्रिप्रश्नाधिकाराचा हेतूहि तोच आहे. अशा तिकोणामध्ये कोणत्या तरी एका कोनाच्या टोकाशी स्पष्टग्रह असतो म्हणून स्पष्टग्रह साधना नतरच त्रिप्रश्नाधिकार घेतला त्रिप्रश्न म्हणजे तीन मुख्य साधने ती काल, दिक आणि प्रेक्षकाचे किंगा आकास्थज्योतिचे स्थान ह्यांचे पर- स्पर संबंध निश्चित करणे हेच त्रिप्रवाधिकाराचे उद्दिष्ट आहे प्रमेयें. है भूमितिची जी प्रमेय अभ्यासकास उत्तम अवगत आहेत असे सिद्धांतकार समजतात त्यापैकी काही प्रमेयें.

·७३ सूर्यसिद्धांत (विप्रनाधिकार) (१) एकाच वर्तुळाच्या सर्व त्रिज्या परस्परांशी ( लांबीच्या दृष्टीने ) तंतोतंत बरोबर असतात. असतो. .. २) निश्चित परिमाणांतील कोन त्याच जातीच्या परिमाणांतील कोनांशी बरोबर असतात. उदारणार्थ कोणत्याहि सममुज त्रिकोणाचा कोणताहि कोन एका काटकोनाच्या ३ कोणत्याहि चौरसाचा ( म्हणजे काटकोन समभुज चौकोनाचा ) प्रत्येक कोन हा काट- कोन असतो; (३) सर्व काटकोन परस्परांशी बरोबर असतात. (४) समान्तरचौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू परस्परांशी बरोबर असतात. तसेच समोरासमोरील कोन बरावर असतात. (५) सरळरेपानी परस्परांचा छेद केल्यास (छेदाच्या ठिकाणी होणान्या चार कोनांपैकी) समोरा समोरील कोन परस्पराशी बरोबर असतात. ह्या कोनांस अभिमुख ( opposite ) कोन म्हणतात. (६ ) समान्तर चौकोनाचेपरस्परांच्या समोरील ( म्ह० परस्पराभिमुख ) कोन सरळ रेषेने जोडले म्हणजे त्या रेषेला आयाम ( Diagonal ) म्हणतात. ही आयाम-रेषा आणि चौकोनाची कोणतीही बाज यांचा कोन, आणि त्याच बाजूच्या अगदी समोरची बाजू आणि आयाम. रेषा ह्यांचा कोन, हे परस्परांशी बरोबर असतात. अशा कोनांना परिवर्ती कोन ( Alternate angles ) म्हणतात. (७) एका त्रिकोणाच्या कोणत्याहि बाजू त्याच्याशी समकोन अशा दुसऱ्या त्रिकोणा- ध्या बाजूशी अनुक्रमाने प्रमाणबद्ध असतात. ह्यांना प्रमाण-मित ( proportional ) बाजू (८) कोणत्याहि काटकोनी त्रिकोणांत काटकोनासमोरील ( अ ) बाजूस कर्ण म्हणतात. आणि ज्यांच्यामध्ये काटकोन असतो त्या रेषांना कोनाचे बाहू म्हणतात. (आ) काटकोन त्रिकोणांतील कोणत्याहि एका बाहूला भुजोपा अथवा भुजग्या म्हटले- तर दुसऱ्या बाहूला कोटि असें म्हणावयाचें. आणि कोटिला भुजज्या म्हटले तर भुजग्येला कोटि म्हणावयाचे, परंतु (इ) कर्ण आणि कोणताहि बाहु ह्या मधील कोनाच्या समोरची जी बाजू तो त्यार कोनाची भुजज्या असते आणि खुद्द त्या कोनाचा बाहु ही कोटिज्या यांत मात्र अदलाबदल कधी व्हावयाचा नाही. कोनाच्या लगतचा चाहु ही कोटिज्या आणि कोनासमोरचा (ई) कर्ण = भुजज्या + कोटिज्या किंवा मुजज्या = कर्ण - कोटिज्यार; आणि कोटिव्याकर्ण२ - भुजव्या. म्हणतात. बाहु भुजज्या. तेव्हा सू. सि....

·७४ सूर्यसिद्धांत (विप्रश्नाधिकार) आ। आ कोनाची भुजज्या. ३ आणि कोटिज्या. उ. फर्ण अ कोनाची मुजश्या. ऐ आणि कोटिज्या. ए. अ অন্য . . १ ३ ३॥ भुजज्या कोष्टक भुजज्या कोटिज्या उत्क्रमज्या अंश कला कला (३४३८) २० ११६.८९ २१ १७८.७ २२ (२२५) (३४३१) ७ २२॥ २४०.६ २९९१ २४ ३५९ २५ ४१९.४ (४४९) (३४०९) २९ २६। ४७७.८ २७ ५३६.३ २८ ४ (२३ ५ ७॥ ८ भुजज्या फोटिज्या उत्क्रमज्या कला कला कला ११२०.७ १९७५.७९ १२३०.८ १२८९.२५ (१३१५) (३१७७) २६१ १३४४.२५ १३९९.२६ १४५५.२७ १५०५.८ (१५२०) (३०८४) ३५४ १५६०.८ १६१५.८ १६६७.४३ (१७१९) (२९७७) १६१ १७७७.५७ १८२२.१४ १८७३.७१ (१९१०) (२८५९) ५७९ १९२५.२८ १९७३.४१ २०२१.५४ २०६९.८७ (२०९३) (२७२८) ७१० ६५६.६ (६७१) ३० (३३७२) ६६ |३१ ३२ ११॥ १२ ८३१.९ ३३॥ (८९०.४) (३३२१) ११७३४ ९४८.८ १००३.९ १०६२.३ ३७ (११०५) (३२५६) १८२३७॥ १७ १८ १८॥

·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) ॥ अथ त्रिप्रश्नाधिकारः ॥ शिलातलेऽसंशुद्धेवनलेपेऽपिचासमे ।। तत्रशंकहुलैरिटै सममण्डलमालिखेत् ॥ १ ॥ प्रथमत. एका घोटीव फरसबन्दीवर किंवा सीमेंट संधला लावून घोटलेल्या चुनेगच्ची जमिनीवर-ती फरसबन्दी अथवा जमीन निखालस पाणसळीत आहे अशी अगोदर खात्री करून काही विशिष्ट त्रिज्येनें एक वर्तुळ काढावे. ही त्रिज्या एका लोहकाला इतक्या लांबीची असावी, हा लोहकील ( अथवा लोखण्डाची सरळ सळई ) सामान्यतः वारा अंगुळे उंचीचा असतो.- (ह्याला शंकु म्हणतात. ) ह्या वर्तुळाला सममण्डल म्हणतात.--१ असा हा लोहकाल त्या वर्तुळाच्या मध्यबिंदूत अगदी सरळ उभा भोळंब्यांत राहील असा रोवावा. [शंकूची उंची कितीहि असली तरी ती " बारा " आहे असे समजून त्या मानाने मोजणी करावी.] तन्मध्येस्थापयेच्छ कल्पनाद्वादशाङ्गुलम् ॥ तच्छायागंस्पृशेद्यनवृत्तेपूर्वापरार्धयोः ॥ २ ॥ तत्रचिन्द विधायोभीवृत्तेपूर्वीपराभिधौ ॥ तन्मध्येतिमिनारेसाकर्तव्यादक्षिणोत्तरा ॥३॥ याम्योत्तरदिशोर्मध्येतिमिनापूर्वपश्चिमा ।। दिङ्मध्यमत्स्यैः संसाध्याविदिशस्तद्वदेवहि ॥४॥ लोहकीलाच्या टोकाची छाया मध्यान्हापूर्वी एकदा, आणि मध्यान्हानन्तर एकदा याप्रमाणों दिवसातून दोन वेळ त्या सममण्डलाला ( वर्तुळ परिघाला ) जेथे स्पर्श करील, त्या ठिकाण बरोबर खुणा करून ठेवाव्या. या खुणा सरळ रेपेनें जोडल्यास ती (सुमाराची) पूर्व-पश्चिम दिशा-दर्शक अशी रेषा होईल. (परंतु तिला क्रांति-संस्कार करावा. तेव्हाच ती बरोबर पूर्यापर. दर्शक होलि ). हा पूर्वापर रेपैला काटकोनात दुसरी रेपा पंपासाने काटली म्हणजे ती दक्षि णोत्तर दिशा-दर्शक होते.-३ किया प्रथमतः छायेनेच दक्षिणोत्तर दिशा बरोबर मिथित करून तिच्यावरून. कंपासाने पूर्यापर रेपा ठरवून प्यावी. नंतर हा चार दिशांच्या मील दुमन्या दिशादि रेषांनी आग्यान्या-४. स्पष्टीकरण:-दिशासाधन अगदी बिनचक होणे हेच वैध कृत्याचे प्रथम साधन आहे. शांत कल्पकता आणि सराय ह्याचाच उपयोग आहे. आमच्या अनुमरास असे आले आहे की, पूर्वीपर दिशा ठरविण्यापेक्षा दक्षिणोत्तर दिशासाधन करणे हैं स्यातले त्यांत कमी त्रासाचे आहे. शंक्ची छाया ही रोज एका विशिष्ट प्रकारची कारेषा दाखविते. त्यांत शंकु मूलापासून जो अत्यंत जवळचा बिन्दु तो दक्षिणोत्तर दिशेत असतो. पाप्रमाणे एक दोन आठवडे है बिन्दु गुणांनी ठाम केल्यास याम्योत्तर रेषा बिनचा साप- डते. होकायंत्रानेहि दिशासाधन केल्यास स्थूलमानाने दक्षिणोत्तर दिशा समजेल.

·७७ सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) सूर्य हा विषुववृत्तांवर दोन दिवसांपेक्षा काही कमीच इतका वेळ असतो. बाकीच्या दिवसांत तो विषुवाच्या उत्तरेस किंवा दक्षिणेस असतो म्हणून वर लिहिल्याप्रमाणे सम- मण्डल वृत्तावर जरी खुणा केल्या तरी त्यांना जोडणारी रेषा नेमकी पूर्वापर वृत्तावर येत नाही. त्यांत थोडे अंतर पडते; तरी २२ जून आणि २२ डिसेंबर ह्या अयन संधीच्या- वेळी रवीची क्रान्ति अगदी थोडी असते, त्या वेळी दिशासाधन केल्यास ते पुष्कळच बिनचूक होईल. इतर दिवशी क्रान्तिच्या आधिक्यामुळे पूर्वाण्डिचा छायास्पर्श अपराण्हीच्या छायास्पर्श बिन्दूच्या अगदी नेमका उलट दिशेष नसतो. म्हणून भास्कराचार्यानी क्रान्ति- संस्कार सांगितला आहे तो करावा, चतुरसंबहिः कुर्यात्सत्रैमध्याद्विनिगतैः ॥ भुजसूत्राङ्गुलैस्तत्रदत्तैरिट प्रभास्मृता ॥५॥ पूर्वीपररेपा आणि याम्योत्तररेषा ज्या ठिकाणी सममण्डलास छेदन करतात त्या ठिकाणी त्या वर्तुळास स्पर्शरेषा काढून एक चौरस चौकोन ( ज्याच्या बाजू समसमान आणि कोन काट- कोन असा ) आखावा. ह्याच चौरसामध्ये शंकूची छाया दररोज मध्यान्हीं ( सूर्य ) नताशांच्या दोये ( sine ) इतकी लांब पडेल. तिला इष्टछाया म्हणतात.--५. प्राक्पश्चिमाश्रितारेखानोच्यतेसममण्डलम् ।। उन्मंडलंचविपुवन्मण्डलं परिकीर्त्यते ।। ६ ।। ह्याच पूर्वापर ( म्हणजे पूर्वपश्चिम दिशादर्शक ) रेखेला सममण्डल म्हणतात. पूर्वपधिम बिन्दूतून जाणारे जे ध्रुम-प्रोतवृत्त त्याला उन्मण्डल, आणि विपुवाला विषुवमण्डल म्हणतात.-६. रेखापाच्यपरासाध्याविषुवद्भाग्रगातथा ॥ इष्टच्छायाधिपुवतोर्मध्यमग्राभिधीयते ॥ ७ ॥ मध्यान्हीं शंकुछाया बरोबर याम्योत्तरावरच एडली पाहिजे; आणि अशा रीतीने याम्यो- त्तरावरील छायाम बिन्दूतून पूर्वीपर रेपेला समान्तर अशी दुसरी एक सरळरेषा काढली आणि ती सममण्डल वर्तुळारया परिघापर्यंत भिडविली तर पूपिंदू आणि इतर कोणत्याहि दिवशीची छाया ह्यांच्यातील दक्षिणोत्तर अन्तराला अग्रा म्हणतात. स्पष्टीकरण:-श्लोक ७ ह्याचे पूर्वी श्लोक १२ चे उत्तरार्ध “ एवं विषुवती छाया स्वदेशे या दिनार्धजा" ।। इत्यादि श्लोक पाहिजे होता. कारण पलमा म्हणजे काय हे प्रथम सांगितले पाहिजे. परंतु श्लोकांची उलटापालट झाली आहे असे दिसते. संदर्भ नसताना " त्रिंगत् कृत्यो युगे भानां चक्रं प्राग् अवलम्बते " हे अयनांशाचे श्लोक आले आहेत ते विलग दिसतात. सूर्य विषुववृत्तावर येतो त्याच दिवशी लोहकीलाच्या मध्यान्ह छायेची जो अहु- लात्मक लांबी तो पलमा अशी पारिभाषिक संज्ञा ठरली आहे. विपुत्रावर अग्रा क्रान्ति इतकी असते, नंतर ती वाढत जाते. या संज्ञला इंग्लिशमध्ये Amplitude म्हणतात. " अप्रा ·७८ सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) शुङ्कुच्छायाकृतियुतेर्मूलकर्णोऽस्यवर्गतः ।। प्रोज्झ्यशङ्ककृतिमूलं छायाशड विपर्यात् ।। ८ ॥ [ शंकू. तशीच त्याची ( मध्यान्ह ) छाया, आणि ( शकचे अन व छायाप्र ) ह्याना जोडणारे कर्णसूत्र हा एक काटकोन त्रिकोण होतो म्हणून ] शकचा वर्ग आणि छायेचा वर्ग ह्यांच्या बेरजेच्या वर्गमूळाइतकी लाबी छायाकर्णाची असते. तसेंच छायाकर्णाच्या वर्गातून शकुनर्ग वजा करून राहिलेल्या बाकीच्या वर्गमूळाइतकी छायेची लाबी असते, आणि उलट कर्णनातून छायावर्ग वजा करून वर्गमूळ काढल्यास शकूची उची निघते.- स्पष्टीकरण:--काटकोन त्रिकोणाचे हे अत्यत महत्वाचे प्रमेय गणितपारावारीण भास्कराचार्य यांनी लीलावतीमध्ये क्षेत्रव्यवहाराध्यायात विशद केले आहे. युरोपात हे प्रमेय युक्लिडने भूमितीमध्ये पु १ अधि ४८ यात सिद्ध केले आहे वास्तविक हे प्रमेय काटकोन त्रिकोण, विशालकोन त्रिकोण आणि लघुकोन त्रिकोण ह्यात विभागले गेले असून त्या सनीचा इत्यर्थ लीलावतीमध्ये आहे त्रिंशत्कृत्योयुगेभानांचक्रपाक्परिलम्बते । तद्गुणाद्भदिनैर्भक्तायुगणाघदवाप्यते ॥९॥ तद्दोस्त्रिमादशाप्तांशाविज्ञेयाअयनाभिधाः ॥ तत्संस्कृतात्ग्रहात्क्रान्तिच्छायाचरदलादिकम् ।। १० ॥ यात छायार्क आणि अयनाश ह्यांचा विचार आहे तो असा.- एका महायुगामध्ये ( ४३२०००० वर्षांमध्ये ) हे (आक्रमवृत्तस्य ) नक्षत्रचक (लम्बका- प्रमाणे ) पूर्वेकडे सरतें [ आणि (पुन मागे हटून ) तितकेंच पश्चिमेकडेहि झुकतें ] याप्रमाणे त्याचे हेलका ६०० होतात. म्हणून ह्या (६००) सख्येने युगणाला (म्हणजे इष्ट अह- गणाला ) गुणून गुणाकारास महायुगातील सावन दिन सख्येने भागिलें असतां (इतर भणगाप्रमाणे) अशादि भगण येतात. त्याचा भुज करून त्याचे केले म्हणजे अयनाश येतात, स्पष्ट सूर्याला व प्रहाना ह्याचा सस्कार केल्यावरच त्याची स्पष्ट कान्ति, छाया, चरसस्कार, आणि भायन फर्म इत्यादि प्रकार साध्य होतात स्पष्टीकरण ~~अयनांश म्हणजे काय तें ये सांगितले वास्तविक सूर्य जसा व्ययहारात निश्चल, स्थिर आहे, त्याप्रमाणे नक्षत्रचक्र हे त्याहिपेक्षा अधिक स्थिर आहे. वस्तुत पृथ्वीच्या अक्ष आन्दोलनाने सपात चटन उत्पन्न होते. त्याचाच आरोप नक्षत्र- चक्रायर केला आहे. वास्तविकरणें विषुन मण्डलच मागे सरकते असे असता आक्रमवृत्तच पुढे मागे हेलखा खाते असे ये सागितले आहे. सपाताचे चलन एकसारखे भाक्रमवृत्तातून पूर्वेकडोन पश्चिमेकडे सतत चालू आहे. सूर्य एकदा सपाती आल्यापासून पुन त्याच जागी पेण्याचे अगोदर संगत निन्दूच सूर्याकडे मागे सरतो त्यायोगाने सांपातिक वर्ष ३६५ दिवस ५ तास १५ मिनिटे ४९ सेफद, म्हणजे निश्चल नाक्षत्र वर्ष मानापेक्षा २० मिनिटें २० सेकाद

·,
.
सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार)
७९
इतक्याने कमी आहे. अथवा गतिच्या दृष्टीने ५०" २ (विकला ) इतकी उणीव पूर्ण प्रदक्षिणेत
दरवर्षी रहाते, त्यामुळे सुमारे ७१।७२ वर्षांमध्ये एक अशाची कसर पूर्ण प्रदक्षिणेमध्ये उरते.
हेच अयनांश. मतुचक्राचे परिभ्रमण सांपातिक मानाप्रमाणे आहे, आणि आपले चैत्रादि महिने
नाक्षत्र असल्याने आपले नाक्षत्र वर्षमान तत्त्वत आणि वस्तुत (निश्चल ) आहे. परतु नाक्षत्र
वर्षाचे मान वेधाने निश्चित समजण्यास शेकडो वर्षे लागतात म्हणून वेधास अगदी सुलभ असे
सांपत्तिक वर्षमानच वेदकाळी प्रचारात होते परतु त्याचा मेळ फार चातुर्याने स्थिर नक्षत्र
चक्राशी घातला होता. सूर्याचे स्थान एकच परतु सपातापासून केलेले मापन, आणि निश्चल
आरभ स्थानापासून केलेले मापन ह्यात जी तफावत पडते
तिलाच अयनांश म्हणतात.
प्रह गणित सापातिक मापनाने करण्यास सुलभ जाते. तेव्हां गणितसौकर्यासाठी आणि
भूमध्य गणिताच्या स्परतेसाठी ग्रह सायन करावे लागतात म्हणून येथे अयनांश प्रकरणाचा
उल्लेख केला आहे.
सूर्यसिद्धान्त दोन आहेत एक वराहमिहिराचायांनी सपादन केलेला आणि दुसरा
हा आपणापुढे आहे तो. हा दुसरा सूर्यसिद्धात मयासुराला इकडील विद्वानांनी शिकविला.
वराहमिहिराचार्यांनी सपादित जो सिद्धात तो बराच त्रुटित आणि अपपाटानी दूषित
झालेला आहे तथापि तो मूलसिद्धात आणि हा प्रचलित सिद्धांत हे दोन्हीहि प्राचीनच
आहेत कोणी मूलसूर्यसिद्धात हा वराहमिहिरानेच बनविला किंवा रचला असे म्हणतात;
परतु हे म्हणणे वस्तुस्थितिचा विपर्यास आहे. ह्याचे सागोपांग विवेचन येथे अप्रस्तुत
आहे म्हणून अधिक लिहित नाही वराह सपादित सिद्धांत निदान शककालारमीचा तरी
आहे, तथापि त्याच्यामध्ये काही प्रक्षिप्त मागहि आहे. आणि तो स्पष्ट दाखविता येतो हा
प्रचलित सिद्धातहि मूळ सिद्धाताला धरून दुसऱ्या कोणी विद्वानाने सपादन केला आहे.
हा प्रचलित सिद्धात ज्या काळी प्रकाशित किंवा प्रसिद्ध झाला त्या वेळी अयनांश
शून्य होते किंवा जवळ जवळ शून्य होते. म्हणून मेषसक्रमण आणि तुलासक्रमण हेच
विषुत्र दिन मानले आहेत अयनांशाच्या प्रश्नाचा मूळ प्रथामध्ये योग्य स्थळी समावेश
नाही, अशी ज्यो दिक्षित यांची टीका आहे. ती समर्पकच आहे. शिवाय महत्वाचा आक्षेप
असा की, अयनाश सस्काराने रवि सायनच आला पाहिजे, आणि छायेवरूनहि तितकाच
आला पाहिजे. परतु ह्या सिद्धांतात सपात भगणामध्ये सख्या कमी मानल्याकारणाने अयन
भगणावरून येणारे अयनाश आणि छायेवरून येणारे बिनचूक अयनाश हाचा मेळ
राहत नाही हाच या श्लोकावर मोठा आक्षेप येतो. ह्याचे पुढे ज्यो. दिक्षितांचा आक्षेप
खरा असला तरी गौण ठरतो.
स्फुटंक्तुल्यतांगच्छेदयनेविपुवद्धये ॥
प्राक्चक्रचलितहीनेछायात्किरणागते ॥
अन्तरांशैरथावृत्यपश्चाच्छेपैस्तथाधिके ॥ ११ ॥

·सूर्यसिद्धांत (निप्रश्नाधिकार ) अयनांशाचा दृक्प्रत्यय अयनसीधच्या वेळी म्हणजे उदगयन अथवा दक्षिणायन होते त्यावेळी किंवा दोन्ही विषुव दिवशी, सहज घेता येतो. करणागत रवि छायापेिक्षा कमी अस- ल्यास नक्षत्रचक्र पूर्वेकडे चळले आहे असे समजावे, आणि करणागत रवि ज्यास्त असल्यास भचक्र पश्चिमेकडे सरकले अशी उलट स्थिति समजावी.-११ [ एवंच छायार्क आणि करणागत रवि ह्यांचे अन्तरांश तेच अयनांश हे उघड आहे. ] स्पष्टीकरण:-संपात हा पूर्वेकडून पश्चिमेकडे सरत आहे त्या कारणाने जोपर्यंत संपात निरयन मेपारंभाच्या पूर्वेस आहे तोपर्यंत निरयन रवितून अयनांश वजा केल्याने सायन रवि येतो; आणि संपात निरयन मेपारंभस्थानाच्या पश्चिमेकडे सरकला म्हणजे निरयन रविमध्ये अयनांश मिळवावे लागतात. शके १९६ पासून संपात मेपारंभाच्या पश्चिमेकडे हटल्यामुळे हल्ली अयनांश निरयन रविमध्ये मिळयावे लागतात. भास्कराचार्यांनी अयनांशांचा खुलासा अतिशय सुबोध केला आहे ते म्हणतात:- यस्मिन् दिने सम्यक् प्राच्यां रविरुदितो दृष्टः । तद् विपुवत् दिनम् । तस्मिन् दिने गणितेन स्फुटो रविः कार्यः । तस्य रवे मेंपादेश्च यदन्तरं तेऽयनांशा: ज्ञेयाः ॥....दक्षिणे तु तस्या- कस्य तुलादेश्वान्तर मयनांशाः ।। एवंचिपुवतीच्छायास्वदेशयादिनार्धजा ।। दक्षिणोत्तररेखायांसातत्रविपुवत्प्रभा ॥१२॥ त्याचप्रमाणे विपुवदिवशींची मध्यान्हीची जी शंकु छाया दक्षिणोत्तर रेपेवर बरोबर पडते, ती त्या स्थलाची पलमा होय, है श्लोकार्थ श्लोक ८ चे पुढे वाचा. स्पष्टीकरण:-कोणत्याहि दिवशीची मध्यान्हीची शङ्ख छाया सूर्या, नतांश दर्श- विते. सूर्य विषयामध्ये असताना सूर्याचे जे नतांश (खमध्यापासून अन्तरांश) तेच विषुववृत्ताचेही अन्तरांश आणि विपुवाचे अन्तरांश तेच त्या स्थलाचे अक्षांश असे होते म्हणून पलमा म्हणजे अक्षांशदर्शक छाया असा अर्थ झाला. शङ्कुच्छायाहतेत्रिज्योविपुवकर्णभाजिते ।। लम्बाक्षज्येतयोश्चापेलम्बाक्षौदक्षिणासदा ॥ १३ ।। एकदा राष्ट्रमा त्रिज्येने गुणावे, आणि एकदा विपुत्र पलभेला (निग्येनें ) गुणायें; आणि दोन्ही गुणाकारांना छाया कर्णाने भागा म्हणजे अनुक्रमाने लम्बज्या आणि अक्षज्या निष्पन्न दोतात. स्पष्टीकरण:-राष्या काटकोन त्रिकोणांतील अक्षांश कोना व्यतिरिक्त राहिलेला लघुकोन हा अक्षांशाचा पूरफ कोन होतो. अक्षांश कोनाची कोटि ( ठगतची रेपा ) मुज- ज्येष्या उलट दिशेकडे स्यस्वस्तिफाकडे पादायिली आणि छायाका सूप्रति विपुषाकाहे यादपिठे तर पलभेप्रमाणे नताशम्यादि काढता येते; आणि-शंकु त्रिकोणाप्या उलट मागम-मस्यस्तिक सम्ब, नताशया, आणि निम्पा असा, तसाच दुसरा काटकोन ·%3D : --- सूर्यसिद्धांत ( त्रिप्रश्नाधिकार) तयार होतो. ह्या दोन काटकोनाचे प्रमाण कसे ठरवावे ते ह्या श्लोकात सागितले आहे. शंकूशी प्रमाणबद्ध अशी रेपा लम्बज्या आहे. तिचे त्रैराशिक:- छाया कर्णाला : जसा शक :: त्याप्रमाणे त्रिज्येला : लम्बया; आणि छायाकांस : जशी पलभा : : तशी त्रिज्येला : अक्षज्या. .लम्बज्या = शंकू x त्रिज्या - छायाकर्ण अक्षम्या = पलभा x त्रिज्या - छायाकर्ण ध्रुवाचे उन्नताश 3147591 = Sine Latitude विपुत्राचे नतांश लम्बऱ्या = Cosine Latitude । विपुवाचे उन्नताश = Sine Co-Latitude J ध्रुवाचें नताश. अक्षज्या आणि लम्वज्या ह्यांची चापें ( ures) केली असता अनुक्रमाने अक्षांश आणि लम्बाश होतात. त्यांचे मूळ विषुव असल्याने त्यांची दिशा दक्षिण समजतात, मध्यच्छायाभुजस्तेनगुणितात्रिभमौर्षिका ॥ स्वकर्णाताधनुर्लिप्तानतास्तादक्षिणेभुजे ॥ १४ ॥ श्लोकाः-कोणत्याहि दिवशी मध्यान्हीं सूर्याची (शङ्कु) छाया याम्योत्तरायर पडते ती आणि त्रिज्या यांचा गुणाकार करून त्याला त्याचवेळच्या छायाकर्णाने भागून त्याचे चाप (aro) केले असता सूर्याचे तत्कालीन नतांश निघतात. छाया दक्षिणेकडे असेल तर नताश उत्तर असतात आणि छाया उत्तीची असेल तर नतांश दक्षिण असतात. स्पष्टीकरण: :-ह्या श्लोकांतील नियम पर लोक १३ घांतील पलमा-मायना- पेक्षा व्यापक आहे. कारण अक्षांश म्हणजे विषुव दिवशीचे नवांशच होत, उत्तराश्चोत्तरे याम्यास्ताः मूर्यक्रांतिलिप्तिकाः ।। दिग्भेदेमिश्रिताः साम्येविश्लिष्टाथाक्षलिप्तिकाः ।। १५ ॥ अक्षांश आणि नतांश दे भिन्न दिशांचे असतील तर दोदोची बेरीज केली असता सूर्याची क्रांति समजेल आणि एकाच दिशेचे असतात तेव्हां त्यांचं जें अनर अमेर नितकी रविची क्रांति समजायी-१५॥ स्पष्टीकरण:-अक्षांश दे कायम आहेत, ते आपल्याकडे पस्यस्तिकापामन दक्षिणेकडे विषुव वृत्तापन मोजतात. हणन मशग दक्षिणेकडीलच अमतील तर नताश आणि अक्षाश च्या अंतरा इतको क्रानि असते; नताश अक्षांशापेक्षा कमी अम. ल्यास फ्रांति उत्तरेची, पास्त असल्यास मांति दक्षिणेची अमसे; नतांश अन्य भरने .

·८२ - सूर्यसिद्धांत (विप्रश्नाधिकार) म्हणजे क्रांति अक्षांशांइतकी, आणि नतांश उत्तरेचे पण अक्षांशापेक्षा पलीकडे असले तर अक्षांश + नतांश इतकी क्रांति असते. ताभ्योऽक्षज्याचतद्वर्ग प्रोज्झ्यन्निज्याकृतेः पदम् ।। लम्बज्यागुणाक्षज्यापिपुवद्भाथलम्बया ॥ १६ ॥ अक्षांशांची जी दोर्ध्या ती अक्षज्या; [ ज्या मध्ये एक कोन अक्षाशाइतका असतो अशा काटकोन त्रिकोणास अक्ष-क्षेत्र म्हणतात. असे अक्ष-क्षेत्र-त्रिकोण खगोल गणि- तात पंधरासोळा तरी आढळतात ]. अशाच काटकोनी अक्ष-क्षेत्रांत अक्षज्या ही मुजरेषा; लंबज्या ही कोटि, आणि त्रिज्या हा कर्ण असतो. म्हणून (श्लोक ८ प्रमाणे कर्ण' - अक्षज्या : लंबज्या [ श्लोक १३ तील अनुपाताप्रमाणे ] लंबज्येला ; अक्षज्या ::.तर द्वादशशंकु : ::. अक्षज्या x द्वादशशंकु -- लंबज्या स्वाक्षानतभागानांदिक्साम्येऽन्तरमन्यथा ।। दिग्भेदेऽपक्रमः शेपस्तस्यज्यात्रिज्ययाहता ॥ १७ ॥ परमापक्रमज्यामा चापंमेपादिगोरविः ॥ कर्कादौनोज्पचक्रार्धात्तुलादौभाईसंयुतात् ॥ १८ ॥ छायार्क- [ ह्यांतील काही भावार्य श्लोक १५ प्रमाणे आहे ]. जर आपल्या स्थानाचे अक्षांश माणि रविचे (भषया इतर कोणत्याहि प्रहाचे ) नतांश जर एकाच दिशेचे असतीस तर त्यांची वजा- बाकी करावी; आणि भिन्न दिशाचे असतील तर बेरीज करावी म्हणजे स्पष्ट क्रान्ति येते. %D पलभा = पलमा. -साधन (नतांश अक्षांश - कान्ति = नतांश + अक्षांश इष्ट क्रान्तिला त्रिज्येने गुणावे आणि रवीच्या परम क्रान्तिने (२३. २७. ) भागावें. भागाकार येईल त्याचे चाप ( aro ) करावे म्हणजे मेपादि (संपातापासूनचा ) मध्यान्हीचा- सायन सूर्य येतो. ( सूर्य दुस-या पदांत असेल तर ) परिघांश सहा राशीतून पजा करायें, तिसन्या पदांत-असेल तर त्यातून सहाराशी बना कराव्या; आणि चौथ्या पदामध्ये असेल तर तितके राश्यंश बारा राशीतून वजा करावे म्हणजे भुज ( चाप ) होतो. १७-१८. स्पष्टीकरण:--परगक्रान्ति, त्रिज्या, आणि विपुर्वाश हा एककाटकोन त्रिकोण, आणि सायनसूर्याचा भोग, एक्रान्ति आणि विषुवाश हा दुसरा काट-त्रिकोण, यांचा परस्पर संबंध आणून मोग साध्य करावयाचे आहेत. क्रांति दर्शक दक्षिणोंचर वर्तुळ है विपुषाशी आणि त्याच्याशी समान्तर अशा अक्ष-वर्तुळाशा निरन्तर फाटकोनच करित म्हणून विपुयाश आणि क्रांति हे काटकोनाचे बाहु आणि सायगभोग हा कर्ण मानून प्रमाण असे निश्चित केलें:-परमशांति प्रिग्या = इटक्रांति के रविभोग ·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) विज्याxइष्टक्रांति परमक्रांति -सायन रविभोग, सायन रवि निश्चित करताना तो कोणत्या पदामध्ये आहे तेंहि पाहावे लागते. विषुधापासून दक्षिणायनापर्यंत. (१) द०पासून शरत्विषुव (२) श-विषुवापासून उदगयनबिंदू (३) आणि उद० पासून वसंत संपतापर्यंत(४) अशी चार पदें असतात; त्या अनुरोधाने प्रथम छायेवरून नतांश, त्यावरून इष्टक्रांति; आणि तिच्यावरून पद-गत भोग आणि त्या मोगावरून मग सायन भोग, अशी साखळी आहे. सायन भोगावरून मग आवश्यकते प्रमाणे भुज, कोटि आणि कर्ण काढावयाचे असतात. टीप:--काही अक्ष क्षेत्रांचे त्रिकोण महत्वाचे आहेत ते भास्कराचायांनी सांगितले आहेत त्यापैकी विशेष महत्वाचे आहेत ते असे:-- त्रिकोणामध्ये अक्षांश कोन भुजज्ये समोरच असतो, आणि कोणालगतची रेपा ही कोटि असते. म्हणून भुज-कोटि-कर्ण या पैकी दोन मार्ने जरी कळली तरी त्रिकोण ज्ञान होते. ( कोणताहि समकोन त्रिकोण टुसऱ्या तशाच समकोन त्रिकोणाशी प्रमाणबद्ध असतो हा नियम मात्र दृष्टीपुढे ठेवावा. त्रिप्रश्नाधिकार ह्याच नियमावर आधारलेला आहे.) भुज कोटि कर्ण पलमा (१) शंकु पलकर्ण. अक्षज्या (२) लंबज्या त्रिज्या. ध्रुवोन्नतज्या (३) त्रिज्या. क्रांतिज्या (४) धुज्या त्रिज्या समशंकु. तवृति ( मध्यान्हकर्ण) क्षितिज्या (६) क्रांतिज्या (नतांश त्रिकोण येणें प्रमाणे) स्वर्णाप्रा[७] लोहकील [ शंकु ] इष्टकालीन छायाकर्ण नताशछाया [ दिग्ज्या ] (८) शङ्क छायाकर्ण [९] महाशङ्कु हृति [ त्रिज्या ] महाशंकु त्रिज्या. असे अनेक काट-त्रिकोण होतात ] कांतिला Declination असे इंग्रजी नांव आहे. मृगादौनोज्यभगणान्मध्यान्हेऽर्कः स्फुटोभवेत् ॥ तन्मान्दमसकृद्वामंफलंमध्यो दिवाकरः ॥१९॥ • स्पष्ट सायन रविवरून मध्यम सायन सूर्य आणावयाचा प्रकार--- स्पष्टरविला मध्यमरवि समजन मन्दफल आणावे आणि त्याचा उलट सस्कार पुनः पुनः स्पष्टरविस कराया म्हणजे मध्यम रवि येईल-१९ स्पष्टीकरण:--स्पष्टरवि कळला म्हणजे त्यावरून मध्यमरवि आणलाच पाहिजे कारण त्यावाचून पुढील वर्षाचे किंवा मागील वर्षाचे गणितच करता येणार नाही. परंतु अप्रा अना द्वाज्या (१०) ·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) असे करताना स्पष्टरविलाच मध्यमरवि मानल्या शिवाय गत्यन्तर नाही, म्हणून स्पष्ट- रविला मंदफल संस्कार उलट देऊन मध्यमरवि आणावा; परंतु हा खरा मध्यमरवि नसतो खरा मध्यमरवि तो, की ज्याला मन्दपाल मंस्कार योग्य प्रकाराने केला असता स्पष्टरवि येईल तो हक्प्रत्ययास मिळाला पाहिजे. म्हणून असा आसन्न मध्यमरवि ( म्हणजे खन्या मध्यम रवि जवळचा जो ) येईल त्या वरूनच पुनः स्पष्ट रवि आणावा; आणि आपल्या वेधाशी तो जुळला तरच मध्यम-रवि बिनचूक आला असे समजावें. नाही तर पुनः मन्द- फल आणून त्याचा उलट संस्कार देऊन पुनः मन्यम रवि साधावा आणि त्याचा पुनः स्पष्टरवि कम्न पडताळा पहाया. असे पुनः पुनः करावें. ह्या कृतिलाच असकृत कर्म म्हणतात. ज्योतिर्गणितात असे कित्येक प्रसंगी कराने लागते. हीच रोति, चन्द्र आणि इतर ग्रह ह्यानाहि लावून मध्यम ग्रह साधावे. मध्यान्हीची नताश छाया आणणेचा प्रकारः- [ह्यांतील रीति १७ व्या श्लोकाच्या उलट आहे ] स्वाक्षाापक्रमयुतिदिक्साम्येऽन्तरमन्यथा ॥ शपनतांशाः सूर्यस्यतद्वाहुज्याचकोटिजा ॥२०॥ शङ्खमानाडुलाम्यस्ते भुजत्रिज्ये यथाक्रमम् ॥ कोटिज्ययाविभज्याप्तछायाकर्णावहर्दले ॥ २१ ॥ अक्षांश आणि क्रान्ति हे एकाच दिशेचे ( म्हणजे दोन्ही दक्षिणेचे किंवा दोन्ही उत्त- रेचे ) अमले तर त्याचे परस्परांचे अतर काढावे, आणि भिन्न दिशांचे असल्यास त्यांची बेरीज करावी म्हणजे नतांश येतात. इतर चापाप्रमाणे त्यांचीहि दोा( sino ) आणि कोटिज्या ) काढून ठेवावी.-२० नताशांना Zontn Distance (झनीय हिस्टन्म ) म्हणतात. [ नताशाच्या भुजग्येला दिग्जा म्हणतात. ] शंकृष्णा अंगुलानी एकदा नतांश भुजग्येला, आणि एकदा निग्येला गुणा, आणि नताश-कोटिज्येने दोन्ही गुणाकागना मागावे म्हणजे अनु- क्रमाने मध्यान्हीची नताश छाया, आणि मध्यान्हीचाच छायाकर्ण है येतील.-२१ स्पष्टीकरण:-~-खस्वस्तिकापासून याम्योत्तरावरील किंवा इतर कोणत्याहि दृमण्डलायर मोजलेले अंशात्मक अंतर ते नताश. नताश-उन्नताश-गात हे ( दिवमाधनानंतरचे) भापत महत्या, घसाधन आहे. प्रत्यक्ष वेधाने साप्य होणाऱ्या गोष्टी:-(१) नांश-उन्नवांश { २ याम्योतासधन आणि । ३ ) ग्रहण पशमोक्ष वेध अमुफ दिवशी । अमुक घेळेस पाणि अमुक ठिकाणी घेतले हे मात्र स्पष्ट सांगितले पादिजे. हेच प्राथमिक वेध. पामापनिक येयापासूनच क्रान्ति, आणि विपुषास सिन करितान. आणि त्यापासून स्पष्ट सायनभोग-दार, पम-दंतभोग, आणि गप्पम प्रसिद्धि इस्पादि भनेक उपकरणे निष्पन होतात. शिर्षक पेशा मातियानेहि सट क्रांति प्रत्यक्ष धानेच ठरविता येते. म्हणून-- Co sing ·८५ . --- सूर्यसिद्धांत (विप्रश्नाधिकार ) प्राथमिक वेध नतांशो-नतांश, याम्योत्तरलङ्घन, ग्रहण-स्पर्श मोक्ष; आणि वेधसिद्ध क्रान्ति-ह्याचा स्थलानुरोधानें, कालनिश्चय- हे प्राथमिक वेध होत क्रांतिज्याविषुवत्कर्णगुणाप्ताशङ्खजीवया ॥ अर्काग्रास्वेष्टकर्णनीमध्यकर्णोद्धृतास्सका ॥ २२ ॥ हा श्लोकात दृग्ग्या महाशकु पलभा लोहशकु आणि महाशकु त्रिज्या लोहशकु छायाकर्ण असे प्रमाण आहे नताश कोटिज्येला महाशड्कु म्हणतात कान्तिव्येला पलकानं गुणून शकुया अङगुलानी भागावे म्हणजे सूर्याची अग्रा समजते, आणि सूर्याच्या अग्रेला (इष्ट वेळच्या ) छायाकर्णाने गुणून त्रिज्येने भागिले असता इष्टकालाला अनुरूप अशी अग्रा उपलब्ध होने-२२ । स्पष्टीकरणः-ह्यात क्षेत्र-त्रिकोणा या दोन जोड्या आहेत पहिली जोडी (१), (६) आणि (५), (७) ही दुसरी त्यावरून प्रमाणे मिळतात ती पलकर्ण पलकर्णxक्रान्ति कातिज्या शकु इष्टअग्रा अग्रा x छायाकर्ण मध्यान्हकर्ण इष्टकालिकर्ण मध्यान्हकर्ण इटाग्रा अशी प्रमाण-पदें सिद्ध होतात प्रथम पलकर्णावरून म्हणजे पलभेच्या कर्णसूत्रावरून सूर्याची ग्रा हा कर्ण साधला, आणि त्या अग्रे वरून मग कोणत्याहि कर्णाची म्हणजे कोणत्याहि वेळेची-~अग्रा निणन केली हिलाच इष्टकालिक अग्रा म्हटले आहे अग्रा म्हणजे Amphturie, अहोरात्र कर्ण हाच मध्यकर्ण घेऊन नतर त्यावरून इष्टकालीन अग्रा सिद्ध केली विपुचद्भायुतार्कायायाम्येस्यादुत्तरोमुजः ॥ चिपुवत्याविशोध्योदग्गोलेस्यावाहुरुत्तरः ॥ २३ ॥ विपर्ययाजोयाम्योभवेत्याच्यपरान्तरे ॥ माध्याह्निकोभुजोनित्यंछायामाध्याटिकीस्मृता ।। २४ ।। दक्षिणगोलामध्ये ( सूपं असला तर ) जी स्व-अना ( म्हणजे अभीष्ट कालीन ) अमा येईल ती पलभेमध्ये मिळविली असता भुज साध्य होतो हा मुज उत्तरेचा असतो ) परतु सूर्य उत्तरगोलात असला तर पलभेतून अमा बजा केली म्हणजे भुज येतो (पण तो दक्षिणदिशेचा असतो ) [जर पलभेपेक्षा अग्रा अधिक असली तर अग्रेतून पलमा वजा करावी.] अप्रा . -अग्रा अमा %3D ·८६ सूर्यसिद्धांत (लिप्रश्राधिकार) कोणत्याहि दिशचा भुन असला तरी तो छायाम आणि पूर्वापररेखा यांच्या मध्येच असा- वयाचा. ( मुंज निष्पन्नच होत नाही तेव्हां शंकुछायेचें अप्र पूर्वापररेखेवरच येतें ) कारण मध्यान्ह कालचा भुज हा केव्हांहि मध्यान्ह छायेपासून भिन्न नसतो. स्पष्टीकरणः-ख-विपुवाच्या उत्तरेकडील गोलार्धास उत्तरगोल, आणि दक्षिणे- कडील गोलार्धास दक्षिणगोल म्हणतात. आपला प्रदेश विषुवाच्या उत्तरेकडे आहे. त्यामुळे विपुत्रवृत्ताच्या उत्तरेकडील समान्तर वर्तुळाचा भाग अर्ध्यापेक्षा ज्यास्त प्रमाणात आपल्या दृष्टीच्या टप्प्यांत येतो. जसजसे स्थलाचे उत्तर अक्षांश ज्यास्त तसतसा त्या त्या ठिकाणी समान्तर वृत्तांचा अधिकाधिक भाग दृष्टिपथात येतो. उत्तर अक्षांशांतील प्रदेशात राहणा- ज्यांना दक्षिण गोलाचे दृश्य उलट असते. म्हणजे दक्षिणेकडील समान्तर वृत्ताचा भाग अर्ध्याहून कमी कमी दिसावयाचा. अशी वस्तुस्थिति असल्याने क्रांति उत्तर असल्यास किंवा अक्षांश अधिक अधिक उत्तरेचे असतील तसतसा ग्रहांचा नित्योदय अधिक लवकर होतो. उत्तर अक्षांशांत राहणारांना दक्षिण गोलांतील ग्रह उशीरा उगवतात. कारण समान्तर वर्तुळांचा दृश्य भागच आपल्यास कमी प्रमाणांत दृष्टीस पडतो. आपल्या स्थलाच्या ख-स्वस्तिकांतूनच पूर्वापर स्त्ररेषा विषुवाच्या पूर्व-पश्चिम बिन्दूत मिळते; म्हणूनच ह्या दिङ्मंडळाला (म्हणजे Vertical वृत्ताला ) पूर्वापर सूत्र Prime Vortical ) म्हणतात. पूर्वापरवृत्ताच्या दक्षिणेकडे व उत्तरेकडे जी अनेक वृत्तें विषुवाशी समान्तर असतात, त्यांना अहोरात्रवृत्ते,अक्षांशवृत्ते, किंवा उदयास्तवृत्ते म्हणतात. प्रहाची क्रान्ति आपल्या स्थलाच्या अक्षांशाइतकी असेल तेव्हाच तो ग्रह आपल्या स्थळाच्या पूर्वापरसूत्रांतून फिरेल आणि इतर वेळी तो कोणत्या तरी अहोरात्र वृत्तावर असेल; हा देखावा आपल्या मनःचक्षू पुढे चित्रित नसेल तर विषय सोपा असूनही समज- णार नाही. आकाशांतील ग्रहापासून येट भूपृष्ठावर ओळंब्याचे सूत्र सोडले आहे अशी कल्पना केली तर त्या सूत्राला महाशङ्कु असें नाव आहे. तो अनियमित आहे. त्याचे भूपृष्ठांतील (मूल अथवा ) स्थान आणि लोहकालाच्या छायाकीने निर्दिष्ट केलेले उदयास्त सूत्र हांच्यामधील अन्तराला शङ्कतल म्हणतात. प्रत्यक्ष प्रयोगाशिवाय हे एकदम ध्यानात येणार नाही. पण प्रयत्नाने येईल, पूर्वापर वृत्त आणि उदयास्त वृत्त ह्यांच्यातील क्षितिजरेखेवरील अन्तराला अग्रा म्हणतात. पलमेच्या योगाने शङ्खमूल समजते व त्यावरून शकुंतल लक्षात येते. आणि शतल ह्या संज्ञा भिन्न आहेत. परंतु लोहकीलाचा म्हणजे द्वाद- शाकुल शंक्चा जो संबंध पलभेशी-तोच संबंध महाशचा भुजाशी व शङ्कतलाशी आहे येवढं ध्यानात ठेवलें म्हणजे काम झालें. भुज म्हणजे महाशाचा मुज. ह्या सूत्रात सिद्धांतकारांनी महाराष्ट्र अथवा महालम्ब, आणि भुज, या एका काटकोनाच्या दोन बाजू, आणि पलमा व द्वादश-कोल ( म्हणजे द्वादशाड्डुल फील ) या दुसन्या दोन बाज यांचा संबंध दाखविला आहे. पलमा ·८७ %- %3D १२ x त्रि - %D सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) आपल्या अक्षांशापेक्षा सूर्याची क्रान्ति कमी असेल तर महाशंकूचा आलम्ब पूर्वा- पर सूत्राच्या दक्षिणेकडे असतो आणि क्रान्ति उत्तरेचीच असेल तर अप्रादेखील उत्तरेचीच असते. अशा स्थितिमध्ये शङ्कतलापेक्षा अपा कमी असते. दिशामिन्नत्वामुळे शकुतलातून अप्रा वजा केली पाहिजे. दक्षिण गोलामध्ये आलम्ब आणि अप्रा हे दोन्ही एकाच दिशेचे असल्याने आलम्ब-बिंदूपासून अहोरात्र बिन्दूपर्यंत भुज सलग असतो. सलगरेषेत अप्रा आणि शंकुतल दोन्ही समाविष्ट असतात. उत्तर गोलांत भुज अग्रा-शंकुतल किंवा शंकृतल-अप्रा-भुज. असे समीकरण होते. आतां शंकुतलाचा आणि पलभेचा संबंध असा:- पलभा x महाशंकु द्वादश कील : पलभा :: महाशंकु शंकुतल १२ त्रिज्या कर्ण .:. महाशंकु महाशंकु १२ कर्ण पलभा x महाशंकु पलभा x १२ x त्रि परंतु शंकुतल १२ १२xकर्ण ( त्रिज्या) ... शंकुतलाचे जागी पलभा म्हणण्यास हरकत नाही : म्हणून दक्षिण गोलामध्ये, भुज उत्तर गोलामध्ये भुज अग्रा-पलभा; किंवा पलमा-अग्रा. लम्बाक्षजीवेविषुवच्छायाद्वादशसगुणे ॥ क्रान्तिज्याप्तेतुतौकौँसमण्डलगेरवौ ॥ २५ ॥ लम्बज्येला पलभेनें, आणि अक्षाश-दोज्येला द्वादश शंकूने गुणून क्रान्ति-ज्येने भागावे, भागाकार येईल तो सममण्डल-कर्ण होतो. [ रवि सममण्डलांत असा पूर्वीपर सूत्र हे कर्णरूप असते.] स्पष्टीकरणः- पलकर्ण - क्रान्तिग्या पलकर्ण : पलभा :: क्रान्तिज्या : समशंकु (१) पलभा समशंकु १२ शंकु . सममण्डलकर्ण १२ x त्रिज्या त्रिज्या सममंडलकर्ण (२) समशंकु ... सममण्डलकर्ण = पलभा x १२ त्रिज्या - पलकर्ण - कान्तिज्या १२ x त्रिज्या =पळभाx क्रान्तिज्या १२ (- पलकर्ण पलकर्ण 32 अग्रा+ पलभा. - -- %3D पउभा x त्रि.) क्रातिज्या ·मुर्यसिद्धांत (विप्रश्राधिकार) कोणत्याहि दिशेचा भुज असला तरी तो छायाप्र भाणि पूपिरोया यांच्या मध्येच असा- पयाचा. (मुंज नियनच होत नाही तेव्हां शंकुछाये. अम पूर्यापररेखेवरच येते) कारण मध्यान्ह कालचा भुन हा केदादि मध्यान्द छायेपासून भिन्न नसतो. स्पष्टीकरण:-प-विषुवाच्या उत्तरेकडील गोलार्धास उत्तरगोल, आणि दक्षिणे- कडील गोलार्धास दक्षिणगोल म्हणतात. आपला प्रदेश विपुयाध्या उत्तरेकडे आहे. त्यामुळे विषुयश्चाच्या उत्तरेकडील समान्तर यर्तुळाचा भाग अतिक्षा ज्यास्त प्रमाणात आपल्या दृष्टीच्या टप्प्यात येतो. जसजसे स्थलाचे उत्तर अक्षांश क्यास्त तसतसा त्या त्या ठिकाणी समान्तर वृत्तांचा अधिकाधिक भाग घष्टिपथात येतो. उत्तर अक्षांशांताल प्रदेशात राहणा- न्यांना दक्षिण गोलाचे य उलट असते. म्हणजे दक्षिणेकडील समान्तर वृत्ताचा भाग अर्ध्याहून कमी कमी दिसावयाचा. अशी वस्तुस्थिति असल्याने क्रांति उत्तर असल्यास किंवा अक्षांश अधिक अधिक उत्तरचे असतील तसतसा प्रहांचा नित्योदय अधिक लवकर होतो. उत्तर अक्षांशांत राहणारांना दक्षिण गोलांतील प्रह उशीरा उगवतात. कारण समान्तर चर्तुळाचा दृश्य मागच आपल्यास कमी प्रमाणात दृष्टीस पडतो. आपल्या स्थलाच्या ख-स्वस्तिकांतूनच पूर्वापर स्त्ररेषा विषयाच्या पूर्व-पश्चिम विन्दूत मिळते; म्हणूनच हा दिङ्मंडळाला (म्हणजे Vertical वृचाला) पूर्वापर सूत्र ( Prime Vertical ) म्हणतात. पूर्वापरवृत्ताच्या दक्षिणेकडे व उत्तरेकडे जी अनेक वृतें विधुवाशी समान्तर असतात, त्यांना अहोरात्रहत्ते,अक्षारतें, किंवा उदयास्तवृत्ते म्हणतात. प्रहाची क्रान्ति आपल्या स्थळाच्या अक्षाशाइतकी असेल तेव्हाच तो मह पापल्या स्थळाच्या पूर्वापरसूत्रातून फिरेल आणि इतर वेळी तो कोणत्या तरी अहोरात्र वृत्तावर असेल; हा देखावा आपल्या मनःचक्ष पुढें चित्रित नसेल तर विषय सोपा असूनही समज- णार नाही. आकाशांतील प्रहापासून पेट भूपृष्ठावर ओळंब्याचे सूत्र सोडलें आहे अशी कल्पना केली तर त्या सूत्राला महाशा असे नाव आहे. तो अनियमित आहे. त्याचे भूपृष्टांतील ( मूल अथवा ) स्थान आणि लोहकोलाच्या छायाकर्णाने निर्दिष्ट केलेले उदयास्त सूत्र यांच्यामधील अन्तराला शङ्कतल म्हणतात. प्रत्यक्ष प्रयोगाशिवाय हे एकदम प्यानांत येणार नाही. पण प्रयत्नांन येईल. पूर्वापर वृत्त आणि उदयास्त वृत्त ह्यांच्यातील क्षितिजरेखेवरील अन्तराला अग्रा म्हणतात. पलभेच्या योगाने शङ्खमूल समजते व त्यावरून शतल लक्षात येते. पलभा आणि शङ्कतल ह्या संज्ञा भिन्न आहेत. परंतु लोहकालाचा म्हणजे द्वाद- शाकुल शंकूचा जो संबंध पलभेशो-तोच संबंध महाशचा भुजाशी व शड्डतलाशी आहे येवढे ध्यानात ठेवलें म्हणजे काम झालें. भुज म्हणजे महाशडचा भुन, ह्या सूत्रांत सिद्धांतकारांनी महाशङ्ख अथवा महालम्ब, आणि मुज, ह्या एका काटकोनाच्या दोन बाजू, भाणि पलभा व द्वादश-कील ( म्हणजे द्वादशाइल कील ) या दुसऱ्या दोन बाजू यांचा संबंध दाखविला आहे. - - ·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) आपल्या अक्षांशापेक्षा सूर्याची क्रान्ति कमी असेल तर महाशंकूचा आलम्ब पूर्वा- पर सूत्राच्या दक्षिणेकडे असतो आणि क्रान्ति उत्तरेचीच असेल तर अप्रादेखील उत्तरेचीच असते. अशा स्थितिमध्ये शङ्कुतलापेक्षा अप्रा कमी असते. दिशाभिन्नत्वामुळे शङ्कतलातून भग्रा वजा केली पाहिजे. दक्षिण गोलामध्ये आलम्ब आणि अग्रा हे दोन्ही एकाच दिशेचे असल्याने आलम्ब-बिंदूपासून अहोरात्र बिन्दूपर्यंत भुज सलग असतो. सलगरेपेत अप्रा आणि शंकुतल दोन्ही समाविष्ट असतात. उत्तर गोलांत भुज-अग्रा-शंकुतल किंवा शंकृतल-अना=भुज. असे समीकरण होते. आतां शंकुतलाचा आणि पलभेचा संबंध असा:- दश कोल : पलभा :: महाशंकु पलभा x महाशंकु शंकुतल १२ त्रिज्या कर्ण .:. महाशंकु १२ x त्रि महाशंकु १२ कर्ण पलभा x महाशंकु पलभा x १२ x त्रि परंतु शंकुतल १२ १२xकर्ण ( त्रिग्या) ... शंकुतलाचे जागी पलमा म्हणण्यास हरकत नाही : म्हणून दक्षिण गोलामध्ये, भुज = अग्रा + पलभा. उत्तर गोलामध्ये भुज-अप्रा-पलभा; किंवा पलभा--अग्रा. लम्बाक्षजीवेविपुवच्छायाद्वादशसङ्गुणे ॥ क्रान्तिज्याप्तेतुतौकीसमण्डलगेरवी ॥२५॥ लम्बज्येला पलभेनें, आणि अक्षाश-दोज्येला द्वादश शंकूने गुणून क्रान्ति-ज्येने भागावं, भागाकार येईल तो सममण्डल-कर्ण होतो. [ रवि सममण्डलात असतां पूर्वापर सूत्र हे कर्णरूप %3D असते. ] % 3D %3D स्पष्टीकरण:- पलकर्ण : पलमा :: क्रान्तिज्या : समशंकु पलकर्णx क्रान्तज्या पलभा समशंकु १२ शंकु ... सममण्डलकर्ण १२ x त्रिज्या त्रिज्या सममंडलकर्ण समशंकु .:. सममण्डलकर्ण = पलभा x १२ x त्रिज्या पलकर्ण - कान्तिण्या पलभा x त्रि पलकर्ण १२ ( पलकर्ण १२ x त्रिज्या =पलभाx - क्रान्तिज्या कातिज्या ·= लबज्या, 7 ८८ सूर्यसिद्धांत ( त्रिप्रश्नाधिकार) १२ x त्रि प्रभा x त्रि = अक्षज्या पलकर्ण कर्ण पलभाxलम्बच्या अक्षया x १२ = सममण्डल कर्ण क्रान्तिज्या क्रान्तिण्या मोम्याक्षोनायदाक्रान्तिः : स्यात्तदाधुदलश्रवः ॥ विपुवच्छाययाभ्यस्तः कर्णोमध्यानयोद्धृतः ॥ २६॥ जेव्हा क्रान्ति उत्तरेची परतु अक्षाशांपेक्षा कमी असेल तेव्हा मध्यान्ह छायाकर्णाला पल- भेने गुणावे आणि मध्याग्रेनें भागा म्हणजे सममण्डलकर्ण येतो. स्पष्टीकरण:- त्रिज्या x पलभा - विज्या) पलमा अप्रा ये अग्रा x द्वादश समशकु १२ समशकु पलभा समशकु द्वादश :. छायाकर्ण द्वादश x त्रिज्या त्रिज्या छायाकर्ण (२) समशकु छायाकर्ण द्वादशx विज्या x पलभा द्वादश x अग्रा अना ह्यांत अश आणि छेद ह्या दोहोंना छायाफर्णाने गुणून त्रिज्येने भागावे म्हणजे सममण्डलकर्ण त्रिज्या x पलभा ४ छायाकर्ण - त्रिज्या ( अग्रा ४ छायाकर्ण मध्याना पलभा ४ छायाकर्ण ही सरणि जरा लांबलचक आहे, मध्यामा (श्लोक २२ प्रमाणे ) म्हणून उपपत्तिचा दुसरा प्रकार पलभा अपा हति पलकर्ण तहृति प्रभा तहति मध्यकर्ण : पलकर्ण सममण्डलकर्ण मध्यकर्ण - पलकर्ण मध्यकर्ण x पल कर्ण x प्रभा इति पलकर्ण x अना मध्यकर्ण x पलभा = सममण्डलकर्ण पल कर्ण x अमा भमा ·८९ M . सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नााधिकार) स्वक्रांति ज्यात्रिजीवाप्नीलम्बज्याप्ताग्रमौर्विका । स्वष्टकर्ण हताभक्तात्रिज्ययाग्राङगुलादिका ।। २७ ॥ इष्ट दिवशीच्या रविक्रान्तिला (क्रान्तिज्येला ) त्रिज्येने गुणा आणि लम्ब ज्येने (अक्षांश कोटिज्यने) भागाचे म्हणजे अग्रेची भुज-या येते; तसेंच, अग्रेच्या भुजज्येला मध्यान्हकर्णाने गुणात्रे आणि त्रिव्येने भागावे म्हणजे त्या कर्णाला अनुरूप अशी अग्रा येते. हिलाच स्वकर्णाना म्हणतात. स्पष्टीकरण:--लम्बध्येला : जशी त्रिज्या, तशी : : कान्तिज्येला : अग्रा ... त्रिज्या - कान्तिच्या (१) . = अमा टम्बज्या .. त्रिज्येला : जशी अग्रा : : तशी (इष्टकालीन ) कर्णाला : कर्णामा अप्रा x इष्टकर्ण ... स्वकर्णाग्रा त्रिज्या (२) आता कोणशकु आणि दृग्श्या ह्याचे साचन सांगतात:- त्रिज्यावर्धितोऽग्रज्यावर्गोनाद्वादशाहतात् ।। २८ ।। पुनर्वादशनिमाच लभ्यतेयत्फलंचुधैः ॥ शगुवर्धिसंयुक्तपिपुरद्वर्गभाजितात् ।। २९ ।। तयकरणीनाम तापृथक्स्थापयेवुधः ।। अर्कीविपुपच्छायाग्रज्ययागुणिता तथा ॥३०॥ भक्ता फलाख्यंतद्वर्गसंयुक्तकरणीपदम् ॥ फलेनहीनसंयुक्तंदक्षिणोत्तरगोलयोः ॥ ३१ ।। याम्ययोपिदिशोः शङ्खरेवयाम्योत्तरेवा ।। परिभ्रामतिशड्कोस्तुशगुरुत्तरयोस्तु सः ॥ ३२ ॥ ----त्रिज्येचा वर्ग करून त्याची निमपट करावी; त्यातून अमार्ग वजा करावा. बाकीला १४४ नी गुगून त्या गुणाकाराला पळगा' + ७२ ह्या बेरजेचा भाग बाग, ७२+ पलमार्ग ह्या प्रकाराला ज्योतिपज्ञ" करणी" असे म्हणतात. ही " करणी" निराळी माइन ठेवावी. मग पलभेला वारानी १२) आणि पूर्वोक्त अग्रा अशा दोन्ही पदानी गुगावे; आणि त्या सयुक्त गुणाकाराला पूर्वी निर्दिष्ट केलेल्या "करणी" चा म्हणजे ७२+ पडभावर्ग द्या (बेरने )चा माग पाया जो भागाकार येईल त्याला "फल " अशी सज्ञा यावी. नतर 'फल' वर्ग करणी' वर्ग या H बाकी x १४१ ·" , सूर्यसिद्धांत (विप्रश्नाधिकार) बेरजेचे वर्गमूळ काढावे. ( दक्षिण गोलांत) त्या वर्गमूळातून वजा करायें; आणि (उत्तर गोलात ) त्या वर्गमूळामध्ये " फल " मिळवावे. जे उत्तर येईल त्याला " कोणशङ्क म्हणतात. आग्नेय, नैत्य, वायव्य, आणि ईशान्य अशा चारही दिशांस चार "कोणशङ्क असतात. त्रिज्यावर्गातून कोणशङ्कुर्ग वजा केल्यास बाकी राहील तिच्या वर्गमूळाला "टग्ज्या" म्हणतात. स्पष्टीकरण:--हे श्लोक फारच क्लिष्ट आहेत त्यांतील सारांशची माण्डणी अशी:-त्रिज्यावर्ग-अग्रावर्ग=शेष (बाकी ); बाकीx१४४ भागिले पलमावर्ग +७२= करणी" १२ पलमा x अना भागिले (पलभावर्ग + ७२) = "फल" फल + करणी = सयोग Vसंयाग + फल= कोणशङ्कु त्रिज्या-कोणशङ्कु = दाज्या उपपत्ति जेव्हा सूर्याचे उन्नतांश आणि नतांश समसमान असतात तेव्हा त्या काटकोन त्रिकोणाचा भुज आणि कोटि हेहि समसमान असतात. अशा त्रिकोणाच्या कर्णरेपेला द्वग्ज्या म्हणतात. ज्या ही दोर्या समजून तिला जो कोटि-रेपा असते तो "कोणशङ्क" ह्याची निष्पत्ति असकृत्कर्माने हि होते. परंतु तें गणित त्रासदायक आहे. सिद्धान्तकारानी येथे निराळ्या रीतीने कोणशंकू आणला आहे. प्राचीन काळी ग्रीक टोकांना Sines देखील माहीत नव्हत्या. त्याकाळी म्हणजे इसवी सनापूर्ण ३०० वर्षे "करणी" (Surds) आणि वर्गसमीकरणे (Quadristics) आणि तसेच मुजव्या, कोटिज्याहि आम्हास सूक्ष्मपणे माहीत होत्या, ही गोष्ट खरोखर अभिमानास्पद आहे. पाता उपरति लिह:- पलभा; को = कोणशकु = महाशंकू ताज्या (कर्णरूप) = कोटि + भुज; परंतु येथे मुन = दृग्ज्या' = २ भुज. (१) कोणशङ्कु त्रिज्या दृग्ग्या कोर +२ भुज................. (२) पलमा; शंकुतल (श्लो० २४ प्रमाणे) शंकुतल फोणशंकु ...शतल = पलमा ४ कोणशङ्घ १२............ कोटि म्हणून. ................. - .:. निग्यारे पलमा - ·सूर्यसिद्धांत (विप्रनाधिकार) (महाशंकु) मुज - अग्रा + पलभा (किंवा ) शंकुतल (श्लोक २४ प्रमाणे) [ म्हणून ] भुज = अमा + पलभा ४ कोणशंकु............ १२ परंतु त्रि. = को+२ मुज२. खगून, २ प्रको २ भुज- २x२ प्र. को अमा +२ अमार २४४ प्ररे कोर प्र. को. अमा + २ अनार ७२ ३ प्र कोरे प्र. को, अमा म्हणून (२) प्रमाणे, को + +२ अपार = वि. वरील समीकरणाला ७२ नी गुणून:- ७२ को + प्र.२ को + २४ (प्र. को. अना) + १४४ अमा = ७२ त्रि को (प्रे+ ७२), म्हणून प्र +७२ यांनी भागून ७२ नि' - १४४ अमार प्र + ७२ ७२ को +4 कोर+२४ प्र. को. अमा धात १२ प्र. x अमा प्र + ७२ "बाला फल "संज्ञा दिली. तसेच १४४ (विर अपार )-प्र + ७२ ही "करणी" ( Surd ) आणि (त्रि है विग्या वर्गाध ) म्हणून कोणशंकु + २ फ. को = कारणी; त फल मिळवून योगशंकु + २ फ को + फल* = करणी + फल'; नंतर याचे वर्गमूळ काढलं. :. कोणरंकु + फल = 1 (करणी + फल) तेव्हा -पोणशंयु = (फरणी + फल फल पाप्रमाणे कोणशंफ सिद्ध माटा.

·1 ९२ सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रनाधिकार) तत्रिज्यावर्गविश्लेपान्मूलंहग्ज्याभिधीयते ॥ कोणशंकुचा वर्ग त्रिज्या वर्गातून वजा करून बाकी राहील, तिच्या वर्ग मूळाला दृम्ज्या म्हणतात. स्वशंकुनाविभज्याप्तेत्रिज्येद्वादशाहते ॥ ३३ ॥ दृग्ज्या आणि त्रिज्या यापैकी प्रत्येकास द्वादशांगुल शंकूने गुणून कोणशड्कुनै भागिलें ताज्या x १२ त्रिज्या x १२ असता ( अर्थात्- पासून) छाया " कळतं आणि कोणशंकू को हापासून छायाकर्ण कळतो. स्पष्टीकरण::--सूर्य उदय पावल्यापासून मध्ययाम्योत्तरावर येईपर्यंत जितका परिव विभाग आक्रमण होतो त्यांत ज्या प्रदेशांत सूर्य बरोबर ४५ अंशावर येतो त्यावेळी तो कोणस्थ आहे असे म्हणतात. अशावेळी त्याचे सममण्डलापर्यंत जे सम्बरूप अन्तर"तेहि ४५ अंशच जर हाईल तर त्यावेळी दक्षिण गोलात (आकाशविषुवाच्या दक्षिणेस ) कोणशड्कूची किंमत शून्य असते, परंतु उत्तर गोलांतमात्र चारी कोणामध्ये चार कोण. शंकू उत्पन्न होतात. ज्या वेळी " भुज" आणि "कोटि" समसमान होतात अशा- स्थानी सूर्य येतो तेव्हाच हाउज्या आणि कोणशंकू हे उत्पन्न होतात. इतर वेळी सूर्याच्या स्थानापासून भूतलापर्यंत जो लम्ब असतो त्याला महाशंक ही संज्ञा आहे; म्हणून ह्या श्लोकातील उपपत्ति मागे २०, २१ श्लोकांत जी उपपत्ति सांगितली तिचाच पर्याय आहे. ( माग:ल उपपतिः-महाशंकू : दृग्या :: द्वादश : पलभा .:. ज्या x १२ : महाशंक = छाया; आणि त्रिx१२ + महाशंकू = छायाकर्ण नताश हे "अ"(स्वस्वनिका ) पासून मोजतात-जसे:- अ-स्, अत', आणि असू" हे सूर्याचे निरनिराळ्या स्थानाचे नतांश आहेत. अ-विह विषुत्राचे नताश; नतांश म्हणने झुकावा. विषुवाच्या नतोशाना अक्षांश म्हणतात क्रान्ति "वि" पासून मोजतात. विस ही क्राति; अ-सू हे नतोश. हे एकाच दिशेचे असल्यास अस् = (वि + अयि) क्रान्ति + अक्षांश. अक्षा सस्वस्तिक चिन्दू शि-ति हे क्षितिज, अधु-है पूर्वापरवृत्त, विष हे विपुत्र; आणि सू , सू, सु" ही सूर्याची स्थाने आदेनपैकी, सुहें विपुत्राचे दक्षिणेस, सूद उत्तरेस परंत वि आणि असामध्ये म्हणजे "म" चे दक्षिणेस आहे, आणि स्" हे "वि" माणि "" या दोहोंचेहि उत्तरेस आहे. अर' = अक्षांश - कान्ति; भस्" = शान्ति - अक्षांश . .

·वि - पुष % 3D व व = उन्मण्डल - सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रनाधिकार ) क्रान्ति आणि नतांश. क्रान्ति दक्षिण आणि अक्षांश उत्तरेचे म्हणजे भिन्न दिशाचे असल्यास नतांश = अक्षांश + क्रान्ति, परंतु क्रान्ति उत्तर, आणि अक्षांशहि उत्तरेचे असल्यास नतांश = ( असू) अक्षांश - कान्ति, नतांश = (अस्") স্কানি अक्षांश अ" स्वस्वस्तिक, व पूर्वापरवृत्त विपुत्र क्षि - ज्या - क्षितिज्यां ₹ =चर-ज्या क्षि - ति = क्षितिज. ध्रु सू - पु - रविचे ध्रुवसूत्र क्षि अहोरात्र (पूज्या) वि पु वर = अन्या (विपुत्र + चर) वि Semi diurnal Arch घ ज्या अग्रा ज्या - हृति (Amplitado) सू इटहति इष्टानया इष्टहति हृति नतोक्रमभ्या = इष्टान्त्या. -क्षि+ क्षितिच्या इष्टइति. क्षि - क्षितिग्या इष्टइति दक्षिण गोलात ? । त्रिज्या -चर-तोत्क्रमज्या इष्टान्त्या, हृति उत्तरगोले घु-या - क्षितिच्या = दृति दक्षिणगोले दिनार्थ उन्नतकाल - नतकाल. - = अप्रा - अ ज्या- %3D अन्या अन्या उत्तर गोलामध्ये र- %3E %3D घुग्या + क्षितिज्या ट छायाकौतु कोणेषु यथास्वंदेशकालयोः॥ त्रिज्योदक्चरजायुक्ता याम्यायां वद्विवर्जिता ॥३४॥ उत्तर गोलात (विपुर) त्रिज्येमध्ये चरज्या मिळविली असता आणि (दक्षिण गोलांत) वजा केली असता अन्त्या ( Semi diurnal Arch ) निष्पन होते. अन्त्यमध्ये ननामग्या यना फेल्याने इष्टान्या मिळते इष्टान्त्यला पुग्पेने गुणून त्रिज्येने मागिले असता इति - (भदोरात्र- दिनार्ध) उत्पन्न होते.

·९४० सूर्यसिद्धांत ( त्रिप्रश्नाधिकार) अन्त्यानवोत्तमज्योनास्वाहोरात्रार्धसगुणा ।। त्रिज्याभक्ताभच्छेदोलम्बज्यानोऽथभाजितः ॥ ३५॥ त्रिभज्ययाभवेच्छद्गुस्तदुर्गपरिशोधयत् ॥ त्रिज्यावर्गास्पदं दृग्ज्याछायाकतिपूर्ववत् ।। ३६ ॥ हनीला लंबज्येने ( कोटिज्येने गुणून त्रिज्येने भागा म्हणजे शनिप्पन होतो. त्रिज्या- वर्गातून शर्ग पना करून वायी राहील तिचे वर्गमूळ काढा म्हणजे या कळते; आणि दृश्येपासून छाया, आणि छायाकर्ण उपलब्ध होतात. स्पष्टीकरणः-घु-येस : जशी त्रिज्या : : हति : अन्या त्रिज्या ४ हति घुज्या घज्याxअन्या हति (२) त्रिज्या क्षितिज्या ( स्पष्टाधिकार श्लोक ६१) चरज्या अन्त्या चरच्या x हति .: अन्त्या - क्षितिज्या भन्या - क्षितिज्या (१) चरज्या =अन्या - धुज्या + क्षितिग्या . दिनार्ध शंकू %3D हृति ভিতথ্য महाशंकू १२ टम्बया हति अक्षकर्ण लम्बज्या ५ हृति .:. दिनार्ध शङ्क त्रिज्या त्रिज्या कोणशई = दृग्ज्यो ...दृरज्या (त्रिज्यो-कोणशंक) दृग्ज्या छाया দ্বিধা मध्यान्ह छायाकर्ण महाशकू द्वादशाहल महाशक ৪াহাযুক্ত १२४हल्या छाया महाशा H । [२] - ·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाविकार) ९५ १२ x त्रिज्या [३] छायाकर्ण महाशकू ह्या प्रमाणे प्रक्रिया सिद्ध झाली. अभीष्टच्छाययाभ्यस्तात्रिज्यातत्वर्णभाजिता ॥ दृग्ज्या तद्वर्गसंशुद्धात्रिज्यावर्गाचयत्पदम् ॥ ३७॥ शंकुः स त्रिभजीरानः स्वलम्बज्याविभाजितः ।। छेदः स त्रिज्ययाभ्यस्तः स्वाहोरात्रार्धभाजितः ॥३८ ।। उन्नतज्या तया हीना स्वान्त्या शेपस्य कार्मुकम् ॥ उत्क्रमज्याभिरेवं स्पः प्राक्पश्चार्धनतासवः ।। ३९ ॥ इष्ट कालिक छायने निन्येस गुणावे आणि छायाकर्णानें भागा म्हणजे दृग्ज्या मिळते; त्रिज्यागांत-दृग्न्या वर्ग उणा केला आणि बाकी राहिल तिचे वर्गमूळ काढले म्हणजे शंक उपलब्ध होतो. शंकू आणि त्रिज्या ह्यांच्या गुणाकाराला लम्बज्येने भागिलें असता इति उत्पन्न होते. हतिला त्रिज्येने गुणून पुज्येने भागिले म्हणजे इष्टान्त्या (उन्नतश्या) उपलब्ध होते. ह्या इष्टा- नयेा अन्त्येमध्ये वजा केल्याने नतकालोकमज्या निष्पन्न होते. हिलाच । " अशी संज्ञा आहे. नतोकमज्येचे चाप (aro) केलें म्हणजे त्या पासून नतकाला । असू" समजतात. हे " नतासु" पूर्व ही पूर्वनत, आणि अपराही पश्चिमन त असतात. स्पष्टीकरण:--ह्यांतील विषय पूर्वीच येऊन गेला आहे. याची प्रक्रिया:- छाया हरज्या छायाकर्ण त्रिज्या छाया x त्रिज्या छायाकर्ण 'हाम्या - निग्या - शंकुचापोरक्रमग्या ................(२) दरा = प्रिया - हण्याचापोरकमया ...............(३) अन्त्या नतोकममा = इष्टान्या अर्थात् अन्या इष्टानया = नतोकमज्या ....................(१) नतोकमग्येला । शर म्हणतात. शर ४ पुष्पा शरxक्षिति विश्या चरज्या हाते - फल % यति... ...................(५) ... हाज्या - - - %2 - फल.

·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) इप्टाग्रानी तु लम्बज्या स्वकर्णागुलभाजिता ॥ कान्तिज्या सा निजीचाशी परमापक्रमोघृता ।। ४०॥ इष्टामेला लम्बपर्ने गुणून इष्टकालीन छायाकानें भागा म्हणजे इष्टकालीन कान्तिज्या समजून येते; इष्टकान्तिपेला त्रिभ्य गुणन परमफ्रान्तिज्यनें गागिले असता इष्ट भुजम्या येत. त्याचा मुज केला म्हणजे त्या पासून (श्लोक १९) प्रमाणे सायन सूर्य काढता येतो. स्पष्टीकरण:-अहोरात्र वृत्त (किया उदयास्त वृत्त) ह्याच्या अप्रापासून पूर्व किंवा पश्चिम बिंदुपयंत क्षितिजावर मोजलेले जे चागमा अन्तर त्याला अग्रा म्हणतात. इए वर्तुळामध्ये -पूर्वापार वृत्तावर जी थमा दिसते तो इष्टाना; विज्येला : जशी अमा :: तशी इटकीला : इए.मा. इटामा निग्या ....... इष्ट कर्ण = अमा. (Amplitude) इष्ट कर्णाला : फोटिज्या :: अप्रेला : क्रान्तिग्या कोटिज्या x अमा क्रान्तिग्या (२) इष्ट कर्ण परमक्रान्तिला (Obliquity) : त्रिज्या : तसा इष्टक्रान्तिला : मुज इष्टक्रान्ति x त्रिज्या = भुज = सायनसूर्य (Sun's Longitude ) परमक्रान्तिज्या तच्चापं भादिकं क्षेत्रं पदैस्तत्रभवो रविः ।। इटेऽह्निमध्ये प्रापश्चाद् धृते बाहुत्रयान्तरे ॥४१॥ मत्सद्वयान्तरयुते निस्पृक् सूत्रेणभाभ्रमः॥ इष्ट दिवशी पूर्व ही किंवा अपराही तीन मुजाप्र बिन्दु ध्यावे आणि त्या बिन्दौसी मधल्या बिन्दपासून वर्तुळ काढून बाजूच्या बिन्दुनी कास ( मत्स्य ) सिद्ध करणे व त्यांच्या मुखाकडील घ मागील बिन्दूतून सरळ रेषा काढून मुवाच्या दिशेकडे वाढवाव्या, ह्या रेपा जैथे एकत्र मिळ- ताल तो विन्दु मध्य मानून कोणत्याहि मुजाप्र बिन्दूच्या त्रिज्येने महापर्तुळ कादिले असता ते तिन्ही मुजाम बिन्दुना स्पर्श करील. ह्या वर्तुळाला भा-भ्रमवृत्त म्हणतात. रपष्टीकरणः-ह्यातील प्रकारचा नीट बोध होत नाही, वहा प्रकार मास्कराचार्यास मान्य नाही, म्हणून उपपत्ति देण्याचा.प्रयत्न केला नाही.

·१७ सूर्यसिद्धांत ( त्रिप्रश्नाधिकार ) त्रिभाकर्णार्धगुणाः स्वाहोरात्राधभाजिताः ॥ ४२ ॥ क्रमादेकद्वित्रिभज्यास्तचापानि पृथक् पृथक् ॥ स्वाधोधः परिशोध्याथमपाल्लकोदयासवः ॥४३॥ एकराशिची म्हणजे तीस (३०) अंशांची, त्याचप्रमाणे ६० साठ अंशांची, आणि तिसरी तीन राशींची अर्थात् ९० अंशांची अशा निरनिराळ्या गुजज्मा ज्याव्या, त्यापैकी प्रत्येक भुजज्येला तीन राशीज्या परम क्रान्ति कोटिने गुणा,व आपआपल्या क्रान्तिच्या कोटिज्येनें भागावें व भागाकार निर्दिष्ट भुज-कोटिज्यांची चा करावी. एक राशीच्या भागाकाराचे में चाप येईल तेच मेष राशिच्या लोदयाचे उदयासु होतात. दोन राशीच्या भागाकारापासून जे चाप येते त्यांतून पहिले चाप वजा केले म्हअजे वृषभराशिचे लकोदयासु येतात; आणि तीन राशिच्या चापातून दोन राशिंचें चाप उणे केले म्हणजे मिथुन राशिचें लंकोदयासु येतील. स्पष्टीकरणः-लंकोदय म्हणजे निरक्ष प्रदेशी क्षितिजावर मेषादि राशिचे पूर्ण उदय होण्यास जो काल लागतो तो. ह्याच विषुवक्षितिजाचा उत्तर आणि दक्षिण अक्षांश- तील प्रदेशात उन्मण्डल ह्या नावाने निर्देश करितात. त्रिज्येला : जशी विषुत्रस्थकोटिज्या : तशी मेपादि राशिना किती ? विपुत्रपरमको ४ मेपादिज्या यांचे उत्तर = ....(१) त्रिज्या युज्येला : राशिकोटिज्या :: तशी त्रिज्येला किती ! राशिकोटिज्या x त्रिज्या याचे उत्तर = (२) धुज्या (१) मधील किंमत (२) मध्ये ठेऊन उत्तर येते ते = (cos obf ) पलकोटिका नेपादिया = Sin R. A. घुज्या क्रान्ति कोटिज्येला धुज्या (cos Declination ) म्हणतात. मिथुन, वृषभ आणि मेप ह्यांचेच उदयासु क्रमाने कर्क, सिंह, आणि कन्या यांचे लंफोदयासु होतात. व तेच पुनः उलट क्रमाने तुलादि सहा राशींचे उदयालु असतात. मेषाचे लंकोदयासु १६७० वृषभाचे १९३५ असे आहेत. " १७९५ मिथुनाचे,

·सूर्यसिद्धांत (विप्रश्नाधिकार)
ह्या पेक्षा भास्कराचायांचा नियम विशेष सोईचा आहे. कारण त्यांत ९० अंशांच्या
कोटिज्येची किंमत घेणेचे कारणच पडत नाही. आचार्य म्हणतात की, एक, दोन,
आणि तीन राशीच्या भुजज्यांना (प्रत्येकी ), त्रिज्येने (=३४३८ ) गुणावें आणि
स्वकीय धुज्येन ( ३२१८, । ३३६६ । ३४३८) भागून त्या भागाकारापासून निर
निराळी चा आणावा. ह्या नियमाने आक्रम भोगापासून ( Ecliptic Longitude पासून)
विषुव भोग ( Degrees of R. A.) साध्य करता येतात.
खागाप्टयोऽर्थगोऽगकाः शरव्यहहिमांशवः ।।
स्वदेशचरखण्डोनाभवन्त ष्टोदयासवः॥४४॥
व्यस्ताव्यस्तैर्युताः म्यैः स्वैः कर्कटायास्ततस्त्रयः ॥
उत्क्रमेण पवते भवन्तीष्टास्तुलादयः॥४५॥
ह्यात लंकोदयांना आपापल्या स्वदेशीय उदयाचे " भा साध्य करण्याचा नियम
सांगतात:--
नंतर मेष, वृषभ, आणि मिथुन ह्यांच्या लंकोदयांत स्वकीय चरखण्ड वजा केल्याने
स्वोदय उपलब्ध होतात. तीच चरखण्डे उलट क्रमाने मिथुन, वृषभ, मेप ह्यांच्या लंकोदयांत मिळ-
विली असतां कर्क, सिंह आणि कन्या ह्यांचे स्वोदय सिद्ध होतात, आणि तेच उलट क्रमाने
तुलादि राशीचे उदयालु होतात.
स्पष्टीकरण:-हीं चरखण्डे आणण्याची रीति भास्कराचार्यांनी उत्तम रीतीने स्पष्ट
केली आहे, परंतु त्यातील स्थूल रीतिच हल्ली प्रचारात आहे. ती अशी की, पलमेस १०,
८, ३ या पैकी प्रत्येक पदाने गुणावें म्हणजे गुणाकार पलामक येतो. हीच चरखण्ड
होत. ह्यापैकी पहिले मेपोदयांत, दुसरे वृपभोदयांत, आणि तिमरे मिथुनोदयांत वजा करावें
म्हणजे स्वोदय येतात. नंतर तिसरे मिथुनोदयांत, दुसरें वृपभोदयांत ह्याप्रमाणे मिळविली
असतां कर्कादि उदय येतात.
ह्या चरखण्डांना Aseensional Difference म्हणतात. ज्या राशीचा स्व-
क्षितिजामध्ये उदय ( उन्मण्डलाच्या ) अगोदर होतो त्यांची चरखण्डे ऋण असतात.
राशिच्या उदयासुवरुन राश्यंशांना अनुरूप असे भुक्तासु, भोग्यासु काढता येतात.
गतभाग्यासवः कार्याभास्करादिष्टकालिकात् ।।
स्वोदयासुहता भुक्तभोग्याभक्ताः खवाह्निभिः ॥ ४६॥
अभीष्टयटिकासुभ्यो भोग्यासून् प्रविशोधयेत् ।।
तद्वत्तदेप्यलग्नासून् एवं यातां स्तथोक्रमात ॥४७॥
शेचे लिंशताभ्यस्तमशुद्धेन विभाजितम् ॥
भागहीनंच युक्तंच तल्लनं क्षितिजेतदा ॥४८॥

·सूर्यसिद्धांत (विप्रनाधिकार) (सायन) सूर्य ज्या राशिच्या ज्या अंशात असेल त्या राशिचा तोच अंश औदयिक लग्न असते; म्हणून सूर्याच्या मुक्त व भोग्य राशिच्या उदयासुवरून भुक्तासु, आणि भोग्यासु आणावे ते असेः भुक्तांश किंवा भोग्याश ह्यांपैकी एकाने उदयासूनां गुणून तिसांनी भागावे. म्हणजे भागाकार त्या राशीचे भोग्या येतील. नंतर इ2 घटिकांचे असू करून त्यांतून सूर्य राशिचे भोग्या-आणि त्या पुढील जितक्या पूर्ण राशीचे उदयासु वजा जातील तितके करावे. राशिचे उदयासु पूर्णपणे वजा जाणार नाहीत तिला अशुद्ध राशि म्हणतात. नंतर बाकी राहिलेल्या असूना लिसांनी गुणून अशुद्ध राशीच्या असूनी भागावें. म्हणजे ज्या राशीचे उदितांश येतील तेच लम. ह्याप्रमाणे मुक्तासुवरूनहि वरील रीतीनेच लग्न-साधन करावें, ह्यांची उपपत्ति स्पष्ट आहे. प्राक्पश्चान्नतनाडीभिस्तस्माल्लकोदयासुभिः॥ भानौ क्षयधनेकृत्वा मध्यलगंतदाभवेत् ॥४९॥ नतकाल घटिका आणि स्पष्ट (सायन ) सूर्य याच्या भुक्ताशापासून लग्नसाधन करण्याच्या पद्धतिप्रमाणे लंकोदयापासून याम्योत्तर लग्न साध्य करावे. ह्यालाच दशमलग्न म्हणतात. पश्चिम नतकाली भुक्तासुमध्ये पुढील लकोदय मिळयावे आणि पूर्व नतकालाच्या अतूंमध्ये सूर्याचे आणि मागील राशीचे लंकोदयासु वजा करून दशमलग्न साध्य करावे. स्पष्टीकरण: :--सावन दिनमानाच्या घटिका साठच. त्यांत मध्यरात्रीपासून मध्यान्हापर्यंतच्या अर्धाला पूर्वार्ध आणि मध्यान्हापासूनच्या उत्तरार्धाला पश्चिमार्ध म्हणतात. सूर्यपूर्वाही जितका असेल तेथपासून मध्यान्हापर्यंतच्या घटि हा पूर्वनत काल. आणि पश्चिमाधांत सूर्य असला तर मध्यान्हानंतरच्या घटिना पश्चिम नतकाल म्हणतात. सूर्य पूर्व कपाली असला म्हणजे दशमलग्न-राशिच्या पुढे सूर्य असतो म्हणून पूर्व-नतकालांत मागील भुक्ताठ वजा करावे लागतात. अपराणही दशमलग्न सूर्याच्या पुढे असते म्हणून भुक्तासु धन होतात. भोग्यातूनूनकस्साथ भुक्तासूनधिकस्यच ।। संपिण्ड्यान्तरलग्नासूनेवं स्यात्कालसाधनम् ।। ५० ॥ इष्टकाल साधन:- लग्न आणि स्पष्ट (सायन ) सूर्य ह्याच्यामध्ये जर सूर्य अगोदरचा म्हणजे पूर्वी उदित असेल किंवा लग्न अगोदरचे असेल तर अगोदर उदित होण्याचे भोग्यासु आणि जो नंतरचा (पूर्व दिशचा) असेल त्याचे गुक्तासु ह्यांची बेरीज करून त्या बेरजेंत लग्न आणि सूर्य ह्यांच्या दरम्यानचे सर्व असु मिळविले म्हणजे लग्नाच्या इष्ट घटि समजतात. स्पष्टीकरणः-सूर्याच्या पुढे इष्टकालीन लग्न असेल तर इष्टकाल सूर्योदयानंतरचा. असतो, आणि लग्न अगोदर येईल तर ती वेळसूर्योदया पूर्वीची असणार, हे स्पष्टच आहे.

·सूर्यसिद्धांत (निप्रश्नाधिकार) '. भोग्यकाल हा अगोदर उदित होणा-या रायंशापासून प्रारंभ पावून नंतर येणान्याशी समाप्त होतो, म्हणून न किंवा सूर्य ह्या पैकी जे अगोदर (उगवेल ) त्यापासून भोग्याच मोजले पाहिजेत. कारण इष्टकाल हा सूर्योदयाच्या अनुरोधानेच ठरतो. मर्यादूने निशाशेपेलनेऽर्कादधिक दिवा ॥ भचक्रार्धयुताझानोरधि केऽ स्तमयात्परम् ॥ ५१।। म्हणूनच स्पष्ट ( सायन ) सूर्यापेक्षा जर लग्न पूर्वीच उदित झाले असेल तर इष्टलग्न- काल सूर्योदयाच्या पूर्वीचा असतो. तसेच सूर्य अगोदर क्षितिजावर आला असेल तर इटलम सूर्योदयानंतरचे असते. आणि सूर्यापासून सहा राशीपेक्षाहि इष्टलग्नाचे राश्यंश अधिक असतील तर इष्टलग्न सूर्यास्तानंतरचे आहे असे समजावे. स्पष्टीकरणाची आवश्यकता नाही. ॥ इति त्रिप्रश्नाधिकारः ।। -:- परिशिष्ट द्या अधिकारामध्ये महाशंकूचा भुज काढावयाची रीति उपपत्तिसह दिली आहे. तथापि त्याची विशेष रीति शृङ्गोनति अधिकारांत आहे ती येथे देणे योग्य दिसते. ती रीति अशी:- अन्द्वोः प्रान्ति पिश्लपो दिक्साम्पे युतिरन्यथा । तज्ज्येन्दुरौद्यत्रासौ विज्ञेया दक्षिणोत्तरा । मध्यान्हेन्दु-प्रभाकर्णसगुणा यदि सोत्तरा । तदामाक्ष-जीवायां शोध्या योज्या च दक्षिणा ।। शेष लम्बज्यया भक्तं लब्धो बाहुः स्वदिङ्मुख । कोटिः शंकुः तयो वर्गयुतेर्मूलं श्रुति भवेत् ।। स्पष्टसूर्य आणि स्पष्टचन्द्र ह्यांची स्पष्ट क्रान्ति आणावी. दोन्ही क्रान्ति एकाच दिशेच्या असल्यास त्यांचे अंतर ध्या, आणि भिन्न दिशाच्या असल्यास त्यांची बेरीज करावी म्हणजे भुज" होतो. तो मुज सूर्याच्या ज्या दिशेस चन्द्र असतो, त्या दिशेचा होतो. चन्द्र उत्तरेस असल्यास भुज उत्तर, 'मणि चन्द्र दक्षिणेस असेल तर दक्षिण ह्याप्रमाणे होतो. " भुज म्हणजे भुजज्या समजावी. ह्या भुजज्येला चन्द्राच्या छायाकर्णाने गुणावे, तसेंच अक्षांशभुजज्येला द्वादश शंकूनें गुणावे. मुज उत्तर असल्यास छायाकर्णाच्या गुणाकारांत अक्षज्या द्वादश शड्कु हा गुणाकार ऋण करावा, आणि भुज दक्षिण असल्यास दोन्ही गुणाकारांची बेरीज करावी; बेरीज ·सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) असो किंवा वजाबाकी असो दोन्ही वेळी लम्बज्येने भागिले असता त्या त्या दिशेचा स्पष्ट भुज होतो. द्वादशाङ्गुल ही तर कायमचीच कोटिज्या आहे; म्हणून भुजवर्ग x कोटिवर्ग यांचे वर्गमूळ काढले असतां कर्ण येईल हे सहज लक्षात येते. पुढील कृति (त्रिप्रश्न० श्लोक २७।२४।२६) प्रमाणे आहे. लम्बज्येला : जशी त्रिज्या : : तशी क्रान्तिज्येला : अमा त्रिज्या - चन्द्रक्रान्तिध्या .:. चन्द्राची अग्रा - लम्ब्रज्या %3D (२) लम्बज्या : अक्षज्या (पलभा):: चन्द्रशंकू : शंकुतल अक्षज्या ४ चन्द्रशंकू .:, शंकुतल लम्बज्या ." अग्रा + शंकुतल = चन्द्रभुज ह्याचप्रमाणे रवि अग्रा + शंकुतल = रविभुज परंतु सूर्यास्ताचे वेळी रविशंकू ( altitude) शून्य असतो. म्हणून शंकुतल ही शून्य होते त्यामुळे (सूर्यास्ती ) अना = : रविभुज असे समीकरण ठरते. (१) आणि (२) एकत्रित करून (त्रिज्या x चन्द्रक्रान्तिज्या ) + अक्षज्या x चन्द्रशंकू = चन्द्रभुज. लम्बज्या रवि अग्रा = रविभुज. चन्द्रभुज. रविभुज = स्पष्टभुज त्रिज्या ( चन्द्रक्रान्तिज्या + रविक्रान्तिज्या) '(क) लम्बज्या म अक्षज्या x चन्द्रशंकू Vicio लम्ब्रज्या VTIYA ११.६०8... क+ख = स्पष्ट भुज चन्द्रशंकू : त्रिज्या : : द्वादशशंकू : छायाकर्णी ::. छायाकर्ण .........(निप्रश्न २६)... त्रि - द्वादश शंक LEBRARY ·सूर्यसिद्धांत (विप्रनाधिकार) निग्या : त्रिज्याभुज : : छायाकर्ण : स्पष्टभुज त्रिज्याभुज - छायाकर्ण स्पष्टमुज = त्रिज्या क+ख = त्रिज्यामुज (ख) मध्ये छायाफर्णाबद्दल (३) ही किंमत ठेऊन त्रिज्या (चंक्रान्ति + रक्रान्ति ) छायाकर्ण , अक्षज्या x शंकू x नि x द्वा + त्रिx लम्बख्या लम्बज्या x त्रि x शंकू (चन्द्रक्रान्ति + रविक्रान्ति ) छायाकर्ण अक्षज्या.x द्वादश स्पष्टभुज + लम्बज्या ही प्रक्रिया सिद्ध झाली. लम्बज्या सिद्धान्तपद्धतीप्रमाणे छायाऊनुरोधानें घर्पमानाचा निश्चय रवि विषुववृत्तावर येण्याचे पूर्वी एक किंवा दोन दिवस आधी त्यांचे उन्नतांश मध्यान्हवृत्तावर प्रत्यक्ष वेधाने ठरवावे. त्यांना "रो" म्हणा. नंतर दुसऱ्या वर्षी "रो" इतके उन्नताश होण्याचे पूर्वी एक दिवस पुन: मध्यान्ह-उन्नताश मोजावे; त्यांना " आ म्हणाव; नंतर दुसरे दिवशीहि पुनः दुसऱ्या खेपेस मध्यान्होन्नतांश पहावे. ते " रो" पेक्षा कमी असल्यास त्याचे पुढील दिवशी पुनः मध्यान्हीं उन्नतांश मापावे. हे " रो" पेक्षा अधिक येतील, त्यांना "ह" म्हणावे. ह्याप्रमाणे "आ"" रो""ह" असें तीन उन्नतांश समजले त्यातील " " उन्नतोश "" पेक्षा कमी अणि " ह " है "" पेक्षा जास्त आहेत. " इतके उनताश होण्यास एकत्र दिवस किंवा फार तर दोन दिवस लागले असते. ह्या अन्तराल का म्हण. नंतर उन्नताशांच्या अन्तरावरून रविची क्रांन्ति साधावी. ह्यात ("ह-आ ) इतक्या क्रान्तिला जर का इतका काल :: तर ( रो-आ) इतक्या क्रान्तिला किती ? ह्याप्रमाणाने से इतकी कान्ति एक वर्षांने केव्हा झाली ते समजेल. नंतर शून्य क्रान्ति होण्याचा काल त्रैराशिकाने काढून तो घरील कालात मिळवावा. म्हणजे सांपातिक वर्पमानाचा काल सूक्ष्म येतो; व त्याला उच्चगतीचा संस्कार केला म्हणजे अगदी सूक्ष्म असे सांपातिक वर्षमान समजते, परतु नाक्षत्र वर्षमान मात्र इतक्या सहजासहजी साध्य होत नाही. आ " आ पासून "ह" " असे ·त्रिप्रश्नाधिकाराचा उपसंहार मध्यमाधिकार, स्पष्टाधिकार आणि त्रिप्रश्नाधिकार ह्या तीन अधिकारांमध्ये जे विषय आलेले आहेत त्यांच्या कार्यक्षेत्रात ग्रहगणिताचा बहुतेक भाग पूर्णच होतो. आयनकर्म आणि आक्षदृक्कर्म अशासारखे एक दोन महत्वाचे संस्कार जे त्रिप्रश्नाध्यायातच यावयास पाहिजेत ते मात्र येथे सागितले नाहीत, तथापि त्यांची आवश्यकता जेथे आहे त्याच प्रकरणांत ते सांगितले आहेत. पुढील विषय म्हणजे आतापर्यंतच्या गणित प्रक्रियेच्या उपयोगाचे वेगवेगळे प्रकार ह्यापेक्षा त्यांचे स्वरूप निराळे नाही. रवि चन्द्राची ग्रहणे, ग्रहयुति, नक्षत्र-प्रह-युति, त्यांचे क्षितिजास्तोदय, प्रकाशास्तोदय, क्रातिसाम्य हाच विषय पुढील अधिकारात आहे. आणि त्यांतच आयन व आक्ष अशा दोन्ही दृक्कांची आवश्यकता असते; व तेथेच त्यांचा विशेष उपयोग होतो. प्रत्येक ग्रह त्याच्या स्वतःच्या कक्षावृत्तात फिरतो, परंतु सूर्यावरून पाहणारास तो जेथे दिसेल तें स्थान स्पष्टाधिकारांत मन्दस्पष्ट ह्या संज्ञेने दर्शविले आहे. पृथ्वीवरील लोकांस सूर्य- लोकावरून दिसणाऱ्या ग्रहस्थितिचे प्रत्यक्ष ज्ञान होणे अशक्य, म्हणून पृथ्वीवरूनच तो प्रह आक्रमवृत्तावर कोठे येतो, आणि विशिष्ट दिवशी विशिष्ट वेळेस तो आक्रमवृत्तामध्ये किंवा त्याच्या अमुक अंशाच्या उत्तरेस किंवा दक्षिणेस इतक्या अंतरावर आहे हे वर्तवावे लागते. हेच स्पष्टा- धिकारामध्ये मान्द आणि शैघ्र अशा दोन प्रक्रियेने कसें वर्तवावें तें सांगितले आहे. स्पष्टाधिकारांत इतकाच विषय आहे. परंतु प्रत्येक ग्रह पूर्वक्षितिजातून उदय पावतो तोहि काळ बिनचूक समजला पाहिजे. तसेच ख मध्यांतून दक्षिणोत्तर जाणारें में मध्यान्हवृत्त त्या वृत्तावर तो उदय पावल्यापासून किती वेळाने येईल हेहि प्रहण गणितान अवश्य समजावे लागते. ह्या गणितांत आयन आणि आक्ष दृक्कर्माची जरूर असते म्हणून त्रिप्रश्नाधिकारात त्यांचा समावेश केला नसावा. सिद्धान्तकारांनी मोठ्या कुशलतेने गोलीय त्रिकोणाची उपपत्ति समपृष्ठस्थ त्रिकोणांच्या प्रमे- यांनी लाविली आहे. त्यामुळे प्रक्रियेत भिन्नता सहजच आली; आणि दुसरे असे की, सिद्धांतीय त्रिकोणमितिमध्ये फक्त भुजज्या, ( Sine ) कोटिज्या (Cosune) आणि उत्क्रमज्या (Versed sine) ह्यांचेच सहाय घेतले आहे. पाश्चात्य पद्धतिच्या आधुनिक गणितांत Tangent (पर्शरेषा) आणि Cotangent (को स्पर्शरेषा ) हे दोन अवच्छेदक ( Rattos) ज्यास्त स्वीकारले आहेत; त्यामुळे त्रिकोणमितिची आधुनिक प्रक्रिया अधिक सुकर झाली; तथापि दोन अडीच हजार वर्षापूर्वीहि गोलीय त्रिकोणाचे उपपादन सरळ त्रिकोणमितीने त्या वेळच्या गणितज्ञांनी करावें हे आतादेखील कौतुकास्पदच मानले जाईल. त्रिप्रनाधिकारांत आयनकर्म आणि आक्षकर्म ह्यांची रीति सांगणे अवश्य होते. परंतु ती रीति नवीन विद्यार्थ्यास समजावयास थोडी कठीण आहे. गोलीय त्रिकोणमितिच्या पद्धतिने आयन दृधर्म फार त्वरित होते. आक्षकर्म त्यापेक्षा समजावयास कठिण तरी तेहि लयकर उलगडते परंतु प्राचीन सिद्धान्तकारांनी सरळ त्रिकोणमितिचाच आश्चय केल्याने आणि स्पर्श ( Tangent) को. स्पर्शरेषा यांचा उपयोग न केल्याने तुलनेने पाहता प्राचीन गणितात थोड्या समीकरणे जास्त होतात व ·१०४ सूर्यसिद्धांत (त्रिप्रश्नाधिकार) रीति लांबलचक वाटते. तथापि परिणामाच्या दृष्टीने योड्या कलांपेक्षा जास्त फरक पडत नाही. लोदय अथवा निरक्षोदय पद्धतिने सूर्याचे विपुत्रांश ( R. A.) कळतात. परंतु आक्रमवृत्तापासून (म्ह. Ecliptic पासून ) अन्तरावर असलेले चन्द्र, प्रहनक्षत्रे इत्यादिकांचे क्षितिजोदयास्त आणि युत्या हाचि साधन आयनकर्म आणि आक्षदृक्कर्म ह्या संस्काराशिवाय होत नाही, म्हणून हे संस्कार त्या त्या प्रकरणांतच सांगितले आहेत. आणखी एक विषय जो त्रिप्रश्नाधिकारांत वास्तविक येऊच शकत नाही तो अयनांशाचा प्रश्न होय. हा त्रिप्रश्नाधिकारांमध्ये भलत्याच जागी निष्कारण आला आहे. वस्तुतः अयनांशाचा प्रश्न हा खगोल वर्णनाध्यायाचा विषय आहे. कारण संपाताच्या परिभ्रमणाची उपपत्ति व्यावहारिक गणितात येऊ शकत नाही. शिवाय त्रिप्रश्नोक्त आयनांशांत बरीच चुकी आहे. त्यामुळे हे तीन चार श्लोक त्रिप्रश्नांमध्ये प्रक्षिप्त आहेत असे दिसते. अयनांशाचे श्लोक प्रक्षित आहेत असे ठरण्याचे आणखी एक महत्वाचे कारण असे की, सूर्यसिद्धान्त हा ग्रंथ मुख्यत्वेकरून केवळ वेध आणि वेध-गणित ह्यांचा आहे. वेध हे छाया, उन्नतांश, नतांश विपुवांश इत्यादि गोलीय. त्रिकोणपद्धतिने घ्यावयाचे असतात. त्यांतील चापीय कोन हे चल म्हणजे बदलणारे असतात. संपात चल तसाच संपातकोन Obliquutyहि चल म्हणजे कमी ज्यास्त होणारा आहे. त्यामुळे उदयलग्न चल, ग्रहांची मन्दफलें चल, व काक्षापातहि चल असा सर्वच प्रकार गणितात चल आहे. ह्या चल गणितालाच सायन गणित म्हणतात. त्यामुळे सूर्य- सिद्धान्तांतील गणित आधुनिक गणितपद्वतीप्रमाणे सायनच आहे. परंतु तेवढ्यामुळे प्राचीन पंचांग पद्धति मात्र सायन होऊ शकत नाही, कारण गणित प्रकारामध्यहि आक्रमवृत्त Ecliphie आणि शर Latitude हे अचल आहेत. आणि वैदिक पंचांग पद्धतिहि अचल म्हणजे निरयनच आहे. गणित मात्र सायन ध्यावे लागते. युरोपियन Almanac मध्येहि सायन निरयन हा भेद आहेच आणि युरोपियन गणिताचा उपयोगहि निरयन आहे. ज्यास्त महत्व उपयोगाला आहे. साधनाला तितके महत्व नाही म्हणूनच आपल्या प्राचीन परंपरेंत गणितपद्धति सायन स्वीकारली असून- हि प्राधान्य निरयनासच दिले आहे. सूर्यसिद्धान्तातील वर्षमानामुळे पुढील ग्रंथकारांची समजूत अशी झाली की, सिद्धान्तगणिताची पद्धतिहि निरयनच आहे. त्यामुळे आपल्या गणित पद्धतिमध्ये त्यांना अयनांशांचा स्वीकार करावा लागला. हा प्रकार सूर्यसिद्धांतामध्ये नाही. यापरून प्रचलित सूर्यसिद्धात हा फार प्राचीन पद्धतीचा ग्रंथ आहे हेच सहज सिद्ध होते. त्यातील गणित चल-त्रिकोण मितिचे असल्याने अर्थातच ते सायन आहे आणि यातील पद्धतिला अनुसरून गणित केल्यास ते बिनचूक येऊन अयनोशाचा स्वीकार करण्याचे कारणहि पडत नाही. त्यावरून गणित पद्धति सायनच आहे असे निर्विवाद ठरते. परंतु त्या गणिताचा उपयोग मात्र अचल अशा तारकाचक्रावर आधिष्टित झालेल्या नक्षत्र पद्धतिकडे केला असल्याने वैदिक अपना भारतीय पंचांग मात्र सर्वथैव निरयनच आहे. नक्षत्रे व नक्षत्र पद्धति अचल असल्याने चैत्रादि-मास-पद्धतिहि अचल आहे. त्याकारणानें चैत्रादि-मास-निदर्शक असे कोणतेहि पश्चात सायन असू शकणारच नाही.